隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

1、第十一章隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)知識目標(biāo)： 掌握隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法； 掌握隨機(jī)區(qū)組排列田間試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析方法。技能目標(biāo)： 學(xué)會隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 能夠繪制隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)田間布置圖； 學(xué)會隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析。隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)是把試驗(yàn)各處理隨機(jī)排列在一個區(qū)組中，區(qū)組內(nèi)條件基本上是一致的區(qū)組間可以有適當(dāng)?shù)牟町?。隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)由于引進(jìn)了局部控制原理，可以從試驗(yàn)的誤差方差中分解出區(qū)組變異的方差（即由試驗(yàn)地土壤肥力、試材、操作管理等方面的非處理效應(yīng)所造成的變異量），從而減少試驗(yàn)誤差，提高 F 檢驗(yàn)和多重比較的靈敏度和精確度。隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，也分為單因素和復(fù)因素兩類。本節(jié)只介紹單因素和二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的方

2、差分析方法，第一節(jié)單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized blocks design ）是根據(jù)“局部控制”和“隨機(jī)排列”原理進(jìn)行的，將試驗(yàn)地按肥力程度等性質(zhì)不同劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境允許存在差異，每個區(qū)組即為一次完整的重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨(dú)立地隨機(jī)排列。這是隨機(jī)排列設(shè)計(jì)中最常用、最基本的設(shè)計(jì)。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)處理的排列可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)字法。如采用隨機(jī)數(shù)字法，可按照如下步驟進(jìn)行：（1）當(dāng)處理數(shù)為一位數(shù)時，這里以8 個處理為例，首先要將處理分別給以1、2、3、 4、5、 6、7、 8 的代號，然后從隨機(jī)數(shù)字表任意指定一頁中

3、的一行，去掉即可得 8 個處理的排列次序。如在該表1 頁第 26 行數(shù)字次序?yàn)? 和 9 及重復(fù)數(shù)字后，0056729559 ， 3083877836 ，8444307650，7563722330 ，1922462930則去掉0 和 9 以及重復(fù)數(shù)字而得到56723841，即為8個處理在區(qū)組內(nèi)的排列。完成一個區(qū)組的排列后，再從表中查另一行隨機(jī)數(shù)字按上述方法排列第二區(qū)組、第三區(qū)組 ，直至完成所有區(qū)組的排列。（2）當(dāng)處理數(shù)多于9 個為兩位數(shù)時， 同樣可查隨機(jī)數(shù)字表。從隨機(jī)數(shù)字表任意指定一頁中的一行，去掉00 和小于 100 且大于處理數(shù)與其最大整數(shù)倍相乘所得的數(shù)字及重復(fù)數(shù)字后，將剩余的兩位數(shù)分別除

4、以處理數(shù)，所得的各余數(shù)即為各處理在此區(qū)組內(nèi)的排列。然后按同樣方法完成其他區(qū)組內(nèi)的處理排列。例如有 14 個處理， 由于 14 乘以7得數(shù)為 98，故 100 以內(nèi)14 的最大整數(shù)倍為7，其與處理數(shù)的乘積得數(shù)為98，所以，除了00和重復(fù)數(shù)字外，還要除掉 99。如隨機(jī)選定第2 頁第 34 行，每次讀兩位，得 73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80， 95，75，41，33， 29，37，76， 91， 55，27， 17， 04， 89，在這些隨機(jī)數(shù)字中，除了將 99，00 和重復(fù)數(shù)字除去外，其余凡大于14 的數(shù)均被14 除后得余數(shù)， 將余數(shù)記錄所得的隨機(jī)排列為14

5、 個處理在區(qū)組內(nèi)的排列，值得注意的在14 個數(shù)字中最后一個，是隨機(jī)查出13 個數(shù)字后自動決定的。隨機(jī)區(qū)組在田間布置時，考慮到試驗(yàn)精確度與工作便利等方面的因素，通常采用方形區(qū)組和狹長形小區(qū)以提高試驗(yàn)精確度。此外，還必須注意使區(qū)組劃分要與肥力梯度垂直，而區(qū)組內(nèi)小區(qū)的長邊與梯度平行（圖11-1）。這樣既能提高試驗(yàn)精確度，同時亦能滿足工作便利的要求。如處理數(shù)較多， 為避免第一小區(qū)與最末小區(qū)距離過遠(yuǎn)，可將小區(qū)布置成兩排 （圖 11-2 ）。74216317368548732164524887561532肥力梯度圖 11-18 個品種 4 次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組排列38110715149613416112125

6、圖 11-216 個品種 3 次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，小區(qū)布置成兩排隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：（1）設(shè)計(jì)簡單，容易掌握；（2）富于伸縮性，單因素、復(fù)因素以及綜合試驗(yàn)等都可應(yīng)用；（ 3）能提供無偏的誤差估計(jì)，在大區(qū)域試驗(yàn)中能有效地降低非處理因素等試驗(yàn)條件的單向差異，降低誤差；（ 4）對試驗(yàn)地的地形要求不嚴(yán)，只對每個區(qū)組內(nèi)的非處理因素等試驗(yàn)條件要求盡量一致。因此，不同區(qū)組可分散設(shè)置在不同地段上。缺點(diǎn)是：這種設(shè)計(jì)方法不允許處理數(shù)太多。因?yàn)樘幚矶啵瑓^(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，所以，處理數(shù)一般不要超過20 個，最好在10 個左右。在田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)中， 各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有什么獨(dú)特之處？分別適合什么種類的試驗(yàn)

7、？二、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)方法在單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析時，處理看作 A 因素， 區(qū)組看作 B 因素，其剩余部分則為試驗(yàn)誤差。分析這類資料時，可應(yīng)用兩向分組資料的方差分析方法進(jìn)行分析。設(shè)試驗(yàn)有 k 個處理， n 個區(qū)組（指完全區(qū)組，下同） ，這樣，此資料共有kn 個觀測值。整理格式見表 11-1。x 表示各小區(qū)產(chǎn)量 （或其它性狀） ， xr 表示區(qū)組平均數(shù)，xt 表示處理平均數(shù)， x 表示全試驗(yàn)的平均數(shù)，T 表示全試驗(yàn)總和。其平方和與自由度分解公式如下：knnkkn( x x ) k( xr x )2n( xt x )2(x xr xt x) 2（11-1 ）111111總平方和

8、 =區(qū)組平方和 +處理平方和 +試驗(yàn)誤差平方和nk1 ( n1)(k 1) (n 1)(k 1)（11-2 ）總自由度 =區(qū)組自由度 +處理自由度 +誤差自由度表 11-1 單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料的整理格式和符號處理區(qū)組處理總和處理平均xt樣本12jnTt1x11x12x1jx1nTt1xt12xxx2jxTt2xt 221222nixi1xi 2xijxinTtixtikxk1xk2xkjxk nTtkxtkTrTr1Tr2TrjTrnT= xx 例 11.1 有一包括 A 、B 、C、D、E、F、G 7 個高蛋白大豆品種的蛋白質(zhì)含量比較試驗(yàn)，其中 E 品種為對照，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，3 次重復(fù)，

9、蛋白質(zhì)含量結(jié)果如圖11-3 所示，試作分析。BDECAGF43.3344.2643.7343.7245.4841.1443.15EAGBFDC43.2544.7343.4342.9443.7844.6542.26GCDAEFB42.2143.2544.144.2541.2244.043.1圖 11-3大豆蛋白質(zhì)含量情況示意圖1資料整理將圖 11-3 資料按區(qū)組與處理作兩向表，如表11-2 。表 11-2大豆蛋白質(zhì)含量結(jié)果表處理區(qū)組xtTtA45.4844.7344.25134.4644.82B43.3342.9443.10129.3743.12C43.7242.2643.25129.2343.

10、08D44.2644.6544.10133.0144.34E43.7343.2541.22128.2042.73F43.1543.7844.00130.9343.64G41.1443.4342.21126.7842.26Tr304.81305.04302.13T=911.98x =43.432平方和及自由度的分解根據(jù) 11-1 式和 11-2 式計(jì)算各變異來源的平方和及自由度。平方和及自由度計(jì)算如下：T 2911.98 239 605.12矯正數(shù) C37nk總變異平方和 SSTx2 C 45.48244.73242.212C23.30區(qū)組間平方和 SSrTr2304.812305.042302

11、.132C0.75kC72134.46 2 129.37 2126.782品種間平方和 SStTtC14.62n3C誤差平方和 SSSSSSSS 23.30 0.7514.62 7.93eTrt總變異自由度 DFTkn1=37120區(qū)組間自由度 DFrk1= 312品種間（處理間）自由度DFtn1=7 1 6誤差（處理內(nèi)）自由度DFe ( k1)(n 1) (31)(7 1)12將以上結(jié)果填入表11-3。3F 測驗(yàn)列方差分析表，算得各類變異來源的s2 值，并進(jìn)行 F 測驗(yàn)。表 11-3表 11-2 資料的方差分析變異來源SSDFs2FF0.05F0.01區(qū)組間0.7520.380.573.89

12、6.93處理間14.6262.443.68*3.004.82誤差7.93120.66總計(jì)23.3020對區(qū)組間 s2 作 F 測驗(yàn)，結(jié)果表明3 個區(qū)組間的土壤肥力沒有顯著差異。區(qū)組間差異與否并不是試驗(yàn)的目的，因此一般不作F 測驗(yàn)。對肥料間s2 作 F 測驗(yàn)，結(jié)果表明7 個總體平均數(shù)間有顯著的差異，需進(jìn)一步作多重比較，以明了哪些處理間有顯著差異，哪些處理間沒有顯著差異。4多重比較（ 1）最小顯著差數(shù)法（ LSD 法） 根據(jù)品種比較試驗(yàn)要求，各個供試品種應(yīng)與對照品種進(jìn)行比較，宜應(yīng)用 LSD 法。首先應(yīng)算得樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：sx1 x 22se22 0.660.66n3根據(jù) v=DF e=12

13、，查 t 值表得 t0.05 2.179, t0.013.055 ，故LSD0.050.662.1791.44LSD0.010.663.0552.02得到各品種與對照品種（E）的差數(shù)及顯著性，并列于表11-4。表 11-4圖 11-3 資料各品種與對照產(chǎn)量差異顯著性測驗(yàn)表品種蛋白質(zhì)含量與 E（ CK）差異A44.822.09*D44.341.61*F43.640.91B43.120.39C43.080.35E(CK)42.730.00G42.26-0.47從表 11-4 可以看出，品種A 與對照品種蛋白質(zhì)含量差異達(dá)到極顯著水平，品種D 與對照比差異達(dá)到顯著水平。（2）最小顯著極差法（ LSR

14、法）如果不僅要測驗(yàn)品種和對照相比的差異顯著性，而且要測驗(yàn)品種間相互比較的差異顯著性，則應(yīng)該應(yīng)用LSR 法。用這種方法比較，首先應(yīng)算得樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 SE：se20.66SE0.47n3查 SSR 值表，當(dāng) v=DF e時得 k、 的 SSR 值，并根據(jù)公式LSRaSELSRa，=127=2 3算得 SSR值列于表11-5，然后用字母標(biāo)記法以表11-5 的 LSR 衡量不同品種間產(chǎn)量差異顯著性將比較結(jié)果列于表11-6。表 11-5圖 11-3 資料最小顯著極差法測驗(yàn)值k234567SSR0.053.083.233.333.363.43.42SSR0.014.324.554.684.764.84

15、4.92LSR0.051.451.521.571.581.601.61LSR0.012.032.142.202.242.272.31表 11-6圖 11-3 資料的差異顯著性測驗(yàn)結(jié)果xt差異顯著性品種a=0.05a=0.01A44.82aAD44.34abABF43.64abcABB43.12bcABC43.08bcABE(CK)42.73cABG42.26cB結(jié)果表明：A 、 D 品種與 B 、 C、 E、G 品種間達(dá)到顯著差異；A 品種與 G 品種達(dá)到極顯著差異，其余品種間均無顯著差異。為了便于熟練地進(jìn)行單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)將單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果方差分析所需公式整

16、理成表格，供大家在學(xué)習(xí)的過程中使用。表 11-7 單因子隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料方差分析所用公式變因SSDFs2FSE區(qū)2SSrsr2組TrDFn12FSSrCrsr2DFrrks間e處Tt22SS2SE理SSCDFtk 1sttFtstse2DFt2tnse間n誤SSeSSSSSStDFe ( n 1)(k 1)s2SSee差TrDFTDFrDFtDFe總變SSx2CDFTkn1T異第二節(jié)復(fù)因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法有兩個以上試驗(yàn)因素的試驗(yàn)稱為復(fù)因素試驗(yàn)。這里重點(diǎn)說明兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法。設(shè)有 A 和 B 兩個因素，各具有a 和 b 個水平，則有 ab 個處理組合（處理） 。采用隨機(jī)

17、區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù) r 次，共有 abr 個觀察值。由于處理項(xiàng)是由A 和 B 兩個因素不同水平的組合。因此處理間差異又可分解為A 因素水平間差異、B 因素水平間差異和A 與 B 的交互作用三部分。rabrx ) 2abx )2rabx)2(x x )2ab ( xrr( xt( x xr xt（11-3）1111即： 總平方和 SST區(qū)組平方和 SSr處理平方和 SSt 誤差平方和 SSerab1r 1ab1r 1ab1（11-4 ）即：總自由度 DFT區(qū)組間自由度DFr 處理自由度 DFt 誤差自由度 DFe其中處理項(xiàng)平方和及自由度可進(jìn)一步分解：abababr (xt x) 2rb( xA x

18、)2ra(xBx) 2ra( xt xAxB x) 2（11-5 ）1111即：處理平方和SSt=A 的平方和 SSA B 的平方和 SSB A × B 平方和 SSA×Bab 1 a 1 b 1 a 1 b 1（11-6 ）即：處理自由度 =A 的自由度 B 的自由度 A × B 的自由度在公式中， x 代表任意一個觀察值， xr 為任意一個區(qū)組平均數(shù)，xt 為任意一個處理平均數(shù)，xABxA 、因素和因素某一水平平均數(shù)， x 為試驗(yàn)總的平均數(shù)。將二因素隨機(jī)B 分別為區(qū)組結(jié)果分析時平方和與自由度計(jì)算公式列于表11-8。表 11-8二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)平方和與自由度分

19、解變異來源DFSSr2區(qū)組r 1ab ( xrx )2TrCab1ab2處理ab 1r ( xtx) 2TtC1rb2x )2TAAa 1rb ( xAC1rbb2b 1Bx )2TBCBra ( xra1abA ×Ba 1 b 1r ( xt xA xB x )2SS SS SStAB1rab誤差r 1 ab 1r ( xtxrxtx)2SSTSSt SSr1rabx) 2x2總變異rab-1r( xC1例 11.2有 A1、A 2、A 3 三個豌豆品種， 按 B1( 20cm) 、B2 ( 26cm) 、B 3( 33cm) 三個株距 （行距相同）進(jìn)行品種和密度二因子試驗(yàn)，共有9

20、 個處理（組合） ，采取隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)4次，其小區(qū)產(chǎn)量列于表11-9，其二因素兩向表列為表11-10，試作方差分析。表 11-9 豌豆品種和密度試驗(yàn)小區(qū)產(chǎn)量（kg）處理區(qū)組TtxtA 1B128.022.521.523.095.023.75A 1B230.025.022.524.0101.525.38A 1B333.028.525.025.0111.527.88A 2B132.530.530.031.5124.531.13A 2B230.029.028.030.0117.029.25A 2B326.526.524.027.5104.526.13A 3B130.030.525.026.511

21、2.028.00A 3B231.034.033.530.0128.532.13A 3B336.538.528.532.5146.036.50Tr277.5265.0248.0250.01 040.528.90表 11-10豌豆品種和密度兩向表密度xA品種B1B 2B 3TAA195.0101.5111.5308.025.67A2124.0117.0104.5346.028.83A3112.0128.5146.0386.532.21TB331.5347.0362.0T=1 040.5x27.6328.9230.17x =28.90B（一）平方和自由度的分解CT 21 040.5230 073.3

22、4abr334SSTx2C28.0222.5232.5230 073.34656.912277.52265.02248.02250.02SSrTrC63.91ab3330 073.34SStTt2C95.02101.52146.0230 073.34486.97r4SSATA2C308.02346.02386.5230 073.34256.85br34SSBTB2C311.52347.02362.0230 073.3438.76an34SSABSStSSASSB486.97 256.85 38.76 191.36SSSSSSSS656.91256.8538.76106.03eTrt總變異自由度

23、 DFTabr1=33 4135區(qū)組間自由度 DFrr1=413處理間自由度 DFtab 1=3318A 因素間自由度DF Aa1312B 因素間自由度DFBb1312A× B 互作自由度 DFAB(a1)(b 1)(31)(31) 4誤差自由度(1)(1)(41)(331)24DFerab（二） F 檢驗(yàn)列表 11-11 進(jìn)行 F 檢驗(yàn)。表 11-11豌豆品種和密度試驗(yàn)的F 檢驗(yàn)變因SSDFs2FF 0.05F0.01區(qū)組間63.91321.304.82*3.014.72處理間486.97860.8713.77*2.363.36A 因素256.852128.4329.06*3.40

24、5.61B 因素38.76219.384.38*3.405.61AB 互作191.36447.8410.82*2.784.22誤 差106.03244.42總變異656.9135F 檢驗(yàn)結(jié)果表明：區(qū)組間、處理間、品種（A）間和二因素的互作均達(dá)差異極顯著水平，密度（ B ，不同株距）間也達(dá)差異顯著水平，除區(qū)組間變因外其余四項(xiàng)均需作多重比較。（三）多重比較（用SSR法）1品種（ A ）間的多重比較se24.420.61SEA3 4brv=DF e=24 ， k=2、 3 時的 SSR和 LSR 值列于表 11-12。表 11-12 表 11-9 資料品種（ A ）間比較的 LSR 值k23SSR0

25、.052.923.07SSR0.013.964.14LSR0.051.781.87LSR0.012.412.52不同品種小區(qū)平均產(chǎn)量間的差異顯著性比較于表11-13。表 11-13品種（ A ）間的多重比較小區(qū)平均產(chǎn)量顯著水平品種xA=0.05=0.01A 132.21aAA 228.83bBA 325.67cC檢驗(yàn)表明，三品種小區(qū)平均產(chǎn)量間彼此差異均極顯著。2密度（ B）間的多重比較2se24.42sBan0.613 4SEB =SEA ， B 間的比較也用表11-9 的 LSR 值。比較結(jié)果見表11-14。表 11-14密度（ B）間的多重比較小區(qū)平均產(chǎn)量顯著水平品種xB=0.05=0.0

26、1B 130.17aAB 228.92a bA BB 327.63cC檢驗(yàn)表明， B 3 與 B1 差異極顯著， B3 與 B2 及 B2 與 B1 間差異均不顯著。3處理間的多重比較在 AB 互作不顯著時， A 、B 二因子最優(yōu)水平的搭配，就是試驗(yàn)的最優(yōu)處理（組合），但如果 AB 互作顯著或極顯著 （如本例），則二因子最優(yōu)水平的搭配就不一定是最優(yōu)處理（組合）。為此，就需要作處理（組合）間的多重比較。所用標(biāo)準(zhǔn)誤為SEt（或 SEAB）：SEtse24.42r1.054此項(xiàng)比較的 LSR 值，經(jīng)查表計(jì)算列于表11-15。比較結(jié)果列于表 11-16。表 11-15處理（組合）間多重比較的LSR 值

27、k2345678SSR0.052.923.073.153.223.283.313.34SSR0.013.964.144.244.334.394.444.49LSR0.053.073.233.313.383.453.483.51LSR0.014.164.354.464.604.614.674.72表 11-16 處理（組合）間的多重比較小區(qū)平均產(chǎn)量顯著水平處理組合xta=0.05a=0.01A3B336.50aAA3B232.13bBA2B131.13bcBA2B229.25bcdBCA3B128.00cdeBCDA1B327.88cdeBCDA2B326.13defCDA1B225.38efC

28、DA1B123.75fD檢驗(yàn)表明， A 3B 3（品種 A 3 配以 33cm 的株距）產(chǎn)量最高，是最優(yōu)處理，與其他處理的差異均極顯著，可以推廣應(yīng)用。小結(jié)概念單因素試驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)復(fù)因素試驗(yàn)平方和自由度分解統(tǒng)計(jì)分析F 測驗(yàn)多重比較復(fù)習(xí)思考題1隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)有何特點(diǎn)?2簡述隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)步驟。3隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)怎樣實(shí)現(xiàn)隨機(jī)？4在長江中下游地區(qū)進(jìn)行棉花品種測試，供試品種10 個，采用 4 次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，小區(qū)面積10m2，假設(shè)試驗(yàn)地的肥力梯度呈南北方向。試畫出田間種植圖。5有一溫州蜜柑 4 個品系的產(chǎn)量比較試驗(yàn)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)， 重復(fù) 5 次，各小區(qū)平均單株產(chǎn)量資料列于下表，試作方差分析。區(qū)組xt品系Tt甲273131292914729.4乙213024262712825.6丙31273028