傳熱傳質(zhì)學(xué)復(fù)習(xí)題(馮喜平)匯總

1、傳熱傳質(zhì)學(xué)復(fù)習(xí)題(馮喜平)匯總傳熱傳質(zhì)復(fù)習(xí)題1、 說明導(dǎo)熱、對流換熱和輻射換熱三種熱傳遞方式之間的聯(lián)系和區(qū)別。導(dǎo)熱：物體各部分之間不發(fā)生宏觀相對運動，而僅依靠分子、自由電子、原子粒子的微觀運動而產(chǎn)生的熱量傳遞。 在不透明的固體中，導(dǎo)熱是唯一的熱量傳遞形式；流體中，存在導(dǎo)熱，但熱量的傳遞是和對流相結(jié)合的。氣體、液體和固體導(dǎo)熱機理不同。對流：由于流體的宏觀運動，使得流體各部分之間發(fā)生相對運動，冷熱流體相互摻混引起的熱量傳遞。工程關(guān)心問題是固體和流體之間的換熱。對流分為自然對流和強迫對流。輻射：通過電磁波形式實現(xiàn)能量傳遞。 特點：是無需接觸，把熱量從高溫物體傳給低溫物體；能量形式發(fā)生變化。2、 說明

2、傅里葉定律、牛頓冷卻公式和斯蒂芬波爾茲曼定律，三種熱流密度計算公式，符號意義，計算單位。Fourier導(dǎo)熱定律：在物體內(nèi)發(fā)生純導(dǎo)熱時，單位時間內(nèi)導(dǎo)過垂直于熱流方向面積為dA的熱流量，與等溫面法線方向的溫度增量成正比，而與法向距離成反比。，單位為，為物體的導(dǎo)熱系數(shù)，gradt為溫度梯度。牛頓冷卻公式:對單位面積有,對于面積為A的接觸面，其中為換熱面A上流體育固體表面的平均溫差，h為對流傳熱表面系數(shù)。斯蒂芬波爾茲曼定律：3、 說明導(dǎo)熱系數(shù)的意義，氣體、液體和固體的導(dǎo)熱機理，變導(dǎo)熱系數(shù)概念和變導(dǎo)熱系數(shù)對平板中溫度分布的影響。 導(dǎo)熱系數(shù)是材料重要的物理參數(shù)，反應(yīng)材料導(dǎo)熱的本領(lǐng)，大小由材料的性質(zhì)確定。定

3、義為： 表示：單位溫度梯度下，物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度。 固體導(dǎo)熱機理：（熱傳導(dǎo)現(xiàn)代理論對金屬和非金屬熱傳導(dǎo)機理作了嚴(yán)格區(qū)分） 金屬：自由電子運動、晶體的震動（彈性波）等形式實現(xiàn)熱量的傳遞。 非金屬（半導(dǎo)體）：晶體的震動形式實現(xiàn)熱量的傳遞，熱傳導(dǎo)系數(shù)完全由晶體的震動引起。氣體導(dǎo)熱機理：分子不規(guī)則運動形式實現(xiàn)熱量的傳遞。液體導(dǎo)熱機理：兩種理論： （1）類似氣體，分子運動形式實現(xiàn)熱量的傳遞，不過情況更復(fù)雜。 （2）類似非導(dǎo)電固體，依靠晶體的震動（彈性波）的作用。在特定小的范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)描述成為溫度函數(shù)，下列公式表示為：其中：溫度系數(shù)；：基準(zhǔn)溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)。4、 固體中熱流密度的矢量形式，各分量的

4、計算公式。5、 推導(dǎo)直角坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程，說明Laplace方程，Poisson方程和Fourier方程。導(dǎo)熱微分方程由微元體能量守恒得到。在導(dǎo)熱體中取出一無限小的平行六面體，微元體的體積為：設(shè)該單元體中存在一熱源 。該源項在計算中十分重要。X，Y，Z面上流入的熱量分別為：控制體面上的流出的熱量：在y和z方向同樣有其熱增量，其形式相同。時間內(nèi)微元體內(nèi)內(nèi)能增加量：內(nèi)熱源所產(chǎn)生的熱量為：微元體內(nèi)的能量平衡方程：則一般的熱傳導(dǎo)微分方程為：當(dāng)與空間無關(guān)時，并令：，上述方程為：l Fourier方程材料內(nèi)部不存在熱源時：熱傳導(dǎo)微分方程為， 該式稱為Fourier導(dǎo)熱方程。l Poisson方程當(dāng)存在

5、內(nèi)熱源，而溫度場穩(wěn)定時，稱為Poisson方程：l Laplace方程當(dāng)材料內(nèi)部無熱源，而且是穩(wěn)定導(dǎo)熱時，方程變?yōu)長aplace方程： 引入Laplace算子，則方程為：或引入算子，則方程為： 6、 說明求解熱傳導(dǎo)問題的定解條件，常用的四類邊界條件。， 建立在能量守衡定律和傅立葉定律基礎(chǔ)上的熱傳導(dǎo)方程，是導(dǎo)熱物體內(nèi)溫度場的一般描述，就是說導(dǎo)熱現(xiàn)象的各種溫度場都應(yīng)滿足熱傳導(dǎo)方程。但是，導(dǎo)熱微分方程本身并不能給出各種特定條件下物體內(nèi)具體的導(dǎo)熱現(xiàn)象，或者說，不能給出具體的溫度場。具體的溫度場是由方程的解提供的，而方程的解不僅有賴于方程本身,還有賴于足以使解確定下來的條件，即定解條件。換言之，除了有導(dǎo)

6、熱微分方程外，還得有定解條件，才能得到具體的溫度場。從數(shù)學(xué)的角度來說，由方程與定解條件共同構(gòu)成一個定解問題，由它確定唯一解（即溫度分布），定解條件包括初始條件與邊界條件。l 初始條件： 導(dǎo)熱現(xiàn)象開始時物體內(nèi)的溫度分布。初始條件是比較容易給定的，只要給出初始瞬間導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度分布即可。l 邊界條件： 物體邊界上的熱狀況。邊界條件比初始條件要復(fù)雜得多。從實際傳熱的過程來看，邊界上的熱狀況可分為：與環(huán)境進(jìn)行對流熱交換；與環(huán)境進(jìn)行輻射熱交換；以及邊界與另一固體接觸而進(jìn)行導(dǎo)熱的交換等，考慮到數(shù)學(xué)處理方面的習(xí)慣與方便，作為定解問題的邊界條件常分四類，分別為：1第一類邊界條件：已知邊界溫度，即 。 簡單的

7、情況， 2第二類邊界條件：已知邊界熱流，即 。簡單的情況， 亦可表示為：3第三類邊界條件：對流換熱條件，即： 或亦可表示為： 第三類邊界條件在某種條件下可以轉(zhuǎn)化為第一，第二類邊界條件。4第四類邊界條件：表面有熱源或熱匯，即： 在接觸面上 僅有輻射交換的邊界條件：有輻射又有對流的邊界條件：（火箭發(fā)動機噴管）7、 說明求解熱傳導(dǎo)定解問題的方法及特點。求解的方法很多，可從不同的角度歸納，大致歸納為四大類（一） 分析解法-以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)求解熱傳導(dǎo)定解問題，得到用函數(shù)形式表示的解。通常又稱精確分析解法。這里說，最后得到的函數(shù)形式的解在導(dǎo)熱區(qū)域內(nèi)逐點滿足導(dǎo)熱微分方程定解問題。若導(dǎo)熱問題可表示為較簡單的常

8、微分方程的定解問題，則用分析解法比較成熟，求解的方法也比較方便。若導(dǎo)熱定解問題為偏微分方程，采用精確分析解法就比較復(fù)雜，求解的方法也很多。分析解法最常見的分離變量法，傅立葉積分方法，其它還有如拉普拉斯變換法，格林函數(shù)法等。一般來說，分析解法求解的問題非常有限，僅能處理簡單問題。（二） 近似分析解法-它得到的也是以函數(shù)形式表示的解，也是一種連續(xù)的溫度分布。在整個求解區(qū)域，就整體上滿足能量守衡而言，它與精確分析解是相同的，但對區(qū)域內(nèi)的每一點而言，兩者得到的解只是近似相等（后者的解近似接近精確解）。近似分析解法常見有積分法，變分問題的各種近似解法。（三） 數(shù)值解法-它是一種以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的一種求解

9、方法。它得到的結(jié)果是求解區(qū)域內(nèi)有限個離散點上的溫度值，只要離散點分布得足夠稠密，離散點上一系列的溫度值能近似地代表連續(xù)的溫度分布。常見的數(shù)值解法有：有限差方法、有限元法、有限體積等。數(shù)值解法是目前傳熱問題廣泛應(yīng)用的一種方法。（四） 圖解法與各種模擬熱的方法（略）（五）幾種方法比較分析解法與數(shù)值解法是目前求解導(dǎo)熱定解問題的主要方法。精確分析解法的主要優(yōu)點是：整個求解過程中物理概念與邏輯推理都比較清晰，求解過程所依據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大都已有嚴(yán)格的證明，求得的解精確可靠，而且能比較清楚地表示出各種因素（如坐標(biāo)，時間，各定解條件）對溫度分布的影響。它的缺點（特別是精確分析解法）：只能用于求解比較簡單的問題。

10、數(shù)值解法的優(yōu)點是：它在實際問題面前顯示出很大的適應(yīng)性，例如，對復(fù)雜的幾何形狀，變化的熱物性，對流、輻射換熱邊界條件等問題都能較好的給予解決。在計算機的推動下，數(shù)值解法求解的速度與精度得到迅速的提高。它的不足之處是：數(shù)值解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很多方面尚待完善，還帶有經(jīng)驗性的特點，所得結(jié)果的可靠性在有些情況下還缺乏理論依據(jù)。8、 寫出圓柱坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程。圓柱坐標(biāo)系中，三個坐標(biāo)為：；三個矢量微：；正交曲線坐標(biāo)系中，梯度和散度的表達(dá)式為：Fourier熱傳導(dǎo)方程矢量形式為：則Fourier方程的圓柱坐標(biāo)形式為：9、 解釋熱阻概念，復(fù)合平板和復(fù)合圓管中熱流量和溫度分布的計算公式，及各項意義。通過平板的熱流量

11、可以從傅立葉定律得到： （33）此式與歐姆定律的表達(dá)式相比較很相似，相當(dāng)于電阻，并稱為導(dǎo)熱熱阻。復(fù)合平板熱量穩(wěn)定地流過連續(xù)幾層壁的情況，在工程設(shè)計中經(jīng)常遇到。代表性的應(yīng)用是鍋爐設(shè)計，其中內(nèi)層為增加壁強度的增強壁（耐火磚，導(dǎo)熱系數(shù)），中間層為隔熱用絕緣壁（高嶺土隔熱磚，導(dǎo)熱系數(shù)），外層為外壁（鎂土磚，導(dǎo)熱系數(shù)）l 給定溫度邊界假設(shè)各層的表面溫度已知，分別為：T1，T2，T3，T4。通過各層熱流用平板表示為：由于各層熱流相等，所以：解上述方程，得熱流為：利用歐姆定律的類比關(guān)系，根據(jù)熱阻串并聯(lián)的規(guī)則。可寫出熱流量的表達(dá)式為： （3-4）l 給定對流邊界(1) 單層壁的熱傳導(dǎo)如果已知復(fù)合平板外兩邊流體

12、溫度，對流換熱系數(shù)h。邊界上對流換熱表達(dá)式為：為對流熱阻。解上述方程得，熱流量的表達(dá)式為：其中：和為對流熱阻。(2) 復(fù)合壁的熱傳導(dǎo)利用歐姆定律的類比關(guān)系，根據(jù)熱阻串聯(lián)的規(guī)則，熱流量的表達(dá)式為： （3-5）復(fù)合圓管： 針對兩種邊界，分別研究。² 如果管內(nèi)外為已知溫度邊界² 如果管內(nèi)外為對流邊界如果已知圓管內(nèi)外兩邊流體溫度，對流換熱系數(shù)h。邊界上對流換熱表達(dá)式為：則導(dǎo)熱率為： 其中：為對流熱阻。10、 說明對導(dǎo)熱問題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計算的基本思想和步驟。差分方法l 控制方程：在直角、圓柱、球坐標(biāo)系中以及一般變截面一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，導(dǎo)熱方程通用形式為： 對上述簡單情況（直角坐標(biāo)

13、系，等截面一維，不變導(dǎo)熱系數(shù)，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱），方程簡化為：l 網(wǎng)格劃分（求解結(jié)點、界面）對上述簡單情況，網(wǎng)格劃分為等間距（）l 離散方程（差分方法離散）l 導(dǎo)熱系數(shù)的求法（采用插值方法求出）對上述簡單情況，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)l 邊界條件（根據(jù)具體條件給定）對上述簡單情況， l 方程組的求法（三對角方程）離散方程組：11、 多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的全隱格式（控制容積積分法）,多維導(dǎo)熱問題的邊界條件處理方法。多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的全隱格式（控制容積積分法）l 直角坐標(biāo)系控制方程： l 網(wǎng)格劃分：l 方程離散：右擴散項：源項：l 在軸對稱圓柱坐標(biāo) 多維導(dǎo)熱問題的邊界條件處理第一類邊界條件，不必邊界節(jié)點得方程，求解

14、僅限于內(nèi)部節(jié)點。對于第二，三類邊界條件，在離散方程中使未知的不出現(xiàn)在方程中，但要能反映邊界狀態(tài)附加源項法，此方法僅適用于區(qū)域離散（內(nèi)節(jié)點法）。l 第二類邊界條件 為W處的導(dǎo)熱系數(shù)為了使Tp的代數(shù)方程中不出現(xiàn)，上述方程兩邊減方程變?yōu)椋捍藭r：結(jié)論：對第二類邊界條件，如果把作為與邊界相臨控制體的附加常數(shù)源項，同時令，則所得離散方程滿足邊界能量平衡，又可把邊界溫度排除在外。l 第三類邊界條件對第三類邊界條件：,求代入 得A為控制體表面積 控制體體積對第三類邊界條件： 此時令則方程中無如何實現(xiàn)：再用 求邊界條件一般第二，三類，12、 對一正方形固體，用數(shù)值計算方法求解非穩(wěn)態(tài)溫度分布（要求提出控制方程、離

15、散方程、邊界條件，求解離散方程方法，邊界條件的處理）。13、 說明對流換熱機理，影響對流換熱的因素，對流換熱系數(shù)及其確定方法。對流換熱機理：圖1表示流體沿壁面流動時，沿壁面法向的溫度分布。對流機理為：熱量首先通過熱傳導(dǎo)從壁面?zhèn)鹘o壁面附近的流體，通過流體的運動把熱量帶走，后面的流體緊接著與壁面接觸，并帶走熱量。對流換熱不僅和流體的導(dǎo)熱有關(guān)，而且和流體的運動有關(guān)。由于粘性作用，緊貼壁面的流體速度為0，這部分流體沒有對流，從固體傳入的熱量完全依靠熱影響對流換熱的因素：流動產(chǎn)生的原因自然對流：由流體溫差引起流體密度變化，在重力作用下，引起流體流動，實現(xiàn)熱傳遞。強迫對流：由外力引起流體流動。強迫對流的換

16、熱強度比自然對流大的多。流體運動狀況層流：流體微團整齊、有序的運動。湍流：流體微團雜亂無章、無序的運動。湍流的換熱強度比層流大的多。流體物性密度、粘性系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等換熱面的大小、形狀和位置 進(jìn)口段流體在管內(nèi)流動，附面層不斷增厚，對流換熱也發(fā)生變化。對流換熱系數(shù)及其確定方法l 對流換熱計算公式一般采用牛頓冷卻公式確定： h ：對流換熱系數(shù)，單位為：。l 對流換熱系數(shù)意義熱附面層厚度：附面層溫度分布曲線中，溫度達(dá)到流體溫度的點與對流換熱面之間的距離。假想的熱附面層厚度：通過壁面作溫度曲線的切線，該曲線與過附面層厚度處的垂線交于一點，該點距壁面的距離。CD是假想的熱附面層厚度CB=是熱附面層厚度則

17、，壁面處：平壁熱阻為對流熱阻為1/hl 對流換熱系數(shù)確定方法1 根據(jù)附面層微分方程求數(shù)學(xué)精確解；2 根據(jù)附面層積分方程求數(shù)學(xué)近似解；3 根據(jù)動量、熱量和質(zhì)量三個過程的類比求換熱過程的解（半理論的近似方法）；4 數(shù)值求解。14、 推導(dǎo)連續(xù)方程。l 方法一、（思路：從拉格朗日觀點出發(fā)，對系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律。先建立積分方程，再建立微分方程）對系統(tǒng)，質(zhì)量守恒定律為：系統(tǒng)質(zhì)量為常數(shù)，即 。設(shè)用N表示質(zhì)量，則：對質(zhì)量：外延參數(shù)N=m;內(nèi)涵參數(shù)n=1外延參數(shù)和內(nèi)涵參數(shù)關(guān)系為：對系統(tǒng)應(yīng)用雷諾輸運定律：連續(xù)方程為： 對上述方程應(yīng)用散度定律：連續(xù)方程變?yōu)椋毫?，連續(xù)方程積分形式變?yōu)槲⒎中问絣 方法二、（思路：從歐

18、拉觀點出發(fā)，對占據(jù)控制體流體應(yīng)用質(zhì)量守恒定律。先建立積分方程，再建立微分方程）1）控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化的原因分析A)由于非定常流動，控制體內(nèi)流體密度發(fā)生變化，引起控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化。質(zhì)量增加為：B) 由于流體流動，從控制體外表面有質(zhì)量的流出或流入。 質(zhì)量流出為： 2）根據(jù)質(zhì)量守恒原理，控制體表面質(zhì)量流出必然等于控制體內(nèi)質(zhì)量減小。得：連續(xù)方程變?yōu)椋簩γ娣e分項應(yīng)用散度定律：仿照前面推導(dǎo)得：l 方法三、（思路：從歐拉觀點出發(fā)，在笛卡爾坐標(biāo)系中，對微元控制體應(yīng)用質(zhì)量守恒定律。直接建立微分方程）1) 控制體 如圖6-2所示,選邊長為，的控制體，并把這控制體固定于坐標(biāo)系上。2) 基本定律在我們研究的所有

19、情況下，質(zhì)量既不能創(chuàng)造也不能消滅。這個事實在這里可以表達(dá)為：進(jìn)出控制體的質(zhì)量流之差必須恰好等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加。3) 質(zhì)量變化分析通過控制體外表面的質(zhì)量：面積1的質(zhì)量：在單位時間內(nèi)通過面積1的質(zhì)量是；面積2的質(zhì)量：考慮連續(xù)介質(zhì)中質(zhì)量流只能穩(wěn)定而又連續(xù)變化，則通過面積2離開控制體的質(zhì)量為： 由于面積不隨變化，上式寫為：方向：流出質(zhì)量減去流進(jìn)質(zhì)量方向：同理得方向和方向凈質(zhì)量流率。方向：方向：單位時間儲存在控制體內(nèi)的質(zhì)量：單位時間儲存在控制體內(nèi)的質(zhì)量為：或。質(zhì)量守恒定律得到的方程： （6-3）項表示固定位置處密度隨時間的變化。隨流導(dǎo)數(shù)：隨流體一起運動的微元控制體內(nèi)的密度變化可由以下全微分來表達(dá)：對

20、于隨流體運動的一個微元控制體有： （6-4）該算子被稱為物質(zhì)微商（Substantial derivative）,用大寫字母D識別它。連續(xù)方程表達(dá)形式：u 引入隨流導(dǎo)數(shù)可把連續(xù)方程寫成為： （6-5）u 用向量符號寫出兩種形式的連續(xù)方程： （6-6） （6-7）式中v表示速度向量。u 另一種把連續(xù)方程簡寫的形式是張量形式。在張量符號中，用x1,x2,x3表示笛卡爾坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)，或更簡寫為,而以i表示下標(biāo)1至3。類似的，速度分量為，而以表示速度向量的三個分量。現(xiàn)在（6-3）式變?yōu)椋?（6-8）在寫這個方程時采用了張量分析中以下的取和約定原則：在某一項中某一個下標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)時，那必須對該下標(biāo)所有

21、數(shù)值的各項求和。因此，用 代替 以向量運算來表示， 表示向量和向量運算子的標(biāo)積，因此（6-5）式變成： （6-9）15、 推導(dǎo)動量方程。方法一、 （思路：從拉格朗日觀點出發(fā)，對系統(tǒng)質(zhì)量應(yīng)用牛頓第二定律）（歐拉動量方程）以如圖所示的流體微團為研究對象，即系統(tǒng)。對確定的流體微團研究對象而言，由牛頓第二定律得：， 其中：對動量， ,由雷諾輸運定律得： 力分析：體積力、表面力（法向力和切向力）因此： 代入得：如果不計重力、粘性和體積力，則動量方程積分形式：（不計重力、粘性和體積力） 動量方程分量形式：用Xi方向得單位矢量和動量方程積分形式進(jìn)行數(shù)量積，得Xi方向動量方程： 其中： 動量方程為： 展開，并

22、應(yīng)用連續(xù)方程，得：對上述方程求矢量和，得：不考慮重力，則動量方程微分形式為： i. 不同坐標(biāo)系中動量方程表達(dá)式： 直角坐標(biāo)系：X方向：Y方向： Z方向： l 方法二、（思路：從歐拉觀點出發(fā)，在笛卡爾坐標(biāo)系中，對微元控制體應(yīng)用牛頓第二定律。）l 控制體：如圖6-3所示選一個邊長為，的控制體，并把這控制體固定于坐標(biāo)系上。l 基本定律：把動量守恒定律應(yīng)用到控制體上。該定律實質(zhì)上是牛頓關(guān)于作用在一個質(zhì)量上的一切力的總和等于其質(zhì)量和其加速度的乘積這條定律的推廣。對于變質(zhì)量的情況，這條定律可改述為：一切力的總和必須等于單位時間內(nèi)所涉及的流體質(zhì)量的動量變化。力分析1） 徹體力：作用在控制體內(nèi)流體上徹體力。2

23、） 表面力：該表面力描述流體微團周圍的流體對該微團的作用。單位面積上的力稱為應(yīng)力，該表面力可以任意方向作用于如圖6-3中的表面1上，它可以分解成三個分量：一個分量垂直于表面1，而其他兩個作用于表面1上并分別具有y和z的方向，這些力以p表示，并在其右下角具有兩個下標(biāo)，第一個下標(biāo)表示力所作用的元面的法線方向，第二個下標(biāo)表示應(yīng)力分量本身的方向。應(yīng)力作用在表面1上，稱為剪切應(yīng)力。應(yīng)力則依照我們的規(guī)則屬于張應(yīng)力（關(guān)于法向應(yīng)力需要做進(jìn)一步的解釋。前面曾提及，流體被定義為當(dāng)速度減至零時其剪切應(yīng)力也消失的這樣一種物質(zhì)。但是法向應(yīng)力并不消失，而是退化為流體壓力，流體壓力的特點是它和流體微元體的任何表面相垂直，而

24、且在任何方向上具有相同的值，因此我們認(rèn)為，法向應(yīng)力-p是有粘性應(yīng)力和流體壓力p所組成，其中隨流體速度降為零而消失。P的前面之所以取負(fù)號是因為外界作用于流體微元上的壓力總認(rèn)為是正的（壓應(yīng)力），而應(yīng)力則依照我們的規(guī)則屬于張應(yīng)力）l 動量分析：微元控制體內(nèi)質(zhì)量的x方向動量變化的各種因素：u 單位時間內(nèi)通過控制表面1，x方向的動量流：單位時間內(nèi)通過控制的流量是：x方向的動量流：u 單位時間內(nèi)通過控制表面2，x方向的動量流：經(jīng)表面2離去的x方向的動量流比表面1進(jìn)入的x方向動量流的多余部分為：用同樣的方法可以得出穿過其他幾個面的x方向動量流（把各個面上相應(yīng)的質(zhì)量流乘以速度分量）。得出表6-1的第一列。u

25、非穩(wěn)態(tài)流動引起的控制體內(nèi)流體x方向動量的變化：表 6-1各方向的質(zhì)量流X方向動量流（流出減去流進(jìn)）X方向凈表面力xyz動量變化徹體力控制體表的第三列前三行給出了表面力。而最后一行給出作用于控制體的徹體力?，F(xiàn)在，可以由力與動量變換之間的平衡而得出描述動量守恒的方程：+=+ （6-10）把上式左邊的各項進(jìn)行偏微分，我們得到：+=+而如果考慮到質(zhì)量守恒（6-3）式，則有：+=+ （6-11）引入物質(zhì)微商后，可以把上式簡化，依照（6-4）式該微商為：=+控制方程：現(xiàn)在可把x坐標(biāo)上的動量方程寫成：=+ （6-12）y方向及z方向有對應(yīng)的兩個方程：=+ （6-13）=+ （6-14）用張量符號則用一個方程

26、就可以表達(dá)動量守恒定律：=+ （6-15）下標(biāo)i表明這些項是向量，而項如同（6-8）式及（6-9）式中的那樣，依照求和約定規(guī)則，用來代替項。 流體本構(gòu)方程（Constitutive equations）（又稱要素方程）流體本構(gòu)方程：指物體的外部效應(yīng)與物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的方程。如流體外部粘性力和流體內(nèi)部變形之間的關(guān)系，流體外部熱通量和內(nèi)部溫度梯度的關(guān)系等。本構(gòu)方程以物理假設(shè)為前提，其數(shù)學(xué)關(guān)系式反應(yīng)其內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，實驗驗證是方程成立的依據(jù)。A. 粘性流體本構(gòu)方程（流體微團的變形與應(yīng)力之間的關(guān)系表達(dá)式）對牛頓流體，粘性流體應(yīng)力和變形關(guān)系式由G.G.斯托克斯（Stokes）于1845年用推導(dǎo)固體的應(yīng)力和

27、應(yīng)變關(guān)系相類似的推理確立。u 粘性流體應(yīng)力和變形呈現(xiàn)比例關(guān)系；u 各向同性流體，應(yīng)力和變形之間線性函數(shù)關(guān)系中的系數(shù)與坐標(biāo)選擇無關(guān)；u 不計粘性力時，應(yīng)力退化為靜壓p根據(jù)上述假設(shè)，應(yīng)力表達(dá)式為：對于牛頓流體，變形率和應(yīng)力之間存在著線性關(guān)系。² 對于簡單剪切流動，關(guān)系式為：，前面提到的剪切應(yīng)力被稱為。² 對于存在所有三個速度分量、而且它們每個都取決于三個坐標(biāo)系的更為一般的情況，這些關(guān)系式就更為復(fù)雜。G.G.斯托克斯（Stokes）于1845年用推導(dǎo)固體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系相類似的推理確立可這些關(guān)系式。根據(jù)力學(xué)定律，以下關(guān)系式能成立：= （6-16）推廣地說，改變應(yīng)力項下標(biāo)不會改變它

28、們的大小。前面式子中的應(yīng)力由下列關(guān)系式給出： （6-17）對其他的應(yīng)力項也能寫出相應(yīng)的關(guān)系式來。² 在引入了以下的單位張量后，也可用張量符號把粘應(yīng)力表示成一個簡單的方程： 這個張量被稱為克勞訥克（Kronecker delta）。于是粘性應(yīng)力方程就成為： （6-18）同樣，項用來代替一個總和項，因為下標(biāo)k是重復(fù)的。下標(biāo)j代表關(guān)系式中在j方向的分量的那些項。例如對于i=1及j=1,上式就是：它與（617）式中的第二式是一樣的。對于i=1及j=2，可得：它與（617）式中的第一式是一樣的。² 在（617）第二式中出現(xiàn)的粘性系數(shù),依照簡單的分子運動論，對于單原子氣體它的數(shù)值為2/

29、3。另一方面對于多原子氣體，根據(jù)氣體分子運動論及對壓縮激波的實驗研究，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和之間有不同的關(guān)系。以后可以看出，本書中所涉及的任何情況，粘性系數(shù)都可以從方程中去掉。直角坐標(biāo)系中，速度場V：（u,v,w）,應(yīng)力為： 動量表達(dá)式l 分量形式在引入了應(yīng)力和變形率的關(guān)系之后，方程組變成：連續(xù)方程： （619）動量方程：=+ （620a）=+ （620b）=+ （620c）加上連續(xù)方程使方程組完整了。該方程組由N.納維爾（Navier）(1827年)和.波松（Poisson）(1831)從分子間作用力的考慮以及賽因特威南特（）(1843)和斯托克斯（1845）基于流體中法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力與變形速率成正比

30、的假設(shè)而首先推導(dǎo)出來的。因此，該方程組稱為納維爾斯托克斯（NS）方程。l 張量形式 用張量符號使方程的形式更簡單些： (6-21)+ (6-22)即便有這些方程式，也仍然是未知數(shù)多于方程數(shù)目，必須附加有關(guān)物性，及的補充關(guān)系式。在這些關(guān)系方面最簡單的假設(shè)是常物性流體模型。對于常物性介質(zhì)，經(jīng)過某些改組后，（620）式成為：=+變換微分順序，得：=而根據(jù)連續(xù)方程上式為零。因此，用張量符號表示的常物性介質(zhì)的方程組是連續(xù)方程： (623a)動量方程：=+ (6-23b) 可以看出粘性系數(shù)已從這些方程中消失了。方程組包含下列未知參量：現(xiàn)在只要確定特定的邊界條件，方程組的數(shù)目是滿足求解條件的。上述這點對于具

31、有換熱的狀況帶來一個意義、而又很重要的結(jié)果。上述方程中沒有溫度出現(xiàn)這個事實再無力上就意味著，不管流體中溫度是均勻的或者由于換熱而引起一個溫度場，其流場是相同的。這就意味著，對這樣一種流體來說，流體力學(xué)中可用的數(shù)據(jù)資料能直接用來作為換熱計算的基礎(chǔ)，熱交換可以疊加到這樣的流場上去，但并不以任何條件改變流場。 對于液體，只要所涉及的溫差不大，則常物性流體模型是一種合理的、很好的近似。除上述條件外，在速度不太大，從而壓力變化也不大的情況下，該模型對氣體也適用。 但是，如果必須考慮物性參數(shù)隨溫度及壓力而變化的話，則（6-21）及（6-22）式只有和能量方程聯(lián)立求解。以下就推導(dǎo)能量方程。16、 層流邊界層

32、方程，邊界條件。邊界層連續(xù)方程和邊界層動量方程：邊界層能量方程： 定常、常物性邊界層能量方程：邊界條件：17、 解釋紊流，紊流結(jié)構(gòu)，紊流形成過程。紊流:是一種高度復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)三維流動。在紊流流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等隨時間和空間隨機發(fā)生變化。紊流結(jié)構(gòu): 紊流是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動。渦旋大小及其方向是隨機的。紊流形成過程：在邊界作用、擾動和速度梯度作用下，流場中形成大尺度渦旋（主要由流動的邊界條件決定），其尺度可與流場大小相比擬，引起流體低頻脈動；小尺度渦旋主要由粘性力決定，尺度可能有流場的千分之一甚至更小，引起高頻脈動。大尺度渦旋破碎形成小尺度渦旋。較小尺度渦旋破碎

33、形成更小尺度渦旋，流體渦旋尺寸在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化。粘性作用下小渦消失。進(jìn)一步的邊界作用、擾動和速度梯度作用形成新的大尺度渦旋，這樣構(gòu)成紊流流動。18、 說明目前紊流的數(shù)值計算方法。關(guān)于紊流運動和換熱的數(shù)值計算，是目前計算流體力學(xué)和計算傳熱學(xué)最困難也最活躍的領(lǐng)域，紊流的數(shù)值計算方法主要有：（1）完全模擬用非穩(wěn)態(tài)的全N-S方程對紊流直接計算的方法，要求時空步長很小。有人估計，要計算大渦尺寸104cm，小渦尺寸1 cm，大渦環(huán)流周期為60s的流場，要算一個周期，需要104個時間步長，用1012個節(jié)點，大約要1018次運算，即使用10億次/s，需要30年。目前只有少數(shù)研究者對低Re下的紊流進(jìn)行了探索

34、。 （2）.大渦旋模擬按照紊流的渦旋學(xué)說，紊流的脈動與混和主要由大尺度的渦造成。大尺度的渦從主流獲得能量，運動是各相異性，隨流體而異；小渦的作用是耗散能量，且各相同性，不同流動中小渦有許多共性。紊流的渦旋學(xué)說導(dǎo)致了大渦旋模擬的數(shù)值解。一般用非穩(wěn)態(tài)的N-S方程求大渦，不計算小渦，小渦對大渦的影響通過模型來考慮。（3）.Reynolds時均方程法將非穩(wěn)態(tài)控制方程對時間作平均，所得方程包含脈動乘積的時均值量，方程個數(shù)少于未知量個數(shù)。而且不能依靠進(jìn)一步的時均處理使得方程閉合，必須依靠某種假設(shè)，即建立模型。將未知的高階的時間平均值表示成低階的計算中可以確定的量的函數(shù)，是目前研究者廣泛采用的方法。Reyn

35、olds時均方程法中，有Reynolds應(yīng)力方程法和湍流粘性系數(shù)法兩大類。Reynolds應(yīng)力方程法目前沒有達(dá)到工程應(yīng)用階段，而湍流粘性系數(shù)法已被廣泛工程應(yīng)用。19、 說明Reynolds時均方程法的思想。Reynolds平均法： t tl 紊流的各種瞬時量表達(dá)為時均值與脈動值之和。 l 時均值： 取值相對于高頻脈動周期要大，相對于低頻脈沖周期要小。的引入，導(dǎo)致控制方程中出現(xiàn)脈動值和時均值這類新的未知量。l 基本關(guān)系式： ，； ，；，；， ；20、 直角坐標(biāo)系中紊流對流換熱的控制方程，邊界條件。1. 質(zhì)量守恒方程 x. y. z三方向速度分量為 l 連續(xù)方程通用形式： 其中：張量形式l 對于常

36、物性介質(zhì)，連續(xù)方程張量形式： l 時均值和脈動值表示的連續(xù)方程將三個坐標(biāo)方向的瞬時速度表示成時均值和脈動值之和， 故有： 分析：和層流方程相同 2. 動量方程（以x方向的動量方程為例）l 動量方程的通用形式動量方程：+=+ （6-10）或X方向 =+Y方向： =+Z方向： =+張量形式：=+（常物性介質(zhì)，粘性系數(shù)都可以從方程中去掉）l 對于常物性介質(zhì)動量方程：=+其中：+=+=+l 張量形式： =+ l 時均值化 利用時均值性質(zhì) （2）設(shè)ui(i=1，2，3)分別表示x,y,z方向的速度分量，腳標(biāo)出現(xiàn)兩次時表示該腳標(biāo)求和：x,y,z三個方向的動量方程為：Reynolds時均方程， i=1，2，

37、3 分析：和層流方程比較，方程中多了一項3. 其它守恒方程 （以表示變量）l 從單組元流體的能量方程出發(fā)得能量方程。l 能量方程通用形式：l 時均值和脈動值表示的能量方程21、 結(jié)合“紊流脈動附加項的確定是Reynolds時均方程計算紊流得核心內(nèi)容。所謂紊流模型就是將這些紊流脈動項與其它時均值聯(lián)系起來的一些特定方法?！保f明湍流模擬的思想。22、 說明k-二方程紊流模型，壁面函數(shù)法。k-二方程模型l 在K方程模型中，湍流長度標(biāo)尺由經(jīng)驗給出。其本身變量，可通過求解微分方程得出。常用的方法是通過脈動動能耗散率來計算。這樣湍流計算歸于計算k-二方程。:脈動動能耗散率 :是受紊流運動控制的一個變量，應(yīng)

38、通過解微分方程獲得。為計算引入脈動動能耗散率，定義為：對于脈動動能的耗散率的微分方程有：對流項 擴散項 產(chǎn)生項 消失項是脈動動能耗散率的Prandtl數(shù)引入后，k方程可以該寫為：l 用源參數(shù)以及K-模型來計算紊流流動與換熱時，控制方程應(yīng)包括：質(zhì)量方程，動量方程，能量方程，K方程及方程，及求的方程。（交大P433437）在這組方程中引入了三個系數(shù)（）及三個常數(shù)（），其值如表所示。K-模型中的經(jīng)驗系數(shù)值cuc1c2c3kT控制方程的通用格式：控制方程的通用格式為發(fā)展大型計算機程序提供了條件。l K-模型應(yīng)用中的幾點說明1） 經(jīng)驗系數(shù)的確定 表（K-模型中的經(jīng)驗系數(shù)值）根據(jù)特殊情況下試驗結(jié)果確定，一

39、些參數(shù)有一定范圍，尤C1和C2對結(jié)果影響最大。2） 經(jīng)驗常數(shù)的適應(yīng)性上述參數(shù)根據(jù)特殊情況下試驗結(jié)果確定，應(yīng)用表明具有一定適應(yīng)性。適應(yīng)于邊界層層流、管內(nèi)流動、剪切流動、有回流的流動等。3） 模型在近壁處的適應(yīng)性上述規(guī)定的K-模型為高Re數(shù)模型，適應(yīng)于離開壁面一定距離的湍流區(qū)域。在高Re數(shù)區(qū)域分子粘性忽略不計。在壁面附近Re數(shù)較小，必須考慮分子粘性，K-方程需進(jìn)行適當(dāng)修改。適應(yīng)粘性支層的K-模型稱為低Re數(shù)模擬采用高Re數(shù)K-模型計算流體和固體壁面的換熱時，對壁面附近區(qū)域采用壁面函數(shù)法處理。（見后）壁面函數(shù)法 在壁面附近的黏性支層中流動和換熱計算，可采用低RE數(shù)的K-模型進(jìn)行計算。也可采用高RE數(shù)

40、的K-模型進(jìn)行計算，不過K-模型需進(jìn)行修正。絕對的做法為：在粘性支層中要設(shè)置1020個節(jié)點。太多太繁，找一種既有一定精確度，又能節(jié)省內(nèi)存的一種方法，即壁面函數(shù)法?；舅悸罚? 假定粘性支層以外的區(qū)域，無量綱速度和溫度（V, 和T）服從對數(shù)分布。 2 把第一個內(nèi)節(jié)點P 布置到粘性支層以外的區(qū)域 3 修正 式中：， 4 對于K方程：=0,第一個內(nèi)節(jié)點P上的K值按K方程求解，對于方程：l 用渦量流函數(shù)、K-模型來計算紊流流動與換熱時，控制方程應(yīng)包括：渦量方程，流函數(shù)方程，能量方程，K方程及方程，及求的方程。對于自然對流：K方程中還應(yīng)加，y為重力坐標(biāo)，向上為正。在方程中源項加入K-模型中的經(jīng)驗系數(shù)值c

41、uc1c2c3kT所求變量有五種變量對于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)紊流，渦量-流函數(shù)方程仍適用（以二維為例）上式中各項系數(shù)的值為： 變量名 a S 渦量 l vvt g() 流函數(shù) 0 1 - 溫度 0 脈動動能 + - 耗散率 -虛線部分為自然對流附加項，在強制對流情形應(yīng)刪去，在使用模型時的邊界條件：1 入口邊界： 入口脈動動能%平均動能 取,，入口處K和取值對結(jié)果影響不大2 出口邊界：K和已充分發(fā)展 3 中心域： K和在中心域上法向?qū)?shù)為零固體表面：采用壁面函數(shù)法求解 23、 解釋裴克定律，等莫爾逆向擴散概念。裴克定律（濃度梯度質(zhì)量遷移）l 牛頓粘性定律 ： l 傅立葉定律 熱流通量l 裴克定律 dAab0X0x設(shè)容器有某種氣體，密度為，在X方向變化，在處取微元截面，將氣體分為兩部分。在時間內(nèi)，通過面，由的質(zhì)量為：在單位時間，單位面積內(nèi)擴散的質(zhì)量 裴克定律擴散系數(shù) 密度梯度，N擴散密流(mol/。裴克定律表示：擴散密流與濃度梯度成正比，引入莫爾濃度（單位體積內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的莫爾數(shù)）對于分子擴散有： (mol/等莫爾逆向擴散研究一封閉容積，混和物由兩種氣體組成，假設(shè)各處壓力和溫度相同。組分a和