正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本方法

1、第三節(jié)第三節(jié) 多因素正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一、一、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理（一）正交表（一）正交表n正交表，是依據(jù)數(shù)學(xué)原理，從大量正交表，是依據(jù)數(shù)學(xué)原理，從大量的全面試驗(yàn)點(diǎn)中，為挑選少量具有的全面試驗(yàn)點(diǎn)中，為挑選少量具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，所制成的排列整代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，所制成的排列整齊的規(guī)范化表格齊的規(guī)范化表格 。正交表符號(hào)的含義正交表符號(hào)的含義（三）正交性原理（三）正交性原理n正交性原理是設(shè)計(jì)正交表的科學(xué)依據(jù)，正交性原理是設(shè)計(jì)正交表的科學(xué)依據(jù)，主要表現(xiàn)為主要表現(xiàn)為均衡搭配性均衡搭配性。n均衡搭配均衡搭配是指用正交表所安排的試驗(yàn)方是指用正交表所安排的試驗(yàn)方案，能均衡的分

2、散在水平搭配的各個(gè)組案，能均衡的分散在水平搭配的各個(gè)組合方案中，因而其試驗(yàn)具有代表性。合方案中，因而其試驗(yàn)具有代表性。三因素二水平全面試驗(yàn)點(diǎn)分布直觀圖三因素二水平全面試驗(yàn)點(diǎn)分布直觀圖ABCA1B1C1A1B2C1A2B1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C2三因素二水平正交表三因素二水平正交表實(shí)驗(yàn)安排實(shí)驗(yàn)安排 因素因素序號(hào)序號(hào)反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度A（ ）反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間B（ min ）用堿量用堿量C（% ）處理處理組合組合1（1）80（1）90（1）5A1 B1 C12（1）80（1）90（2）7A1 B1 C23（1）80（2）150（1）5A1 B2C14（1）80（

3、2）150（2）7A1 B2 C25（2）90（1）90（1）5A2 B1 C16（2）90（1）90（2）7A2B1 C27（2）90（2）150（1）5A2 B2 C18（2）90（2）150（2）7A2 B2 C2三因素二水平正交實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布三因素二水平正交實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C1二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法n為了提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，試驗(yàn)者選為了提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，試驗(yàn)者選擇了擇了3個(gè)有關(guān)的因素：反應(yīng)溫度個(gè)有關(guān)的因素：反應(yīng)溫度A，反應(yīng)，反應(yīng)時(shí)間時(shí)間B，用堿量，用堿量C，并且選擇如下的試驗(yàn)，并且選擇如下的試驗(yàn)范圍：

4、范圍：A：8090；B：90150min；C：57%。n要求確定最佳工藝條件（即轉(zhuǎn)化率達(dá)到最要求確定最佳工藝條件（即轉(zhuǎn)化率達(dá)到最高時(shí)的反應(yīng)條件）。高時(shí)的反應(yīng)條件）。1、明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)、明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)n根據(jù)工程實(shí)踐明確本次實(shí)驗(yàn)要解決的問(wèn)根據(jù)工程實(shí)踐明確本次實(shí)驗(yàn)要解決的問(wèn)題，同時(shí)，要結(jié)合工程實(shí)際選用能定量題，同時(shí)，要結(jié)合工程實(shí)際選用能定量或定性表達(dá)的突出指標(biāo)做為實(shí)驗(yàn)分析的或定性表達(dá)的突出指標(biāo)做為實(shí)驗(yàn)分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)指標(biāo)。n指標(biāo)可能有一個(gè)，也可能有幾指標(biāo)可能有一個(gè)，也可能有幾個(gè)。2、挑選因素、挑選因素n影響實(shí)驗(yàn)成果的因素很多，由于條件限影響實(shí)驗(yàn)成果的因素很多，由于條件限制

5、，不可能逐一或全面地加以研究，因制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根據(jù)已有專業(yè)知識(shí)及有關(guān)文獻(xiàn)資料此要根據(jù)已有專業(yè)知識(shí)及有關(guān)文獻(xiàn)資料和實(shí)際情況，固定一些因素于最佳條件和實(shí)際情況，固定一些因素于最佳條件下，排除一些次要因素，而挑選一些主下，排除一些次要因素，而挑選一些主要因素。要因素。3、確立各因素的水平、確立各因素的水平n根據(jù)有關(guān)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)及有關(guān)文獻(xiàn)資料，根據(jù)有關(guān)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)及有關(guān)文獻(xiàn)資料，首先確定該因素?cái)?shù)量的變化范圍，而后首先確定該因素?cái)?shù)量的變化范圍，而后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的及性質(zhì)，并結(jié)合正交表根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的及性質(zhì)，并結(jié)合正交表的選用來(lái)確定因素的水平數(shù)和各水平的的選用來(lái)確定因素的水平數(shù)和各水平的取

6、值；取值；n水平值可以用水平值可以用等差等差或或等比等比數(shù)列來(lái)安排。數(shù)列來(lái)安排。4、制定因素水平表、制定因素水平表 因素因素水平水平反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度A（ ）反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間B（ min ）用堿量用堿量C（% ）180905285120639015075、選擇合適的正交表、選擇合適的正交表n考察因素及水平的多少（考察因素及水平的多少（因素水平表因素水平表）；）；n實(shí)驗(yàn)工作量的大小及允許條件；實(shí)驗(yàn)工作量的大小及允許條件；n有無(wú)重點(diǎn)因素要加以詳細(xì)的考察。有無(wú)重點(diǎn)因素要加以詳細(xì)的考察。 常用的正交表有幾十個(gè)，可以靈活選擇，常用的正交表有幾十個(gè)，可以靈活選擇，但應(yīng)綜合考慮以下三方面的情況：但應(yīng)綜合考慮以

7、下三方面的情況：選用正交表選用正交表 L9（34）列列 號(hào)號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321四因素三水平因素水平表四因素三水平因素水平表6、確定實(shí)驗(yàn)方案、確定實(shí)驗(yàn)方案7、安排實(shí)驗(yàn)、安排實(shí)驗(yàn)n實(shí)驗(yàn)按照正交表中每橫行規(guī)定的條件，即可實(shí)驗(yàn)按照正交表中每橫行規(guī)定的條件，即可進(jìn)行試驗(yàn)。進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：進(jìn)行試驗(yàn)。進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：n必須嚴(yán)格按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)，因必須嚴(yán)格按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)，因?yàn)槊恳惶?hào)試驗(yàn)都從不同角度提供有用信息；為每一號(hào)試驗(yàn)都從不同角度提供有用信息；n試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒有必

8、要完全按照正交表上的試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒有必要完全按照正交表上的試驗(yàn)號(hào)的順序，可按照抽簽方法隨機(jī)決定試驗(yàn)試驗(yàn)號(hào)的順序，可按照抽簽方法隨機(jī)決定試驗(yàn)進(jìn)行的順序；進(jìn)行的順序；n做試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)條件的控制力求做到十分嚴(yán)格，做試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)條件的控制力求做到十分嚴(yán)格，尤其在水平值差別不大時(shí)。尤其在水平值差別不大時(shí)。8、正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果、填寫評(píng)價(jià)指標(biāo)、正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果、填寫評(píng)價(jià)指標(biāo)9、計(jì)算各列的各水平效應(yīng)值和極差值、計(jì)算各列的各水平效應(yīng)值和極差值10、畫水平影響趨勢(shì)圖、畫水平影響趨勢(shì)圖11、分析、分析n溫度越高，轉(zhuǎn)化率越高，以溫度越高，轉(zhuǎn)化率越高，以90為最好，為最好，還應(yīng)進(jìn)一步探索溫度更高的情況；還應(yīng)進(jìn)一步探索溫度更高

9、的情況；n反應(yīng)時(shí)間以反應(yīng)時(shí)間以120分轉(zhuǎn)化率最高；分轉(zhuǎn)化率最高；n用堿量以用堿量以6轉(zhuǎn)化率最高。轉(zhuǎn)化率最高。綜合起來(lái)以綜合起來(lái)以A3B2C2最好。最好。12、追加試驗(yàn)、追加試驗(yàn)n追加試驗(yàn)方法：追加試驗(yàn)方法：在在A3B2C2下作幾次試驗(yàn)，看看下作幾次試驗(yàn)，看看平均轉(zhuǎn)化率是否高于已作試驗(yàn)的平均轉(zhuǎn)化率是否高于已作試驗(yàn)的9次試驗(yàn)次試驗(yàn)n實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：追加試驗(yàn)追加試驗(yàn)A3B2C2的平均轉(zhuǎn)化率的平均轉(zhuǎn)化率為為74，顯著高于前面，顯著高于前面9次試驗(yàn)最好的結(jié)果次試驗(yàn)最好的結(jié)果64n注意：注意：由于溫度的增加，顯著地使轉(zhuǎn)化率增加，由于溫度的增加，顯著地使轉(zhuǎn)化率增加，追加試驗(yàn)應(yīng)考慮溫度大于追加試驗(yàn)

10、應(yīng)考慮溫度大于90的情形的情形 極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來(lái)，數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來(lái)，也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給驗(yàn)誤

11、差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析步驟正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析步驟 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量，作計(jì)量，作F檢驗(yàn)檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。，即可判斷因素作用是否顯著。數(shù)據(jù)的總變異數(shù)據(jù)的總變異=因素變異誤差變異

12、因素變異誤差變異空列（誤差）因素SSSSSST空列（ 誤列（因素Tdfdfdf誤差誤差誤差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，誤差因素因素MSMSF表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)A AB B試驗(yàn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)列號(hào)1 12 2k kx xi ix xi i2 2試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K

13、 K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT為因素水平個(gè)數(shù)，m j1mdf小結(jié)：正交設(shè)計(jì)的基本方法小結(jié)：正交設(shè)計(jì)的基本方法n明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_

14、定評(píng)價(jià)指標(biāo)明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_定評(píng)價(jià)指標(biāo)n挑因素、選水平挑因素、選水平n制定因素水平表制定因素水平表n選擇合適的正交表選擇合適的正交表n確定實(shí)驗(yàn)方案、安排實(shí)驗(yàn)、填寫評(píng)價(jià)指標(biāo)確定實(shí)驗(yàn)方案、安排實(shí)驗(yàn)、填寫評(píng)價(jià)指標(biāo)n計(jì)算各列的各水平效應(yīng)值和極差值計(jì)算各列的各水平效應(yīng)值和極差值n分析結(jié)果、畫水平影響趨勢(shì)圖分析結(jié)果、畫水平影響趨勢(shì)圖n得出結(jié)論、追加試驗(yàn)得出結(jié)論、追加試驗(yàn)課堂練習(xí)課堂練習(xí)n為提高某物質(zhì)的轉(zhuǎn)化率，選擇了三種因素，因素水平表如下：為提高某物質(zhì)的轉(zhuǎn)化率，選擇了三種因素，因素水平表如下： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)化率（）依次是實(shí)驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)化率（）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。 分析結(jié)

15、果，求最好生產(chǎn)條件。分析結(jié)果，求最好生產(chǎn)條件。引言：引言：多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)n在實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，整個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的在實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，整個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的好壞往往不是一個(gè)指標(biāo)能全面評(píng)判的，所以好壞往往不是一個(gè)指標(biāo)能全面評(píng)判的，所以多指標(biāo)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一類很常見的方法。多指標(biāo)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一類很常見的方法。n由于在多指標(biāo)試驗(yàn)中，不同指標(biāo)的重要程度由于在多指標(biāo)試驗(yàn)中，不同指標(biāo)的重要程度常常是不一致的，各因素對(duì)不同指標(biāo)的影響常常是不一致的，各因素對(duì)不同指標(biāo)的影響程度也不完全相同，所以多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)果程度也不完全相同，所以多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)果分析比較復(fù)雜一些。分析比較復(fù)雜一些。四、多指標(biāo)的正

16、交實(shí)驗(yàn)四、多指標(biāo)的正交實(shí)驗(yàn)指標(biāo)拆開單個(gè)處理綜合分析法指標(biāo)拆開單個(gè)處理綜合分析法綜合平衡法綜合平衡法綜合評(píng)分法綜合評(píng)分法1、綜合平衡法、綜合平衡法n綜合平衡法是，先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行綜合平衡法是，先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影單指標(biāo)的直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影響因素主次順序和最佳水平組合，然后響因素主次順序和最佳水平組合，然后根據(jù)理論知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各指標(biāo)的根據(jù)理論知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案。優(yōu)方案。n下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這種方法。下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這種方法。示例示例n在用乙醇溶液提取葛根中

17、有效成分的試驗(yàn)中，為了提高葛根中有效成分的提取期探索性試驗(yàn)，決定選取3個(gè)相對(duì)重要的因素，乙醇濃度、液固比（乙醇溶液與葛根質(zhì)量之比）和提取劑回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，因素水平表如下：試驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合平衡分析依據(jù)的原則：綜合平衡分析依據(jù)的原則：n對(duì)于某個(gè)因素，可能對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對(duì)另外的對(duì)于某個(gè)因素，可能對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對(duì)另外的指標(biāo)則可能是次要因素，那么在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)，指標(biāo)則可能是次要因素，那么在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平主要因素時(shí)的優(yōu)水平；n若某因素對(duì)各指標(biāo)的影響程度相差不大，這時(shí)可按若某因素對(duì)各指標(biāo)的影響程度

18、相差不大，這時(shí)可按“少數(shù)少數(shù)服從多數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；n當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率的的原則選取合適的水平；原則選取合適的水平；n若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先滿足首先滿足相對(duì)重要的指標(biāo)相對(duì)重要的指標(biāo)。n在具體運(yùn)用這幾條原則時(shí)，僅僅根據(jù)其中的一條可能確定不了優(yōu)在具體運(yùn)用這幾條原則時(shí)，僅僅根據(jù)其中的一條可能確定不了優(yōu)水平，所以應(yīng)將幾條綜合在一起分析。水平，所以應(yīng)將幾條綜合在一起分析。2、綜合評(píng)分法

19、綜合評(píng)分法n多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)直觀分析除了上述方多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)直觀分析除了上述方法外，多根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)采用綜合評(píng)分法外，多根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)采用綜合評(píng)分法，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)而后分析因法，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)而后分析因素主次和各因素的較佳狀態(tài)。素主次和各因素的較佳狀態(tài)。綜合評(píng)分法示例綜合評(píng)分法示例n某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個(gè)指標(biāo)：核酸純度某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個(gè)指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。因素水平表如下和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。因素水平表如下所示。試通過(guò)試驗(yàn)分析找出較好方案，使產(chǎn)品的核酸含所示。試通過(guò)試驗(yàn)分析找出較好方案，使產(chǎn)品的核酸含量和回收率都有提高。量和回收率都有提高。指標(biāo)疊加法指標(biāo)疊加法n所謂指標(biāo)疊加法，就是將多指標(biāo)按照某種所謂指標(biāo)疊加法，就是將多指標(biāo)按照某種計(jì)算公式進(jìn)行疊加，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)，計(jì)算公式進(jìn)行疊加，