頻率分布直方圖、莖葉圖

1、用樣本的用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布頻率分布估計(jì)總體分布統(tǒng)計(jì)的基本思想方法： 用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況. .統(tǒng)計(jì)的核心問題： 如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、分析分析, ,對(duì)總體的情況作出推斷對(duì)總體的情況作出推斷. 用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況, ,這種估計(jì)大體分為兩類，這種估計(jì)大體分為

2、兩類，一類是用樣本頻率分一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。數(shù)字特征。 整體介紹：整體介紹：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)頻數(shù)。頻率：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫做該組的頻率頻率。 根據(jù)隨機(jī)抽取樣本的大小，分別計(jì)算某一分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況），就叫做樣本的頻率分布樣本的頻率分布。說明說明：樣本頻率分布與總體頻率分布：樣本頻率分布與總體頻率分

3、布有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？通過樣本的通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布頻數(shù)分布、頻率分布可以可以估計(jì)總體的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布. .如何用樣本的頻率分布如何用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布？估計(jì)總體分布？20002000年全國主要城市中缺水情況排在前年全國主要城市中缺水情況排在前1010位的城市位的城市探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。家之一，城市缺水問題較為突出。 例例 某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)量

4、標(biāo)準(zhǔn)a ,a ,用水量不超過用水量不超過a a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a a的部分按議價(jià)收費(fèi)。的部分按議價(jià)收費(fèi)。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表：

5、1.1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差） 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)組數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)頻數(shù)。頻率：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商頻率：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫做該組的叫做該

6、組的頻率頻率。4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面積小長方形的面積組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率= =探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響

7、我們對(duì)總體的判斷。分同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以別以1 1和和0.10.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。 一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計(jì)算計(jì)算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以

8、下的步驟進(jìn)行步驟進(jìn)行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ绻?dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn), ,根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖, ,你能對(duì)制定你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎月用水量提出建議嗎? ?你認(rèn)為你認(rèn)為3 3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%85%以上的居民用水以上的居民用水

9、量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎? ?100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表練練 習(xí)習(xí)1.有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5, 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 9 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的

10、頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖; ;(3)(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì), ,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.515.5, 24.5）的百分比是多少的百分比是多少? ? 解解:組距為組距為3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率頻率/

11、組距組距合計(jì)合計(jì) 50 1頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率/組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070例例2、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：1）、列出頻率分布表2）、估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率3）、估計(jì)電子元件壽命在400h以上頻率課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，的樣本， 檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品件，二級(jí)品8件，三級(jí)品件，三級(jí)品13件，次品件，次品4件件

12、(1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2)(2)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.4313三級(jí)品三級(jí)品0.278二級(jí)品二級(jí)品0.175一級(jí)品一級(jí)品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品(2)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.270.430.7 2.有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其頻數(shù)如下所示頻數(shù)如下所示,請(qǐng)將其制成頻率直方圖請(qǐng)將其制成頻率直方圖頻率分布表如

13、下：頻率分布表如下：分組 頻率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50）38 9111050，55）55，6054 合計(jì)500.060.160.180.220.200.100.081.00頻數(shù)3.已知樣本已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么頻率為那么頻率為0.2范圍的是范圍的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì) 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9

14、.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合計(jì)合計(jì) 20 1.0D4.一個(gè)容量為一個(gè)容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格試完成表中每一行的兩個(gè)空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計(jì)12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計(jì)合計(jì) 100 1.00課堂小結(jié)課堂小結(jié)編制頻率分布直方圖的步驟編制頻率分布直方圖的步驟:找最大值與最小值。找最大值與最小值。決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)決定

15、分點(diǎn)決定分點(diǎn)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表，畫直方圖登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表，畫直方圖說明說明:(1)確定分點(diǎn)時(shí)確定分點(diǎn)時(shí),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第并且把第1小組的起點(diǎn)小組的起點(diǎn)稍微再小一點(diǎn)稍微再小一點(diǎn). 例例3 3 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖. .圖中從左到右圖中從左到右各小長方形的面積之比為各小長方形的面積之比為2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二小組的頻

16、數(shù)為第二小組的頻數(shù)為1212. .（1 1）第二小組的頻）第二小組的頻率是多少？率是多少？（2 2）樣本容量是多）樣本容量是多少？少？（3 3）若次數(shù)在）若次數(shù)在110110以以上（含上（含110110次）為達(dá)次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？是多少？90 100 110 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次數(shù)次數(shù)o o0.0040.0040.0080.0080.0120.0120.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028頻率頻率/組距組距0.0320.03

17、20.0360.036頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)：頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能夠很容易表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀的表能夠很容易表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀的表明分布形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清明分布形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的一些數(shù)據(jù)模式。楚的一些數(shù)據(jù)模式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：雖可以大致估計(jì)出總體的分布情況，但不雖可以大致估計(jì)出總體的分布情況，但不能保留原來的數(shù)據(jù)信息，在精確度要求較高的情能保留原來的數(shù)據(jù)信息，在精確度要求較高的情況下不適用。況下不適用。頻率頻率/組距組距0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 頻率分布直方圖

18、如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點(diǎn)中點(diǎn),得到得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（3）當(dāng)樣本容量增大時(shí)，組數(shù)增加）當(dāng)樣本容量增大時(shí)，組數(shù)增加,組距減少，組距減少，那么頻率分布直方圖就會(huì)變成怎么樣的圖形那么頻率分布直方圖就會(huì)變成怎么樣的圖形?（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。（1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量

19、為100，如果增至，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至至10000呢？呢？總體密度曲線總體密度曲線頻率頻率組距組距月均用月均用水量水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。 總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比的百分比, ,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具總體分布的工具. .接近于一條光滑曲線接近于一條光滑曲線注意：注意： 1

20、.1.不是任意總體都有密度曲線，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不是任意總體都有密度曲線，當(dāng)總體個(gè)數(shù)比較少或者數(shù)據(jù)的分布過于離散不連續(xù)時(shí)，比較少或者數(shù)據(jù)的分布過于離散不連續(xù)時(shí)，總體密度曲線都是不存在的總體密度曲線都是不存在的 2.2.總體密度曲線與總體分布相互唯一確定，總體密度曲線與總體分布相互唯一確定，如果總體分布已知，就可以得到密度曲線。如果總體分布已知，就可以得到密度曲線。 3.3.在總體情況未知的情況下，可通過樣本頻在總體情況未知的情況下，可通過樣本頻率折線近似估計(jì)得到密度曲線，樣本容量越率折線近似估計(jì)得到密度曲線，樣本容量越大，估計(jì)越精確。但是不能通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)大，估計(jì)越精確。但是不能通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫

21、出總體密度曲線。確地畫出總體密度曲線。莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,3913,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙運(yùn)動(dòng)員得分：乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3949,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1

22、葉就是從莖的旁邊葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示生長出來的數(shù)，表示得分的個(gè)位數(shù)。得分的個(gè)位數(shù)。 莖是指中間的莖是指中間的一列數(shù)，表示得分一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)的十位數(shù)注意：注意：在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是能遺漏，特別是“葉葉”部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次圖中體現(xiàn)幾次. .畫莖葉圖的步驟畫莖葉圖的步驟: :(1)(1)將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖( (高位高位) )和葉和葉( (低位低位) )兩部分兩部分; ;(2)(2)將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列, , 寫在一側(cè)寫在一側(cè); ;(3)(3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的另一側(cè)將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的另一側(cè). .用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：（1 1）所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到；）所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到；（2 2）莖葉圖便于記錄和表示）莖葉圖便于記錄和表示. .用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)： （1 1）其分析是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)