一元二次方程綜合題精資料全

1、一元二次方程根的判別、根與系數(shù)的關(guān)系專項訓練1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)x2m2m=0（m為實數(shù)）有兩個實數(shù)根、（1）當m為何值時，；（2）若 ，求m的值.2. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）數(shù)的取值圍；（2）當時，求的值3已知拋物線（1）m滿足什么條件時，拋物線與x軸有兩個的交點；（2）若拋物線與x軸兩個交點的橫坐標分別為，且，求m的值.4已知拋物線（k為常數(shù)，且k0）（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個交點；（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點，若這兩點到原點的距離分別為OM、ON，且，求k的值5.已知關(guān)于x的方程x2+(2k1)x+(k2)(k+1)=0和kx2+2(

2、k2)x+k3=0.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，數(shù)k的取值圍；如果方程的兩個不相等實數(shù)根、的倒數(shù)和等于方程的一個根，求k的值.6.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且+=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式.7. 已知一元二次方程的一根為 2 （1）求關(guān)于的關(guān)系式； （2）求證：拋物線與軸有兩個交點； （3）設(shè)拋物線的頂點為 M，且與 x 軸相交于A（，0）、B（，0）兩點，求使A

3、MB 面積最小時的拋物線的解析式 8.已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論k取什么實數(shù)，這個方程總有實根；（2）若等腰的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求的周長。答案1.解：（1） =(m1)24(2m2m)=m22m18m24m=9m26m1=(3m1)2 3分要使x1x2 ， >0即=(3m1)2>0 m 5分另解：由x2(m1)x2m2m=0得x1=m，x2=12m要使x1x2，即m12m，m.（2）x1=m，x2=12m，x12x22=2 8分m2（12m）2=2解得. 10分另解： x1x2=(m1) , x1·x2=2m2m ，x12x22=2

4、 (x1x2)22x1x2=2 (m1)22(2m2m)=2 5m24m1=0 m1= , m2=1.2.解：（1）由題意有，2分解得即實數(shù)的取值圍是4分（2）由得5分若，即，解得7分，不合題意，舍去8分若，即 ，由（1）知故當時，10分4. （1）證明：= 2分k >0，= 4k2 >0 3分此拋物線與x軸總有兩個交點 4分（2）解：方程的解為 6分，OM > ONk > 0，M ，N OM=，ON= 8分，解得，k=2 10分6. 解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-151分當0時，方程有

5、兩個不相等的實數(shù)根，即-16m-150m-此時，y的圖象與x軸有兩個交點2分當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即-16m-15=0m=-此時，y的圖象與x軸只有一個交點3分當0時，方程沒有實數(shù)根，即-16m-150m-此時，y的圖象與x軸沒有交點當m-時，y的圖象與x軸有兩個交點；當m=-時，y的圖象與x軸只有一個交點；當m-時，y的圖象與x軸沒有交點.4分（評分時，考生未作結(jié)論不扣分）（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+45分+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-76分+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-，m=-1y=x2+3x+27分令x=0，得y=2，二次函數(shù)y的圖象與y軸的交點C坐標為（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，頂點M的坐標為（-，-）設(shè)過C（0，2）與M（-，-）的直線解析式為y=kx+b解得2=b k=-=k+b，b=2所求的解析式為y=x+28分7. （1）解：由題意，得，即（2 分） （2）證明：一元二次方程的判別式， 由（1）得，（3 分） 一元二次方程有兩個不相等的實根（4 分） 拋物線與軸有兩個