數(shù)列綜合測試題含標準答案

1、數(shù)列綜合測試題第1卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。） S3 S21.已知等差數(shù)列an的前n項和為S,且滿足-=1,則數(shù)列an的公差是（）3 2B. 1C. 2D. 32 .設等比數(shù)列an的前n項和為S,若8a-+a5=0,則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）3 .（理）已知數(shù)列an滿足 log 3an+1 = log 3an+1（ nC N）且 a2+&+a6=9,則 logjas+a?3+ a9）的值是（）._1A. - 5B. 75C. 5一一一、，一, 一 ，一 一一 一 A 7n+ 45

2、an、.4.已知兩個等差數(shù)列an和bn的刖n項和分別為 A和B,且不=二工7 ,則使得匚為Bi n 十 3bn正偶數(shù)時，n的值可以是（）A. 1B. 2C. 5D. 3 或 115.已知a>0, b>0, A為a, b的等差中項，正數(shù) G為a, b的等比中項，則 ab與AG的 大小關系是（）A. ab= AGB. ab>AGC. ab< AGD,不能確定1a3+ a4 一6 .各項都是正數(shù)的等比數(shù)列 an的公比qw1,且a2,工a, a成等差數(shù)列，則 的2a4+ a5值為（）十加-1或一2一7 .數(shù)列an的通項公式為an=2n49,當該數(shù)列的前n項和&達到最小時

3、，n等于（）A. 24B. 25C. 26D. 278.數(shù)列an是等差數(shù)列，公差 dW0,且a2046+ ai978 a2012 = 0, bn是等比數(shù)列，且 b2012 = a2012,貝 U b2010 - b2014=()A. 0B. 1C. 4D. 89.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的首項ai=3,前三項的和為21,則a3+a，+a5 =()A.33B.72C.84D.18910 .已知等差數(shù)列an的前n項和為 若a=1, S3=a5, am2011 ,則 f ()A.1004B.1005C.1006D.100711 .設an是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，bn是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a

4、= b1, a003=b2003 ,則()A. a1002>b1002B. a1002= bi002C. a1002> b1002D. a1002 bi00212.已知數(shù)列an的通項公式為 an=6n4,數(shù)列bn的通項公式為 bn=2n,則在數(shù)列an 的前100項中與數(shù)列bn中相同的項有()A. 50 項B. 34 項C. 6項D. 5項第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)113 .已知數(shù)列an滿足：an+1= 1-, a=2,記數(shù)列an的刖n項之積為Pn,則P2011 = an.14 .秋末冬初，流感盛行，荊門市

5、某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構成數(shù)歹Kan,已知a1=1, a2=2,且an+2an= 1 + ( 1)n (nCN*),則該醫(yī)院30天入院治療流 感的人數(shù)共有 人.15 .已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1,1a3,2a2成等差數(shù)列，則更土網(wǎng)=.2a1 a816 .在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則a+b+c的值為.cb612三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .設數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2, bn為等比數(shù)列，且 ai=bi, b2(a2 ai) =

6、bi。(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)設Cn=an,求數(shù)列Cn的前n項和Tn. bn1218 .設正數(shù)數(shù)列 an的前n項和Sn滿足Sn -(an 1)2.4(I)求數(shù)列an的通項公式；1 ，一 ，一 _(II )設bn ,求數(shù)列 bn的前n項和Tnan an 119 .已知數(shù)列bn前n項和為S,且b1=1, bn+1 = ；&.3(1)求 b2, b3, b4的值；(2)求bn的通項公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.20 .已知函數(shù) f(x)=,數(shù)歹U an 中,2 an+i 2an+an+ian=0, ai=i，且 anW0,數(shù)列bn中,x 1bn=f ( a

7、n 1)(i)求證：數(shù)列 L是等差數(shù)列;an(2)求數(shù)列bn的通項公式；(3)求數(shù)列 bn 的前n項和S.21 .數(shù)列an的前n項和為S,且$= n( n +1)( nC N).(1)求數(shù)列an的通項公式；b1b2b3bn.(2)若數(shù)列bn滿足：an=3+32" +31 + 3V7，求數(shù)列bn的通項公式;*an bn(3)令Cn= (n C N),求數(shù)列 Cn的刖n項和Tn. 八一、r7 ， -.nr*22.已知數(shù)列 an滿足 a1 1,且 an 2am 2n(n 2,且n N ) a(1)求證：數(shù)列 T是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的通項公式;Sn 一 一(3)設數(shù)列 an的前n項

8、之和Sn ,求證：才 2n 3。選擇題數(shù)列綜合測試題答案1-6CDADCC 7-12 ACCCCD:填空題13_2_ 14 255 . 15 3 22. 1622三.解答題17 .解：(1) ;當 n=1 時，a1=S=2；當 n >2 時，an=Sn Sn 1=2n 2( n 1) =4n 2.故數(shù)列an的通項公式an=4n 2,公差d=4.n 1設bn的公比為 q,貝U b1qd= b 1,d=4, . . q= . . . bn=b1qn 1=2X 1=?-444n 1即數(shù)列 b的通項公式bn=27 o 4n 1 Cnan 4n 2不 nr4n 1(2n 1)4n 1.Tn=1+3

9、- 4 1+5 - 4 2+n 1+(2n 1)44Tn=1 4+3 4 2+5 - 4 3+(2n- 1)4 n 3c 1 _兩式相減得 3Tn= 1 2 (4 +4 +4 +4) +(2n 1)4 = (6n 5)431 c.Tn=1(6n 5)4n 59518 .解：（I）當 n 1 時，a1Si1(a1 1)2, a11.4' Sn1(an1)2,41 /、2 Sn 1 (an 11) (n4-，得anSnSn 12).1212-(an1)-(an 11),44整理得，(an an 1)(an an 12)0,an 0 an an 10 .anan 1 20 ,即 anan 1

10、2(n 2) .故數(shù)列 an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列an 2n 1.(n)bn1an an 111,11 、 -(),(2n 1)(2n 1)2 2n 1 2n 1Tnb1b2bn2(13)2(35)111-()2 2n 1 2n 12(12n 12n 119.解析111 .1.1.4 .1116(1) b2 = 3S = 3b1 = 3, bs= 3S2=3(b1 + b2)=-, b4= 3S3=3(b?+b3)=斤bn+1= -Si3(2)1bn= 3Si 11一解 bn+1 bn=3bn,bn+14=qbn,3b2 = 3, . bn = 3 3 n 2 (n>2)bn=

11、134 n27 n>231，4 2(3) b2, b4, b6b2n是首項為3,公比3的等比數(shù)列,b2 + b4 + b6 +1J b2n =1 4343=7(3)2nT20 .解：(1) 2an+1 - 2an+an+1an = 0! nW。,兩邊同除an+1an數(shù)列工是首項為1,公差為1的等差數(shù)列(2)11= (n 1)d an a1bn-f (an 1)- f (-n)- - n+6 (n C N) n 1(3)n+6 (n <6, n C N)|bn -j n 6 (n>6, n C N)(nW6, n C N)n(h| 6 n) n(11 n)22Si- Y(n 6

12、)(忸| 際 |)n2 11n 60(n>6, nCN)21.解析(1)當 n=1 時，a1=S=2,當 n>2 時，an= S-Si1 = n(n+1) - (n-1)n = 2n,知 a1 = 2 滿足該式 ，數(shù)列an的通項公式為 an= 2n.bn行(仲)b1b2b3(2) an=3T7+ 3377 +十b1b2b3bnbn+1 -an+1=3T7+ E +3TV1 i 一bn+1一n + 1一信，31+ 1 + 1 = an+1 an =2, bn+1 = 2(3+1),故 bn=2(3n+ 1)( nChi).anbnn .、- n Cn=-= n(3 + 1) = n

13、3 + n,.Tn=C1 + C2+c3+ Cn=(1 x3+2X3 2+3><33+ nX3n) + (1 +2+ n) 令 H= 1 X 3 + 2 X 32 + 3 X 3 3+ nX3n,貝U 3H= 1 X 3 2+2X 3 3+ 3X 3 4+ nx3n+1 一 一Q 1 一 Qn一得，一2H = 3+3+3+ 3 nX3=i'" nX31 3-2n1 x3n+1+3H=，數(shù)歹Ucn的前n項和Tn =2n-1 X3n+14+3 n n+122解.(1) an 2an 12n (n 2,且 n N )an 12n 11即包2na n 12n 1it*1(n 2,且n N )數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d 1,首項曳 L2n 2a111由(1)得h2 (n 1)d 2 (n D1n 了/1 c