高等數(shù)學(xué)下期末試題((七套附答案))

1、高等數(shù)學(xué)下模擬試卷一參考答案、填空題：每空3分，共15分1、(x,y)|xy0,xy04、應(yīng)5、yC1exC2e2、3xy22xy4dx03、.x1xf(x,y)dy21、2、3、4.、選擇題：每空3分，共15分、計(jì)算題每題8分，共48分1.C2.D3.C4A5.D解：A(1,2,3)ns1s2平面方程為S11,0,1s2,1,1i3j解:z2uxy3yz22f1y解:解:f1f22xy2xyx2dxdyDfx(x,y)fy(x,y)rcosD2x-e(2x2xe(2yfxx(x,y)e2x(4x4y2A2e0,ACB25解：P2xy3sinx,曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)積分路線(xiàn)選擇:L(2xy3si

2、nx)dx:y(x2drd2y22)4y01)8y4),2cos2r3dr0得駐點(diǎn)1(2,1)fxy(x,y)e"x(4y4),4fyy(x,y)2/4e22從0ey)dyL1y6.解：1x-yex極小值為P1)2xPdxQdy3sinxdx0L20(，V仄0PdxQdyey)dyP(x)dxP(x)dx通解為yeQ(x)edxC1dx1dxexeexdx1x八1x八exdxC(x1)eCxx1V1y(x1)e代入yx11,得C1,特解為x四、解答題C61、解:12c2xzdydzyzdzdxzdxdy(2zz2z)dvzdvr3cossindrdd方法一:原式=方法二：原式=un2

3、、解：1令2d4cossin00,23drdr0212dz20r(1r)dr(1)n1#nimun1nim(i1n13113unon3n212r2drdr00rn絕對(duì)收斂。3n11010收斂,1)3ns(x)2令nn1nxxnxxs1(x)n1n1x0、(x)dx_n1nxdxx0n1n121(1x)2s(x)x(1x)2x(1,1)高等數(shù)學(xué)下模擬試卷二參考答案、填空題：每空3分，共15分1、(x,y)|y24x,0x2y2122.2edx2edy3、10dyeyf(x,y)dx-1(5.51)4、125、.、選擇題：每空3分,y(C1C2x)ex共15分1.A2.B3.B4.D5.A三、計(jì)算

4、題每題8分，共48分1、解:A(0,2,4)n11,0,2n20,1,3)2、3、4.Asn1n2解:z解:解:x直線(xiàn)方程為2令usinxcosy，y,arctandxdyDfx(x,y)fy(x,y)fl2x6cosxcosyf2fxx(x,y)2,vA20,ACsinxsiny)drd04d1rdr06410y100Bfxy(x,y)B22000,得駐點(diǎn)(3,1)Cfyy(x,y)10極小值為f(3,1)xx5解：Pesiny2y,Qecosy2cosy2,Qexcosy,取A(2a,0),OA:0»從02alPdxQdy_PdxOAQdyQ(P、，)dxdyy2dxdy原式=_

5、PdxQdyOAP6.解：(x31)萬(wàn)通解為yP(x)dxQ(x)eP(x)dxdxCe1dxx1(x231)?e1dxx1,dxC四、解答題(x1)(x11)2dxC(x1)3(x31)2Cun1、解：1令1)nlimnunlimn2nlsin/2nsinr3n4 1134(1)n 1n 1 on _于絕對(duì)收斂2nsinn13收斂，rxs(x)2令n1n01.2xdydz ydzdx zdxdy(2 1 1)dv 4 dv42r2)rdrs(x)xs(x)0s(x)dxs(0)ln(1x)2、解：構(gòu)造曲面1:z1,上側(cè)2xdydzydzdxzdxdy1211/4drdr2dz總h00r28(

6、I0,6I22xdydzydzdxzdxdy12dxdyDxy高等數(shù)學(xué)下模擬試卷三參考答案.填空題：每空3分，共15分21.X1且x0；2.a；3.2dx；4.0；5.八2八20,3或0,31012選擇題：每空3分，共15分計(jì)算題：1(k)klim1kxkx1kx1.x01.A;2.D;3.A;4.A;5.C.cosx,2.sintdt2sincosx)(sinx)223x2dydxinsin1x1sin一x1cos-x1lTexlnsin-1xcot一x3.eyyyxy20;x0,y；dy|x0dxyeyxx03.xarcsinxx_1一dx2原式xarcsinx222d(1x)xarcsi

7、nx320(sinx)1x2cosxdx302(sinx)2dsinx3(sinx)2dsinx23ad(3a2x2)30231x2五.解答題：,-31.3a2x22.3a3a23a10o1y2t2,t2,k1t46a12a一,x一,y，切線(xiàn)：4x3y12a0,法線(xiàn)：3x-4y+6a=03552.設(shè)f(x)Inx,x21b,a,ab0,lnaInb(ab),b221InaInb1a，一aabb232Sx3dx203.18Vy042、y3dy24y35y64.填空題：1.2x選擇題：1.C;2.limx高等數(shù)學(xué)下每空3分,14；2.3；3.每空3分,D;3.B;1旦2x1工2x模擬試卷四參考答案

8、共15分2dx；4.3共15分4.B;32x5.；5.Co12x1limx12僅625y4。2x33至22x2x(2)122x5e'3lim1cosx2.3x22x2sin一22limx03x23.四.dydx1xcosexsine)_xxecote1.12d2yt,dx22工nt3.4.五.1.2.f(x2.2.一xdsinxxarctanx解答題x12一xsin1x2sinxdx222xdxln(142°2、5cost-2costdt2.xsinxx2)22xcosxsin2tIn2-222sinx12x30,x2凸區(qū)間1)3.1、2、12x2,y鏟拐點(diǎn),2_236x24

9、x,23,1一,xx1，一、2為凹區(qū)間，0,-x,x1exln(1e)Vx,(2)110121dx(2)xlnexln(1xe)2_lnx1(2)2ln2(2)dx4dx410高等數(shù)學(xué)下模擬試卷五參考答案、填空題：每空3分，共21分22221(x,y)xy,y02、2xeydx2yeydy1e50dlyeyf(x,y)dx6、條件收斂，7、y8sx.、選擇題：每空3分，共15分1、A,2、D,3、A,、解：1、令F(x,y,z)lnzezxy1zFxyzzxFz1ze4zFyxzyFz1zez72、所求直線(xiàn)方程的方向向量可取為1，2,32x1yz2則直線(xiàn)方程為：12373、0,4、2,cc為常

10、數(shù)，4、D,5、B3、原式一234drdr007四、解：1、令2x2PP(x,y)ye,Q(x,y)2xy5xsiny,y/QP、zz()dxdy原式dxy6Q2y,2y5x2082、(1)此級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)1lim0-因nvn,Vnvn1(n1,2,故原級(jí)數(shù)收斂6(2)此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)(n1)23n11lim1nn23-八n因32五、解：1、由fx(x,y)3x34故原級(jí)數(shù)收斂60,fy(x,y)3y0得駐點(diǎn)(1,3),(1,3)在(1,3)處Afxx(1,3)6,Bfxy(1,3)0,Cfyy(1,3)12因ACB0，,所以在此處無(wú)極值5在(1,3)處Afxx(1，3)6,Bfxy(1,3)

11、QCfyy(15因ACB20，A0,所以有極大值"13)2xdx1dx2、通解yeedxce3xxxece6yx0c2特解為y(x2)ex83、1)其對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為r22r801,3)8有兩不相等的實(shí)根r12,r242x所以對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為yGe4xc2eG,C2為常數(shù)*x2)設(shè)其特解y(x)ae225ae2e,a一將其代入原方程得5*2xy(x)e故特解5622x4x-e3)原方程的通解為yGec2e5高等數(shù)學(xué)下模擬試卷六參考答案一、填空題：每空3分，共21分11(x,y)x1yx12、23、2xcos(x2y2)dx2ycos(x2y2)dy=1_2-2df(r

12、)rdr24、2寸2,5、00,6、絕對(duì)收斂，7、yxcc為常數(shù)，二、選擇題：每空3分，共15分1、B,2、B,3、B,4、D,5、D三、解：31、令F(x,y,z)z3xyz52zFxyz匚2xFzzxy4zFyxz一IT-2yFzzxy62、所求平面方程的法向量可取為21,32則平面方程為：2(x1)y3(z2)03、原式131dx0/2(x23y)dyP(x,y)四、解：1、令y,Q(x,y)(x.、Psiny),y原式0(x20)dx100siny)dycosi2、令P原式x,Qy,R(x2R)dvz3dv3、(1)此級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)lim10因nInn故原級(jí)數(shù)收斂1ln(n51)(n2

13、,3)五、解：3limn此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)n1.4sin1.3n141、由fx(x,y)6xfy(x,y)故原級(jí)數(shù)發(fā)散4yy20得駐點(diǎn)(1,0),(1,4)在(1Q)處因ACB2fxx(1,0)6,Bfxy(1,0)0,Cfyy(1,0)0,Afxx(0,所以有極小值1,4)6,Bfxy(f(1,4)1,0)0,CACB2°,所以在此處無(wú)極值2、通解1dxdxdxce(xfyy(1,4)c)ex1,特解為y(x1)ex3.1)對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為所以對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為yGe5r2x03x有兩不相等的實(shí)根r12,r2c2ec1,c2為常數(shù)3*,2)設(shè)其特解y(x)(axb)ex

14、152ax3a2bx1,a,b-將其代入原方程得24*15xy(x)(x-)e故特解246J5x3）原方程的通解為y72x3x(x-)eGec?e24高等數(shù)學(xué)下模擬試卷七參考答案.填空題：每空3分，共24分,、一222t3一、，1(x,y)|0xy252%(353yxydxxylnxdy.y4.yCx5.1x2y26.yex(C1cos2xCzSin2x)7.88.2.選擇題：每題3分，共15分1.D2,D3.B4.C5.B三.求解以下微分方程每題7分，共21分1.解:zu z v u x v xz u z v u y v y2x-ln(3x 4y) y-ln(3x 4y) y3x22(3x

15、4y)y24x22(3x 4y)y2(4分)(7分)2,解:lim xUn 1Un3n1lim(n；產(chǎn)(5分)x_3-n2n11，*(6分)所以此級(jí)數(shù)發(fā)散（7分）223,解：exydxdyD212=derrdr(5分)001r2e2(e1)(7分)四.計(jì)算以下各題每題10分，共40分1.解：原方程的通解為1_ dxx In xe1 _dxx dx c(6 分)=x Inx1dxxCx In xd In x C1 x2(ln x)C(10分)2,解：x yDdxdy=1 xdx x00y dy(6分)3.解:1 2xy 二 y2fx(x, y)fy(x, y)x dx02x3y213x2dx0 26 012 01八(10分)2得駐點(diǎn)(3,2)和(3,-2)(4分)fxx(x,y)2,fxy(x,y)0,fyy(x,y)6y在點(diǎn)(3,2)處，A=-2,B