高等數(shù)學(xué)2內(nèi)招期末自測(cè)題

1、0,則級(jí)數(shù)Un發(fā)散n 1un發(fā)散,則lim unn 1n0 un發(fā)散，則必有l(wèi)im unn 1n2、假設(shè)幕級(jí)數(shù)%xn收斂半徑為R,則an x 2 n的收斂開(kāi)區(qū)間是n 0n 0A.一 R, RB.1 R, 1 + RC.D. 2R, 2+Rd2 d 33、微分方程號(hào)曳 2x 0的階數(shù)是 dx2 dx4、設(shè)直線 L：x匚5 "與 121為.A.- B. C.則Li與L2的夾角- D. 一5、設(shè) f (x, y)是、JX 220x2y2 , X y ，則在(0,0)點(diǎn)關(guān)于f(x,y)表達(dá)正確的選項(xiàng)0 , x2y206、假設(shè)函數(shù)f x,y在點(diǎn)Xo, ye處取極大值，則()A. fx Xo,

2、Vo0, fy Xo, Vo 0B.假設(shè)Xo, Vo是D內(nèi)唯一極值點(diǎn)，則必為最大值點(diǎn)C r2C.fxyXo,VofxxXo, VofyyX。，y00,且fX。，y00D以上結(jié)論都不正確高等數(shù)學(xué)2內(nèi)招期末自測(cè)題一、單項(xiàng)選擇題從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其號(hào)碼寫(xiě)在題干后面的括號(hào)內(nèi)。共8小題，每題2分，共16分1、以下命題正確的選項(xiàng)是limun0,則級(jí)數(shù)unlimunn/n7、以下級(jí)數(shù)中條件收斂的是An11n1nnn1(1)B.(1)C.(1)D.(1)n1,nn1nn1n1n1n(n1)8、方程xdydxeydx的通解是A.ycxexB.yxexcC.yIn1cxD.yIn1xc

3、二、填空題將正確的內(nèi)容填在各題干預(yù)備的橫線上，內(nèi)容填錯(cuò)或未填者，該空無(wú)分。共7小題，每題3分，共21分1、拋物線yx2和xy2圍成的面積為.2、過(guò)點(diǎn)(3,1,2)且通過(guò)直線上工"上的平面方程為.5212-2x3、交換積分次序，貝U0dxxfx,ydy=.4、已知函數(shù)zx2y，貝Udz5、設(shè)a(1,0,2),b(3,1,1),則ab=6、極限lim(x,y) (0.0)22、1 cos(x y )2 22 2 x2 y2(x y ) e第3頁(yè)共5頁(yè)7、函數(shù)zxy在附加條件xy1下的極大值為、計(jì)算題共7小題，共56分1.求由xyz分。y2 z2庭所確定的隱函數(shù)z z(x, y)在點(diǎn)(1,

4、0, 1)處的全微22 .設(shè)zfxy,-,f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求,yxyxy2x、3 .求微分方程y2yy8(1e)的通解4.判定級(jí)數(shù) n/的收斂性。，其中D是由直線x 0, y 0與y 1 x圍成的5 .計(jì)算二重積分(2x2y)dD圖形.n6 .求土的收斂區(qū)間與和函數(shù)S(x),并求二的值.ninnin37 .求由拋物線y24x及其在點(diǎn)(1,2)處的法線所圍圖形的面積。四、證明題共1小題，共7分設(shè)f(x)在a, b上連續(xù),且f(x) 0,用重積分證明:af(x)dXaGdx(ba)自測(cè)題答案-：選擇題題號(hào)12345678答案BDBCBBAC:填空題題號(hào)1234567答案1/38x11y18z

5、102ydyy2f(x,y)dx0222xydxxdy2i5jk1214dz(1,0,1)1.解：x(1,0,1)dxzy(1,0,i)dy(1,0,1)(1,0,1)所以dz(1,0,1)dx2.解：xf1fyf1f2，yf1y(fnx4%)yV2一(xf21y/22)yf1xyfnV2f223.解：特征方程r22r10的根為:r1r21對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為xyC(C1C2x)e*設(shè)特解為yA故所求通解為2xBe代入方程確定A8,B82x8eC2x)exc2x8e4.解：因?yàn)閘imn11/n1/nlim1nnn與級(jí)數(shù)-同斂散。n1n而級(jí)數(shù)故級(jí)數(shù)5.解：(2x2y)dD(2xy(1dxy2)x2)dxx(2x0xdx2y)dy第4頁(yè)共5頁(yè)6.解：R11:1:(1)nn收斂發(fā)放所以收斂區(qū)間為1,s(x)x0s(x)dxn()dxn01dxxln(1x)7.解：由于當(dāng)y0時(shí)，y2dx。所以y(1)1。因此，拋物線在點(diǎn)(1,2)處的法線方程為y2(x1),其與拋物線的另一交點(diǎn)為(9,6)。于是,拋物線與該法線所圍成圖形的面積為22y2856(3yV)dy=V°644四、證明題共1小題，共7分證明：Ib1f(y)dydxa