電磁場(chǎng)課件12-準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)、渦流、平面電磁波

1、麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)基本規(guī)律電磁場(chǎng)基本規(guī)律麥克斯韋方程組積分形式麥克斯韋方程組微分形式全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理高斯定律高斯定律tDHJt BE0BD()lSddtDHlJSlSddt BElS0SdBSSVddVDSEDHBEJ輔助方程：輔助方程：電磁能流密度：電磁能流密度：SEH各種宏觀電磁現(xiàn)象都可用特定條件下的麥?zhǔn)戏匠探M描述。各種宏觀電磁現(xiàn)象都可用特定條件下的麥?zhǔn)戏匠探M描述。洛倫茲力：洛倫茲力：qqfEvB5.1.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)EQS電場(chǎng)的有散源無(wú)旋性與靜電場(chǎng)相同，稱(chēng)為電準(zhǔn)靜態(tài)EQS。 用洛侖茲規(guī)范 ，化簡(jiǎn)得到泊松方程t A/,22JA,00

2、 ,tDHJBED第五章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化很緩慢，即感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)小于庫(kù)侖電場(chǎng)，忽略感應(yīng)項(xiàng) 的作用，即 t B0itBE麥?zhǔn)戏匠蹋蝴準(zhǔn)戏匠蹋阂话愕皖l交流電情況下，一般低頻交流電情況下，平板電容器平板電容器中的電磁場(chǎng)屬于電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。中的電磁場(chǎng)屬于電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。0DtDJ 若位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，忽略感應(yīng)項(xiàng) 的作用，即tD,0,0t HJBBED磁場(chǎng)的有旋無(wú)源性與恒定磁場(chǎng)相同，稱(chēng)為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（MQS）。5.1.2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)MQS 用庫(kù)侖規(guī)范 ，化簡(jiǎn)整理得到0 A/,22JA麥?zhǔn)戏匠蹋蝴準(zhǔn)戏匠蹋和ǔ０褜?dǎo)體中的磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)叫做通常把導(dǎo)體中的磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)叫做渦流場(chǎng)渦流場(chǎng)，上述即渦流場(chǎng)方程。，上述即

3、渦流場(chǎng)方程。一般一般工頻交流電器工頻交流電器(尺寸遠(yuǎn)小于電磁波的波長(zhǎng)尺寸遠(yuǎn)小于電磁波的波長(zhǎng))中的電磁場(chǎng)問(wèn)題都屬中的電磁場(chǎng)問(wèn)題都屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)或渦流場(chǎng)問(wèn)題。于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)或渦流場(chǎng)問(wèn)題。條件：場(chǎng)與源近似具有瞬時(shí)條件：場(chǎng)與源近似具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，忽略推遲效應(yīng)。對(duì)應(yīng)關(guān)系，忽略推遲效應(yīng)。1R 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng) 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)Electroquasitatic 簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě) EQS 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) Magnetoquasistatic 簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě) MQS 任意兩種場(chǎng)之間的空間尺度和時(shí)間尺度沒(méi)有絕對(duì)的分界線。任意兩種場(chǎng)之間的空間尺度和時(shí)間尺度沒(méi)有絕對(duì)的分界線。 工程應(yīng)用（電氣設(shè)備及其運(yùn)行、生物電

4、磁場(chǎng)等）。工程應(yīng)用（電氣設(shè)備及其運(yùn)行、生物電磁場(chǎng)等）。電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)(0)tB準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（低頻）（低頻）時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)(0)tD具有靜態(tài)電具有靜態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)磁場(chǎng)的特點(diǎn) 動(dòng)態(tài)場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)（高頻）（高頻）似穩(wěn)場(chǎng)（忽略似穩(wěn)場(chǎng)（忽略推遲效應(yīng)）推遲效應(yīng)）電磁波電磁波5.4 集膚效應(yīng) 當(dāng)當(dāng)交變電流交變電流流過(guò)導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線周?chē)鬟^(guò)導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線周?chē)兓拇艌?chǎng)變化的磁場(chǎng)也要在導(dǎo)也要在導(dǎo)線中產(chǎn)生線中產(chǎn)生感應(yīng)電流感應(yīng)電流，電流疊加，從而使沿，電流疊加，從而使沿導(dǎo)線截面的電流分導(dǎo)線截面的電流分布不均勻布不均勻。尤其當(dāng)電流頻率較高時(shí)，此電流幾乎是在導(dǎo)線表。尤其當(dāng)電流頻率較高時(shí)，此電流

5、幾乎是在導(dǎo)線表面附近的一面附近的一薄層薄層中流動(dòng)，這就是所謂的中流動(dòng)，這就是所謂的集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)現(xiàn)象?，F(xiàn)象。集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)-電流擴(kuò)散方程電流擴(kuò)散方程JEBH2t0EE20tHHtDHJJHJt BE0 B在磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)在磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)MQS中，導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，忽略。中，導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，忽略。JE2t0JJ2jJJ正弦穩(wěn)態(tài)情況正弦穩(wěn)態(tài)情況在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴(kuò)散方程。JJ22k式中jk) j1 (2/) j1 (1dj 設(shè)半無(wú)限大導(dǎo)體中，電流沿 y 軸流動(dòng)，則有2( )( )yydJxk Jxdx通解kxkxyCCxJee)(21半無(wú)限大導(dǎo)體中集膚效應(yīng)半無(wú)限大

6、導(dǎo)體中集膚效應(yīng)由 EJxxyJxEj0ee1)(當(dāng) 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(則通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅沿導(dǎo)體的縱深電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅沿導(dǎo)體的縱深都按都按指數(shù)規(guī)律衰減指數(shù)規(guī)律衰減，而且相位也隨之改變。，而且相位也隨之改變。 稱(chēng)為透入深度（skin depth）或）或集膚深度其大小反映電磁場(chǎng)衰減的快慢。21d當(dāng) x = x0 時(shí)， 0e)(00 xyJxJ當(dāng) x=x0+d 時(shí)， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd 表

7、示電磁場(chǎng)衰減到原來(lái)值的36.8% 所經(jīng)過(guò)的距離。 透入深度定義：定義：當(dāng)交變電流流過(guò)導(dǎo)體時(shí)，靠近導(dǎo)體表面處電流密度大，愈深入內(nèi)部愈小。當(dāng)交變電流流過(guò)導(dǎo)體時(shí)，靠近導(dǎo)體表面處電流密度大，愈深入內(nèi)部愈小。當(dāng)交變電流頻率很高時(shí)，電流幾乎只在導(dǎo)體表面一層薄膜中流動(dòng)，這種當(dāng)交變電流頻率很高時(shí)，電流幾乎只在導(dǎo)體表面一層薄膜中流動(dòng)，這種場(chǎng)量主要集中在導(dǎo)體表面附近的現(xiàn)象稱(chēng)為場(chǎng)量主要集中在導(dǎo)體表面附近的現(xiàn)象稱(chēng)為集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)。5.7.1 鄰近效應(yīng) 靠近的導(dǎo)體通交變電流時(shí)，所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)相互影響，稱(chēng)為鄰近效應(yīng)。 頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。兩根導(dǎo)線

8、之間的鄰近效應(yīng)兩根導(dǎo)線之間的鄰近效應(yīng)兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)5.5.1 渦流（Eddy Current ） 當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場(chǎng)中，與磁場(chǎng)正交的區(qū)域產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦旋電流流，簡(jiǎn)稱(chēng)渦流。工程應(yīng)用：電磁爐、變壓器電機(jī)鐵心疊片等。 渦流5.5 渦流及其損耗 熱效應(yīng) 渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，與傳導(dǎo)電流有相同的熱效應(yīng)。去磁效應(yīng) 渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)反抗原磁場(chǎng)的變化。工程應(yīng)用：電磁閘。渦流方程渦流方程JEBH2t0EE20tHHtDHJJHJt BE0 B在磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)在磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)MQS中，導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，忽略。中，導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，忽略。JE2t0

9、JJ2jJJ正弦穩(wěn)態(tài)情況正弦穩(wěn)態(tài)情況渦流方程渦流方程5 .5 .2 渦流場(chǎng)分布（Eddy Field Distribution）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場(chǎng)分布。假設(shè)： ，場(chǎng)量?jī)H是 x 的函數(shù)；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；zzB eB 磁場(chǎng)呈 y 軸對(duì)稱(chēng)，且 x = 0 時(shí)， 。0BBz變壓器鐵芯疊片變壓器鐵芯疊片薄導(dǎo)電平板的簡(jiǎn)化物理模型薄導(dǎo)電平板的簡(jiǎn)化物理模型在 MQS 場(chǎng)中，磁場(chǎng)滿足渦流場(chǎng)方程（擴(kuò)散方程） zzzkxkHHHHH22222jdd 薄導(dǎo)電平板薄導(dǎo)電平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy解方程得到HJ利用利用

10、 得得：式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch(21KxKxJJy結(jié)論: 模值分布曲線yzJB , 和 的幅值分別為zByJ去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場(chǎng)最??；集膚效應(yīng)，電流密度奇對(duì)稱(chēng)，表面密度大。 渦流損耗：渦流損耗：21yVPJdV222112zavPa B V當(dāng)頻率較低時(shí)：當(dāng)頻率較低時(shí)： JeJsv1231323Bt BE()vB11111110()0VtVt AAuAAuAHJseJJVt AJuA含有運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的渦流問(wèn)題含有運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的渦流問(wèn)題5.7.2 電磁兼容EMC簡(jiǎn)介 什么是電磁兼容？電氣元件、電子線路、設(shè)備以及系統(tǒng)相互不影響，從電

11、磁的角度說(shuō)，具有相容狀態(tài)，即電磁干擾與抗電磁干擾問(wèn)題。含義有兩個(gè)方面： EMI and EMS1.電設(shè)備作為發(fā)射裝置，不引起非正常的電磁泄露。2.電設(shè)備本身的工作狀態(tài)不受外部電磁干擾或具有抗干擾能力?？闺姶鸥蓴_的兩個(gè)主要措施：抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：接地接地、電磁屏蔽電磁屏蔽。接接 地地 在金屬體與大地之間建立低阻抗電路。 如設(shè)備外殼接地，建筑體安裝避雷針等，使雷電、過(guò)電流、漏電流等直接引入大地。 系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點(diǎn)（不一定與大地相連）。如每一樓層的參考點(diǎn)，儀器的“機(jī)殼接地” 、高壓帶電操作等。以保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。1.保護(hù)接地 2.工作接地 磁屏蔽 在低頻或恒定磁場(chǎng)中，利用磁

12、通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。電磁屏蔽 用于減弱由某些源產(chǎn)生的某個(gè)區(qū)域內(nèi)（不包含這些源）的電磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)。電屏蔽 在任何頻率下，利用電力線總是走電阻小的路徑的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。靜電屏蔽靜電屏蔽渦流屏蔽渦流屏蔽第六章 電磁波動(dòng)方程及均勻平面波6.1.1 電磁波動(dòng)方程（ Electromagnetic Wave Equation） 設(shè)媒質(zhì)均勻,線性,各向同性22)(ttHHHH2 tHEH)(tEE0222ttHHH0 BtDHJ磁場(chǎng)矢量波動(dòng)方程磁場(chǎng)矢量波動(dòng)方程222)(ttEEEE)(tHEtEEH0 D0222ttEEE電場(chǎng)矢量波動(dòng)方程t BE沿 x 方向傳

13、播的均勻 平面波電磁波：脫離場(chǎng)源后在空間傳播的電磁場(chǎng)。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。 （2）等相位面是平面，等相位面上電場(chǎng) E、磁場(chǎng)H和波的傳播方向三者相互垂直 。0222ttHHH0222ttEEE電磁波動(dòng)方程（1）均勻平面電磁波是一橫波。 電磁波傳播到不同媒質(zhì)分界面處，要發(fā)生電磁波傳播到不同媒質(zhì)分界面處，要發(fā)生反射反射和和折射折射現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 電磁波的電磁波的極化極化：直線極化、圓極化和：直線極化、圓極化和橢圓極化橢圓極化。平面電磁波的極化、反射和折射平面電磁波的極化、反射和折射波的極化波的極化電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 E 矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡。221 11122

14、sinsinvnv 折射定律折射定律 (Snells law)第七章第七章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波 傳輸線的種類(lèi)：平行板傳輸線、平行雙線、同軸電纜、各種金屬波導(dǎo)、各種介質(zhì)波導(dǎo)、光纖電纜等。電磁波是向各個(gè)方向輻射傳播。 工程上采用傳輸線傳輸線來(lái)引導(dǎo)電磁波，將能量或信息定向地從一點(diǎn)傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)。平行板傳輸線平行雙線同軸電纜若傳輸線的導(dǎo)體材料、橫截面形狀和尺寸、相對(duì)位置及周?chē)橘|(zhì)沿線長(zhǎng)都無(wú)變化，稱(chēng)之為均勻傳輸線。若構(gòu)成均勻傳輸線的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，且線間介質(zhì)是理想介質(zhì)，稱(chēng)之為無(wú)損耗均勻傳輸線。 傳輸線方程也稱(chēng)電報(bào)方程。在溝通大西洋電纜(海底電纜)時(shí)，開(kāi)爾芬首先發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)線效應(yīng)：

15、電報(bào)信號(hào)的傳輸、反射都與低頻有很大的不同。（短樣低頻電壓電流無(wú)波動(dòng)性）( , )( , )uu z tii z t為了研究無(wú)限長(zhǎng)傳輸線的支配方程，定義電壓 u 和電流 i 均是距離和時(shí)間的函數(shù)，即 經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究，才知道當(dāng)導(dǎo)線長(zhǎng)與電磁波長(zhǎng)可比擬或超過(guò)波長(zhǎng)時(shí)，我們必須計(jì)及其波動(dòng)性，這時(shí)傳輸線也稱(chēng)長(zhǎng)線。沿線有感應(yīng)電勢(shì)的存在，還有位移電流的存在。傳輸線理論傳輸線理論 把均勻傳輸線分割成許多小的微元段微元段 dz (dz)，這樣每個(gè)微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個(gè) 型網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。于是整個(gè)傳輸線可等效成無(wú)窮多個(gè) 型網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。 傳輸線電路模型傳輸線電路模型考慮傳輸線上考慮傳輸線上單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度電壓電壓降

16、降和和電流變化：電流變化：uiRiLztiuGuCzt上式即是均勻傳輸線方程或電報(bào)方程上式即是均勻傳輸線方程或電報(bào)方程。 對(duì)于對(duì)于無(wú)損耗無(wú)損耗均勻傳輸線情況（均勻傳輸線情況（忽略電阻忽略電阻）：）： uiLztiuCzt00uiLztiuCzt即即 7.1 7.1 無(wú)損耗均勻傳輸線方程無(wú)損耗均勻傳輸線方程單位長(zhǎng)度傳輸線的電路模型單位長(zhǎng)度傳輸線的電路模型7.2 無(wú)損耗均勻傳輸線的傳播特性7.2.1 瞬態(tài)解波動(dòng)方程的解)vzt (u)vzt (u)t , z(u)vzt (i)vzt (i)t , z( i分別稱(chēng)為入射電壓波、電流波；反射電壓波、電流波。7.2.2 正弦穩(wěn)態(tài)解IkICL)j(dzId,UkUCL)j(d