第一章 陀螺羅經指北原理

1、l教學目的和教學設備、資料l目的：掌握陀螺羅經的基本設計思想，了解陀螺羅經誤差的種類、產生原因、消除方法 。l教學設備：投影儀l資料：參考船用陀螺羅經，任茂東編l教學內容和時間分配l1、講授陀螺儀的結構：轉子、內環(huán)、外環(huán)、基座、三軸、三個自由度l2、歸納陀螺儀的兩個特性：定軸性和進動性l3、進動公式l4、歸納地球上自由陀螺儀的視運動規(guī)律l5、講授控制力矩獲得的方法l6、下重式羅經的控制力矩：結構、施加方法、自動找北原理、運動過程l7、下重式羅經的減幅運動過程分析 l8、陀螺羅經誤差的定義及種類 l9、沖擊誤差：沖擊誤差定義、分類、不存在第一類沖擊誤差的非周期過渡條件、第二類沖擊誤差的特性l10

2、、陀螺羅經的分類與基本構成l11、安許茨4羅經的主要特點l講授內容重點和注意事項l重點一：陀螺儀兩個特性的闡述，闡述要準確，物理概念清晰，并要解釋其物理實質。l重點二：陀螺儀的視運動規(guī)律分析，要注意強調是主軸指北端的運動規(guī)律，在分析相對于水平面的運動時，闡述要準確，物理概念要清晰。l重點三：為什么要引入控制力矩？要結合進動性解釋其物理實質。重點四：等幅運動分析，應結合線速度的變化規(guī)律解釋清楚橢圓軌跡的形成，重點指出穩(wěn)定位置的概念和實質。重點五：為什么要對羅經施加阻尼力矩？要結合等幅運動的特征解釋清楚。重點六：沖擊誤差的定義，不產生沖擊誤差的舒拉條件l自學內容和作業(yè)l自學內容：l大學物理轉動力學

3、中的相關知識l作業(yè)：P22：1、13。P30：2，3，5 lGyro compassGyro compass原文之意為原文之意為陀螺羅陀螺羅經經。l因其系以電力運轉，故稱為因其系以電力運轉，故稱為電羅電羅經經。l目前是船上最主要的指向航海儀器。目前是船上最主要的指向航海儀器。Vertical AxisHorizontal AxisSpin Axis三度自由l平衡陀螺儀平衡陀螺儀：l重心與幾何中心相重合的陀螺儀。l自由陀螺儀自由陀螺儀：l不受任何外力矩作用的平衡陀螺儀。l定軸性(gyroscopic inertia)l在不受外力矩作用時,自由陀螺儀主軸保持它的空間的初始方向不變。l進動性(gyr

4、oscopic precession)l在外力矩作用下,陀螺儀主軸的動量矩H矢端以捷徑趨向外力矩M矢端,作進動運動或稱旋進運動,可記為HM。HMHMZpYypzEWEEWEABCDNl1）視運動現(xiàn)象l自由陀螺儀的視運動是其主軸相對地球子午面和水平面的運動。l使自由陀螺儀產生視運動的原因是地球自轉。l2）自由陀螺儀的視運動規(guī)律 l地球自轉的角速度用e表示，l分解為沿水平方向的分量1和沿垂直方向的分量2：l 1=ecos l 2=esin l將自由陀螺儀主軸與子午面的夾角稱為主軸的方位角(azimuth)（用表示，偏西為正、偏東為負）。主軸與水平面之間的夾角稱為主軸的高度角(elevating a

5、nnealing)（用表示，俯下為正，仰上為負）。l自由陀螺儀主軸相對子午面北緯東偏，南緯西偏；自由陀螺儀主軸相對水平面東升西降，全球一樣。l 自由陀螺儀主軸相對子午面的視運動速度：l V2= Hesin (V2的大小隨變化)l 自由陀螺儀主軸相對水平面的運動視速度：l V1= Hecos （V1的大小除了隨變化外，還隨主軸的方位角變化）l1）自由陀螺儀主軸不能指北的原因l地球自轉角速度的垂直分量2使自由陀螺儀主軸相對子午面的視運動。l2）變自由陀螺儀為陀螺羅經的方法l控制力矩(controlling moment)（用My表示）：為了克服由于地球自轉角速度的垂直分量2使自由陀螺儀主軸相對子午

6、面的視運動，向陀螺儀施加的外力矩；l控制力矩必須作用于陀螺儀的水平軸。 l3）陀螺羅經獲得控制力矩的方式l按力矩的產生原理不同：直接產生法和間接產生法；l按力矩的性質不同：重力控制力矩和電磁控制力矩；l按力矩的產生方式不同：三大系列羅經的三種主要方式。（1）安許茨系列羅經獲得控制力矩的方式l 將陀螺球重心下移的直接控制法獲得控制力矩。l控制設備(controlling device)：陀螺羅經產生控制力矩的設備（器件）。l陀螺球(gyrosphere)：安許茨系列羅經是將雙轉子陀螺儀固定和密封在金屬球內。l陀螺球具有主軸（ox軸）、水平軸（oy軸）和垂直軸（oz軸）。 l陀螺球的重心G不在其中

7、心O，而是沿垂直軸下移幾毫米。lt = t時，陀螺球位于A1處，此時主軸水平指東， = 0，重力mg作用線通過陀螺儀中心O，重力mg不產生力矩（雖有力但力臂為零）。lt = t時，隨著地球自轉，當，陀螺球位于A2處，此時主軸上升了一個角（ 0），重力mg作用線不通過陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsin 產生沿水平軸oy向的重力控制力矩My：l My = -mgsin a l -mg a l = -M l My = mga 最大控制力矩l控制力矩的大小與羅經結構參數(shù)和主軸高度角 有關l控制力矩My使主軸產生進動速度u2，它使主軸正端自動找北（向子午面進動）。l根據(jù)賴柴爾定理：動量矩

8、H矢端的線速度矢量U與外力矩矢量M大小相等方向相同：l U= Ml陀螺羅經控制力矩My使羅經主軸產生的進動速度：l U2= My= -M l 安許茨系列羅經稱為下重式陀螺羅經，控制力矩為重力力矩，屬于機械擺式羅經。（2）斯伯利系列羅經獲得控制力矩的方式l在陀螺儀主軸兩端，加裝液體連通器(liquid communicating vessel)的直接控制法獲得控制力矩。l控制力矩的產生的方式：l液體連通器：斯伯利系列羅經產生控制力矩的設備是在陀螺儀主軸兩端加裝液體容器，內充一定液體，液體可在兩個容器之間流動。l當陀螺儀工作，t = t1時，陀螺儀位于 A1處，此時主軸水平指東， = 0，兩個容器

9、中的液體數(shù)量相等，液體重力mg作用線通過陀螺儀中心O，重力mg不產生力矩。l隨著地球自轉，當t = t2 時，陀螺儀位于A2處，此時主軸上升了一個角（ 0），低端容器中液體比高端容器中液體多，多余液體的重力mg作用線不通過陀螺儀中心O，力臂不為零，mg的分力mgsin 產生沿水平軸oy 向的重力控制力矩My： l My = 2R2Sgsin l 2R2Sg l = M l M = 2RSg為最大控制力矩。l液體連通器產生的控制力矩的大小與羅經結構參數(shù)和陀螺儀主軸高度角有關。l控制力矩M沿oy軸的方向將隨角的方向而定，使主軸進動的速度用 u2表示，l它使陀螺儀主軸負端自動找北（向子午面進動）：

10、l u2 = My= M l斯伯利系列羅經，為液體連通器羅經，重力力矩，機械擺式羅經。 （3）阿瑪-勃朗系列羅經獲得控制力矩的方式 l采用電磁擺(electromagnetic pendulum)和水平力矩器(horizontal momentat device)的間接控制法獲得控制力矩。l控制力矩的產生方式： l阿瑪-勃朗系列羅經的控制設備由電磁擺和位于陀螺球水平軸上的力矩器組成。l當陀螺球工作，t = t1時，若設陀螺球主軸水平指東， = 0，電磁擺不輸出擺信號，陀螺球水平軸的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩。 l隨著地球自轉，當t = t2時，陀螺球主軸上升了一個角度（ 0），電磁擺

11、輸出擺信號，經水平放大器放大后，送給陀螺球水平軸上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平軸施加電磁控制力矩My：l My= -Ky lKy,羅經電控系數(shù)，由羅經結構參數(shù)決定，如擺信號放大倍數(shù)，力矩器的參數(shù)等。l控制力矩的大小，與羅經的結構參數(shù)和陀螺球主軸的高度角有關。l羅經的結構參數(shù)可以改變，這是此種羅經的一大優(yōu)點。l控制力矩M 沿oy軸的方向將隨的方向而定，它使陀螺球主軸正端自動找北（向子午面進動），主軸進動的速度：l u2 = Myl = -Ky l阿瑪勃朗系列羅經是通過電磁擺和力矩器獲得的電磁控制力矩，電控羅經。l4）陀螺羅經主軸的等幅擺動l通過對自由陀螺儀施加控制力矩制成的陀螺羅經，羅經主

12、軸只具有自動找北的能力而不能穩(wěn)定指北，其自動找北的運動軌跡是呈扁平的橢圓軌跡。圖圖127l這一橢圓運動軌跡的中心位于子午面內，橢圓的兩長半軸相等，兩短半軸也相等，因此橢圓運動軌跡是等幅橢圓。l羅經主軸作等幅橢圓運動（自由擺動）一周所需要的時間，稱為陀螺羅經的自由擺動周期(period of free-oscillation)T0。l陀螺羅經的自由擺動周期與羅經的結構參數(shù)（H、M）和緯度有關。lT0等于84.4min時，稱為陀螺羅經的理想自由擺動周期，這時若船舶機動航行，船上的陀螺羅經將不產生第一類沖擊誤差。l由擺動周期所對應的緯度稱為陀螺羅經的設計緯度(chosen latitude)（0），

13、設計緯度是設計羅經時所選取的一特殊緯度。例如安許茨4型羅經的設計緯度為60。l 1）使陀螺羅經穩(wěn)定指北的措施l阻尼力矩(damping moment)：為了使陀螺羅經穩(wěn)定指北而對陀螺儀施加的力矩。l阻尼設備(damper)（阻尼器）：陀螺羅經產生阻尼力矩的設備（器件）。l阻尼方式(damping mode)：陀螺羅經將阻尼力矩施加在陀螺儀（球）的哪一軸上。圖圖129l2）陀螺羅經獲得阻尼力矩的方法l陀螺羅經的阻尼方式：水平軸阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直軸阻尼方式(damping dode of vertical axis)。 （1）安許茨系列羅經獲得阻尼力矩的方式l采用液體阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法產生阻尼力矩的。 l液體阻尼器由固定在陀螺儀主軸兩端的兩個相互連通的液體容器組成，內充一定數(shù)量的高粘度硅油。 （2）斯伯利系列羅經獲得阻尼力矩的方式：l采用在陀螺儀正西側安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法產生阻尼力矩。l（3）阿瑪勃朗系列羅經獲得阻尼力矩的方式l采用電磁擺(electromagnetic pendulum)和垂直力矩器(vertical momental device)的間接阻尼法產生阻尼力矩。l3）陀螺羅經的啟動過程l陀螺羅經在控制力矩作用下能夠自動找北，在此