小學奧數(shù)時鐘問題題庫教師版

1、時鐘問題時鐘問題知識點說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針 每分鐘走多少角度”或者 每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為 30度；60個小格，每個小格為 6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度，一、 一，一 1 ，一 一，一時針速度：每分鐘走一小格，每

2、分鐘走0.5度12注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種怪鐘”，或者是 壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交叉法。 .一.一一一 ,5 .例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為65 分。11模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標

3、準時間差多少秒？【解析】6秒【鞏固】 小強家有一個鬧鐘，每時比標準時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準了鬧鐘，他想第二天早晨6 : 00起床，他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【解析】6: 24【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢3分。有一天晚上 9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6 : 30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6 ： 30。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？【解析】7點 【鞏固】當時鐘表示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？【解析】142.5度【例2】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示 10時整.那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘,分針與時針第二次

4、重合？【解析】 在10點時，時針所在位置為刻度 10,分針所在位置為刻度 12;當兩針重合時，分針必須追上 50116個小刻度，設分針速度為“1'有時針速度為"，于是需要時間：50 （1 一） 542.所以，1212116再過54 A分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為12點整，所以再經過655 （12 10） 60 54 65 分鐘，時針與分針第二次重合.標準的時鐘，每隔 65 分鐘，時111111針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表 （機械）的構成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù).所以時針一圈需要 12小時，分針一圈需

5、要60分鐘（1 1 .一 1,小時），時針的速度為分針速度的 .如果設分針的速度為單位" 1 '那么時針的速度為 .1212【鞏固】 鐘表的時針與分針在 4點多少分第一次重合？111119【解析】此題屬于追及問題，追及路程是20格，速度差是1 一 一，所以追及時間是：20 21 12 121211（分）?！眷柟獭?現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？4【解析】根據(jù)題意可知，3點時，時針與分針成90度，第一次重合需要分針追 90度，90 （6 0.5） 1611（分）【例3】 鐘表的時針與分針在 8點多少分第一次垂直？3【解析】271此題屬于追及問題，但是追及路程是4 4

6、0 15 25格（由原來的40格變?yōu)?5格），速度.111 113差是1 一 一，所以追及時間是： 25 27（分）。12 121211【例4】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？【解析】根據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要 90度，即分針追了 90+60=150 （度），3150 （6 0.5） 27（分）11【例5】8時到9時之間時針和分針在“8的兩邊，并且兩針所形成的射線到“8的距離相等.問這時是8時多少分？【解析】8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過，一 ，小，、，-，一 一 二，、，11240-x格，所以時

7、針、分針共走過 x+（40-x）=40格.于是，所需時間為 40 （1 一）36 一分鐘，1213,12 ，一 _即在8點3612分鐘為題中所求時刻.13【例6】 現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【解析】時針的速度是 360 12 £0=0.5（度/分）,分針的速度是 360 60=6（度/分），即 分針與時針的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與時針從60度到180度經過的時間為所求。，所以答案為9八（180 60） 5.5 21 萬（分） 在9點與10點之間的

8、什么時刻，分針與時針在一條直線上？【解析】根據(jù)題意可知，9點時，時針與分針成 90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在41、一條直線上需要分針追 270度，答案為90 （6 0.5） 1611 （分）和270 （6 0.5） 4911 （分）【例7】 晚上8點剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？【解析】根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追 180度，180 （6 0.5） 32（分）11例8 某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100,七

9、時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100.那么此人外出多少分鐘 ？【解析】如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，后來追至時針右邊1100位置.5 / 7220 2201于是，分針追上了 110°+110°=2200,對應 格.所需時間為 （1 一） 40分鐘.所以此6612人外出40分鐘.1，一1、評注：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以（1 ）,有時是將格數(shù)除以（1 ）,這是因為有時格數(shù)是時針、 分針共同走過的，對應速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的，對應速度差.對于這個問題，大家還可以將題改為：在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是110

10、6;”答案還是40分鐘.例9 【解析】【例10】【解析】上午9點多鐘，當鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分? , 1_ 1,，一，人時針與分針第一次重合的經過的時間為：45 1 49（分），當鐘表的時針和分針重合1211,，一 ，、一,1 時，鐘表表木的時間是 9點49 一分11小紅上午8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？8點多鐘時，時針和分針重合的時刻為:, 1740 1 43（分）10點多鐘時，時針和分針重合1211,，一 一，1的時刻為：501 1254（分）10日546分8日t43工分 2時

11、10竺分，小紅做作業(yè) 11111111【例11】【解析】用了 2日1010分時間11小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？9點和10點之間分針和時針在一條直線上的時刻為:“,1”4,，、，“15116一（分）,時針與分針第1211【例12 1 .八1一次重合的時刻為： 451 49（分），所以這道題目所用的時間為：1211八1 一 4 8 八49 16 32-（分）111111一部動畫片放映的時間不足 1時，小明發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫

12、片放映了多長時間？【解析】根據(jù)題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即5 ，八、360 （6 0.5） 55（分）13【例13】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示 10時整。那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？【解析】根據(jù)題意可知，10點時，時針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300 （度），6 5 300 （6 0.5） 54 （分）第二次重合需要追 360度，即65分。1111模塊二、時間標準及鬧鐘問題【例14】鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午 9點整，鐘敏對準了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧

13、鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？【解析】鬧鐘與標準時間的速度比是 62:60=31:30, 11點半與9點相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150 31 0=155（分），所以 鬧鐘的鈴應當定在 11點35分上?！纠?5】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天晚上 9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6： 40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6： 40。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？【解析】鬧鐘與標準時間的速度比是58:60=29:30晚上9點與次日早晨6點40分相差580分，即標準時間過了 580 30 "29=60

14、0（分），所以標準時間是7點?！纠?6】 有一個時鐘每時快 20秒，它在3月1日中午12時準確，下一次準確的時間是什么時間？【解析】時鐘與標準時間的速度差是20秒/時，因為經過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準確時間時， 時鐘走了 12為600 20=2160（小時） 即90天， 所以 下一次準確的時間是5月30日中午12時?！纠?7】 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快 20分，另一個每天慢 30分。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調到 標準時間，它們至少要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？【解析】快的掛鐘與標準時間的速度差是20分/天，慢的掛鐘與標準時間的速度差是30分/天，快的每標準

15、一次需要1240 0=24（天），慢的每標準一次需要12 80丑0=36（天）,24與36的最小公倍數(shù)是 72,所以它們至少要經過72天才能再次同時顯示標準時間。【例18】某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜點時，實際上是中午 12點；當這只鐘顯示10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示 56點75分時，實際上是什么時間？9 / 7【解析】 標準鐘一晝夜是24 60=1440 （分），怪鐘一晝夜是100 10=1000 （分），怪鐘從5點到6點75分，經過175分，根據(jù)十字交叉法，1440 175 1000=252 （分），即4點12分。【例19】 手表比鬧鐘每時快 60秒，鬧鐘比標準

16、時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【解析】按題意，鬧鐘走 3600秒手表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手表走3660 3600 3599 = 3599 （秒）即手表每小時慢 1秒，所以12點時手表顯示的時間是 11點59分56秒。【例20】 某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標準時間差多少秒？【解析】根據(jù)題意可知，標準時間經過 60分，鬧鐘走了 60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了 60 >60 60.5分，而

17、手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5 24 >0- （60 >60 60.5）分，所以答案為 24 >60-59.5 24 >60- （60 >60 60.5） =0.1 （分）0.1 分=6秒【例21】高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快 10秒，（3 >60-30） T0=15 （天），所以掛鐘最早在第 15+1=16 （天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。例22 一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示 9點整時，慢鐘恰好顯示 8點整。此時的標準時間是多少？【解析】根據(jù)題意可知，標準時間過 60分鐘，快鐘走了 61分鐘，慢鐘走了 57分鐘，即標準時間每 60分鐘，快鐘比慢鐘多走 4分鐘，60 4=15（小時）經過15小時快鐘比標準時間快 15分鐘，所以現(xiàn)在的標準時間是 8點45分?！纠?3】小明上午8點要到學校上課，可是家里的鬧鐘早晨6點10分就