數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)(新)

1、計量經(jīng)濟學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)計量經(jīng)濟學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)簡要復(fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)簡要復(fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 對總體的描述對總體的描述隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征 第三節(jié)第三節(jié) 對樣本的描述對樣本的描述樣本分布的數(shù)字特征樣本分布的數(shù)字特征 第四節(jié)第四節(jié) 隨機變量的分布隨機變量的分布總體和樣本的連接點總體和樣本的連接點 第五節(jié)第五節(jié) 通過樣本，估計總體（一）通過樣本，估計總體（一）估計量的特征估計量的特征 第六節(jié)第六節(jié) 通過樣本，估計總體（二）通過樣本，估計總體（二）估計方法估計方法 第七節(jié)第七節(jié) 通過樣本，估計總體（三）通過樣本，估計總體（三）假設(shè)檢驗

2、假設(shè)檢驗 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 總體和個體總體和個體 樣本和樣本容量樣本和樣本容量 隨機性，隨機變量和概率隨機性，隨機變量和概率 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 隨機變量的分布函數(shù)和分布密度函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)和分布密度函數(shù) 條件概率條件概率1.1 總體和個體總體和個體總體總體 研究對象的全體稱為總體或母體（集合）研究對象的全體稱為總體或母體（集合） 例如某廠顯像管的壽命例如某廠顯像管的壽命個體個體 組成總體的各個元素稱為個體（構(gòu)成集合的元素）組成總體的各個元素稱為個體（構(gòu)成集合的元素） 例如，某個顯像管的壽命例如，某個顯像管的壽命 每個顯像管的壽命可能是不同的，是一個隨機變量每個顯像管的壽命可能是

3、不同的，是一個隨機變量 總體是某個隨機變量總體是某個隨機變量X可能的取值的全體?？赡艿娜≈档娜w。1.2 樣本和樣本容量樣本和樣本容量樣本樣本 總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本?？傮w中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。 例如，抽出例如，抽出20個顯像管檢查個顯像管檢查樣本容量樣本容量 樣本中包含的個體的數(shù)量稱為樣本的容量，又稱為樣本的大樣本中包含的個體的數(shù)量稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。小。 例如，抽出例如，抽出20個顯像管檢查，樣本容量為個顯像管檢查，樣本容量為20注意：從總體中抽樣通常滿足兩個原則注意：從總體中抽樣通常滿足兩個原則 隨機原則隨機原則，即總體中每個個體有同樣的機會被

4、選入樣本。，即總體中每個個體有同樣的機會被選入樣本。 獨立原則，即每次抽樣不受其他抽樣的影響，也不影響其他獨立原則，即每次抽樣不受其他抽樣的影響，也不影響其他抽樣結(jié)果。抽樣結(jié)果。1.3 隨機變量和概率隨機變量和概率 隨機性隨機性事物的結(jié)果不能完全事先確定，即可能事物的結(jié)果不能完全事先確定，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生，既可以是這個水平，發(fā)生也可能不發(fā)生，既可以是這個水平，也可以是那個水平。也可以是那個水平。如，商店一天的銷售量，通過降低利率如，商店一天的銷售量，通過降低利率刺激投資的效果刺激投資的效果隨機性是計量經(jīng)濟模型的根本特征隨機性是計量經(jīng)濟模型的根本特征每個計量模型都有隨機誤差項每個計量模型都

5、有隨機誤差項1.3 隨機變量和概率隨機變量和概率 概率概率 隨機事物或者其特定結(jié)果發(fā)生的可能性大隨機事物或者其特定結(jié)果發(fā)生的可能性大小，通常稱為概率小，通常稱為概率 概率的定義：頻率定義（其他兩種為古典定義，公概率的定義：頻率定義（其他兩種為古典定義，公理化定義）理化定義） 用隨機事物在大量重復(fù)實驗中出現(xiàn)的頻率，來推斷概用隨機事物在大量重復(fù)實驗中出現(xiàn)的頻率，來推斷概率率 ProbabilityP10 p總體、樣本間的聯(lián)系總體、樣本間的聯(lián)系 總體是給定的，樣本是一個隨機變量總體是給定的，樣本是一個隨機變量 樣本是總體的一部分?？傮w一般是未知樣本是總體的一部分?？傮w一般是未知的，一般要通過樣本才能

6、部分地推知總的，一般要通過樣本才能部分地推知總體的情況。體的情況。1.4 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 設(shè)（設(shè)（x1，x2，xn）為一組樣本觀察值，函數(shù)）為一組樣本觀察值，函數(shù) y= f（ x1，x2，xn ）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計量。（比如量。（比如x表示身高）表示身高） 由于樣本是隨機變量，因而它的函數(shù)由于樣本是隨機變量，因而它的函數(shù)y也是隨機變量，所也是隨機變量，所以，統(tǒng)計量也是隨機變量。以，統(tǒng)計量也是隨機變量。 統(tǒng)計量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。統(tǒng)計量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。 常用統(tǒng)計量：常用統(tǒng)計量：2211niinxxs樣 本 方 差11Xni

7、iXn樣 本 均 值 1.5 隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)離散型隨機變量的概率函數(shù)為：離散型隨機變量的概率函數(shù)為： 滿足條件：滿足條件：連續(xù)型隨機變量的概率函數(shù)為連續(xù)型隨機變量的概率函數(shù)為(略）：略）： 滿足條件：滿足條件： ()iP XxniiixXPxXP11)(;0)(XdxxfbXaPba,)()(1)(; 0)(dxxfxf1.5 隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù) （累積）分布函數(shù)（累積）分布函數(shù)就是隨機變量取就是隨機變量取值不大于給定水平的概率構(gòu)成的函數(shù)。值不大于給定水平的概率構(gòu)成的函數(shù)。 離散型隨機變量的分布函數(shù)為：離散型隨機變量的分布函數(shù)為

8、： 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為（略）（略）1( )()niiFxPxp( )()( )xFxPxf t dt分布函數(shù)和密度函數(shù)的關(guān)系：分布函數(shù)和密度函數(shù)的關(guān)系： 概率密度函數(shù)的大小能夠反映概率密度函數(shù)的大小能夠反映X在在x附近取附近取值的概率的大小，從而比分布函數(shù)更直觀。值的概率的大小，從而比分布函數(shù)更直觀。 但累積分布函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，更易處理。但累積分布函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，更易處理。舉例：正態(tài)分布舉例：正態(tài)分布22()21x2 Fxxx uxfefdx密度密度：（ ）分布函數(shù)：（ ）（ ） XN（u， ）2x2x2f(x)F(x)x1x1XX1.6 條件概率和條件概率分

9、布條件概率和條件概率分布 條件概率條件概率 在已知與事件在已知與事件A相關(guān)的另一事件相關(guān)的另一事件B已經(jīng)發(fā)生的已經(jīng)發(fā)生的情況下，考慮事件情況下，考慮事件A發(fā)生的概率。記作發(fā)生的概率。記作P(A|B） 條件分布條件分布 有時需要關(guān)注部分隨機變量給定情況下，其有時需要關(guān)注部分隨機變量給定情況下，其他隨機變量的概率分布。他隨機變量的概率分布。 條件期望條件期望 在給定條件下，考察隨機變量的概率均值。在給定條件下，考察隨機變量的概率均值。 對離散型隨機變量：對離散型隨機變量：( | )(| )F x BPx B( |)(|)kkkEBx PxB第二節(jié)第二節(jié) 對總體的描述對總體的描述 隨機變量的數(shù)字特征

10、隨機變量的數(shù)字特征 2.1、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望 2.2、方差、方差 2.3、數(shù)學(xué)期望與方差的圖示、數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 2.4 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 定義：離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的定義：定義：離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的定義： 定義：定義： 連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望的定義連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望的定義(略）略） 的數(shù)學(xué)期望。稱為絕對收斂，則，若積分有分布密度函數(shù)若連續(xù)型隨機變量XdxxxxEdxxxxX niiinnxppxpxpxxE12211變量X的取值x1x2xn相應(yīng)概率Pp1p2pn2.1 數(shù)學(xué)期望：一個加權(quán)平均值數(shù)學(xué)期望：一個加權(quán)平均值2.1 數(shù)學(xué)期望（續(xù)）數(shù)學(xué)期望（續(xù)） 小結(jié)：

11、數(shù)學(xué)期望的定義小結(jié)：數(shù)學(xué)期望的定義 隨機變量的可能值以相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)的算術(shù)隨機變量的可能值以相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)平均數(shù) 數(shù)學(xué)期望，平均值，均值數(shù)學(xué)期望，平均值，均值 反映了隨機變量的平均水平或集中趨勢反映了隨機變量的平均水平或集中趨勢 通常以通常以E(*)表示期望運算，以表示期望運算，以表示期望值。表示期望值。數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) （1）如果）如果a、b為常數(shù)，則為常數(shù)，則 E(aX+b)=aE(X)+b （2）如果）如果X、Y為兩個隨機變量，則為兩個隨機變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y) （3）如果）如果g(x)和和f(x)分別為分別為X的兩個函數(shù)，則的兩個函數(shù)，則 E

12、g(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X) （4）如果）如果X、Y是兩個獨立的隨機變量，則是兩個獨立的隨機變量，則 E(X.Y)=E(X).E(Y) 2.2 方差方差反映隨機變量取值分散程度的指標(biāo)反映隨機變量取值分散程度的指標(biāo)定義定義:隨機變量與其數(shù)學(xué)期望偏差平方的隨機變量與其數(shù)學(xué)期望偏差平方的概率加權(quán)和概率加權(quán)和通常記為通常記為2(),( ),xVar XD x 離均差離均差 如果隨機變量如果隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱存在，稱X-E(X)為隨為隨機變量機變量X的離均差。顯然，隨機變量離均差的數(shù)學(xué)期望的離均差。顯然，隨機變量離均差的數(shù)學(xué)期望是是0，即，即 E X-E(X)

13、= 0 方差方差 隨機變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望隨機變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望 叫隨機變量的方差，叫隨機變量的方差，記作記作Var(x)或或D(x)。 離散型隨機變量的方差離散型隨機變量的方差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。22( )( )()iiiVarEEp方差的意義（補充說明）方差的意義（補充說明） （1）離均差和方差都是用來描述離散程度）離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述的，即描述X對于它的期望的偏離程度，這對于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。種偏差越大，表明變量的取值越分散。 （2）一般情況下，我們采用方差來描述離）一般情

14、況下，我們采用方差來描述離散程度。（但是其單位使用不便）散程度。（但是其單位使用不便） 因為離均差的和為因為離均差的和為0，無法體現(xiàn)隨機變量的，無法體現(xiàn)隨機變量的總離散程度。方差中由于有平方，從而消總離散程度。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號的影響，并易于加總。除了正負(fù)號的影響，并易于加總。（）標(biāo)準(zhǔn)差（）標(biāo)準(zhǔn)差方差的性質(zhì)方差的性質(zhì) （1）Var(c )=0 （2）Var(c+x)=Var(x ) （3）Var(cx)=c2Var(x) （4）x,y為相互獨立的隨機變量，則為相互獨立的隨機變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y) （5）Var(x)=E(x2

15、)-(E(x)2數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 數(shù)學(xué)期望描述隨機變量的集中程度，方差描述隨機變量的數(shù)學(xué)期望描述隨機變量的集中程度，方差描述隨機變量的分散程度。分散程度。1. 方差同、期望變大方差同、期望變大 2. 期望同、方差變小期望同、方差變小510552.3 協(xié)方差（協(xié)方差（Covariance）與）與相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)協(xié)方差的定義協(xié)方差的定義: 兩個隨機變量與各自數(shù)學(xué)期望離兩個隨機變量與各自數(shù)學(xué)期望離差之積的期望值。差之積的期望值。度量兩個隨機變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度度量兩個隨機變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度( , )( )( )C

16、ovEEE ,( , )Cov 協(xié)方差的缺點：協(xié)方差的缺點：協(xié)方差取值依賴于度量單位協(xié)方差取值依賴于度量單位相關(guān)系數(shù)的定義，相關(guān)系數(shù)的定義，協(xié)方差是有量綱的；相關(guān)系數(shù)無量綱，取值協(xié)方差是有量綱的；相關(guān)系數(shù)無量綱，取值-1,1獨立與獨立與(線性線性)不相關(guān)的關(guān)系不相關(guān)的關(guān)系1 cov( , )( )(2)cov( , )cov( , )(3)cov(,)cov( , )(4)cov( 12, )cov( 1, )cov( 2, )(5)cov( , )0,x xD xx yy xax byabx yxxyxyxyc xc協(xié)方差的性質(zhì)（）其中 為常數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 隨機變量的分布隨機變量的分布 總體

17、和樣本的連接點總體和樣本的連接點 常見（重要）分布常見（重要）分布 樣本統(tǒng)計量的分布樣本統(tǒng)計量的分布4.1常見分布常見分布 4.1.1 正態(tài)分布正態(tài)分布 4.1.2 卡方分布卡方分布 4.1.3 t分布分布 4.1.4 F分布分布 4.1.5 分位數(shù)分位數(shù) 4.1.6 臨界值點臨界值點（1） 正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布的密度函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù) 正態(tài)分布完全由期望和方差決定正態(tài)分布完全由期望和方差決定 。服從正態(tài)分布，簡記為則稱為常數(shù)，、的概率密度為若連續(xù)型隨機變量2,022122Nxxe2,VarE方差，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望正態(tài)分布正態(tài)分布(續(xù)）續(xù)） 是最常見的概率分布是最常見的概率分布 中

18、心極限定理保證了由眾多微小擾動因素決中心極限定理保證了由眾多微小擾動因素決定的連續(xù)型隨機變量都可以用正態(tài)分布描述定的連續(xù)型隨機變量都可以用正態(tài)分布描述 特征特征:鐘形鐘形,對稱對稱 是卡方分布是卡方分布, t分布分布,F分布的基礎(chǔ)分布的基礎(chǔ)正態(tài)分布圖示正態(tài)分布圖示x2x2f(x)F(x)x1x1XX正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 定義定義 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 如何將正態(tài)分布進行標(biāo)準(zhǔn)化如何將正態(tài)分布進行標(biāo)準(zhǔn)化2, 0,1NN如果令，那么。根據(jù)以上定理，可以將任何一個正態(tài)分布，化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即將其標(biāo)準(zhǔn)化。 exxN22221 1 , 010。密度函數(shù)為記作正態(tài)分布，的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)

19、，當(dāng)關(guān)于正態(tài)分布的和關(guān)于正態(tài)分布的和 正態(tài)分布隨機變量的線性組合仍舊服從正態(tài)分布隨機變量的線性組合仍舊服從正態(tài)分布正態(tài)分布.（2） 2 分布分布 2 分布的定義分布的定義）（記為：的卡方分布。分布為自由度為服從的則稱若nZxniNxii2n1i2 nZ Z,.2 , 1 ),1 , 0(N=7N=11概概率率xN為自由度為自由度定理定理 2 分布的和仍然服從分布的和仍然服從 2 分布分布)(.,.,2, 1),(,.,1221221niiniinkXXXnikXXXX。則相互獨立，且若2( )nn 時，正態(tài)分布（3） t分布分布 t分布的定義分布的定義2(0,1),( ),( )/XNYn X

20、YXTntt nY n若連續(xù)型隨機變量與 相互獨立，則稱 服從自由度為 的 分布，記作。概率密度概率密度x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t-分布分布0t分布（續(xù)）分布（續(xù)） t分布的特點：分布的特點： 期望為期望為0，對稱分布。，對稱分布。 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布接近，但相對于正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布接近，但相對于正態(tài)分布而言更為而言更為“厚尾厚尾”。n = 1n=20-3-2-11230.10.20.30.4t 分布的圖形分布的圖形( (紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) )（4）F-分布分布 可以從卡方分布引出可以從卡方分布引出 特點特點: 隨著自由度的增加，隨著自由度的增加，F(xiàn)分布接近與正態(tài)分布

21、分布接近與正態(tài)分布 右偏右偏 并且并且221122121122 , , , ,( 1,2)kkXKXKXXXXF KK如果獨立則F2( )(1, )tkFkx概率概率密度密度(5)分位點（數(shù)）分位點（數(shù)） 設(shè)設(shè)X X為一隨機變量，為一隨機變量，F(xiàn) F為其分布函數(shù)，我們?yōu)槠浞植己瘮?shù)，我們知道對于給定的實數(shù)知道對于給定的實數(shù)x x，F(xiàn)(x)=PXxF(x)=PXx給出給出了事件了事件XxXx的概率。的概率。 在統(tǒng)計中，我們常常需要考慮上述問題的在統(tǒng)計中，我們常常需要考慮上述問題的逆問題：就是若已給定分布函數(shù)逆問題：就是若已給定分布函數(shù)F(x)F(x)的值，的值，亦即已給定事件亦即已給定事件XxXx

22、的概率，要確定的概率，要確定x x取取什么值。什么值。 易知易知, ,對通常連續(xù)型隨機變量，實際上就是對通常連續(xù)型隨機變量，實際上就是求反函數(shù)。求反函數(shù)。分位數(shù)分位數(shù) 當(dāng)隨機變量當(dāng)隨機變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 F(x)，實數(shù)，實數(shù)滿滿足足0 1 時，時，分位數(shù)是使分位數(shù)是使PXP(XA A)= 1-F()= 1-F()= )= ，則數(shù)，則數(shù)A A稱為稱為X X所服從所服從的概率分布的上的概率分布的上分位點。分位點。 雙側(cè)雙側(cè)分位數(shù)分位數(shù) 雙側(cè)雙側(cè)分位數(shù)是使分位數(shù)是使 PX2=1-F(2)=0.5的數(shù)的數(shù)2。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)圖形分位數(shù)圖形（上分位數(shù)和雙側(cè)分位數(shù)）（上分

23、位數(shù)和雙側(cè)分位數(shù)） 0.050.0250.0051.6451.962.575zzz-2-1120.10.20.30.4z z 常用常用數(shù)字?jǐn)?shù)字-2-1120.10.20.30.4 /2 -z-z / /2 2= =z z1-1- / /2 2 /2 z z / /2 2-z-z / /2 22PXzP Xzt-分布的分位數(shù)特點分布的分位數(shù)特點 例如例如t tt(n-1)t(n-1)，使，使P(tP(tT T)=)=的數(shù)的數(shù)T T稱為稱為t(n-1)t(n-1)分布的上分布的上分位點。分位點。 t t分布的密度函數(shù)是關(guān)于分布的密度函數(shù)是關(guān)于y y軸對稱的，因此對任實數(shù)軸對稱的，因此對任實數(shù)a0a

24、0，P(tP(ta a)=P(t-)=P(ta)=2P(ta). ), P(|t|a)=2P(ta). 現(xiàn)在看到的現(xiàn)在看到的t t分布表：分布表： 列出的是使列出的是使P(tT)=P(tT)=的的T T的值，將的值，將T T記作記作t()t()（對應(yīng)上分（對應(yīng)上分位點）；位點）； -3-2-11230.050.10.150.20.250.30.35n = 101P Ttttt-t1234560.10.20.30.40.50.6( ,)( ,):( ,)FF n mF n mP FF n m分布的分位數(shù)的上分位數(shù)有表可查F(n,m)（）臨界值（）臨界值 假設(shè)檢驗時，在給定的顯著水平下，判定假設(shè)檢

25、驗時，在給定的顯著水平下，判定拒絕和接受時的數(shù)拒絕和接受時的數(shù) 其實是一個（對）分位數(shù)其實是一個（對）分位數(shù) 臨界值之內(nèi)為接受域，臨界值之外為拒絕臨界值之內(nèi)為接受域，臨界值之外為拒絕域域臨界值點臨界值點：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t t分布臨界值點（雙側(cè)）分布臨界值點（雙側(cè)）1)(2/2/uUuP1)(2/2/tTtP2/2/ /2 /21- 02/t2/t類似：類似：臨界值點：臨界值點： F分布（單側(cè)）臨界值點分布（單側(cè)）臨界值點概率密度概率密度1- ()1()P FP FFF 或Fx4.2 樣本統(tǒng)計量及其分布樣本統(tǒng)計量及其分布212 ,1,;0,1/niNXXNxxNNnnxx關(guān)于樣本均

26、值：設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，則有樣本均值為：并且滿足：212222(1)2,1(-) 11/(1)niNNSXXNxTt nsnxsNSxx關(guān)于樣本方差(略）：設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，樣本方差為：則有：。（證明略）、 分別是樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，由于：第五節(jié)第五節(jié) 通過樣本，估計總體（一）通過樣本，估計總體（一） 點估計點估計 參數(shù)估計：在未知總體參數(shù)的情況下，利參數(shù)估計：在未知總體參數(shù)的情況下，利用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的方法。用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的方法。參數(shù)估計：點估計參數(shù)估計：點估計假設(shè)在總體假設(shè)在總體X中，中， 為未知參數(shù)（均值、方差為未知參數(shù)（均值、方差等）。由樣本（等）。由

27、樣本（X1、X2Xn ）構(gòu)造統(tǒng)計量）構(gòu)造統(tǒng)計量 來估計未知參數(shù)來估計未知參數(shù) ，稱，稱 為為 的的點估計量點估計量。 將某次抽樣的樣本觀測值，代入將某次抽樣的樣本觀測值，代入即得該估計量的一個即得該估計量的一個點估計值點估計值 。),(21nXXX),(21nxxx點估計量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)點估計量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計的總體參數(shù)，設(shè)為待估計的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計量，為樣本統(tǒng)計量，衡量統(tǒng)計量衡量統(tǒng)計量 好壞的標(biāo)準(zhǔn)有：好壞的標(biāo)準(zhǔn)有：（1）線性性）線性性（2）無偏性）無偏性（3）有效性）有效性（4）一致性（略）一致性（略）線性性：線性性：參數(shù)估計量是隨機變量觀測值的線性組合參數(shù)估計量是隨機變量觀測值的

28、線性組合具有線性性的參數(shù)估計量稱為具有線性性的參數(shù)估計量稱為“線性估計線性估計”意義：意義：參數(shù)估計量可以表示為隨機變量觀測值的線性組合，參數(shù)估計量可以表示為隨機變量觀測值的線性組合，通常意味著與隨機變量有相同類型的概率分布。通常意味著與隨機變量有相同類型的概率分布。(前提是，隨機變量是正態(tài)分布，而這個假定一般前提是，隨機變量是正態(tài)分布，而這個假定一般線性回歸模型中都滿足）線性回歸模型中都滿足）無偏性：無偏性：參數(shù)估計量的概率均值（數(shù)學(xué)期望）等于參數(shù)的真實值。參數(shù)估計量的概率均值（數(shù)學(xué)期望）等于參數(shù)的真實值。意義：意義：意味著利用不同樣本反復(fù)估計，得到的估計值會以參數(shù)真實意味著利用不同樣本反復(fù)

29、估計，得到的估計值會以參數(shù)真實值為中心分布。值為中心分布。即即 ，則稱為的無偏估計量，則稱為的無偏估計量)(E）（f 的真值的真值 的真值的真值有偏有偏無偏無偏）（f有效性：有效性：僅僅滿足有效性是無意義的。實際上要求估計量是方差最僅僅滿足有效性是無意義的。實際上要求估計量是方差最小的線性無偏估計量小的線性無偏估計量 設(shè)設(shè) 和和 是總體指標(biāo)是總體指標(biāo) 的兩個無偏估計量，的兩個無偏估計量，若若 ，則稱為比更有效的估計量，則稱為比更有效的估計量2112var( )var()1212形象感覺無偏性和有效性：形象感覺無偏性和有效性：4支比賽用槍的抽樣結(jié)果支比賽用槍的抽樣結(jié)果準(zhǔn)而不精準(zhǔn)而不精又精又準(zhǔn)又精

30、又準(zhǔn)精而不準(zhǔn)精而不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)第六節(jié)第六節(jié) 通過樣本，估計總體（二）通過樣本，估計總體（二） 區(qū)間估計區(qū)間估計 點估計得到的估計值與真實值肯定有偏點估計得到的估計值與真實值肯定有偏差，但是點估計本身不能反映估計量與差，但是點估計本身不能反映估計量與真實值之間的近似程度。真實值之間的近似程度。 點估計的基礎(chǔ)上，利用其分布信息，構(gòu)點估計的基礎(chǔ)上，利用其分布信息，構(gòu)造參數(shù)真實值的置信區(qū)間造參數(shù)真實值的置信區(qū)間 所謂區(qū)間估計就是所謂區(qū)間估計就是以一定的可靠性以一定的可靠性給出被估計給出被估計參數(shù)的參數(shù)的一個可能的取值范圍一個可能的取值范圍。 具體作法是找出兩個統(tǒng)計量具體作法是找出兩個統(tǒng)計量 1(x1,xn)與與 2 (x1,xn)，使，使 P( 1 2 )=1- ( 1 , 2)稱為置信區(qū)間稱為置信區(qū)間 1- 稱為置信系數(shù)（置信度，反映了估計的可靠程稱為置信系數(shù)（置信度，反映了估計的可靠程度）度） 稱為冒險率（測不準(zhǔn)的概率）或者顯