33完全平方公式（1）

1、回顧回顧1. 完全平方公式完全平方公式: :( (a + b) )2 = _( (a b) )2 = _a2 + 2ab + b2a2 2ab + b22. 填空：填空：a2 + 2ab + b2 = _a2 2ab + b2 = _( (a + b) )2( (a b) )2整式整式乘法乘法因式因式分解分解反過來a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2 形如形如_是是 完全平方式完全平方式 ，a2 + 2ab + b2 就可用就可用“ 完全平方公式完全平方公式 ” 來來分解因式，分解因式，叫做叫做 “ 公式法公式法 2 2 ”探究探究:= (= ( a + b ) )2= (= (

2、 a b ) )2完全平方式完全平方式a2 + 2ab + b2 = ( ( a + b ) )2a2 2ab + b2 = ( ( a b ) )2公式法公式法2 2：兩個數(shù)平方和，兩個數(shù)平方和，_這兩個數(shù)積的這兩個數(shù)積的2 2倍；倍； 等于這兩個數(shù)等于這兩個數(shù)_的平方的平方. .兩個數(shù)平方和，兩個數(shù)平方和，_這兩個數(shù)積的這兩個數(shù)積的2 2倍倍, , 等于這兩個數(shù)等于這兩個數(shù)_的平方的平方. .加上加上和和減去減去差差 16x2 + 24 x + 9+24x3 a2 + 2 a b + b2 = ( (a + b) )2=( (4x + 3) )2(4x)2+ 32判斷完全平方式的方法：判斷

3、完全平方式的方法： 抓兩頭，抓兩頭，對中間對中間引例：引例：觀察是否能用觀察是否能用“完全平方公式完全平方公式”來分解因來分解因式式例例1.觀察是否能用觀察是否能用“完全平方公式完全平方公式”來分解因式來分解因式: 16x2 + 24 x + 9判斷完全平方式的方法：判斷完全平方式的方法： 抓兩頭，對中間抓兩頭，對中間解原式解原式= =(4x)2+ 324x3+2抓兩頭抓兩頭(平方和平方和)對中間對中間(積的積的2倍倍)= ( 4x + 3 ) 2 a2 + 4b2 4ab解原式解原式= = a2 4ab + 4b2 = =a 2+ (2b)2a 2b2= ( a 2b ) 2完全平方式的特點

4、：完全平方式的特點：1.有兩項能寫成有兩項能寫成_的形式且的形式且_,2.另一項為兩數(shù)另一項為兩數(shù)_.兩數(shù)平方兩數(shù)平方同號同號積的兩倍積的兩倍抓兩頭抓兩頭(平方和平方和)抓兩頭抓兩頭(平方和平方和) x2 + 12x + 36 4x2 4x + 1解原式解原式= =x 2+ 62x 6+2= ( x + 6 ) 2解原式解原式= =(2x)2+ 122x12= ( 2x 1 ) 2練習(xí)練習(xí)1 1：分解因式分解因式: x2 x +3291 25 t 2 + 1 10 t解原式解原式= =x 22+ ( ( ) )231x 31= ( x ) 231解原式解原式= = 25 t2 10 t + 1

5、 = =(5t)2+ 125t 12= ( 5t 1 ) 2抓兩頭抓兩頭(平方和平方和)抓兩頭抓兩頭(平方和平方和)(5).下列式子是不是完全平方式？下列式子是不是完全平方式？ a2 4a + 4 = a2 2 a2 +22= (a 2)2 1 + 4a2 4b2 + 4b 1 a2 + ab + b2 不能不能 不能不能 改為：改為：4b2 + 4b + 1 不能不能 改為：改為：a2 + 2ab + b2 答：答：(1)是完全平方式，其余都不是是完全平方式，其余都不是 a 2 + 4 a b 4 b 2-(-( ) )例例2.觀察是否能用觀察是否能用“完全平方公式完全平方公式”來分解因式來

6、分解因式:解原式解原式= = = a2 4 a b + 4b2 = ( ( a 2b ) )2a 2+ (2b)2a 2b2抓兩頭抓兩頭(平方和平方和)抓兩頭抓兩頭(平方和平方和) p2 6pq 9q2 2xy x 2 y 2練習(xí)練習(xí)2.2.-(-( ) )解原式解原式= = = p2 + 6 p q + 9q2 = ( ( p + 3q ) )2p 2+ (3q)2p 3q+2-(-( ) )解原式解原式= =x2 2 x y + y2 = ( ( x y ) )2抓兩頭抓兩頭(平方和平方和)抓兩頭抓兩頭(平方和平方和).下列式子可化為完全平方式的是下列式子可化為完全平方式的是( ) (A)

7、 a2 2 ab b 2 (B) a2 2ab + b2 (C) a2 + ab b 2 (D) a2 b2 2ab = ( ( a + b ) )2D例例3.分解因式：分解因式：分析分析: 各項含公因式各項含公因式 3a , 可用可用“一提二套一提二套”的方法分解的方法分解.3ax2 + 6axy + 3ay2解原式解原式= = ( ( ) ) 3ax2 + 2 x y + y 2 =( ( x + y ) )2 3a + 2練習(xí)練習(xí)3:3: 2a2 4ab + 2b2 3x 3 + 12x 2y 12xy 2解原式解原式= = ( ( ) ) 2a2 2 a b + b 2 2 =( (

8、a b ) )2 2解原式解原式= = ( ( ) ) 3xx 2 4xy+ 4y 2= 3x x 2+ (2y)2x 2y2= ( x 2y ) 2 3x含公因式含公因式 2 含公因式含公因式 -3x 例例4分解因式：分解因式：分析分析: 將將 ( ( a + b ) ) 看成一個數(shù)看成一個數(shù).( a + b ) 2 12 ( a + b ) + 36解原式解原式= =(a+b) 2+ 62(a+b)62= (a+b) 6 2= ( (a + b 6 ) )2m2 4 m( (m+n) ) + 4( (m+n) )2練習(xí)練習(xí)4:4:解原式解原式= =m 2+ 2(m+n) 2m 2(m+n)2= m 2(m+n) 2= ( ( m 2n ) )2= ( ( m + 2n ) )2拓展拓展1.若若 4x2 + mx + 9 是完全平方式，則是完全平方式，則 m = _2.若若 x2 12x + m 是完全平方式，則是完全平方式，則m=_(2x)2+ 322x32+2+12或或12x2+ 62x6236知識小結(jié)知識小結(jié)1.用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵是判斷多項式是不是完全平方式是判斷多項式是不是完全平方式.2.分解步驟：分