例習(xí)題使用中的幾點(diǎn)反思

1、例習(xí)題使用中的幾點(diǎn)反思高二數(shù)學(xué)備課組 王有利新課程改革強(qiáng)調(diào)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是新課程的主動(dòng)學(xué)習(xí)者、發(fā)展著”，關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的積極性，顯得尤為重要。新教材配置的例習(xí)題十分典型，在日復(fù)一日的例習(xí)題處理中，如何發(fā)揮例習(xí)題示范性及根源性，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，間接襯托出老師的教學(xué)水平和藝術(shù)，為廣大教師提供了寬廣的展示舞臺(tái)。下面就我在數(shù)學(xué)新教材例習(xí)題教學(xué)過(guò)程中的一點(diǎn)兒體會(huì)與大家分享，不妥之處懇請(qǐng)斧正。（一） 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似類型題目進(jìn)行歸納 北師大版必修五及選修2-1中，直線部分和不等式部分都有關(guān)于恒成立問(wèn)題。尤其是必修五第87頁(yè)在A、B兩組習(xí)題中同時(shí)出現(xiàn)，可見(jiàn)編者的用心良苦。

2、下面以一個(gè)題來(lái)說(shuō)明此類問(wèn)題的常見(jiàn)解法。題例：已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求自然數(shù)m的最大值。解法1：令本例轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值f(x)=33由于 x+1+f（x）= 即mm的最大值為2解法2：x2+x+1>0恒成立原不等式等價(jià)于（3-m）x2+(2-m)x+2-m0恒成立m的最大值為2為此，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已本學(xué)期學(xué)過(guò)知識(shí)的恒成立問(wèn)題進(jìn)行歸納，以求掌握這類問(wèn)題的常用解決方法。 （1）直線恒過(guò)定點(diǎn) 題例（1） 已知a+2b=1 求證：直線ax+3y+b=0必過(guò)定點(diǎn) 題例（2） 不論m為何值 求證：直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn) 題例（3） 無(wú)論k為何值，p（-2，2）到

3、直線L: （2+k）x-（1+k）y-2（3+2k）=0的距離都不大于 。 諸如以上問(wèn)題皆可歸為代數(shù)式恒成立問(wèn)題（上述問(wèn)題的詳細(xì)解答過(guò)程略去不寫(xiě)） （2）一元二次不等式及二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題（注意兩個(gè)方面：（a）討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0 （b）考慮判別式 題例（1） 不等式ax2+2ax-4<2x2+4x 對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍題例（2）y=x2+ax-a對(duì)任意xR都有yx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍上述題例（1）簡(jiǎn)析：不等式等價(jià)于（a-2）x2+（2a-4）x-4<0恒成立分類討論a=2 或以下步驟省略上述題例（2）簡(jiǎn)析：原命題可轉(zhuǎn)化為 x2+（a-1）x-a0恒成立

4、0 以下步驟省略（3）變換主元的思想有時(shí)例習(xí)題中含有兩個(gè)變量，我們變換一下主未知量，另一個(gè)作參量，可以使題目出現(xiàn)“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的效果，這也是我們平時(shí)教學(xué)引導(dǎo)的薄弱。 題例（1）已知不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)|m|2恒成立，求x的范圍題例（2）已知不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1>0對(duì)一切-1m1恒成立，求x的取值范圍簡(jiǎn)析：題例（1）可換m為主元，于是本題轉(zhuǎn)化為f（m）=（x2-1）m-2x+10對(duì)|m|2恒成立， （以下從略）題例（2）也可將主元x變換為m，設(shè)f(m)=(1-lgx)m+( lgx)2-2 lgx-1>0 則該不等式對(duì)一切

5、-1m1恒成立 只需 （以下從略）（二） 在活化例習(xí)題教學(xué)中挖掘潛能（1） 變式教材上的例習(xí)題都很典型，所以需要教師不斷挖掘課本例習(xí)題的多種功能，深化例習(xí)題教學(xué)，培養(yǎng)高素質(zhì)學(xué)生。如課本（北師大版選修2-1第96頁(yè)A組習(xí)題第7題）F1 、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，p在雙曲線上，F(xiàn)1 PF2=900，求三角形F1 PF2的面積上題可變式1：橢圓的焦點(diǎn)為F1 、F2，P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1 PF2=900時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 變式2：橢圓的焦點(diǎn)為F1 、F2，P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1 PF2為直角三角形時(shí)， （備注：本題顯然還增加了分類討論，從而將習(xí)題上升到一定高度）（2） 改造拓寬 對(duì)例題習(xí)題加以改

6、造及拓寬，不僅能打開(kāi)學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而且還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓展他們的思維空間及習(xí)題的創(chuàng)造性。例如：（北師大版選修2-1第76頁(yè)A組第5題）點(diǎn)M到F（2，0）的距離比它到直線x=-3的距離小1，求點(diǎn)M滿足的方程。教學(xué)時(shí)可以先引申1：平面上的動(dòng)點(diǎn)P到A（0，-2）的距離比它到直線L：y=4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 再引申2：點(diǎn)M到P（0，8）的距離比到它直線L：y=-7的距離大1，求M的軌跡方程然后拓展1：點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線L：x-9=0的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 之后拓展2：點(diǎn)M到F（10，0）的距離與它到直線L：x-=0的距離之比為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 學(xué)生經(jīng)過(guò)上述問(wèn)題思考、探討，既鞏固了拋物線又感觸到了拋物線與橢圓、雙曲線的內(nèi)在聯(lián)系，為拓展圓錐曲線的統(tǒng)一定義埋下了伏筆。教學(xué)中對(duì)例題