有限元的入門教程(普及篇)

1、2022-3-2512022-3-252有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用 課程設(shè)置的相關(guān)背景課程設(shè)置的相關(guān)背景 工程問(wèn)題的現(xiàn)代設(shè)計(jì)，科學(xué)研究工程問(wèn)題的現(xiàn)代設(shè)計(jì)，科學(xué)研究 虛擬現(xiàn)實(shí)與遙操作虛擬現(xiàn)實(shí)與遙操作 近似計(jì)算的近似計(jì)算的“精確逼近精確逼近” ” 2022-3-253有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用 課程設(shè)置的相關(guān)背景課程設(shè)置的相關(guān)背景 工程問(wèn)題的研究對(duì)象：工程問(wèn)題的研究對(duì)象： 連續(xù)體連續(xù)體 離散體離散體 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)2022-3-254有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用 課程的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備課程的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備 國(guó)內(nèi)外有限元課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站國(guó)內(nèi)外有限元課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站 國(guó)內(nèi)外國(guó)內(nèi)外ANSYSANSYS應(yīng)

2、用論壇、專題網(wǎng)站應(yīng)用論壇、專題網(wǎng)站 各類有限元理論及各類有限元理論及ANSYSANSYS應(yīng)用教程應(yīng)用教程2022-3-255有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用 課程學(xué)習(xí)的條件準(zhǔn)備課程學(xué)習(xí)的條件準(zhǔn)備 ANSYSANSYS軟件自備軟件自備 U U盤自備一個(gè)盤自備一個(gè) 2022-3-256有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用 課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)課程學(xué)習(xí)特點(diǎn) “ “實(shí)踐出真知實(shí)踐出真知” 課程學(xué)習(xí)要求課程學(xué)習(xí)要求 基礎(chǔ)理論與基礎(chǔ)理論與“實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)”結(jié)合結(jié)合2022-3-257有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用課程教學(xué)主要內(nèi)容課程教學(xué)主要內(nèi)容 有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 有限元方法與有限元方法

3、與ANSYSANSYS簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 案例分析案例分析相互交叉相互交叉, ,相互結(jié)合相互結(jié)合2022-3-2582022-3-259有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲學(xué)思想有限元分析的哲學(xué)思想 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 有限元分析的數(shù)學(xué)原理有限元分析的數(shù)學(xué)原理 有限元案例分析有限元案例分析2022-3-2510有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述有限元方法的發(fā)展歷程有限元方法的發(fā)展歷程 起源與問(wèn)題的提出起源與問(wèn)題的提出: : 處理對(duì)象處理對(duì)象: :結(jié)構(gòu)復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)雜 處理要求處理

4、要求: :精度逼近、材料性能已知精度逼近、材料性能已知2022-3-2511有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限單元法是在有限單元法是在20世紀(jì)世紀(jì)50年代年代為處理固體力學(xué)問(wèn)題而提出的，為處理固體力學(xué)問(wèn)題而提出的，是是隨計(jì)算機(jī)發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一種隨計(jì)算機(jī)發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)數(shù)值計(jì)算值計(jì)算方法方法2022-3-2512有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 “有限單元法有限單元法”由由CloughClough在在19601960年年提提出，出，1945194519551955年發(fā)展起來(lái)的年發(fā)展起來(lái)的結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析矩陣法矩陣法

5、位移法位移法是它的雛形是它的雛形 最先在最先在固體力學(xué)領(lǐng)域固體力學(xué)領(lǐng)域( (飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析等飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析等) )中得到應(yīng)用，隨后廣泛應(yīng)用于熱力學(xué)、中得到應(yīng)用，隨后廣泛應(yīng)用于熱力學(xué)、電磁學(xué)、流體力學(xué)領(lǐng)域電磁學(xué)、流體力學(xué)領(lǐng)域2022-3-2513有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 19671967年年結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學(xué)的有限元結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學(xué)的有限元法法出版，由張佑啟與辛克維奇教授合出版，由張佑啟與辛克維奇教授合作，該書后來(lái)更名為作，該書后來(lái)更名為有限元法有限元法 辛克維奇辛克維奇有限元之父有限元之父 張佑啟張佑啟有限條法之父有限條法之父2022-3-2514有限元分析的基本理論與方法有

6、限元分析的基本理論與方法 辛克維奇辛克維奇 有限元有限元 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題 簡(jiǎn)單單元的分析和集合問(wèn)題簡(jiǎn)單單元的分析和集合問(wèn)題 數(shù)學(xué)近似，數(shù)學(xué)近似，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支。是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支。 2022-3-2515有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 科學(xué)問(wèn)題科學(xué)問(wèn)題 觀察猜測(cè)觀察猜測(cè) 歸納分析歸納分析 論證總結(jié)論證總結(jié) 工程問(wèn)題工程問(wèn)題 理論分析理論分析 數(shù)值模擬數(shù)值模擬 科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)2022-3-2516有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 研究與解決問(wèn)題的思路研究與解決問(wèn)題

7、的思路 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 抽象與簡(jiǎn)化抽象與簡(jiǎn)化( (建模建模) ) 數(shù)值分析數(shù)值分析 驗(yàn)證結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論( (實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)) ) 2022-3-2517有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述有限元方法的兩大應(yīng)用有限元方法的兩大應(yīng)用 科學(xué)計(jì)算或數(shù)值模擬科學(xué)計(jì)算或數(shù)值模擬 數(shù)字設(shè)計(jì)或虛擬仿真數(shù)字設(shè)計(jì)或虛擬仿真 ( (新產(chǎn)品設(shè)計(jì)錯(cuò)誤新產(chǎn)品設(shè)計(jì)錯(cuò)誤60%60%可消除可消除) ) ( (90%90%新產(chǎn)品應(yīng)用有限元分析新產(chǎn)品應(yīng)用有限元分析) )2022-3-2518有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述v2020世紀(jì)世紀(jì)606

8、0年代開始，年代開始，研究人員研究人員開發(fā)開發(fā)了大量小規(guī)模、使用靈活、價(jià)格較了大量小規(guī)模、使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元軟件低的專用或通用有限元軟件2022-3-2519有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述v德國(guó)的德國(guó)的ASKAASKA航空航空v英國(guó)的英國(guó)的PAFECPAFEC模具、化工模具、化工v法國(guó)的法國(guó)的SYSTUSSYSTUS電磁、熱傳導(dǎo)電磁、熱傳導(dǎo)v美國(guó)的美國(guó)的ANSYSANSYS通用通用2022-3-2520有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述v美國(guó)的美國(guó)的NASTRANNASTRAN結(jié)構(gòu)

9、動(dòng)力結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)學(xué) ABQUS ABQUS非線性分析非線性分析 ADINA ADINA非線性分析非線性分析 MARC MARC 非線性分析非線性分析2022-3-2521有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 從結(jié)構(gòu)力學(xué)從結(jié)構(gòu)力學(xué) 多物理場(chǎng)問(wèn)題多物理場(chǎng)問(wèn)題 有限元方法已發(fā)展到溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)有限元方法已發(fā)展到溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng) 聲場(chǎng)、多相流場(chǎng)和耦合場(chǎng)問(wèn)題的求解聲場(chǎng)、多相流場(chǎng)和耦合場(chǎng)問(wèn)題的求解 2022-3-2522有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀

10、氣流氣流“流固耦合流固耦合”2022-3-2523有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 線性問(wèn)題線性問(wèn)題 非線性問(wèn)題非線性問(wèn)題 排氣管的熱變形、熱應(yīng)力排氣管的熱變形、熱應(yīng)力 復(fù)合材料分析復(fù)合材料分析發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管的溫度場(chǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管的溫度場(chǎng)2022-3-2524有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 可視化前置建模、后置數(shù)據(jù)處理可視化前置建模、后置數(shù)據(jù)處理 工作站運(yùn)算速度越來(lái)越快工作站運(yùn)算速度越來(lái)越快 求解運(yùn)算時(shí)間越來(lái)越少求解運(yùn)算時(shí)間越來(lái)越少2

11、0%20% 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果處理日益完善數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果處理日益完善 2022-3-2525有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊 圖形方式建模圖形方式建模 圖形方式網(wǎng)格劃分圖形方式網(wǎng)格劃分 圖形方式加載圖形方式加載 結(jié)果云圖、所需數(shù)據(jù)列表結(jié)果云圖、所需數(shù)據(jù)列表2022-3-2526有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 與與CAD軟件的無(wú)縫集成軟件的無(wú)縫集成 CAD軟件完成零部件造型軟

12、件完成零部件造型 模型置入有限元軟件完成分析模型置入有限元軟件完成分析2022-3-2527有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 有限元軟件與有限元軟件與CAD軟件具有接口軟件具有接口 AutoCAD、Pro/ENGINEER Unigraphics、SolidWorks等等2022-3-2528有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法v激光熔池有限元模擬激光熔池有限元模擬流體問(wèn)題，包括融化和凝固兩過(guò)程，伴流體問(wèn)題，包括融化和凝固兩過(guò)程，伴有能量對(duì)流、擴(kuò)散有能量對(duì)流、擴(kuò)散有限元分析實(shí)例有限元分析實(shí)例202

13、2-3-2529有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法半導(dǎo)體芯片溫度場(chǎng)數(shù)值模擬半導(dǎo)體芯片溫度場(chǎng)數(shù)值模擬2022-3-2530有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法水輪機(jī)葉輪的受力分析水輪機(jī)葉輪的受力分析2022-3-2531有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法v軸承強(qiáng)度分析軸承強(qiáng)度分析2022-3-2532有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法v齒輪接觸應(yīng)力有限元分析齒輪接觸應(yīng)力有限元分析2022-3-2533有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法v裝載機(jī)后橋位移云圖裝載機(jī)后橋位移云圖 2022-3-2534有限元分析的基

14、本理論與方法有限元分析的基本理論與方法vPBX材料損傷蠕變特性研究材料損傷蠕變特性研究2022-3-2535有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法v整機(jī)靜強(qiáng)度分析2022-3-25有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法汽車碰撞分析有限元模型汽車碰撞分析有限元模型2022-3-25有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法大小鏈輪的應(yīng)力變形分析大小鏈輪的應(yīng)力變形分析2022-3-25有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法911911模擬模擬2022-3-25項(xiàng)目一：曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)項(xiàng)目一：曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)2022-3-25項(xiàng)目二：起重機(jī)應(yīng)力分析項(xiàng)目二：

15、起重機(jī)應(yīng)力分析2022-3-25項(xiàng)目三：液壓脹接，上海電氣項(xiàng)目三：液壓脹接，上海電氣2022-3-25項(xiàng)目四：山推有限元培訓(xùn)項(xiàng)目四：山推有限元培訓(xùn)2022-3-2543有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 有限元方法概述有限元方法概述 作業(yè)作業(yè)1 1： 有限元方法大事記有限元方法大事記 （課程結(jié)束后提交）（課程結(jié)束后提交）2022-3-2544有限元方法與有限元方法與ANSYSANSYS應(yīng)用應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站2022-3-2545有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站2022-3-2546有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)

16、站課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站2022-3-2547有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站2022-3-2548有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站2022-3-2549有限元分析及應(yīng)用有限元分析及應(yīng)用十大論壇學(xué)習(xí)十大論壇學(xué)習(xí)ANSYS 1 1、安世亞太、安世亞太 http:/http:/ 2 2、仿真論壇、仿真論壇 http:/http:/ 3 3、中國(guó)、中國(guó)CAECAE聯(lián)盟聯(lián)盟 http:/http:/ 4 4、傲雪論壇、傲雪論壇 5 5、仿真在線、仿真在線 http:/

17、www.simu-http:/www.simu- 2022-3-2550有限元分析應(yīng)用有限元分析應(yīng)用十大論壇學(xué)習(xí)十大論壇學(xué)習(xí)ANSYS 6、中國(guó)機(jī)械、中國(guó)機(jī)械CAD論壇論壇 http:/ 7、開思網(wǎng)、開思網(wǎng) http:/ 8、http:/www.e- 9、振動(dòng)聯(lián)盟、振動(dòng)聯(lián)盟 10、 2022-3-2551有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲學(xué)思想有限元分析的哲學(xué)思想 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 有限元分析的數(shù)學(xué)原理有限元分析的數(shù)學(xué)原理 有限元案例分析有限元案例分析2022-3-2552有限元分析的基本理論與方法有限元分

18、析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想有限元分析的哲學(xué)思想由復(fù)雜到簡(jiǎn)單由復(fù)雜到簡(jiǎn)單, ,再由簡(jiǎn)單到復(fù)雜再由簡(jiǎn)單到復(fù)雜 化整為零，積零為整化整為零，積零為整 連續(xù)與離散連續(xù)與離散 （單元的選擇、劃分）（單元的選擇、劃分）2022-3-2553有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想有限元分析的哲學(xué)思想多方法的綜合應(yīng)用多方法的綜合應(yīng)用 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)彈性力學(xué) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)值離散數(shù)值離散 計(jì)算技術(shù)計(jì)算技術(shù)分析軟件分析軟件2022-3-2554有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲學(xué)思想有限元分

19、析的哲學(xué)思想 有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 有限元分析的數(shù)學(xué)原理有限元分析的數(shù)學(xué)原理 有限元案例分析有限元案例分析2022-3-2555有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 彈性力學(xué)的基本假定彈性力學(xué)的基本假定 1 1、連續(xù)性假定、連續(xù)性假定 2 2、均勻性假定、均勻性假定 3 3、各向同性假定、各向同性假定 4 4、線彈性假定、線彈性假定 5 5、小變形假定、小變形假定2022-3-25561 1、連續(xù)性假設(shè)、連續(xù)性假設(shè) 假設(shè)整個(gè)彈性體完全由組成物體的假設(shè)整個(gè)彈性體完全由組成物體的 介質(zhì)充滿，各質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙介質(zhì)充滿

20、，各質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙變形后仍保持連續(xù)性，不出現(xiàn)開裂和變形后仍保持連續(xù)性，不出現(xiàn)開裂和 重疊重疊根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為空間坐標(biāo)的如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)2022-3-2557 該假定在研究物體該假定在研究物體宏觀力學(xué)特性宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻合，研究時(shí)，與工程實(shí)際吻合，研究微觀力學(xué)微觀力學(xué)特性特性時(shí)不適用時(shí)不適用、u 皆可表示為空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)皆可表示為空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)),(zyx),(zyxuu ),(zyxxx1 1、連續(xù)性假設(shè)、連續(xù)性假設(shè) 2022-3-25582 2、均勻性假設(shè)、均

21、勻性假設(shè) 假設(shè)彈性體由相同的均勻材料組成。假設(shè)彈性體由相同的均勻材料組成。物體各部分的物理性質(zhì)相同，不隨坐標(biāo)物體各部分的物理性質(zhì)相同，不隨坐標(biāo)位置變化而變化位置變化而變化某些工程材料，如混凝土顆粒，遠(yuǎn)小某些工程材料，如混凝土顆粒，遠(yuǎn)小于物體幾何形狀，并在物體內(nèi)部均勻分于物體幾何形狀，并在物體內(nèi)部均勻分布，也可視為均勻材料布，也可視為均勻材料彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)位置變化不隨坐標(biāo)位置變化微元體的分析結(jié)果可用于整個(gè)物體微元體的分析結(jié)果可用于整個(gè)物體2022-3-25593 3、各向同性假設(shè)、各向同性假設(shè) 假定物體在不同方向上具有相同物理假定物體在不同方向上具有相同物理性質(zhì)，物體的彈性常

22、數(shù)性質(zhì)，物體的彈性常數(shù)(E, )不隨坐標(biāo)方不隨坐標(biāo)方向變化向變化金屬材料屬于各向同性金屬材料屬于各向同性像木材、竹子及纖維材料屬于各向異性像木材、竹子及纖維材料屬于各向異性2022-3-2560均勻性和各向同性的區(qū)別均勻性和各向同性的區(qū)別用矢量長(zhǎng)短表示材料某力學(xué)性能用矢量長(zhǎng)短表示材料某力學(xué)性能(a)(b)(c)2022-3-25614 4、線彈性假設(shè)、線彈性假設(shè) 對(duì)應(yīng)某一溫度，如對(duì)應(yīng)某一溫度，如應(yīng)力和應(yīng)變之間應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系存在一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系，且和時(shí)間、，且和時(shí)間、變形無(wú)關(guān)，稱為線彈性材料變形無(wú)關(guān)，稱為線彈性材料對(duì)應(yīng)某一溫度，如對(duì)應(yīng)某一溫度，如應(yīng)力和應(yīng)變之間應(yīng)力和應(yīng)變之

23、間存在一一對(duì)應(yīng)的非線性關(guān)系存在一一對(duì)應(yīng)的非線性關(guān)系，且和時(shí)間、，且和時(shí)間、變形無(wú)關(guān)，稱為非線彈性材料變形無(wú)關(guān)，稱為非線彈性材料彈性力學(xué)研究線彈性問(wèn)題彈性力學(xué)研究線彈性問(wèn)題2022-3-25625 5、小變形假設(shè)、小變形假設(shè) 假設(shè)外界因素（力、溫度等）作用假設(shè)外界因素（力、溫度等）作用下，物體變形與自身幾何尺寸相比屬下，物體變形與自身幾何尺寸相比屬高階小量高階小量在討論彈性體平衡時(shí)，可不考慮變形引起在討論彈性體平衡時(shí)，可不考慮變形引起的尺寸變化的尺寸變化建方程時(shí)，可略去建方程時(shí)，可略去位移、應(yīng)變和應(yīng)力的位移、應(yīng)變和應(yīng)力的高高階小量，使基本方程成為階小量，使基本方程成為線性線性偏微分方程組偏微分方

24、程組 2022-3-2563自由扭轉(zhuǎn)翹曲不受限制軸向力6 6、自由扭轉(zhuǎn)假設(shè)、自由扭轉(zhuǎn)假設(shè) 2022-3-2564有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 變形體變形體受受外力外力作用產(chǎn)生作用產(chǎn)生形變者形變者 deformed bodydeformed body 2022-3-2565有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ)DOF用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) DOF 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 位移位移 熱熱 溫度溫度 電電 電位電位 流體流體

25、 壓力壓力 磁磁 磁位磁位 對(duì)象對(duì)象 自由度自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ2022-3-2566有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 單元單元網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體 常見單元類型常見單元類型 一維：梁、桿單元一維：梁、桿單元 二維：三角形、四邊形單元二維：三角形、四邊形單元 三維：四、六面體，殼單元三維：四、六面體，殼單元2022-3-2567有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 單元單元網(wǎng)格劃分中的獨(dú)立單元體網(wǎng)格劃分

26、中的獨(dú)立單元體 2022-3-2568有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)確定單元形狀的點(diǎn)確定單元形狀的點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)與單元類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系節(jié)點(diǎn)與單元類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系 桿單元：桿單元：2 2個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn) 三角單元：三角單元：3 3個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn) 2022-3-2569有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法u單元特性通過(guò)一組線性方程來(lái)描述單元特性通過(guò)一組線性方程來(lái)描述F梯子模型，具有梯子模型，具有100100個(gè)方程、個(gè)方程、50005000個(gè)未知個(gè)未知量，量，2500000025000000個(gè)剛度系數(shù)個(gè)剛度系數(shù)2

27、022-3-2570有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法信息通過(guò)單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞信息通過(guò)單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞分離但節(jié)點(diǎn)重疊分離但節(jié)點(diǎn)重疊AB間無(wú)信息傳遞間無(wú)信息傳遞具有公共節(jié)點(diǎn)具有公共節(jié)點(diǎn)AB間有信息傳遞間有信息傳遞.AB.AB.1 node2 nodes.節(jié)點(diǎn)合并節(jié)點(diǎn)合并2022-3-2571有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法節(jié)點(diǎn)自由度隨連接節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)自由度隨連接節(jié)點(diǎn)的 單元類型單元類型變化變化JIIJJKLILKIPOMNKJIL一維桿單元一維桿單元 (鉸接鉸接)UX, UY, UZ一維梁?jiǎn)卧痪S梁?jiǎn)卧S或軸對(duì)稱實(shí)體單元二維或軸對(duì)稱實(shí)體單元UX,

28、 UY三維四邊形殼單元三維四邊形殼單元UX, UY, UZ,三維實(shí)體熱單元三維實(shí)體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實(shí)體單元三維實(shí)體單元ROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ2022-3-2572有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法單元單元形函數(shù)形函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)DOFDOF值值 單元內(nèi)所有點(diǎn)單元內(nèi)所有點(diǎn)DOFDOF值值單元形函數(shù)與真實(shí)特性吻合與否直接單元形函數(shù)與真實(shí)特性吻合與否直接 影響求解精度影響求解精度？2022-3-2573有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法u遵循原則: 選擇某單元類型選擇某單元類型 接

29、受該單元類型假定的單元形函數(shù)接受該單元類型假定的單元形函數(shù) 保證足夠數(shù)量的單元和節(jié)點(diǎn)保證足夠數(shù)量的單元和節(jié)點(diǎn)2022-3-2574有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元線性近似線性近似 (不理想結(jié)果不理想結(jié)果).2節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元 DOF值二次曲線值二次曲線.1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 單元單元 線性近似線性近似(更理想的結(jié)果更理想的結(jié)果). . . .3節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元二次近似二次近似 (最理想結(jié)果最理想結(jié)果).42022-3-2575有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 載荷載荷結(jié)構(gòu)所受的外部力結(jié)構(gòu)所受

30、的外部力 常見載荷類型常見載荷類型 集中載荷：集中載荷： 分布載荷分布載荷：一維、二維、三維：一維、二維、三維 2022-3-2576有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 邊界條件邊界條件結(jié)構(gòu)邊界上所受的約束結(jié)構(gòu)邊界上所受的約束 常見邊界條件常見邊界條件 位移邊界、溫度邊界位移邊界、溫度邊界 力邊界、混合邊界等力邊界、混合邊界等2022-3-2577有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): 空間中的坐標(biāo)位置空間中的坐標(biāo)位置單元單元:載荷載荷邊界條件邊界條件有限元模型由有限元模型由單元單元組成組成單元之

31、間通過(guò)單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)連接連接并承受并承受載荷載荷2022-3-2578有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ)u真實(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)抽象。由簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，并承受載荷實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)有限元模型有限元模型2022-3-2579有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 常用術(shù)語(yǔ) 力學(xué)變量力學(xué)變量 位移 displacement 應(yīng)變 strain 應(yīng)力 stress2022-3-2580有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ) 力學(xué)基本方程力

32、學(xué)基本方程 平衡方程平衡方程受力狀況的描述受力狀況的描述 幾何方程幾何方程變形程度的描述變形程度的描述 ( (變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程) ) 物理方程物理方程材料力學(xué)性能的描述材料力學(xué)性能的描述 （本構(gòu)方程）（本構(gòu)方程）2022-3-2581有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 2022-3-2582有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 2022-3-2583有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 力學(xué)基本方程以平面問(wèn)題為例 研究

33、對(duì)象研究對(duì)象 微小體元微小體元2022-3-2584有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)2022-3-2585有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 變形的幾何方程變形的幾何方程 2022-3-2586有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 變形的幾何方程變形的幾何方程 建立方程的前提建立方程的前提 變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào) 2022-3-2587有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

34、材料的物理方程材料的物理方程 G:G:切變模量切變模量2022-3-2588有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 邊界條件邊界條件 2022-3-2589有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ) 平面問(wèn)題總結(jié)平面問(wèn)題總結(jié)： 方程數(shù)：方程數(shù)：8 8個(gè)個(gè) 條件數(shù)：條件數(shù)：2 2個(gè)個(gè)2022-3-2590有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟有限元分析的一般步驟問(wèn)題簡(jiǎn)化問(wèn)題簡(jiǎn)化物體離散物體離散建模建模單元特性分析單元特性分析分析單元的力學(xué)性質(zhì)分析單元的力學(xué)性質(zhì)

35、選擇位移模式選擇位移模式計(jì)算節(jié)點(diǎn)力計(jì)算節(jié)點(diǎn)力- -節(jié)點(diǎn)位移節(jié)點(diǎn)位移單元組集單元組集- -圖形顯示圖形顯示2022-3-2591對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用2022-3-2592原理原理 若把物體若把物體一小部分邊界上的面力一小部分邊界上的面力，變換為分布不，變換為分布不同但同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)同一點(diǎn)主靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)同一點(diǎn)主矩相等）矩相等），近處近處應(yīng)力分布將顯著改變，而應(yīng)力分布將顯著改變，而遠(yuǎn)處遠(yuǎn)處所所受影響可忽略不計(jì)受影響可忽略不計(jì)PPPP/2P/2AP AP 受力簡(jiǎn)化受力簡(jiǎn)化圣維南原理圣維南原理18551855AP 2022-3-2593(1) 復(fù)雜的力邊界復(fù)雜的

36、力邊界靜力等效的分布面力靜力等效的分布面力(2) 復(fù)雜的復(fù)雜的位移邊界位移邊界靜力等效的分布面力靜力等效的分布面力注意注意(1) 必須滿足必須滿足靜力等效靜力等效條件條件(2) 只能在只能在次要邊界次要邊界用，用，主要邊界主要邊界不能用不能用如：如：AB主要邊界主要邊界P次要邊界次要邊界受力簡(jiǎn)化受力簡(jiǎn)化圣維南原理圣維南原理2022-3-2594工程材料可分為工程材料可分為晶體晶體和和非晶體非晶體金屬材料金屬材料晶體材料晶體材料高分子材料高分子材料非晶體材料非晶體材料材料復(fù)雜性材料復(fù)雜性內(nèi)部缺陷、夾雜、孔洞內(nèi)部缺陷、夾雜、孔洞簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化均勻、各向同性、線彈性均勻、各向同性、線彈性材料簡(jiǎn)化材料簡(jiǎn)化2

37、022-3-2595單元可分割成各種形狀、單元可分割成各種形狀、各種尺寸，適應(yīng)復(fù)雜幾各種尺寸，適應(yīng)復(fù)雜幾何形狀、復(fù)雜材料特性何形狀、復(fù)雜材料特性和復(fù)雜邊界條件和復(fù)雜邊界條件有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟有限元分析的一般步驟有限元建模有限元建模-離散化離散化 2022-3-2596有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元建模有限元建模-離散化離散化 2022-3-2597有限元分析的基本理論與方法有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟有限元分析的一般步驟有限元建模有限元建模-建模建模網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分 2022-3-2598有限元