微分法則與比較

1、 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008常數(shù)函數(shù)法則常數(shù)函數(shù)法則 對於對於y=f(x)=k，導(dǎo)函數(shù)為：，導(dǎo)函數(shù)為： 這個法則也可表示為：這個法則也可表示為： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008乘冪函數(shù)乘冪函數(shù) 乘冪函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)用符號表示：乘冪函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)用符號表示： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例1 範(fàn)例範(fàn)例2 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 就最

2、簡單的格式就最簡單的格式n=1來說，導(dǎo)函數(shù)為：來說，導(dǎo)函數(shù)為： 取取x=N的導(dǎo)函數(shù)：的導(dǎo)函數(shù)： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 對於對於n=2, 3,： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 根據(jù)根據(jù) (7.2)，我們把乘冪函數(shù)在，我們把乘冪函數(shù)在x=N的導(dǎo)函數(shù)表示：的導(dǎo)函數(shù)表示： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例3 範(fàn)例範(fàn)例4 範(fàn)例範(fàn)例5 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008乘冪函數(shù)法則一般化乘冪函數(shù)法則一般化 如果乘冪函

3、數(shù)前面出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)如果乘冪函數(shù)前面出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)c，其導(dǎo)函數(shù)為：，其導(dǎo)函數(shù)為： 範(fàn)例範(fàn)例6 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例7 範(fàn)例範(fàn)例8 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 關(guān)於此法則的證明，考慮關(guān)於此法則的證明，考慮x為任意數(shù)值為任意數(shù)值N時：時： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008和差法則和差法則 範(fàn)例範(fàn)例1 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例2 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2

4、008 範(fàn)例範(fàn)例3 範(fàn)例範(fàn)例4 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.1 (a) The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.1 (b) The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.1 (c) The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 下列符號經(jīng)常用來註明函數(shù)為連續(xù)或連續(xù)可微分：下列符號經(jīng)常用來註明函數(shù)為連續(xù)或連續(xù)可微分： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008乘積法則乘積法則 兩個（可微分）函數(shù)乘積

5、的導(dǎo)函數(shù)：兩個（可微分）函數(shù)乘積的導(dǎo)函數(shù)： 也可寫成：也可寫成： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例5 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008由平均收益函數(shù)計(jì)算邊際收益函數(shù)由平均收益函數(shù)計(jì)算邊際收益函數(shù) 平均收益函數(shù)明確形式：平均收益函數(shù)明確形式： 邊際收益函數(shù)的計(jì)算：邊際收益函數(shù)的計(jì)算： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 總收益的微分：總收益的微分： 總收益函數(shù)也表示抽象格式：總收益函數(shù)也表示抽象格式： The McGraw-Hill Companies, Inc.

6、, 2008 MR函數(shù)可以表示為：函數(shù)可以表示為： (7.7) 可以重新整理為：可以重新整理為： 平均收益也就是價格：平均收益也就是價格： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.2 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008商數(shù)法則商數(shù)法則 範(fàn)例範(fàn)例6 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例7 範(fàn)例範(fàn)例8 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008邊際成本與平均成本函數(shù)之間的關(guān)係邊際成本與平均成本函數(shù)之間的關(guān)係 Q變動所造成的變動所造成的A

7、C變動率即是變動率即是AC的微分：的微分： 根據(jù)這個式子，對於根據(jù)這個式子，對於Q0： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.3 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008連鎖法則連鎖法則 假設(shè)一可微分函數(shù)假設(shè)一可微分函數(shù)z=f(y)，其中，其中y又是另一個變數(shù)又是另一個變數(shù)x的可微分函數(shù)，則的可微分函數(shù)，則z對於對於x的導(dǎo)函數(shù)，等於的導(dǎo)函數(shù)，等於z對對y的導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)乘以函數(shù)乘以y對於對於x的導(dǎo)函數(shù)：的導(dǎo)函數(shù)： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 其連鎖反應(yīng)：其連鎖反應(yīng)： 兩個

8、相連結(jié)產(chǎn)生的結(jié)果：兩個相連結(jié)產(chǎn)生的結(jié)果： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例1 範(fàn)例範(fàn)例2 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例3 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例4 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008反函數(shù)法則反函數(shù)法則 範(fàn)例範(fàn)例5 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例6 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008偏導(dǎo)函數(shù)偏導(dǎo)

9、函數(shù) The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008偏微分技巧偏微分技巧 範(fàn)例範(fàn)例1 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例1 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例2 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 範(fàn)例範(fàn)例3 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.4 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008梯度向量梯度向量 範(fàn)例範(fàn)例4 The McGraw-Hill

10、 Companies, Inc., 2008市場模型市場模型 (3.1) 的模型重新表示為下列兩個方程式：的模型重新表示為下列兩個方程式： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 由由 (7.4) 取得下列取得下列4個偏導(dǎo)函數(shù)：個偏導(dǎo)函數(shù)： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 這個模型中，所有的參數(shù)都是正數(shù)：這個模型中，所有的參數(shù)都是正數(shù)： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.5 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 圖圖7.5 The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008國民所得模型國民所得模型 第第3章的簡單國民所得延伸：章的簡單國民所得延伸： 均衡國民所得簡化為：均衡國民所得簡化為： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008 根據(jù)根據(jù) (7.18)，下列，下列3種特別重要：種特別重要： The McGraw-Hill Companies, Inc., 2008投入產(chǎn)出模型投入