數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題

1、.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊上面的解法的關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題,其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

2、總之,恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題,是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,所謂解數(shù)學(xué)題的技能技巧,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于

3、恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊訪仙中學(xué)數(shù)學(xué)講座材料數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題丹陽市訪仙中學(xué) 毛建國

4、化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法之一，數(shù)學(xué)中很多問題的解決都離不開化歸：數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程與不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化化歸思想也是高考的重要考查對(duì)象，數(shù)學(xué)問題中的各種變換都離不開化歸因此，如何恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，乃是探索解題途徑的中心環(huán)節(jié)那么，怎樣恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題呢？化歸問題時(shí)，既可以轉(zhuǎn)化問題的條件，也可以轉(zhuǎn)化問題的結(jié)論；既可以施行等價(jià)轉(zhuǎn)化，也可以施行非等價(jià)轉(zhuǎn)化所謂恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，是指通過所施行的轉(zhuǎn)化，所得到的新問題較易解決，最終能達(dá)到解決問題的目的一般地說，化歸問題時(shí)，若注意下列幾個(gè)方面去考慮，對(duì)于問題的解決往往是有利

5、的：一、將未知的問題化歸為熟悉的問題將未知的問題向熟悉的問題轉(zhuǎn)化，并使未知和已知的知識(shí)發(fā)生聯(lián)系，以便我們能夠充分利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)例1、（06年江蘇高考題）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為，求分析：設(shè)，故有將求的最大值問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)最值問題解：，要使有意義，必須且，即，且 的取值范圍是由得：，由題意知即為函數(shù)，的最大值，注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)時(shí)，=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，若即時(shí)，若即時(shí)，綜上所述，有=二、將復(fù)雜問題化歸為簡單問題復(fù)雜問題簡單化是數(shù)學(xué)

6、解題中運(yùn)用最普遍的思考方法，一個(gè)難以直接解決的問題通過對(duì)問題深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化成簡單的問題迅速求解例2求的最大值分析：該題運(yùn)用公式展開求出結(jié)果有一定的難度，若做以下轉(zhuǎn)化，則非常巧妙=為輔助角，這樣的最大值即可得到例3（06年江西高考題）已知為雙曲線且的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)下列四個(gè)命題：的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）分析：如圖，本題若依據(jù)圓心M是平分線與平分線的交點(diǎn)，通過求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來解決問題，則運(yùn)算較繁鎖，最后是無功而返想直接求解，有困難，若我們換

7、一個(gè)角度看問題，易知所求的圓心M與切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，所以確定切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵而求坐標(biāo)的關(guān)鍵又在于求切點(diǎn)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差根據(jù)從圓外一點(diǎn)所引的兩條切線長相等這一結(jié)論，化歸為與的差，這和雙曲線的第一定義有機(jī)結(jié)合起來，問題就顯得簡單了解：根據(jù)從圓外一點(diǎn)到圓的兩切線長相等及雙曲線的第一定義得：，(,0).因此，所有正確命題的代號(hào)是三、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”（華羅庚語）對(duì)于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)問題，注意數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化，使數(shù)形達(dá)到和諧的統(tǒng)一，以增強(qiáng)直觀性和形象性，便于找到解題思路例4：求函數(shù)f(x)=的最大值xAyPP0B0分析：將函數(shù)式變形，得：.上式可看作“在拋物線上

8、的點(diǎn)P(x,x2)到點(diǎn)A(3,2)，B(0,1)的距離之差”.如圖2：由知，當(dāng)P在AB的延長線上的P0處時(shí)，f(x)取到最大值|AB| 所以= （圖2）例：(99全國高考題)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且 ,，則函數(shù)在上 （）A是增函數(shù) B是減函數(shù)C可以取得最大值M D可以取得最小值分析:此題單純從“數(shù)”的角度去分析,具有相當(dāng)?shù)碾y度.若在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的大致圖象,再觀察在區(qū)間上函數(shù)圖象的特征,則易知正確答案是(C)四、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的化歸將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使之能用數(shù)學(xué)理論解決具體的實(shí)際問題解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要善于調(diào)整應(yīng)用題中的條件關(guān)系和題型結(jié)構(gòu)，使問題化難為易，化繁為簡例6：（0

9、2年全國高考題）某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?分析：由條件“某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同”，可得，將問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的通項(xiàng)問題解:設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，每年新增汽車萬輛，則，所以，當(dāng)時(shí)，.數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即要使對(duì)于任意正整數(shù)，均有恒成立，即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，解這個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式

10、, 得,上式恒成立的條件為：，由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減，所以，. 上面的解法的關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題，其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.總之，恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，所謂解數(shù)學(xué)題的技能技巧，說到底，主要就是化歸問題的技能技巧，而數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用化歸思想解題的例子比比皆是，決不是幾種類型可以加以概括的因此，使學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)里的各種轉(zhuǎn)化的方法，教會(huì)他們恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題，對(duì)于提高他們的解題能力，具有至關(guān)重要的意義:啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

11、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊上面的解法的關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題,其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.總之,恰當(dāng)?shù)鼗瘹w問題,是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,所謂解數(shù)學(xué)題的技能技巧,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊