第5章_信號處理初步

1、 測試工作的目的是獲取反映被測對象的狀態(tài)和特征的信息。測試工作的目的是獲取反映被測對象的狀態(tài)和特征的信息。但是有用信號總是和各種噪聲混雜在一起的，但是有用信號總是和各種噪聲混雜在一起的，本身也不明顯，本身也不明顯，難以直接識別和利用。只有分離信號和噪聲，并經過必要的處理難以直接識別和利用。只有分離信號和噪聲，并經過必要的處理和分析、清除和修正系統(tǒng)誤差以后，才能比較準確地提取測的信和分析、清除和修正系統(tǒng)誤差以后，才能比較準確地提取測的信號中所含的有用信息。號中所含的有用信息。 信號處理的目的是：信號處理的目的是：1）分離信、噪，提高信噪比；）分離信、噪，提高信噪比；2）從信）從信號中提取有用的特

2、征信號；號中提取有用的特征信號；3）修正測試系統(tǒng)的某些誤差，如傳）修正測試系統(tǒng)的某些誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。感器的線性誤差、溫度影響等。 模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實現(xiàn)模擬運算的電路，諸如模模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實現(xiàn)模擬運算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。 數(shù)字信號處理是用數(shù)字方法處理信號，它即可在通用計算機數(shù)字信號處理是用數(shù)字方法處理信號，它即可在通用計算機上借助程序來實現(xiàn)，也可以用專用信號處理機來完成。上借助程序來實現(xiàn)，也可以用專用信號處理機來完成。1）電壓幅值調理，以適宜采樣；2）必要的濾波，以提高信噪比，濾

3、去信號中的高頻噪音； 3）隔離信號中的直流分量（如果所測信號中不應有直流分量）； 4）如原信號經過調制，則應先行解調。模擬信號經采樣、量化并轉化為二進制。結果可以顯示或打印，若后接D/A，還可以得到模擬信號。第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述 設模擬信號x(t)的傅立葉變換為X(f)，為了利用計算機來計算，必須使x(t)變換成有限長的離散時間序列。必須對x(t)對進行采樣和截斷。 采樣是用一個等時距的周期脈沖序列s(t)去乘，也稱采樣函數(shù)去乘x(t) 。時距Ts稱為采樣間隔，1/ Ts=fs稱為采樣頻率。 計算機只能進行有限序列的運算，所以必須從采樣后信號的時間序列截取有限長的一段計算，其余

4、部分視為零而不予考慮。第 二 節(jié) 周期信號與離散頻譜1、時域采樣2、時域截斷3、頻域采樣TsT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)產生問題相應定理時域采樣時域采樣混疊混疊采樣定理采樣定理二、時域采樣、混疊和采樣定律二、時域采樣、混疊和采樣定律 采樣是把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程，就是等間距地取點。而從數(shù)學處理上看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)信號。依據(jù)依據(jù) FT的卷積特性時域相乘就等于頻域做卷積 函數(shù)的卷積特性頻域作卷積就等于頻 譜的周期延拓 長度為T的連續(xù)時間信號x(t),從t=0點開始采樣，得到離散時間序列x(n)為 ssfnxnTxnx目 錄其中,n=0,1,2,3,N-1重要參數(shù)

5、 snTtstxnTxsssssTffTTNNT1采樣頻率，序列長度，采樣間隔；其中采樣間隔的選擇是個重要的問題過小過大工作量會很大丟失有用信息返 回目 錄混 疊 在頻域中，如果平移距離過小，平移后的頻譜就會有一部分相互交疊，從而使新合成的頻譜與原頻譜不一致，因而無法準確地恢復原時域信號，這種現(xiàn)象稱為混疊。一、定義二、原因（1）、采樣頻率 太低（2）、原模擬信號不是有限帶寬的信號，即sfhf目 錄三、采取措施（1） 對非有限帶寬的模擬信號，在采樣之前先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波預處理。（2）滿足采樣定理， hsff2cfcsff43返 回目 錄在實

6、際工作中，考慮實際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率 之后總有一定的過濾帶，通常取采樣定理采樣定理 為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準確地恢復其原信號，采樣頻率 必須大于最高頻率 的兩倍即 ，這就是采樣定理。sfhfhsff2返 回目 錄產生問題相應措施時域截斷時域截斷泄泄 漏漏窗函數(shù)窗函數(shù)時 域 截 斷 截斷就是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)，實際是取有限長的信號，從數(shù)學處理上看，就是乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)。依據(jù)依據(jù) FT的卷積特性時域相乘就等于頻域做卷積，作卷積時窗函數(shù)頻譜的旁瓣會引起皺波。 即在時域中乘矩形窗函數(shù)，經處理后其時域、頻域的關系是目 錄 fWfSfXttstx

7、重要參數(shù)）序列長度（即采樣點數(shù)采樣長度（即窗寬）；sTTNT其中窗函數(shù)的合理選擇是個重要的問題返 回目 錄泄 漏一、定義 由于矩形窗函數(shù)的頻譜是一個無限帶寬的sinc函數(shù)。所以即使x(t)是帶限信號，在截斷后也仍然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象稱為泄漏。二、原因（1）、窗函數(shù)的頻譜是無限帶寬的。目 錄三、采取措施（1） 采用合適的來對所截取的時域信號進行加權處理。目 錄常常 用用 的的 窗窗 函函 數(shù)數(shù)采用不同形式的窗函數(shù) 為了減少或抑制泄漏目 錄主瓣寬度窄的主瓣提高頻率分辨能力小的旁瓣可以減少泄漏最大旁瓣值與主峰值之比最大旁瓣的倍頻程衰減率窗函數(shù)評價標準、矩形窗T/

8、20(t)1 01t22TtTt主瓣最窄（高T，寬2/T） 旁瓣則較高（主瓣的20% ，-13dB旁瓣的率減率為20dB/10倍頻程公 式目 錄、三角窗T/20(t)1 021tTt22TtTt主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低不會出現(xiàn)負值公 式目 錄、漢寧窗T/20(t)1 02cos2121Ttt22TtTt主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低（主瓣的2.4% ，-32dB旁瓣的率減率為60dB/10倍程公 式目 錄、指數(shù)窗T/20(t)1公 式 0tet00tt主瓣很寬無旁瓣非對稱窗，起抑制噪聲的作用返 回目 錄動態(tài)演示產生問題頻域采樣頻域采樣柵欄效應柵欄效應量 化目 錄sT1

9、fX(f)*S(f)*W(f)D(f)頻域采樣 頻域采樣是使頻率離散化，在頻率軸上等間距地取點的過程。而從數(shù)學處理上看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)頻譜。依據(jù)依據(jù) FT的卷積特性頻域相乘就等于時域做卷積 函數(shù)的卷積特性時域作卷積就等于時域波形的周期延拓 頻域采樣和時域采樣相似，在頻域中用脈沖序列乘信號的頻譜函數(shù)。目 錄重要參數(shù)點）仍為點序列的頻譜序列的固有特征，（依據(jù)頻率采樣間隔；NNDFTffsTTsNNfsTf111返 回目 錄柵欄效應一、定義 采樣的實質就是摘取采樣點上對應的函數(shù)值，其效果有如透過柵欄的縫觀看外景一樣，只有落在縫隙 前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象稱為

10、柵欄效應。二、影響（不管是時域采樣還是頻域采樣，都有相應的柵欄效應。不過時域采樣對比起來時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應則影響很大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個處理失去意義。目 錄三、采取措施（1） 提高頻率采樣間隔，即提高頻率分辨力，則柵欄效應中被擋住的頻率成分越少。但同時f=1/T是DFT算法固有的特征，在滿足滿足采樣定理的情況下，這往往加劇頻率分辨力和計算工作量的矛盾。（2）對周期信號實行整周期截斷。 返 回目 錄有關量化和量化誤差 時域采樣只是把連續(xù)信號的時間離散化了。而對于幅值如果用二進制數(shù)碼組來表示，就是

11、離散信號變成數(shù)字信號。這一過程稱為量化。量化一般是由A/D轉換器來實現(xiàn)的。1、定義、定義2、量化誤差分析、量化誤差分析 設A/D轉換器的位數(shù)為b,允許的動態(tài)工作范圍為D，則相鄰量化電平之差 （由于實際上字長的第一位常用作符號位），每個量化電平對應一個二進制12bDx目 錄數(shù)碼。若采樣點的電平落在兩相鄰量化之間，就必須含入到相近的一個量化電平上。 一般認為，量化誤差(n) 為在之間等概率分布。 則 量化電平實際nxnxnxxxxx29. 032012120122方差標準差為均方值為均值為概率密度為目 錄三、采取措施（1） 提高A/D轉換的為數(shù)，既降低了量化誤差，但A/D轉換的位數(shù)選擇應視信號的具

12、體情況和量化的精度要求而定，位數(shù)增多后，成本顯著增加，轉換速率下降。（2）實際上，和信號獲取、處理的其他誤差相比，量化誤差通常不大，所以一般可忽略其影響。下 節(jié)返 回目 錄一、相關系數(shù)二、自相關函數(shù)三、互相關函數(shù)第 三 節(jié) 相關分析及其應用一、兩隨機變量的相關系數(shù) 2222yyxxyxyyxxyExEyxyEyxExE的標準差和隨機變量的均值，隨機變量的均值，隨機變量數(shù)學期望；對于變量之間的相關程度常用相關系數(shù)表示之yxyxxyyxE意 義目 錄y yxx0y y0 的標準差，隨機變量的均值，隨機變量的均值，隨機變量數(shù)學期望；yxyExxExEyxyyxx又利用柯西-許瓦茲不等式2222yyx

13、xyExE222yxyxyExEyxE目 錄2222yyxxyExE又利用柯西-許瓦茲不等式222yxyxyExEyxE1xy接近1，兩量的相關性愈好接近于0，兩變量之間無關目 錄二、信號的自相關函數(shù)1、自相關函數(shù)定義過程設x(t)是某各態(tài)歷經隨機過程的一個樣本記錄， 是 x(t) 時移后的樣本，在任何時刻 ，從兩個樣本得到兩個量值 和 ，而且它們具有相同的均值和標準差。同時把簡寫作，那么有txitt itxitx 201limxxTxTxdttxtxT目 錄將分子展開并由于有 xTTxTTdttxTdttxT001lim1lim 2021limxTxTxdttxtxT對各態(tài)歷經隨機信號及功率

14、信號定義自相關函數(shù) 為 xR TTxdttxtxTR01lim目 錄 通過公式可知，x( )和Rx( )均隨而變化，且兩者成線性關系。 22xxxxR 2、自相關函數(shù)具有的性質：1）由上是式有 又由于 所以 22xxxxR 1x 2222xxxxxR2）自相關函數(shù)在 時為最大值，并等于信號的均方值0 201lim0 xTTxdttxtxTR3）當時間足夠大時，隨機變量x(t)和x(t+ )之間不存在內在聯(lián)系，彼此無關；4）自相關函數(shù)為偶函數(shù)；5）周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期函數(shù)的幅值有關，但丟失相位信息。例題分析例例5-1求正弦函數(shù)x(t)=x0sin(wt+)的自

15、相關函數(shù)，初始相角為一隨機變量。解：該正弦函數(shù)的自相關函數(shù)為式中令 ，則 。于是 dtttxTdttxtxTRTTTx002000sinsin11lim2,00TT正弦函數(shù)的周期tddt cos2sinsin2202020 xdxRx目 錄 可見正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在=0時具有最大值，但它不隨的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。 工程應用：區(qū)別信號類型； 檢測混雜在隨機信號中的周期成分。 圖5-15a是某一機械加工表面粗糙度的波形，經過自相關分析后所得到的自相關圖呈現(xiàn)出周期性。這表明造成表面粗糙度的原因中包含某種周期因素。 圖5-14所示

16、是四種典型信號的自相關函數(shù)，稍加對比就能看到自相關函數(shù)是區(qū)別信號類型的一個非常有效的手段。只要信號中含有周期成分，其自相關函數(shù)在很大時都不衰減，并且有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機信號，當稍大時自相關函數(shù)就趨于零。三、信號的互相關函數(shù)1、互相關函數(shù)定義過程兩個各態(tài)歷經過程的隨機信號x(t)和y (t)的互相關函數(shù) 定義為 TTxydttytxR0lim xyR當時移足夠大或趨于無窮時， x(t)和y(t)互不相關， 而 的最大變動范圍在 之間，即0 xy yxxyR xyRyxyx yxyxxyyxyxR目 錄 如果x(t)和y (t)兩信號是同頻率的周期信號或者包含有同頻率的成分，那么即

17、使趨于無窮，互相關函數(shù)也不收斂并會出現(xiàn)該頻率的周期成分。如兩信號含頻率不等的周期成分，則兩者不相關。就是說同頻相關，不同頻不相關。2、性 質、不是偶函數(shù)、在時刻取得最大值、若不含同頻周期分量，、若含同頻周期分量， yxxyxyR0, 也表現(xiàn)有同頻成分xyR,目 錄例題5-2 設有兩個周期信號x(t)和y(t) tytytxtxsinsin00 的相位差與時刻的相位角；相對于式中tytxttx0試求其互相關函數(shù) xyR目 錄解： 因為函數(shù)是周期信號，可以用一個共同周期內的平均值代替其整個歷程的平均值，故 cos21sinsin1lim000000yxdtttxTdttytxRTTTxy此例可知，

18、兩個均值為0且同頻率的信號，其互相關函數(shù)保留了圓頻率、幅值、及相位差值信息。例5-3若兩個周期信號的圓頻率不等，試求其互相關函數(shù) tytytxtx2010sinsin解：因為兩信號不具有共同的周期，所以有 TTTTxydtttyxTdttytxTR0210000sinsin1lim1lim根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知 0 xyR互相關函數(shù)的性質目 錄 xyRyxyxyxyxyx0t0（1）相關濾波器（2）測速（3）測距3、應 用4、相關函數(shù)估計 dttytxTRdttxtxTRTxyTx0011目 錄第四節(jié) 功率譜分析及其應用 時域中的相關分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則

19、從頻域提供相關技術的信息，是研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。一、自功率譜密度函數(shù)二、互功率譜密度函數(shù)第四節(jié) 功率譜分析及其應用一、自功率譜密度函數(shù)1、定義及其物理意義 假定x(t)是零均值的隨機過程，又假定其中沒有周期分量，那么當趨于無窮，自相關趨于0，則自相關函數(shù) 滿足傅立葉變換的條件 ，有自相關函數(shù) 的傅立葉變換和其逆變換 定義 為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。 包含著 的全部的信息。因為 為實偶函數(shù)， 也為實偶函數(shù)。由此常用在 xR dRx deRfSfjxx2 dfefSRfjxx2 fSx fSx xR fSx xR0f范圍內 來表示信號的全部功率譜，并把 稱為信號x(t)的單邊功率譜。 fSfGxx2 fGx 若=0，根據(jù)自相關函數(shù)Rx()和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義，可得到 dffSdttxTRxTTx021lim0 可見，自功率譜密度函數(shù)的曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。故稱為Sx(f)自功率譜密度函數(shù)。2、物理意義目 錄3、巴塞伐爾定理 在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的總能量，這就是巴塞伐爾定理即 dffSdttxx22 能量譜密度幅頻譜密度2fSfSxx推論： 22021lim1lim