行程問題(培優(yōu)篇)

1、,知靖GPS在一些稍復(fù)雜的行程問題中,出現(xiàn)了第二次相遇(即兩次相遇)的情況,較難理解.其實(shí)此類應(yīng)題只要掌握正確的方法,畫圖弄清數(shù)量關(guān)系,明確運(yùn)動(dòng)過程以及路程、速度、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系,解答起來也十分方便.在封閉的環(huán)形上,如果是同時(shí)同地背向而行,合走一個(gè)周長相遇一次.相遇時(shí)間是：環(huán)形周長斑度和二相遇時(shí)間.如果是同時(shí)同地同向而行,速度快的追上速度慢的時(shí)候,正好比速度慢的多行一個(gè)周長的路程,一周的長度就是追及距離,追上一次.追及時(shí)間是：環(huán)形周長斑度差=追及時(shí)間行程問題常和比例結(jié)合起來,題目雖然簡潔,但是綜合性強(qiáng),而且形式多變,運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜的行程問題經(jīng)?？?而且要考都不簡單.我們知道行程問題

2、里有三個(gè)量：速度、時(shí)間、距離,知道其中兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.速度刈寸間=距離；距離鬼度=時(shí)間；距離卻寸間=速度.如果要用比例做行程問題,這三個(gè)量之間的關(guān)系是：(1)時(shí)間相同,速度比=距離比；(2)速度相同,時(shí)間比=距離比；(3)距離相同,速度比=時(shí)間的反比.典型例題類型一、屢次相遇問題例1甲、乙兩車同時(shí)從 A、B 兩地相向而彳 T,在距 A 地 80 千米處相遇,相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn),甲車到達(dá) B 地、乙車到達(dá) A 地后均立即按原路返回,第二次在距 B 地 60 千米處相遇.求 A、B 兩地間的路程.續(xù)前進(jìn),甲車到達(dá) B 地、乙車到達(dá) A 地后均立即按原路返回,第二次在距相遇.求 A、B 兩

3、地間的路程.例！2甲、乙兩車同時(shí)從A、B 兩地相向而行,在距A 地 80 千米處相遇,相遇后兩車?yán)^A 地 60 千米處變式1-1甲、乙兩車同時(shí)從東城出發(fā),開往相距 750 千米的西城,甲車每小時(shí)行 68 千米,乙車每小時(shí)行 57 千米,甲車到達(dá)西城后馬上返回.兩車從出發(fā)到相遇一共經(jīng)過多長時(shí)間？變式1-2客車和貨車分別從甲、乙兩站同進(jìn)相向開出,第一次相遇在離甲站 40 千米的地方,相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn).客車到達(dá)乙站、貨車到達(dá)甲站后均立即返回,結(jié)果它們又在離乙站 20 千米的地方相遇.求甲、乙兩站之間的距離.變式1-3李明和王華步行同時(shí)從 A、B 兩地出發(fā),相向而行,第一次在距離 A 地

4、520米處相遇,相遇后繼續(xù)前進(jìn),到對方出發(fā)點(diǎn)后立即原速返回,第二次在距離 A 地 440 米處相遇,計(jì)算 A、B 兩地之間距離.類型二、環(huán)形跑道問題例 3 小張和小王各以一定速度,在周長為 500 米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180 米/分.(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),反向跑步,75 秒后兩人第一次相遇,小張的速度是多少米/分？(2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā),同一方向跑步,小張跑多少圈后才能第一次追上小王？例4如圖,A、B 是圓的直徑的兩端,小張?jiān)?A 點(diǎn),小王在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走,C 離 A 點(diǎn) 80 米；在 D 點(diǎn)第二次相遇,D 點(diǎn)離 B 點(diǎn) 60 米.求這個(gè)圓甲、乙兩

5、人在周長 600 米的水池邊上玩,兩人從一點(diǎn)出發(fā)甲速度比乙快同向而行 30 分鐘后又走到一起,背向而行 4 分鐘相遇.求兩人每分鐘各行多少米?他們在 C 點(diǎn)第一次相遇,的周長.變式2-1甲、乙二人騎車同時(shí)從長為 10 千米的環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā),背向而行,甲每分鐘騎 100 米,乙每分鐘 150 米,經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？變式2-2如右圖,有一個(gè)圓,兩只小蟲分別從直徑的兩端 A 與 C 同時(shí)出發(fā),繞圓周相向而行.它們第一次相遇在離 A 點(diǎn) 8 厘米處的 B 點(diǎn),第二次相遇在離 c 點(diǎn)處 6 厘米的 D 點(diǎn),這個(gè)圓周的長是多少？10fl.變式1-%,480 米的環(huán)形跑道上,甲、乙兩人同時(shí)同地起跑,

6、如果同向而行 3 分鐘 20 秒相遇,如果背向而行 40 秒相遇,甲比乙快,求甲、乙的速度？類型三、行程問題之巧用比例例 6 客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向行駛,3 小時(shí)后,客車到達(dá)甲城,貨車離乙城還有 30 千米.貨車的速度是客車的 3/4,甲、乙兩城相距多少千米?例7甲、乙兩車同時(shí)從 A、米,甲車速度是乙車的 1.2 倍,例 8 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行 48 千米,乙車每小時(shí)行 42 千米.當(dāng)乙車彳 T 至全程的 Z 時(shí),甲車距中點(diǎn)還有 24 千米,A、B 兩地相距20多少千米？一一.3變式3-1甲、乙兩輛汽車同時(shí)從 A、B 兩地相

7、向而行,甲行到全程的一的地萬與乙相遇.乂 77甲每小時(shí)行 30 千米,乙行完全程需 7 小時(shí).求 A、B 兩地之間的路程.變式 3-2 一列貨車和一列客車同時(shí)從甲乙兩地相向開出,客車的速度是貨車的速,2度的兩車相遇時(shí),客車比貨車少行 8 千米.求甲、乙兩地間的距離.3變式3-3甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行 56 千米,乙車每小時(shí)行 40 千米.當(dāng)乙車行至全程的 2 時(shí),甲車已超過中點(diǎn) 12 千米,A、B 兩地相距5多少千米？課堂穩(wěn)固1 .趙老師和王老師每天早晨都要在長 600 米的一條路上練習(xí)長跑,趙老師每分鐘跑 110 米,王老師每分鐘跑 90 米,他們每天

8、都是分別從路的兩端出發(fā),跑到另一端后再返回繼續(xù)跑.他們第二次相遇時(shí),已經(jīng)跑了幾分鐘？B 兩地相向而行,它們相遇時(shí)距求 A、B 兩地的距離.A、B 兩地中央處 8 千2 .快、慢兩輛汽車同時(shí)從 A、B 兩地相向而行,快車每小時(shí)行 45 千米,慢車每小時(shí)行 30 千米.兩車不斷往返于 A、B 兩地運(yùn)送貨物.當(dāng)兩車第三次相遇后,快車又行了 270 千米才與慢車相遇.求 A、B 兩地間的距離.3 .小華、小明、小麗三人步行,小明每分鐘走 50 米,小華每分鐘比小明快 10 米,小麗每分鐘比小明慢 10 米,小華從甲地,小明、小麗從乙地同時(shí)出發(fā)相向而行,小華和小明相遇后,過了 15 分鐘又和小麗相遇,求

9、甲、乙兩地間的距離？4.甲、乙兩人在相距 90 米的直路上往返的跑步,甲的速度是每秒鐘 3 米,乙的速度是每秒鐘 2 米,如果他們分別在直路的兩端出發(fā),跑了 12 分鐘,共相遇多少次？5.小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā),在兩村之間往返行走到達(dá)另一村后就馬上返回,他們在離甲村 3.5 千米處第一次相遇,在離乙村 2 千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)相遇指迎面相遇？6 .一個(gè)圓形跑道長 1350 米,甲、乙二人同時(shí)從同一起點(diǎn)繞著跑道向相反方向跑去,甲每分鐘跑 300 米,乙每分鐘跑 240 米.經(jīng)過多長時(shí)間甲與乙第二次相遇？7 .甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑,兩人從同一地

10、點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),甲每秒跑 6 米,乙每秒跑 4 米,經(jīng)過 20 分鐘兩人共同相遇 6 次,問這個(gè)跑道多長？8 .在周長 400 米的圓的一條直徑的兩端,甲、乙兩人分別以每分鐘同時(shí)同向出發(fā),沿圓周行駛,問 2 小時(shí)內(nèi),甲追上乙多少次？9.甲、乙兩名同學(xué)在周長為 300 米的環(huán)形賽道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步,甲每秒跑 3.6 米,乙每秒跑 3.9 米.當(dāng)他們第 5 次相遇時(shí),甲還需要跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？10 一個(gè)圓周長 90 厘米,3 個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分,3 只爬蟲 A,B,C 分別在這 3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā),按順時(shí)針方向沿著圓周爬行.A 的速度是 10 厘米/秒,B 的速度是5

11、厘米/秒,C 的速度是 3 厘米/秒,3 只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置?5.一.11 .甲、乙兩人分別從 A、B 兩地相向而行,甲行了全程的,正好與乙相遇,甲每11小時(shí)行 4.5 千米,乙行完全程要 5.5 小時(shí),求 A、B 兩地相距多少千米？212 .客車和貨車同時(shí)從 A、B 兩地相對開出,貨車的速度是客車的一.兩車在離兩地中點(diǎn)30 千米處相遇.A、B 兩地相距多少千米?5、,一,13 .甲、乙兩車分力1J 從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā),相向而仃,甲車速度是乙車速度的一.當(dāng)乙車62行至全程的三時(shí),甲車距中點(diǎn)還有 30 千米,A、B 兩地相距多少千米？560 米和 50 米的速度,14

12、一輛汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行 40 千米,返回時(shí)每小時(shí)行 50 千米,結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)的時(shí)間少 48 分鐘.求甲乙兩地之間的路程？15 甲、乙、丙三人進(jìn)行 200 米賽跑,當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí),乙離終點(diǎn)還有 40 米,丙離終點(diǎn)還有 50 米,如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變,那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),丙離終點(diǎn)還有多少米？自我穩(wěn)固電一、填空題每題 5 分,共 60 分11111111.1計(jì)受 3+6+而+而+21+28+36+行=2 .規(guī)定對為一種運(yùn)算,對任意兩數(shù) a、b,有 aXbb,假設(shè) 6x=22,那么 x=113 .甲數(shù)比乙數(shù)多T,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少.54 .一塊長方形地的周長是 56 米,它的長與

13、寬的比是 4:3,這塊地的面積是.5 .同樣的零件甲 6 分鐘做 8 件,乙做 8 個(gè)需 6 分鐘,那么甲、乙工作的效率的比是.6 .含鹽 10%勺鹽水 50 克中參加 30 克水后,含鹽%7 .在一個(gè)圓柱形的容器中,放入一個(gè)與它等底等高的圓錐形木塊后,再倒?jié)M水,假設(shè)水的體積是 1000 立方厘米,那么圓錐的體積是.8 .長為 3 厘米的日針從 7 點(diǎn)到 11 點(diǎn),時(shí)針掃過的面積是.9 .如圖,三條直線把矩形分成 7 個(gè)多邊形,那么 7 個(gè)多邊形的內(nèi)角總和為.10 .一外表涂有紅色且邊長為 3 厘米的立方體木塊,把它分割為厘米的 27 個(gè)立方體,那么有色的外表積之和與無色的外表積之和的比為.1

14、99n10012 .假設(shè) S=!,那么 S 的整數(shù)局部是111111996199719981999200011.計(jì)算:二、應(yīng)用題寫出主要的解答過程或推理過程,每題 10 分,共 60 分31.甲、乙二人進(jìn)行跑步比賽,同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)后,當(dāng)甲跑了全賽程的時(shí),乙跑了全程的81-,以后甲的速度不變,而乙提局了速度,結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).問后來乙的速度提局了3百分之幾？11,2 .有甲乙兩數(shù),甲數(shù)的 50 噴口乙數(shù)的一的和是 13,乙數(shù)的 50 噴口甲數(shù)的一的和是 12,求甲、33乙兩數(shù)？3 .婦女服裝店有連衣裙假設(shè)干件,每件進(jìn)價(jià) 84 元.商店以每件 140 元的價(jià)格出售,當(dāng)售出連衣裙件數(shù)的一半零 15 件時(shí),正好收回本錢.問這些連衣裙全部售出后,商店可盈利多少元？4 .如圖,正萬形 ABCM 長是 10 厘米,長萬形 EFG 田勺長為 8 厘米,寬為 5 厘米,陰影局部甲與陰影局部乙的面積差是多少平方厘米？5 .箱子里有紅、白兩種玻璃球,紅球只數(shù)是白球只數(shù)的 3 倍多 2 只,每次從箱中取出 7 只白球、15 只紅球,如果經(jīng)過假設(shè)干次后,箱子里還剩下 3 只白球、53 只紅球.那么,箱子里原來紅球比白球多多少個(gè)？6 .張明的家離學(xué)校 4 千米.他每天早晨騎自行車上學(xué),以 20 千米/時(shí)的速度行進(jìn),恰好準(zhǔn)時(shí)到校.一天早晨,DMI IB B由于逆風(fēng),他提前