11二次函數(shù)WS

1、 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的設(shè)正方形的棱長為棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對(duì)于顯然對(duì)于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值,y都有都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表它們的具體關(guān)系可以表示為示為 y=6x2多邊形的對(duì)角線數(shù)多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？由圖可以想出由圖可以想出, ,如果多邊形有如果多邊形有n n條邊條邊, ,那么它有那么它有 個(gè)個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn), ,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā), ,連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn), ,可以可以作作 條對(duì)角線條對(duì)角線. .n(n-3) 因?yàn)橄?/p>

2、線段因?yàn)橄窬€段MN與與NM那樣那樣,連連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)MN321nnd即即ndn23221某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件件, ,計(jì)劃今計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x x的值而確定的值而確定, ,y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是202

3、0件件, , 一年后的產(chǎn)量一年后的產(chǎn)量是是 件件, ,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件件, ,即兩年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2xy1220即即xxy2040202請(qǐng)問：這三個(gè)式子都是函數(shù)嗎？請(qǐng)問：這三個(gè)式子都是函數(shù)嗎？y是是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x221322dnn2204020yxx 一般地一般地,在某個(gè)變化過程中在某個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量設(shè)有兩個(gè)變量 x, y,如果對(duì)于如果對(duì)于 x 的的每一個(gè)確定每一個(gè)確定的值的值, y 都有都有唯一確定唯一確定的的值值, 那么就說那么就說 y 是是 x 的的, x 叫做叫做.定

4、義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常數(shù)數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做y關(guān)于關(guān)于x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式整式a0.2全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :y yaxax2 2bxbxc (c (其中其中a a、b b、c c是常數(shù)是常數(shù)

5、,a0),a0)a a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)C C是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b b0 0時(shí)，時(shí)， y yaxax2 2c c當(dāng)當(dāng)c c0 0時(shí)，時(shí)， y yaxax2 2bxbx當(dāng)當(dāng)b b0 0，c c0 0時(shí)，時(shí)， y yaxax2 2例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 rx1x例

6、例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7-122111()2_.kkykxk 練習(xí) ：函數(shù)是二次函數(shù)，則22(1)(1)1_.mmymxmxm練習(xí)2：函數(shù)是二次函數(shù)，則1、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)是自變量），是二次函數(shù)的為的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n

7、 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)CC例例3、若二次函數(shù)、若二次函數(shù)y2x2bxc的圖形經(jīng)的圖形經(jīng)過過A（1，0），），B（0，1），二點(diǎn)，求），二點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式這個(gè)函數(shù)的解析式.練習(xí)：二次函數(shù)練習(xí)：二次函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y=-2y=-2；當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，y=0y=0，求，求y=2y=2時(shí)，時(shí)，x x的值。的值。 2yaxc例、如圖，一張正方形紙板的邊長為例、如圖，一張正方形紙板的邊長為cm，將，將它剪去個(gè)全等的直角三

8、角形，設(shè)它剪去個(gè)全等的直角三角形，設(shè)x（cm），四邊形的面），四邊形的面積為積為y（cm）求：）求：y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式和自的函數(shù)解析式和自變量變量x的取值范圍的取值范圍 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有: 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系式與自變量的關(guān)系.二次函數(shù)二次函數(shù)y y= =axax2 2+ +b bx+x+c c( (a a0).0).kx當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)為何值時(shí), ,關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)y=(m-3)xy=(m-3)xmm-1 -1 +(3-m)x+(3-m)x-5-5為二次函數(shù)？為二次函數(shù)？解：如果關(guān)于解：如果關(guān)于x的函數(shù)