2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.1直線的斜率學案蘇教版必修2

1、2.1.1 直線的斜率【學習目標】1.理解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線傾斜角的惟一性及直線斜率的存在性.3. 了解斜率公式的推導過程，會應用斜率公式求直線的斜率ET問題導學-知識點一直線的傾斜角思考 i 在平面直角坐標系中，只知道直線上的一點，能不能確定一條直線呢?思考 2 在平面直角坐標系中，過定點P的四條直線如圖所示，每條直線與x軸的相對傾斜 程度是否相同？梳理(1)傾斜角的定義1在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按_旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的 _稱為這條直線的傾斜角.2與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.(2) 直線的傾斜角a的取值范圍為 _

2、 .(3) 確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可.知識點二直線的斜率與傾斜角的關(guān)系思考 1 在日常生活中，我們常用“升冊量”表示“坡度”，圖(1) (2)中的坡度相同嗎?2思考 2 思考 1 中圖的“坡度”與角a,3存在等量關(guān)系嗎?梳理（1）直線的斜率把一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母tana.（2）斜率與傾斜角的對應關(guān)系圖示Jrn7Cjrno傾斜角（范圍）a =00 a90a = 9090 a0不存在k0知識點三過兩點的直線的斜率公式已知兩點Rxi,yJ ,Qx2,y2），如果xiX2,那么直線PQ的斜率為k

3、=_ （x1X2）.題型探究類型一直線的傾斜角k表示，即k=圖中開雋3反思與感悟（1）解答此類問題要注意傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍4(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論跟蹤訓練 1 已知直線I向上方向與y軸正向所成的角為30,則直線l的傾斜角為類型二直線的斜率例 2 經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角a.(1)A(2,3) ,B(4,5)；C( 2,3) ,D(2 , - 1)；P( 3,1) ,Q 3,10).反思與感悟(1)利用斜率公式求直線的斜率應注意的事項1運用公式的前提條件是X1X2”

4、，即直線不與x軸垂直，因為當直線與x軸垂直時，斜率是不存在的；2斜率公式與兩點P,F2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的X1與X2,y1與y2可以同時交換位置在 0a180范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記傾斜角a0304560120135150斜率k031-羽1並3跟蹤訓練 2 如圖所示， 直線丨1,丨2,丨3都經(jīng)過點 F(3,2)， 又丨1,丨2,丨3分別經(jīng)過點 Q( 2, 1) ,Q(4 , 2) , Q( 3,2)，計算直線I1,I2,I3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳 角還是鈍角類型三直線的傾斜角、斜率的應用命題角度 1 三點共線問題例 3 如果三點A(2,1),B( 2,m),C(

5、6,8)在同一條直線上，求m的值5反思與感悟斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的直線上任意兩點所確定的方向不變，即同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證點共線的原因跟蹤訓練 3 已知傾斜角為 90的直線經(jīng)過點A(2m,3)，B(2，- 1)，則m的值為_命題角度 2 數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍例 4 已知直線I過點 R1,0)，且與以A(2,1),巳 0,3)為端點的線段有公共點，求直線l的斜率和傾斜角的范圍反思與感悟(1)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系nI Itana , a 0, Uk=丿n不存在，a=2 具體變化規(guī)律:1當傾斜角a為 0時，斜率k為 0，直線平

6、行于X軸或與X軸重合；2當傾斜角a為銳角時，斜率k為正且隨著傾斜角a的增大而增大；3當傾斜角a為 90時，斜率k不存在，直線平行于y軸或與y軸重合；4當傾斜角a為鈍角時，斜率k為負且隨著傾斜角的增大而增大，其值可以由與之互補的 銳角求得(2)研究直線的斜率的變化規(guī)律，通常先研究直線傾斜角的變化情況，再根據(jù)它們之間的關(guān) 系求出斜率的范圍yVo(3)代數(shù)式 x的幾何意義表示動點F(x,y)與定點Qx0,y)連線的斜率.跟蹤訓練 4 已知A(3,3) ,B( 4,2) ,C(0，- 2).若點D在線段BC上(包括端點)移動，求 直線AD的斜率的變化范圍.當堂訓練1. 對于下列說法：1若a是直線I的傾

7、斜角，貝U0Wa1)5. 已知交于點M8,6)的四條直線I1,I2,I3,I4的傾斜角之比為1 : 2 : 3 : 4,又知I2過點N5,3)，求這四條直線的傾斜角.七規(guī)律與方法直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表:直線情況十平行于x軸mN垂直于7軸a的大小00 a909090 a0不存在k0k的增減情況k隨a的增大而增大k隨a的增大而增大7所以12k1= 2335,問題導學知識點一 思考 1 不能.思考 2 不同.梳理(1)逆時針最小正角(2)0 a180知識點二32思考 1 不同，因為工2知識點三屮一yX2X1題型探究例 2 解(1)存在.直線AB的斜率5 3kAB= 1，即 tana= 1,4 2又 0W a180，所以傾斜角a= 45.1 3存在.直線CD的斜率kcD= 2 = 1,即 tana= 1,又 0a0 知，直線li的傾斜角為銳角；由k20 知，直線丨2的傾斜角為鈍角；由ks= 0 知，直線13的傾斜角為 0m 11 mkAB=22=T，A,B,C二點共線，kAB=kAc,1 m7 即=-,Am= 6.44跟蹤訓練 31例 4 解如圖所示. k(a, 3U1,+s), 45 a 120.跟蹤訓練 4 解如圖所示.當點D由B運動到C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAc,所以直線AD的斜率的變化范圍是7 I當堂訓練1.