高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)77714

1、 二次函數(shù)的拓展和應(yīng)用二次函數(shù)的拓展和應(yīng)用 1.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn) 形如形如y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). 注意注意a0,若若a=0它是一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)它是一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù).若若a0，b=0，則二次函數(shù)是偶函數(shù)，則二次函數(shù)是偶函數(shù)若若a0，c=0，則二次函數(shù)的有一個(gè)零點(diǎn)是，則二次函數(shù)的有一個(gè)零點(diǎn)是0北京大峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)組石玉海 2022年3月28日星期一第二章第二章 函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)的表示式 一般式 y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -b/2a,(4ac-b2)/4a 把三個(gè)點(diǎn)代入式子得出一個(gè)三

2、元一次方程組，就能解出a、b、c的值。北京大峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)組石玉海 2022年3月28日星期一第二章第二章 函數(shù)函數(shù)頂點(diǎn)式 y=a(x+h)2+k(a0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h,k），對(duì)稱軸為x=-h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。 設(shè)y=a(x-1)2+2，把（3，10）代入上式，得y=2(x-1)2+2。北京大峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)組石玉海 2022年3月28日星期一第二章第二章 函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)式（零點(diǎn)式） 與因式分解密切相關(guān)，要熟練地使用十字相乘法。 y=a(x-x )(x-x ) (

3、a0) 僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A（x ，0）和 B（x ，0）的拋物線，即b2-4ac0 . 此時(shí)二次函數(shù)的零點(diǎn)便是 x1,x2 4x-12要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義域定義域: R單調(diào)性與值域單調(diào)性與值域:;2ab,2ab,a4bac40a2，減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為時(shí)，值域?yàn)楫?dāng),2ab,2ab,4ab4ac,0a2減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義域定義域: R單調(diào)性與值域單調(diào)性與值域:奇偶性奇偶性: 函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)b=0 圖象圖象:二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)

4、的圖象是一條拋物線,對(duì)稱軸方程是對(duì)稱軸方程是 ,當(dāng)當(dāng)a0 時(shí)時(shí), 圖象開口向上圖象開口向上;當(dāng)當(dāng)a0 時(shí)時(shí), 圖象與圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)的距離為兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ; |a|當(dāng)當(dāng) 0,則函數(shù)值恒正則函數(shù)值恒正; 若若a2 時(shí)時(shí), f(x)在在t, t+1上是增函數(shù)上是增函數(shù),g(t)=f(t)=t2-4t-4;當(dāng)當(dāng)t 2 t+12 t+1, 即即1t 2 時(shí)時(shí),g(t)=f(2)=-8 當(dāng)當(dāng)t +12 時(shí)時(shí), 即即t1時(shí)時(shí),f(x)在在t.t+1上是減函數(shù)上是減函數(shù),g(t)=f(t+1)=t2-2t-7)2(44)21 (8) 1(72)(22ttttttttg從而【

5、解題回顧【解題回顧】(1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，因其頂含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，因其頂點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同所點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同所以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論(2)本題是本題是“定定”二次函數(shù)，二次函數(shù)，“動(dòng)動(dòng)”區(qū)間，依照此法也可以區(qū)間，依照此法也可以討論討論“動(dòng)動(dòng)”二次函數(shù)，二次函數(shù)，“定定”區(qū)間的二次函數(shù)問題區(qū)間的二次函數(shù)問題 . “頂點(diǎn)定頂點(diǎn)定,區(qū)間動(dòng)區(qū)間動(dòng)”; “頂點(diǎn)動(dòng)頂點(diǎn)動(dòng),區(qū)間定區(qū)間定”.例例8.函數(shù)函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+1 (t R)上的最小值上的最小值記為記為g(t).(1)試寫出試寫出 g(t) 的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)作作 g(t)的圖象并寫出的圖象并寫出 g(t) 的最小值的最小值誤解分析誤解分析2.2.二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，才是準(zhǔn)確迅速答題的的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，才是準(zhǔn)確迅速答題的關(guān)鍵關(guān)鍵. .1.1.在討論方程根的分布情況時(shí)，要寫出它的充要條