橢圓的幾何性質(zhì)課件(示范課)

1、1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:|)|2(2|2121FFaaPFPF當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babyax)0( 12222babxay222cab 溫故知新溫故知新一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即byax和由由22221xyab221xa221yb和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -bybyxoF1F2x2y2= 1a22b二、橢圓的對(duì)稱性二

2、、橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya bab 關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱從圖形上看：橢圓既是以x軸，y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。 從方程上看：（1）把x換成-x，方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y，方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。三、橢圓的頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸三、橢圓的頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸)0(12222babyax oyB2B1A1A2F1F2cab(0

3、,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？a2=b2+c2橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn).回顧：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦點(diǎn)坐標(biāo)(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）長(zhǎng)軸：線段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A1A2|=2a.短軸：線段B1B2；短軸長(zhǎng) |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸

4、長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)；焦點(diǎn)必在長(zhǎng)軸上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；注意四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請(qǐng)問請(qǐng)問：此時(shí)橢圓的變化情況？此時(shí)橢圓的變化情況？ b就越小，此時(shí)橢圓就越扁。就越小，此時(shí)橢圓就越扁。 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請(qǐng)問請(qǐng)問：此時(shí)橢

5、圓又是如何變化的？此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越趨近于圓。就越大，此時(shí)橢圓就越趨近于圓。如果a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就變?yōu)閳A的方程：222xya離心率反映橢圓的圓扁程度離心率：離心率：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0 e c0，所以0 e 1.2210,cecaabac當(dāng)當(dāng)橢橢圓圓扁扁2200,cecabaca當(dāng)當(dāng)橢橢圓圓圓圓離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyabc3e與與a,b的關(guān)系的關(guān)系:222221ababaace思考：當(dāng)思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？當(dāng)時(shí)，曲線是什么？當(dāng)e1時(shí)曲時(shí)曲 線又是線又是 什么？什么？ e=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，

6、圖形變?yōu)閳A e=1,為線段。標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長(zhǎng)焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay222221ababaace例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400, 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 外切矩形的面積等于： 。108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y例例2、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)是（、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），），離心率離心率 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。23e解解:（1）當(dāng)（）當(dāng)（0，2）點(diǎn)是長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)）點(diǎn)是長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí) 所以所以a=232cea又3 1cb1422 xy是是所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）當(dāng)（）當(dāng)（0，2）點(diǎn)是短軸端點(diǎn)時(shí)）點(diǎn)是短軸端點(diǎn)時(shí) 所以所以b=22232cabeaa又4a 所 以221164xy所求的橢圓