55角平分線的性質(zhì)

1、溫故知新1、什么叫角平分線？、什么叫角平分線？角平分線是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，角平分線是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，它把這個(gè)角分為相等的兩個(gè)角它把這個(gè)角分為相等的兩個(gè)角2、角是軸對(duì)稱圖形，它有、角是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸，其對(duì)稱條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸是軸是_.ABOC該角的平分線所在的直線該角的平分線所在的直線1數(shù)學(xué)與生活如圖，要在如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)P，使它到兩條交，使它到兩條交叉的公路叉的公路a、b的距離相等，且距交叉點(diǎn)的距離相等，且距交叉點(diǎn)A處處500米，米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？baSA鷹山中學(xué)七年級(jí)下期數(shù)學(xué)課件角平分線的

2、性質(zhì)探索新知在紙上任意畫在紙上任意畫AOB.（1）用折紙法畫出）用折紙法畫出AOB的角平分線；的角平分線；（2）在）在AOB的角平分線上任取一點(diǎn)的角平分線上任取一點(diǎn)P，量一量，量一量點(diǎn)點(diǎn)P到角兩邊的距離，看它們是否相等？到角兩邊的距離，看它們是否相等？DEOABCPPD=PE探索新知如圖，沿過(guò)如圖，沿過(guò)O點(diǎn)的一條直線折疊，使點(diǎn)的一條直線折疊，使AOB的邊的邊OB與與OA重合，則折痕重合，則折痕OC是是AOB的平分線，的平分線，過(guò)過(guò)OC上一點(diǎn)上一點(diǎn)P分別向分別向OA、OB作垂線，垂足為作垂線，垂足為D、E，則，則3=4，從而在沿，從而在沿OC的折疊下，射線的折疊下，射線PE與射線與射線PD重合，

3、則點(diǎn)重合，則點(diǎn)E與點(diǎn)與點(diǎn)D重合，所以重合，所以PD=PE.CAOPBED2314角平分線性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.即：若即：若1=2，PDOA， PEOB. 則則 PD=PE.CAOPBED21角平分線性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理的逆定理（判定）：角平分線的性質(zhì)定理的逆定理（判定）：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上.即：若即：若 PDOA， PEOB ， 且且PD=PE. 則則 1=2 .CAOPBED21動(dòng)腦筋如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)相交于

4、點(diǎn)P，試問(wèn)點(diǎn)試問(wèn)點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等嗎？為的距離相等嗎？為什么？什么？ BF是是ABC的平分線，的平分線，P在在BM上上又又 PEBC，PDAB PE=PD同理同理 PE=PF PE=PD=PF即：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等到三邊的距離相等.ACNPBEDFM例題解答例例1、在在RtABC中，中，C=90， BD是是ABC的的平分線，若平分線，若CD=2，求：點(diǎn)，求：點(diǎn)D到到AB的距離的距離.解：解：過(guò)過(guò)D作作DEAB于于E， BD平分平分ABC， 且且CDBC，DEAB DE=CD=2 點(diǎn)點(diǎn)D到到AB的距

5、離為的距離為2.BADCE例題解答例例2、如圖，、如圖，P為為ABC中中BAC的外角平分線上的外角平分線上任一點(diǎn)，且任一點(diǎn)，且PEBA，PD AC，E、D分別是垂分別是垂足，試探索足，試探索BE+PD與與PB的大小關(guān)系的大小關(guān)系解：解：AP是是EAD的平分線，的平分線， 且且PEBA，PDAC， PE=PD， BE+PD=BE+PE. 又又 BE+PE PB， BE+PD PB.DEBCAP數(shù)學(xué)與生活如圖，要在如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到兩條交區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到兩條交叉的公路叉的公路a、b的距離相等，且距交叉點(diǎn)的距離相等，且距交叉點(diǎn)A處處500米，米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？這個(gè)

6、集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？PSAab應(yīng)建在如圖所示的角平應(yīng)建在如圖所示的角平分線上，且距分線上，且距A處處500米米的的P點(diǎn)（點(diǎn)（AP=500米）米）.小結(jié)1、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2、角平分線的性質(zhì)定理的逆定理（判定）：角平分線的性質(zhì)定理的逆定理（判定）：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上.3、三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等三邊的距離相等.隨堂練習(xí)1、如圖所示，、如圖所示， 在在RtABC中，中，C=90o，BD 是是AB

7、C的平分線，若的平分線，若CD=2cm，AB=6cm，則，則ABD的面積是的面積是_.DCAB6cm2E隨堂練習(xí)2、如圖所示，、如圖所示，OP為為AOB的平分線，的平分線，PCAO PDBO，垂足分別為，垂足分別為C、D，則下列結(jié)論中正確，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（的個(gè)數(shù)是（ ）. PC=PD； 1=2； 3=4 OC=OD； SPCO=SPDO A. 1個(gè)個(gè) B. 3個(gè)個(gè) C. 4個(gè)個(gè) D. 5個(gè)個(gè)AOPBDC2314D隨堂練習(xí)3、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)C在在AOB外，點(diǎn)外，點(diǎn)D在在AOB內(nèi)，求內(nèi)，求作一點(diǎn)作一點(diǎn)P，使，使PC=PD，且，且P到到OA、OB距離相等距離相等.PAOBCD要使要使PC=PD，則，則P點(diǎn)點(diǎn)在線段在線段CD的垂直平的垂直平分線上分線上.要使要使P到到OA、OB距距離相等，則離相等，則P還要在還要在AO