外接球問(wèn)題典型例題

1、在三棱柱ABC-AEG中，已知AA1_平面ABC,AA=2,BC=2、3,.BAC，此2三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（）A.空B.16二3A.空B.16二325二3D.31二【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的性質(zhì);球內(nèi)接多面體;球體積的公式.【答案解析】A解析：解：直三棱ABC-ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，（如圖），EAEALABC中，？BAC-,下底面LABC的外心P為BC的中點(diǎn)，2同理，可得上底面L的外心Q為B!G的中點(diǎn)，連接PQ,則PQ與側(cè)棱平行，所以PQ丄平面ABC再取PQ中點(diǎn)O,可得：點(diǎn)O到A,B,C,A,Bi,G的距離相等，O點(diǎn)是三棱柱ABC-ABC外接球的球心1_1RTLJPO

2、B中，BP二BC二,PQ二AAj=1,22OB=.BP2+PO2=2,即外接球半徑R=2,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意并結(jié)合空間線面垂直的性質(zhì)，可得三棱柱ABC-AB,G外接因此，三棱柱ABC-ABC外接球的球的體積為:V=4pR3/p23=32P333故選：A.球的球心是上下底面斜邊中點(diǎn)的連線段PQ的中點(diǎn)在直角R叩POB中，利用勾股定理算出OB的長(zhǎng)，即得外接球半徑R的大小，再用球的體積公式即可算出所求外接球的體積.四面體ABCD中，已知AB=CD=-29,AC=BD=.34,AD=BC=.37，則四面體ABCD的夕卜接球的表面積（）A.25二B.45二C.50二D.100二【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的外接球的

3、表面積的求法;割補(bǔ)法的應(yīng)用【答案解析】C解析：解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以寸29,何,37為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）252=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=-，所以球的表面積為S=4nR2=50n.故2選：C.【思路點(diǎn)撥】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積.已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的外接球的表面積的值為.

4、【知識(shí)點(diǎn)】球內(nèi)接多面體.【答案解析】3p解析：解：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)為：1;對(duì)角線長(zhǎng)為：3,3棱長(zhǎng)為2的正四面體的外接球半徑為蘭3.2所以外接球的表面積為4p=3p，故答案為3p.【思路點(diǎn)撥】正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角俯視圖線長(zhǎng)就是球的直徑，求出直徑即可求出外接球半徑,可求外接球的表面積.如圖是某幾何體的三視圖.則該幾何體的外接球的表面積為（200A. 150ir100kB. 50x已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為V3的求面上，若PA,PB,PC兩兩互相垂直，則球心到截面AB

5、C的距離為3【答案】33運(yùn)算求解能力以【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、A打(A)(B)(C)BBC(D)2開(kāi)魚(yú)離為37V2平面四邊形ABCD中，朋二=CD二1,砂二龐，占口_LCD,將其沿對(duì)角線面D折成四面體A-BCD使平面W1平面BCD，若四面體A-BCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱正三棱維可看作由正芳體PADC-BEFG截得，如團(tuán)所不,PF為三»P-ABC的外接球的直徑，且PF平歸購(gòu)匚設(shè)正方體棱長(zhǎng)為為則3a*=12T£j2,=ACBC=225=孑工屁工4+二瀟F=V半徑為二，所以球的體積為：-i.a根據(jù)題意，如圖，可知用2WBD中，血二DT/D二&，在RtMlCD中,I-1一、,又因?yàn)槠矫嫫矫鎭A一，所以球心就是：T的中點(diǎn),