2019-2020學(xué)年福建省三明市育英職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2019-2020學(xué)年福建省三明市育英職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .已知命題p:0,命題4：則下列命題正確的是（）A.PTB.（姆C.DF）D.（5乂”參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可。【詳解】解：令4二措一工一1（4二及一1,co時(shí)，/（-）,所以f（x）在他單調(diào)遞增，4p真;（）,$ （工）：叱女（140察國(guó)0二/）3=響=一0,所以g（取0在他+時(shí)恒成立q假；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真

2、假的判斷，屬于中檔題。y二-jf3+1（0x =工(& +$a + 邑 + S，RA. 之/=淮】十邑十內(nèi)十事)衣B. 3C=；(%+%+%+與)丑DP=($i十出+則十斗泌B4.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列J中，如果厘產(chǎn)%=出曰.%=那么該數(shù)列的前w項(xiàng)之和為(B. 512C. 510225D. E5 . ABC勺兩個(gè)頂點(diǎn)為 A(-4,0)B(4,0) , ABC周長(zhǎng)為18,則C點(diǎn)軌跡為(A,二 5 口+ = 1C.環(huán),參考答案：(y 小0)A略6 .雙曲線3x2- y2=3的離心率為()A. 1 B, V 2 C.仃 D. 2D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).3”工二1【分析】將雙曲線3x2-y2=3化

3、成標(biāo)準(zhǔn)形式，得3,從而得出出a、b的值，用平方關(guān)系算出c”+b2=2,再用雙曲線的離心率公式，可得離心率e的值.2二一土【解答】解：雙曲線3x2-y2=3化成標(biāo)準(zhǔn)形式為3：a2=1,b2=3,彳導(dǎo)c=-；,一=2由此可得雙曲線的離心率為e=Z=2故選D=7 .橢圓/或（以30）的兩焦點(diǎn)分別為4、瑪，以耳用為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A、B、抬G：D.8 .已知N(1,62),且P(-24)等于()A.0.1B,0.2C.0.6D,0.8A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用對(duì)稱性

4、得出P（K4）【解答】解：N(1,62),：P(144)=P(-24)=P(己1)-P(10, b0,且a+b=1, WJ打+加勺最小值為 4【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，即可求11方+b的最/、值.【解答】解：:a+b=1,1 1 + = (a+b)-i乜2+2歸2=金(a+b)=2+坦卜Mab_b_a當(dāng)且僅當(dāng)b,即a=b=2時(shí)，取等號(hào).故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的三個(gè)條件.12 .若命題“蘇-2秋-30不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3川3-2/z=13 .復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的虛部為

5、5214 .已知圓。的半徑為3,從圓0外一點(diǎn)/引切線4D和割線,圓心。至的距離為20,53=3,則切線上。的長(zhǎng)為o一匚/)后-Trrr111r.15.若兩個(gè)非零向量,石滿足正卜力斗日一6=2|。，則兵+書(shū)與金的夾角為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量加法與減法運(yùn)算的幾何意義【答案解析】60.解析：解：因?yàn)椴?同=卜耳=2卜I,所以以向量/為鄰邊的平行四I邊形為矩形，且卜F構(gòu)成s對(duì)應(yīng)的角為30的直角三角形，則則十方與厘的夾角為60.【思路點(diǎn)撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計(jì)算，也可利用向量運(yùn)算的幾何意義直接判斷.16 .（文）若數(shù)列他）滿足：*1=1%+1=24（修曠），則&二.1617 .已知函數(shù)

6、I的取大值是，當(dāng),取得取小值時(shí)，弋的取值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18 .已知函數(shù)向s-g加印若函數(shù)在區(qū)間風(fēng)+8）上為增函數(shù)，求六的取值范圍;當(dāng)且,亡”時(shí),不等式7a妖觀-）代町=總工會(huì)當(dāng)時(shí),“：1故不等式k即對(duì)任意常”丁恒成立,令網(wǎng)令則，紀(jì)二一h則在上單調(diào)遞增,因?yàn)镴i(3)=l-ln30所以存在R。具使=。,即當(dāng)10匕與時(shí)，3*；即0當(dāng)義時(shí)，氣嶗0,即930所以9(力在10知上單調(diào)遞減,在EoTs.上單調(diào)遞增令他疝=如一1一2=0,即hl”a2自00皿口 所以Aa-二鎂g一口因?yàn)镠之時(shí)一；西口=/且七三N所以的最大值為3.分析：本題主要考

7、查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值意在考查學(xué)生的化歸能力和計(jì)算能力.(I)由題意可得當(dāng)及之修時(shí)3二口+1十玩川上，成立,即G之(T一加從而求得的取值范圍；(2)把不等式,七在1上怛成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任思怛成立,進(jìn)而求解.19 .已知依”為常數(shù)，且0,函數(shù)/(x)=-+e)=2(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù),)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)“1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)嚴(yán)和M(*0時(shí)，由f(x)0 得 x1,由 f (x)0 得 0Vx1；當(dāng)a0 得 0Vx1,由 f (x)1.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1, +8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(

8、x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1(2)當(dāng) a= 1 時(shí)，f ( x) = x+ 2 + xln x, f (x)=lnx.x1(1， e)ef (x)一0十f(x)2-單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又20)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(xi,yi),B(x2,y2)(xiX2)兩點(diǎn),且|AB|=9.(1)求該拋物線的方程；O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若=必+入。8,求入的值.直線AE的方程是尸星與yz-2pK聯(lián)立J從而有4f5px+p；=Oj所以M十h=T.由拋物線定義得I思1=心+益+口=%所以口二4,從而拋物線方程是y,二8乂.*方分。（力由p=4/41-5p*+p

9、=0可簡(jiǎn)化為/一總+4=0,從而算：=1,士=4,z-2,譽(yù)=%從而且3-2）1B64）,+設(shè)1三（1,-2）+X（4,4）=（4X+1,dk幻，2又k=8k：jEP2（2X-1）J8（4X+1）,即（2九一+1,不解得尢-0或八=2*I?分“22.（本小題滿分14分）1如圖，在半徑為3兆陽(yáng)的1圓形（。為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC,其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)月二補(bǔ)魂，圓柱的體積為論族。c（1）寫(xiě)出體積V關(guān)于度的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)式為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大?解：（1）連結(jié)OB,.QA=900-?設(shè)圓柱底面半徑為1，則Y9D0汗-2不，即4k尸=900-,r2900N900l/二處X=7TX=所以4k4開(kāi)其中0c30。（7分）/IfL-，一一.0a9003/l-rt=0r（2）由4不，得k=1W3v_9。01齊因此一而在（0,10名）上是增