耦合電感及理想變壓器

1、 單匝單匝線圈中通以電流線圈中通以電流i 后，后，磁通磁通 若磁通與線圈的若磁通與線圈的N匝都交鏈匝都交鏈， N 定義定義自電感自電感： iNiL關(guān)聯(lián)條件下，關(guān)聯(lián)條件下，電感兩端的電壓電感兩端的電壓： dtdiLdtddtdNu 1L2L若線圈若線圈1中通以變化電流中通以變化電流 1i11：自感磁通自感磁通 21：互感磁通互感磁通（耦合磁通）（耦合磁通）2111 2111 當(dāng)當(dāng) ，全耦合全耦合。 自感磁鏈自感磁鏈： 11111N1111iL-自感量自感量 互感磁鏈互感磁鏈： -互感量互感量 21221N12121iM當(dāng)當(dāng) ，全耦合全耦合。 2122若線圈若線圈2中通以變化電流中通以變化電流 2

2、i22：自感磁通自感磁通 12：互感磁通互感磁通（耦合磁通）（耦合磁通）2122自感磁鏈自感磁鏈： 22222N2222iL-自感量自感量 互感磁鏈互感磁鏈： -互感量互感量 21121N22121iM1L2L通過(guò)電磁場(chǎng)理論可以證明：通過(guò)電磁場(chǎng)理論可以證明： 02112MMM互感電壓的產(chǎn)生互感電壓的產(chǎn)生 線圈線圈1通以變化電流通以變化電流 ，線圈，線圈2產(chǎn)生互感磁鏈產(chǎn)生互感磁鏈 ，從而產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱為從而產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱為互感電壓互感電壓，記作：，記作： 1i2121udtdiMdtdu121212112同理，線圈同理，線圈2通電流通電流 ，線圈，線圈1產(chǎn)生互感磁鏈產(chǎn)生互感磁鏈 ，從而產(chǎn)生感

3、應(yīng)電壓，稱為從而產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱為互感電壓互感電壓，記作：，記作： 2i12udtdiMdtdu2212121符合右手螺旋法則符合右手螺旋法則 注意：注意：1) u12、u21的實(shí)際方向與兩線圈的繞向有關(guān)；的實(shí)際方向與兩線圈的繞向有關(guān)； 2) 若感應(yīng)線圈兩端接上負(fù)載，將有電流流過(guò)若感應(yīng)線圈兩端接上負(fù)載，將有電流流過(guò) 。 由于互感磁通只是總磁通的一部分，互感磁通與由于互感磁通只是總磁通的一部分，互感磁通與自感磁通的比值自感磁通的比值11。兩線圈靠得越近，該比值就越接。兩線圈靠得越近，該比值就越接近于近于1 1。一般用。一般用 和和 的幾何平均值表征這一耦的幾何平均值表征這一耦合程度，稱為合程度，

4、稱為耦合系數(shù)耦合系數(shù) k 。 22211121 2122121121LLMk2122121121LLMk 21222221121111MiiLMiiL，；，1 21LLMk全耦合：全耦合：k=1無(wú)耦合：無(wú)耦合：k=0 ， 12121dtdiMudtdiMu22121 由于互感磁通與自感磁通有彼此加強(qiáng)或削弱兩由于互感磁通與自感磁通有彼此加強(qiáng)或削弱兩種情況，因此在同一線圈上的互感電壓與自感電壓種情況，因此在同一線圈上的互感電壓與自感電壓可能彼此相加，也可能彼此相減。這與可能彼此相加，也可能彼此相減。這與兩個(gè)線圈的兩個(gè)線圈的相對(duì)繞向相對(duì)繞向、位置位置和和電流參考方向電流參考方向有關(guān)。有關(guān)。 兩施感電

5、流同時(shí)作用：兩施感電流同時(shí)作用： 2122212111uuuuuu1. 與與 “關(guān)聯(lián)方向關(guān)聯(lián)方向” iiij， 2111dtdiMdtdiLu2122didiuLMdtdt 2. 與與 “非關(guān)聯(lián)方向非關(guān)聯(lián)方向” iiijdtdiMudtdiMu212121uLdidtMdidtuMdidtLdidt11122122 引入引入“同名端同名端”的概念。的概念。 1u2u 12121L2L1i2iM(a)1u2u 12121L2L1i2iM(c)圖(a) 1211122212圖(c) 1211122212將將1與與2或或 與與 稱為稱為同名端同名端, 12用用 “”、“”、“”或或“”表示；表示；

6、而將而將1與與 或或 與與2 稱為稱為異名端。異名端。12同名端的判定：同名端的判定： 方法一：方法一：“直流法直流法” 5V.112121L2L1iMVS當(dāng)當(dāng)S合上瞬間，電壓表合上瞬間，電壓表V： 1) 上正下負(fù)上正下負(fù)(正偏轉(zhuǎn)正偏轉(zhuǎn)) 1與與2為同名端為同名端, 2) 上負(fù)下正上負(fù)下正(反偏轉(zhuǎn)反偏轉(zhuǎn)) 1與與 為同名端為同名端2方法二：方法二：“交流法交流法” 213 UUU213UUU1與與2為同名端為同名端, 213UUU1與與 為同名端為同名端2 耦合電感耦合電感(互感互感)的電路符號(hào)的電路符號(hào) 12121L2LM 11221L2L M 互感電壓前的互感電壓前的“”、“”號(hào)的問(wèn)題號(hào)的

7、問(wèn)題 如果，電流的參考方向由線圈如果，電流的參考方向由線圈1 1的同名的同名端指向另一端，那么由該電流在線圈端指向另一端，那么由該電流在線圈2 2內(nèi)產(chǎn)內(nèi)產(chǎn)生的互感電壓參考方向也應(yīng)由線圈生的互感電壓參考方向也應(yīng)由線圈2 2的同名的同名端指向另一端。反之亦然。端指向另一端。反之亦然。1u2u 12121L2L1i2iM 11221L2L M1i2i 1u 2u， 2111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222 1u2u12121L2L1i2iM 11221L2L M1i2i 1u 2u， 2111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222 若若i1、i2均為正弦量均為正弦量

8、，22Ii， 11Ii1222221111jjjjIMILUuIMILUu則：則：MXM-互感抗互感抗 1串聯(lián)串聯(lián) 1) 順接順接 1L2L Mi 1u 2u u， 11dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu22dtdiLdtdiMLLuuu順)2(2121 1L2L Mi 1u 2u uMLLL221順在正弦電路中在正弦電路中 IMLIXXUIMLIXXUMLML)( j)( j)( j)( j222111IXXXIMLLUUUMLL)2( j )2(j212121 1L2L Mi 1u 2u u2) 反接反接， 11dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu22dtdiLdtdiM

9、LLuuu反)2(2121MLLL221反2. 并聯(lián)并聯(lián) U 1j L2j LI1I2IM1) 同側(cè)同側(cè)(同名端相聯(lián)同名端相聯(lián)) 21122211jjjjIIIIMILUIMILUZMLLMLLIUZ2j 21221MLLMLLL221221等效電感等效電感 ：U 1j L2j LI1I2IM2) 異側(cè)異側(cè)(異名端相聯(lián)異名端相聯(lián)) 21122211jjjjIIIIMILUIMILUZMLLMLLIUZ2j 21221MLLMLLL221221等效電感等效電感 ： SU 1j L2j L21II1I2IM+1R2R3R1I2I圖示電路，求：圖示電路，求： 21II、0jj)()(jj231221

10、22S21221111IRIMILIIRUIIRIMILIRKVL方程：方程： 21jIMUM0)j()j()j()j(223212S221121ILRRIMRUIMRILRR12jIMUM 在正弦穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，可以把各互感電壓作為受在正弦穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，可以把各互感電壓作為受控源看待，控源看待，并在正確標(biāo)定其極性后并在正確標(biāo)定其極性后，用正弦穩(wěn)態(tài)分，用正弦穩(wěn)態(tài)分析方法進(jìn)行分析。析方法進(jìn)行分析。 SU 1j L2j L21II1I2IM+1R2R3RSU1j L2j L21II1I2I+1R2R3R+ - -+ - -2jIM1jIM1I2I121122S22 123221()()RRj L IR

11、IUj MIR IRRj L Ij MI 1u2u 1L2L1i2iM當(dāng)兩耦合電感有一對(duì)公共端時(shí)，當(dāng)兩耦合電感有一對(duì)公共端時(shí)，可以用三個(gè)無(wú)耦合的電感組成可以用三個(gè)無(wú)耦合的電感組成的的T形網(wǎng)絡(luò)來(lái)做等效替換，形網(wǎng)絡(luò)來(lái)做等效替換， aLbL1i2i21ii cL+u1+u2uLdidtMdidtuMdidtLdidt11122122dtdiLLdtdiLudtdiLdtdiLLdtiidLdtdiLu2cb1b22b1ba21b1a1)()()(1u2u 1L2L1i2iMaLbL1i2i21ii cL+u1+u2MLLMLMLLLLLLMLLL2cb1acb2bba1公共點(diǎn)為同名端公共點(diǎn)為同名端

12、1u2u 1L2L1i2iM公共端為異名端公共端為異名端 MLLMLMLL2cb1aV 10cos250004tu 例：例：, ,求各支路電流。求各支路電流。 mH25M+- -50RmH252LmH201LF1CCiiu0)1( j)(j )(j)(j)(j)(j22221CCICMMLIMLUIMLIMLMLRA 4571.70 , 0 IIC)(j1ML U)(j2ML ICIMj+- -RCj1去耦等效電路去耦等效電路 ICI例例：求圖：求圖a電路的輸入阻抗。電路的輸入阻抗。 1L2L M1R2R(a)2(j)(j)(jj21212211MLLRRMLRMLRMZi 分析含耦合電感元件

13、電路時(shí)，必須考慮互感電分析含耦合電感元件電路時(shí)，必須考慮互感電壓，故使用網(wǎng)孔電流法比較方便。壓，故使用網(wǎng)孔電流法比較方便。 對(duì)于有公共端鈕的耦合電感常用對(duì)于有公共端鈕的耦合電感常用去耦等效電路去耦等效電路，把有互感的電路轉(zhuǎn)化為一般把有互感的電路轉(zhuǎn)化為一般無(wú)互感的電路無(wú)互感的電路來(lái)分析。來(lái)分析。 ML 1ML 21R2R(b)去耦等效電路去耦等效電路 M例例：如圖，：如圖， , 4, V 1 .5310 , V 0121S2S1RUU, 2, 6, 3, 5212MLLCXXXXR求流經(jīng)求流經(jīng)R2的電流的電流 。 2I+- -S2U +- -1R1jLXCXj2IS1U2R2jLXMXj解解：用

14、戴維南定理，：用戴維南定理， abA 9022 j3 j4)8 j6(12 3 j6 j41 .5310012jj112S11CLSXXRUUI1IV 43.6394. 88 j4 1 .53109023 j9022 j jjS211OCUIXIXUCM1R)j(1MLXX CXj2I2RMXjiZ)j(2MLXXab1I+- -S2U +- -1R1jLXCXj2IS1U2R2jLXMXj88. 2 j16. 03 j4) j)(4 j4(4 j j)( j)j)( j)( j11112CMMLCMMLMLijXXXXRjXXXXRXXZ+- -iZ2IOCU2Rab戴維南等效電路如上圖戴維

15、南等效電路如上圖 A 25345115882160436494822.j.RZUIiOCab+- -S2U +- -1R1jLXCXj2IS1U2R2jLXMXjc注意注意：在應(yīng)用戴維南定理：在應(yīng)用戴維南定理求解含互感的電路時(shí)，不求解含互感的電路時(shí)，不可將有互感的兩線圈分開(kāi)，可將有互感的兩線圈分開(kāi)，如本例中不能在如本例中不能在下下圖中的圖中的cb處將網(wǎng)絡(luò)分割開(kāi)來(lái)。處將網(wǎng)絡(luò)分割開(kāi)來(lái)。 例例：已知：已知： ,5 . 7 , 5 , 3 , V 050121LRRU, 6, 5 .122ML求求K打開(kāi)和閉合時(shí)打開(kāi)和閉合時(shí)的電流的電流 。 I 1j L2R Mj2j L1RUKI1I2I1U2U解解：

16、1) K打開(kāi)時(shí)，兩個(gè)線圈順接，打開(kāi)時(shí)，兩個(gè)線圈順接， A 96.7552. 1 )65 .125 . 7( j53050 )2(j2121MLLRRUI例例：已知：已知： ,5 . 7 , 5 , 3 , V 050121LRRU, 6, 5 .122ML求求K打開(kāi)和閉合時(shí)打開(kāi)和閉合時(shí)的電流的電流 。 I 1j L2R Mj2j L1RUKI1I2I1U2U 2) K閉合時(shí)：閉合時(shí)： 0)(j)j(122111ILjRIMIMjILRUA 50.5179. 7)j ()j( 22211LjRMLRUIA 30.15047. 31I 1.1.結(jié)構(gòu)：空心變壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成結(jié)構(gòu)：空心變

17、壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子上并具有互感的線圈組成。它沒(méi)有鐵心變壓的芯子上并具有互感的線圈組成。它沒(méi)有鐵心變壓器產(chǎn)生的各種損耗，常用于高頻電路。器產(chǎn)生的各種損耗，常用于高頻電路。 2.2.特點(diǎn)：其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。特點(diǎn)：其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。 1支路電流法、網(wǎng)孔法。支路電流法、網(wǎng)孔法。 2當(dāng)兩線圈當(dāng)兩線圈“完全隔離時(shí)完全隔離時(shí)”，可加一根電流為，可加一根電流為“0”0”的的線，再用互感消去法。線，再用互感消去法。 3反映阻抗法。反映阻抗法。 初級(jí)初級(jí)接電源，接電源， 初級(jí)線圈初級(jí)線圈（原邊）；（原邊）； 次級(jí)次級(jí)接負(fù)載，接負(fù)載， 次級(jí)線圈次級(jí)線圈（副邊）；（副邊）； 工作

18、原理工作原理：經(jīng)初、次級(jí)線圈間的耦合，能量由電源：經(jīng)初、次級(jí)線圈間的耦合，能量由電源 傳遞給負(fù)載，負(fù)載不直接與電源相連。傳遞給負(fù)載，負(fù)載不直接與電源相連。 原邊回路阻抗：原邊回路阻抗： 1S11j LZZLd222jZLZ副邊回路阻抗：副邊回路阻抗： 互感阻抗：互感阻抗： MMXMZjjSU1ISZMj2I1j L2j LLdZ空心變壓器電路空心變壓器電路 SU1ISZMj2I1j L2j LLdZ空心變壓器電路空心變壓器電路 列回路方程：列回路方程： 02221S2111IZIZUIZIZMM22211S22211221)()(ZMZUMZZUZIS11222S1122211S2)()(ZM

19、ZUZZMZZUZIMM+- -11Z1ISU11Z原邊等效電路原邊等效電路+- -22Z2ISU22Z副邊等效電路副邊等效電路22211)(ZMZ11222)(ZMZS11SUZZUM其中：其中： SU1ISZMj2I1j L2j LLdZ空心變壓器電路空心變壓器電路 結(jié)論：結(jié)論： 1 1次級(jí)回路接負(fù)載后對(duì)初級(jí)回路的影響相當(dāng)次級(jí)回路接負(fù)載后對(duì)初級(jí)回路的影響相當(dāng)于在于在初級(jí)回路中串聯(lián)阻抗初級(jí)回路中串聯(lián)阻抗 。令。令 222)(ZM22211)(ZMZ次級(jí)回路阻抗在初級(jí)回路中的反映阻抗次級(jí)回路阻抗在初級(jí)回路中的反映阻抗。 1111222222222222222222222222222211jj

20、)j(j)(XRXZMRZMXRZMXRMZ反映電阻反映電阻反映電抗反映電抗次級(jí)回路的電阻反映到初級(jí)回路仍為次級(jí)回路的電阻反映到初級(jí)回路仍為電阻電阻，次級(jí)回，次級(jí)回路的電抗反映到初級(jí)回路仍為路的電抗反映到初級(jí)回路仍為電抗電抗，但，但符號(hào)相反。符號(hào)相反。2圖示參考方向下，因次級(jí)回路圖示參考方向下，因次級(jí)回路 ，11222S112)(ZMZUZZIM故計(jì)算次級(jí)電流故計(jì)算次級(jí)電流 時(shí)，初級(jí)電流產(chǎn)生的互感電壓可時(shí)，初級(jí)電流產(chǎn)生的互感電壓可以用一個(gè)等效電壓源來(lái)替代。以用一個(gè)等效電壓源來(lái)替代。 2I+- -22Z2ISU22Z副邊等效電路副邊等效電路S11S11SjUZMUZZUM在次級(jí)回路增加了一個(gè)阻抗

21、在次級(jí)回路增加了一個(gè)阻抗 ， )(11222ZMZ 稱為初級(jí)回路阻抗在次級(jí)回路內(nèi)稱為初級(jí)回路阻抗在次級(jí)回路內(nèi)的的反映阻抗反映阻抗，它相當(dāng)于，它相當(dāng)于等效電源內(nèi)阻抗等效電源內(nèi)阻抗。 建立了建立了反映阻抗反映阻抗的概念，空心變壓器的計(jì)算可對(duì)的概念，空心變壓器的計(jì)算可對(duì)初初級(jí)、次級(jí)回路分別計(jì)算級(jí)、次級(jí)回路分別計(jì)算，而不必建立方程聯(lián)立求解。，而不必建立方程聯(lián)立求解。 例例：在下列情況下：在下列情況下：1. 副邊開(kāi)路副邊開(kāi)路; 2. 副邊短路；副邊短路；3. 副邊接電容副邊接電容C。求原邊線圈的輸入阻抗求原邊線圈的輸入阻抗Zi 。1I1RMj2I1jX2jX1U2RLLLjXRZ解：解： +- -11Z

22、1I1U11Z原邊等效電路原邊等效電路+- -22Z2ISU22Z副邊等效電路副邊等效電路1111jXRZ)j()(jL2L2L2222XXRRZXRZ22211)(ZMZ+- -11Z1I1U11Z原邊等效電路原邊等效電路， j1111XRZL2222jZXRZ22211)(ZMZ1. 副邊開(kāi)路副邊開(kāi)路,LZ22Z， j1111XRZZi副邊開(kāi)路對(duì)原邊阻抗大小無(wú)影響。副邊開(kāi)路對(duì)原邊阻抗大小無(wú)影響。 , 0 . 2LZ2222jXRZ011Z2222222222222222211j)(XXRMRXRMZMZ j2222212222211111XRXMXXRRMRZZZi+- -11Z1I1U1

23、1Z原邊等效電路原邊等效電路， j1111XRZL2222jZXRZ22211)(ZMZCZ1j . 3L)1j(2222CXRZ 112222222221222222221jXRiXRMXXXRRMRZ大于大于0，吸收的功率即，吸收的功率即副邊吸收的有功功率副邊吸收的有功功率 與與X22異號(hào)異號(hào)22XV225. 0)(25. 0)(1222111211ttttMLeeedtdedtddtdiMdtdiLuuuV25. 05 . 0)(25. 0)(25. 0221222122ttttMLeeedtdedtddtdiMdtdiLuuu例：例：求圖示電路中的求圖示電路中的u1(t)及及u2(t)

24、，已知：，已知：L1 =1H，L2 = 0.25H，M = 0.25H。同理可以判斷線圈同理可以判斷線圈L2自感電壓是上正下負(fù)，互感電壓自感電壓是上正下負(fù)，互感電壓下正上負(fù)，因此有：下正上負(fù)，因此有：解：對(duì)于線圈解：對(duì)于線圈L1來(lái)講，自身電流從上流到下，所以自來(lái)講，自身電流從上流到下，所以自感電壓是上正下負(fù)，而施感電流從感電壓是上正下負(fù)，而施感電流從“*”標(biāo)流入，所以互標(biāo)流入，所以互感電壓感電壓“*”處為正即下正上負(fù)，因此有：處為正即下正上負(fù)，因此有：作業(yè)：練習(xí)冊(cè)作業(yè)：練習(xí)冊(cè) 8-9；8-11P206 例例8-6P207 例例8-7P207 例例8-8P218 習(xí)題習(xí)題8-10 1u2u 1i

25、2i1:n1. 電路符號(hào)電路符號(hào)變比變比n(常數(shù)常數(shù))，即兩線圈的匝數(shù)比，即兩線圈的匝數(shù)比， 21NNn 副邊線圈匝數(shù)副邊線圈匝數(shù) 原邊線圈匝數(shù)原邊線圈匝數(shù) 2. 理想化條件理想化條件 1)變壓器本身無(wú)損耗；變壓器本身無(wú)損耗； 2)耦合系數(shù)耦合系數(shù) (全耦合全耦合) 121LLMk3)L1、L2、M均無(wú)限大，且有均無(wú)限大，且有221/nLL 3. 理想變壓器的伏安特性理想變壓器的伏安特性 1u2u 1i2i1:n在圖示電壓電流參考方向及在圖示電壓電流參考方向及同名端下，總滿足同名端下，總滿足 ： 21nuu 21UnU或或211ini211InI或或推導(dǎo)：推導(dǎo)： ， 22121121原、副邊線

26、圈的總磁通鏈：原、副邊線圈的總磁通鏈： )()( )()(21122221222212221221111211112111NNNNNN線圈的總磁通線圈的總磁通(主磁通主磁通) 222111dtdNdtdudtdNdtdu， 2121nNNuu2121 UnUnuu，即：即： 或或 ， 2111dtdiMdtdiLu由由 dtdiLMdtdiLu21111得：得： 在全耦合時(shí)，在全耦合時(shí)，有：有： 122221212121221212212222111121MNMNiNNiNNiNiNLL1221 MM1211 LnLLM2222121 nNNLLnLL21或或; 1 21LLMk 全耦合時(shí)，全

27、耦合時(shí)， nLM11dtdiLMdtdiLu21111代入：代入： dtdindtdiLu21111得：得： 112121111( )tttuddidiiiLnn兩邊積分：兩邊積分： 112121111( )tttuddidiiiLnn211 ini1L0121ini時(shí)，有：時(shí)，有： 211InI或或4. 理想變壓器功率平衡方程理想變壓器功率平衡方程 0)()()()(2211titutitu 理想變壓器既不消耗能量，也不儲(chǔ)存能理想變壓器既不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量，是無(wú)記憶的能量傳輸元件。量，是無(wú)記憶的能量傳輸元件。例：例：P. 210 例例89 理想變壓器的作用：理想變壓器的作用：變換電壓和

28、電流變換電壓和電流，變換阻抗變換阻抗。 1U2U 12121:n1I2ILdZ如圖，從原邊看進(jìn)去的如圖，從原邊看進(jìn)去的輸入輸入阻抗阻抗將是將是 ： Ld222222111ZnIUnInUnIUZi即副邊負(fù)載經(jīng)過(guò)理想變壓器，折合到原邊的負(fù)載即副邊負(fù)載經(jīng)過(guò)理想變壓器，折合到原邊的負(fù)載變?yōu)樽優(yōu)?。Ld2Zn 可見(jiàn)，可見(jiàn)，改變改變n，可在原邊得到，可在原邊得到不同的不同的入端阻抗入端阻抗。 工程中，常用該性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，使負(fù)載獲得最大功率。工程中，常用該性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，使負(fù)載獲得最大功率。 1U2U 12121:n1I2ILdZLd2ZnZi當(dāng)當(dāng)n1，阻抗變換后增大；，阻抗變換后增大； 當(dāng)當(dāng)n 1，阻抗變換后減小。，阻抗變換后減小。解解：設(shè)：設(shè)： V 0220SU法一：法一： 300j300L2LZnZA 9 .3644. 0 300j3001000220L1S1ZRUI例例：如圖，已知：如圖，已知 ， V220SU,10 , 3 j3, 100L1nZR求：求：2I2U ab1:n1I2ILZSU+ + - -1R+ + - -1UA 9 .364 . 412InI法二：法二： 戴維南定理。戴維南定理。 0121InIS1UUV 022022010111OCUnU例例：如圖，已知：如圖，已知 ， V220SU,10 , 3 j3, 100L1nZR求：求：2I2U a