高二數(shù)學課件：2.4圓錐曲線小結

1、圓錐曲線小結 1)1)掌握橢圓的定義，標準方程和橢圓的掌握橢圓的定義，標準方程和橢圓的幾何性質幾何性質 2)2)掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲線的幾何性質線的幾何性質 3)3)掌握拋物線的定義，標準方程和拋物掌握拋物線的定義，標準方程和拋物線的幾何性質線的幾何性質 4)4)能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應用。圖形，并了解圓錐曲線的初步應用。()求長軸與短軸之和為20，焦距為 的橢圓的標準方程_4 522(1)136 16xy 2211636xy 和(2)求與雙曲線 有共同漸近線，且過點（-3， ）的雙

2、曲線方程；22191 6xy 2 3224(2)194xy (3)一動圓和直線l:x=-2相切，并且經(jīng)過點F(2,0)，則圓心的軌跡方程是 28yx 課前熱身課前熱身圓圓 錐錐 曲曲 線線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線標準方程標準方程幾何性質幾何性質標準方程標準方程幾何性質幾何性質標準方程標準方程幾何性質幾何性質綜合應用綜合應用橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線幾何條件幾何條件 與兩個定點與兩個定點的距離的和等于的距離的和等于常數(shù)常數(shù) 與兩個定點的與兩個定點的距離的差的絕對距離的差的絕對值等于常數(shù)值等于常數(shù) 與一個定點和與一個定點和一條定直線的距一條定直線的距離相等離相等標準方程標準方程圖圖形

3、形頂點坐標頂點坐標（a,0),(0,b)（a,0)（0,0) 0( 12222babyax) 0, 0( 12222babyax) 0(22ppxy橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線對稱性對稱性X X軸，長軸長軸，長軸長2a,2a,Y Y軸，短軸長軸，短軸長2b2bX X軸，實軸長軸，實軸長2a,2a,Y Y軸，虛軸長軸，虛軸長2b2bX X軸軸焦點坐標焦點坐標 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)離心率

4、離心率 e= c/ae= c/a 0e1 e=1準線方程準線方程 x=-p/2漸近線方程漸近線方程 y=(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質例1.求雙曲線9y 16x =144的實半軸與虛半軸長,焦點坐標,離心率及漸進線方程.22 故 漸進線方程為:y=x 解:把方程化成標準方程: - =1 y16 x2522故 實半軸長a=4,虛半軸長b=3 c=16+9 =5._ e=5434二、應用舉例 例例2.直線直線y=x-2與拋物線與拋物線y2=2x相交于相交于A、B 求證：求證：OAOB。 證法證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得 (x

5、-2)2=2x化簡得 x2-6x+4=0解得：53x則： 15(35,15); (35,15)yAB ,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB證法證法2：同證法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 OAOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA 例例3.3.一圓與圓一圓與圓x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同時與圓外切，同時與圓x x2 2

6、+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線解法解法1：如圖：設動圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100當P與O1: (x+3)2+y2=4外切時，有 |O1P|=R+2 當P與O2: (x-3)2+y2=100內(nèi)切時，有 |O2P|=10-R、式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2化

7、簡并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為. 3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，動圓圓心P(x,y)到點O1（-3，0）和點O2(3,0)距離的和是常數(shù)12，所以點P的軌跡是焦點為（-3，0）、（3，0），長軸長等于12的橢圓。于是可求出它的標準方程。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得動圓圓心的軌跡方程為1273622yx這個動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為. 3612、三、課堂練習三、課堂練習 1. 動點動點P 到直線到直線 x+4=0

8、 的距離減去它到點的距離減去它到點M（2，0）的距）的距離之差等于離之差等于2，則點，則點P 的軌跡是的軌跡是 （ ）A直線直線 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D2.P是雙曲線是雙曲線 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一點，上任意一點，O為原點，則為原點，則OP線段中點線段中點Q的軌跡方程是（的軌跡方程是（ ） 14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14 .22 xyD3和圓和圓x2+y2=1外切，且和外切，且和x軸相切的動圓圓心軸相切的動圓圓心O的軌跡的軌跡方程是方程是 。 x2=2|y|+1B做練習做練習 3 3過點過點P P（ 0 0 ，

9、4 4 ）與拋物線）與拋物線y y2 2=2x=2x只有一個公共點的只有一個公共點的直線有直線有 條。條。4 4、直線、直線 y=kx+1y=kx+1與焦點在與焦點在x x軸上的橢圓軸上的橢圓 x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1 /m=1 總有總有公共點，則公共點，則m m的取值范圍是的取值范圍是 。 5 5、過點、過點M（-2-2，0 0）的直線）的直線l l與橢圓與橢圓 x x2 2+2y+2y2 2=2 =2 交于交于P P1 1、P P2 2兩點，線段兩點，線段P P1 1P P2 2的中點為的中點為P P，設直線，設直線 l l 的斜率為的斜率為k k1 1(k(k1 10)0)，直線直線OPOP的斜率為的斜率為k k2 2，則，則 k k1 1k k2 2 的值為