高中數(shù)學(xué)第一章解三角形2.2解三角形應(yīng)用舉例教案新人教A版必修5

1、用心愛心專心-1 -課題： 2.2 解三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)授課類型：新授課 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題， 了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ) 過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié) 合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問題一一引發(fā)思考一一探索猜想一一總結(jié)規(guī)律一一反饋訓(xùn)練” 的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過 多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。對(duì)于例2 這樣的開放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)

2、和矯正 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖 形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、設(shè)置情境請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出 了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未

3、知的距離、高度 等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借 助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí) 施。如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。 于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理 在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測(cè)量距離。n.講授新課(1 )解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問題里 的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解例題講解(2)例 1、如圖，設(shè) A、B 兩點(diǎn)

4、在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C,測(cè)出 AC 的距離是 55m, BAC=51, ACB=75。求AB 兩點(diǎn) 的距離(精確到0.1m)用心愛心專心-2 -fi圖L 2-1啟發(fā)提問 1:厶 ABC 中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問 2 :運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請(qǐng)學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊 AB 的對(duì)角，AC 為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出 AC 的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB 邊。解：根據(jù)正弦定理，得AB=ACsi

5、n .ACB sin. ABCAB =ACs in.SCBsin/ABC=55si nACBsin. ABC=55sin 75sin(180 -51 -75 )=55sin75sin5465.7(m)答:A、B 兩點(diǎn)間的距離為 65.7 米變式練習(xí)：兩燈塔 A、B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 a km,燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 30 ,燈塔 B 在觀察站 C 南偏東 60，則 A、B 之間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：.2a km例 2、如圖，A、B 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量AB 兩點(diǎn)間距離的方法。 分析：這是例1 的變式題，研究的是兩個(gè)不可

6、到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問題。首先需要構(gòu)造 三角形，所以需要確定 C D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求 出另兩邊的方法，分別求出 AC 和 BC再利用余弦定理可以計(jì)算出AB 的距離。用心愛心專心-3 -圖1.2-2解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C D,測(cè)得 CD=a 并且在 c、D 兩點(diǎn)分別測(cè)得.BCA=, ACD=F；， CDB=， BDA =.，在厶 ADC厶 BDC 中，應(yīng)用正弦定理得AC=asin( 7_=asin( 、Jsin180(0 +Y+6)sin(B +Y+6)BC=asin：=a sin sin180 (a+?)sin(a + 0+Y)計(jì)算出 AC

7、和 BC 后，再在.：ABC 中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出 AB 兩點(diǎn)間的距離AB=AC2BC2-2AC BC cos :-分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距 40 米的 C D 兩點(diǎn)，測(cè)得乙 BCA=60 , / ACD=30 , E CDB=45，BDA =60略解：將題中各已知量代入例2 推出的公式，得 AB=20.、6評(píng)注：可見，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些 過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選 擇最佳的計(jì)算方式。學(xué)生閱讀課本 4 頁(yè)，了解測(cè)量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。川.課堂練習(xí)課本第 14 頁(yè)練習(xí)第 1、2 題IV.課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1) 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖(2) 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立 一