2018-2019學年高中數(shù)學活頁作業(yè)26函數(shù)模型的應(yīng)用實例新人教A版必修1

1、活頁作業(yè)（二十六）函數(shù)模型的應(yīng)用實例（時間： 45 分鐘 1滿分：100 分）固一、選擇題（每小題 5 分，共 25 分）1.某林場計劃第一年造林10 000畝，以后每年比前一年多造林20%則第四年造林( )A. 14 400 畝B.172 800 畝C. 20 736 畝D. 17 280 畝-1解析：設(shè)年份為x,造林畝數(shù)為y,則x iy=10 000 x(1+20%), x = 4 時，y= 17 280(畝).故選D.答案：D2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A. 甲比乙先出發(fā)B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙兩人的速度相同D. 甲先到達

2、終點解析：從題圖可以看出，甲、乙兩人同時出發(fā)（t= 0），跑相同多的路程（So）,甲用時（ti） 比乙用時（t2）較少，即甲比乙的速度快，甲先到達終點.答案：D3 .某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y= 4x, Kx10,x N*,$2x+ 10, 10Wx100,x N,面試人數(shù)為 60,則該公司擬錄用人數(shù)為（)A. 15B. 40C. 25D. 130解析：令y= 60,若 4x= 60,則x= 1510,不合題意；2C.答案：C若 2x+ 10= 60,則x= 25,滿足題意；若 1.5x= 60，則x= 40100,不合題意;故擬錄用人數(shù)為 25.故選 C.答

3、案：C4.用長度為 24 m 的材料圍成一矩形場地,則隔墻的長度為（）并且中間加兩道隔墻， 要使矩形的面積最大,A. 3 mB.C. 5 mD.解析：設(shè)隔墻的長為xm,矩形面積為S,S=x244x=x(12 2x)2 2=2x+ 12x= 2(x 3) + 18(0 x7 000 ,即即 25(1 +x%)+ 25(1 +x%) 66, 令t= 1 +x% 則611625t2+25t660,解得t或者tw二(舍去)，故 1+x%；,解得x20.555答案：20三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)9大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速1Q可以表示為函數(shù)

4、v= 2 log3而，單位是 m/s，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).(1) 當一條鮭魚的耗氧量是2 700 個單位時，它的游速是多少?(2) 計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù).12 7003解：(1)由題意得v=砸3100 = 2(m/s).3當一條鮭魚的耗氧量是 2 700 個單位時，它的游速是 -m/s.2小當一條鮭魚靜止時，即v = 0(m/s).o山 1Q貝 y 0 = -log 3 ,2100解得 Q= 100.所以當一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是100.10 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺, 其總成本為 qx)萬元，其中固定成本為 2 萬

5、元，并且每生產(chǎn) 100 臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元(總 成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入 Rx)(單位：萬元)滿足 Rx)=0.4x+4.2x0.8,0wxW5,*假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，解決10.2 ,x 5.F列問題：rXV(1) 要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？(2) 工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少.解：依題意,，Gx) =x+ 2,設(shè)利潤函數(shù)為f(x),0.4x2+ 3.2xU l.x；I,則f(x)=-8.2 x x0 *(1)要使工廠有盈利，則有f(x) 0.當 0WXW5時，有一 0.4x2+ 3.2x 2.8 0.6解

6、得 1VXV乙1Vx5 時，由 8.2 x0,解得xv8.2 , 5Vxv8.2.綜上，要使工廠盈利，應(yīng)滿足1vxv8.2，即產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100 臺小于 820 臺的范圍內(nèi).(2)當 0WxW5時，f(x) = 0.4(x 4)2+ 3.6，故當x= 4 時，f(x)有最大值 3.6，當x75時，f(x)v8.2 - 5= 32R 彳 X In1 2 3 4故當工廠生產(chǎn) 400 臺產(chǎn)品時，盈利最大，此時，每臺產(chǎn)品的售價為400= 240（元）.儺力提土一、選擇題（每小題 5 分，共 10 分）1某企業(yè)制定獎勵條例，對企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績的員工實行獎勵，獎勵金額(元)f(n) =k

7、(n)(n 500)(n為年銷售額)，而k(n) =4 IvnV朋)，若(L 5n?八肌員工獲得 400 兀的獎勵， 那么該員工一年的銷售額為( )A. 800B.1 000C. 1 200D.1 500解析：根據(jù)題意，獎勵金額f（n）可以看成年銷售額n的函數(shù)，那么該問題就是已知函數(shù)值為 400 時，求自變量n的值的問題據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系式可算得n= 1 500，故選D.答案：D2.如圖，點P在邊長為 1 的正方形邊上運動，設(shè)M是CD的中點，則當P沿A-B C-M運動時，點P經(jīng)過的路程x與厶APM勺面積y之間的函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）1 1SAAPM=2x1Xx= 2x；當 1XW2

8、時,SLAPM=S梯形ABCSA ABPSLPCM1- 1X(x-1)-尹 2X(2-x)=-當 2xw2.5 時，SA APM=S梯形ABC-S梯形ABCP8AR解析：依題意，當 0 xwi時,1；x+4 ；1=2X1-(1+x-2)Xi93 114-2x+215一 2x+4.12XOXi ,13 y=f（x） = - 4X+ 4,15_k- qx+ 4 2；xWZ 斤.再結(jié)合圖象知應(yīng)選 A.Cr答案：A二、填空題（每小題 5 分，共 10 分）3某個病毒經(jīng) 30 min 繁殖為原來的 2 倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y= ekt（其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：h,y表示病毒個數(shù)），則k =_

9、，經(jīng)過 5 h,1 個病毒能繁殖為_ 個.解析：當t= 0.5 時，y= 2,1 2= e：k. k= 2ln 2.22t ln 2y= e.10ln 210當t= 5 時，y= e = 2 = 1 024.答案：2ln 21 0244在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為 _ m.DE x AD AF解析：如圖，過點A作AHLBC于點H,交DE于點F,易知 阿亦=荷A,又AH=BC=40 m，貝 UDE= AF=x,FH= 40-x.貝 US=x(40 x) = - (x 20)2+ 400.當x= 20 m 時，S取得最大值 400 m2.故

10、填 20.10答案：20三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)5.塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40 cm 與 60 cm ,現(xiàn)在將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時殘料的面積.2 =40- 3x.記剩下的殘料面積為s,則S=|x60 x40 xy=|x240 x+1 200=|(x30)2+600(0 x60),故當x= 30 時，Sin= 600，此時y= 20.所以當CD=30 cm,CF= 20 cm 時，剩下的殘料面積最小，為600 cm2.6.下表是某款車的車速與剎車后的停車距離，試分別就y=ae,y=axn,

11、y=ax2+bx+c三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120 km/h 時的剎車距離車速 /(km/h)1015304050停車距離/m47121825車速 /(km/h)60708090100停車距離/m344354668010k.ae =4,解：若以y=aekx為模擬函數(shù)，將(10,4) ,(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式，得*40kae =18.k0.050 136解：設(shè)直角三角形ABC AC=40 cm ,BC=60 cm，矩形為CDE F如圖所示,40 y即-x60 x，解得yf設(shè)CD= xcm ,CF=ycm，則由FEBD11解得/a 2.422 8.12

12、y= 2.422 8e以此函數(shù)式計算車速為90 km/h,100 km/h時，停車距離分別為220.8 m,364.5 m，與實際數(shù)據(jù)相比，誤差較大.若以y=axn為模擬函數(shù)，將(10,4) , (40,18)代入函數(shù)關(guān)系式，得1一4，解a 40 = 18.治 1.085 , 得 Va 0.328 9.1.085y= 0.328 9x.以此函數(shù)關(guān)系計算車速為90 km/h,100 km/h時，停車距離分別為43.39 m,48.65 m與實際情況誤差也較大.若以y=ax2+bx+c為模擬函數(shù)，將(10,4) , (40,18) , (60,34)代入函數(shù)關(guān)系式，得2a 10 +bT0+c= 4,a 402+b 40+c