第7節(jié)幾何體的軸測圖

1、12軸測投影圖（簡稱軸測投影圖（簡稱軸測圖軸測圖）通常稱為）通常稱為立體圖立體圖，是將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標是將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖軸測圖。軸測意即沿軸測量，所以它能同時反映出物體軸測意即沿軸測量，所以它能同時反映出物體長、寬、高長、寬、高三個方向的尺度，富有立體感，但不能三個方向的尺度，富有立體感，但不能反映物體的真實形狀和大小，度量性差。反映物體的真實形狀和大小，度量性差。投射方向投射方向垂直于垂直于軸測軸測

2、投影面投影面 正軸測圖。正軸測圖。投射方向投射方向傾斜于傾斜于軸測軸測投影面投影面 斜軸測圖。斜軸測圖。一、軸測投影基本知識一、軸測投影基本知識3 改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面與投影面都處于傾斜位置，然后用正投影法作出物體的投影。與投影面都處于傾斜位置，然后用正投影法作出物體的投影。 復(fù)習多面正投影復(fù)習多面正投影特點特點: : 物體與投影面傾斜物體與投影面傾斜 用正投影法用正投影法1)正軸測圖的形成正軸測圖的形成HVOXYZXYOXZOYXZ111PX 1Z 1Y 11. 軸測圖的形成軸測圖的形成4PZ1X1O1Y1Z

3、OXY斜軸測投影圖正投影圖SS02)斜軸測圖的形成斜軸測圖的形成特點特點: : 用斜投影法；物體正面與投影面平行用斜投影法；物體正面與投影面平行 不改變原物體與投影面的相對位置，改變投不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。射線的方向，使投射線與投影面傾斜。52)2)軸測軸和軸間角軸測軸和軸間角坐標軸：坐標軸：OXOX，OYOY，OZOZ軸測軸：軸測軸：O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1軸間角：軸間角： X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 11

4、)1)軸測投影面軸測投影面YXZ111PX 1Z 1Y 1OO12 . 軸測圖的基本參數(shù)軸測圖的基本參數(shù)6O1A1OA= pX X軸軸向變化率軸軸向變化率O1B1 OB= qY Y軸軸向變化率軸軸向變化率O1C1OC= rZ Z軸軸向變化率軸軸向變化率軸測軸上的線段長度與空間物體上對應(yīng)線段長軸測軸上的線段長度與空間物體上對應(yīng)線段長度之比。度之比。3)3)軸向變化率軸向變化率( (軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)) )YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1A1C1B1CAB7YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1ABA1B1A1B1=ABp(1)(1)空間相互平行的直線，它們的軸測投影也相互平行?？臻g相

5、互平行的直線，它們的軸測投影也相互平行。 (2)(2)物體上平行于坐標軸的線段物體上平行于坐標軸的線段, ,軸測投影仍與相應(yīng)的軸測投影仍與相應(yīng)的 軸測軸平行。軸測軸平行。3. 軸測投影的性質(zhì)軸測投影的性質(zhì)8軸測圖軸測圖正等測軸測圖正等測軸測圖斜二測軸測圖斜二測軸測圖正軸測圖正軸測圖斜軸測圖斜軸測圖正等測正等測 p = q = r正二測正二測 兩個軸向變化率相等兩個軸向變化率相等正三測正三測 三個軸向變化率都不等三個軸向變化率都不等斜等測斜等測 p = q = r斜二測斜二測 兩個軸向變化率相等兩個軸向變化率相等斜三測斜三測 三個軸向變化率都不等三個軸向變化率都不等4.4.軸測圖的分類軸測圖的分

6、類9三視圖繪制的圖樣，它可以較完整地確切地表達出零件各三視圖繪制的圖樣，它可以較完整地確切地表達出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖能同部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小，且作直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小，且作圖較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。圖較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。1.1.圖形數(shù)量不同圖形數(shù)量不同 2.2.軸的方向和軸間角不同軸的方向和軸間

7、角不同3.3.圖的大小不同圖的大小不同 4.4.線段平行關(guān)系相同線段平行關(guān)系相同(a)(a)正投影圖正投影圖 (b)(b)軸測圖軸測圖5.5.視圖與軸測圖的比較視圖與軸測圖的比較10軸向軸向變化率變化率：p = q = r = 0.82 軸間角軸間角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120簡化軸向簡化軸向變化率變化率：p = q = r = 1ZY111X120120120301O二、平面立體的正等測圖畫法二、平面立體的正等測圖畫法作圖步驟：作圖步驟：在視圖上建立坐標系在視圖上建立坐標系(2) 畫出正等測軸測軸畫出正等測軸測軸(3) 按坐標關(guān)系畫出物體按坐標關(guān)系畫出物體

8、的軸測圖的軸測圖1 1、軸間角和軸向變化率、軸間角和軸向變化率112 u 坐標法坐標法oxyzzxyoo【例【例1 1】畫四棱柱的正等軸測圖畫四棱柱的正等軸測圖2344X1 O1Y1Z12 2、平面體正等測圖的畫法、平面體正等測圖的畫法12【例【例2 2】六棱柱六棱柱13OOOXXYYZZAX1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc【例【例3 3】三棱錐正等測三棱錐正等測14【例【例1 1】已知三視圖，畫形體的正等測圖。已知三視圖，畫形體的正等測圖。u 切割法切割法151882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟步驟1【例【例2】16步驟步驟

9、21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO17完成完成188251620361018【例【例1 1】已知三視圖，畫出形體的正等測圖。已知三視圖，畫出形體的正等測圖。u 疊加法疊加法191 1、平行于坐標面的圓的正等測圖、平行于坐標面的圓的正等測圖水平圓水平圓正平圓正平圓X1Y1Z1 側(cè)平圓側(cè)平圓二、回轉(zhuǎn)體正等測的畫法二、回轉(zhuǎn)體正等測的畫法20第二步第二步: : 畫圓的外切菱形畫圓的外切菱形第三步第三步: : 確定四個圓心和半徑確定四個圓心和半徑第四步第四步: : 分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切的圓弧2431ddd11314121畫法畫法:四心法四心法第一步第

10、一步: : 在視圖中畫圓的外切正方形在視圖中畫圓的外切正方形XYY1X1ABCDA1B1C1D11）水平圓：）水平圓：方法方法121Zo2o3o4o51）水平圓：）水平圓：方法方法2222 2）正平圓）正平圓: :232 2）正平圓）正平圓: :243 3）側(cè)平圓）側(cè)平圓: :251 1）圓柱的正等測圖畫法）圓柱的正等測圖畫法2 2、常見回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法、常見回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法XYOXOZO1dd11314121X1dhY1O1123426三種方向正等軸測圓柱的比較三種方向正等軸測圓柱的比較272 2）圓臺的正等測圖畫法）圓臺的正等測圖畫法283 3、圓角的正等測圖畫法、圓角的正等測圖畫

11、法O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2第二步：分別過第二步：分別過A1、B1、C1、D1作垂線，求得交點作垂線，求得交點O1 、 O2第三步：分別以第三步：分別以O(shè)1、 O2為圓心，為圓心，O1A1、O2C1為半徑畫圓弧為半徑畫圓弧第四步：定后端面的圓心，畫后端面的圓弧第四步：定后端面的圓心，畫后端面的圓弧第五步：定后端面的切點第五步：定后端面的切點A、B、C 第六步：作公切線第六步：作公切線D D1 1C C1 1O O2 2R第七步：加深第七步：加深第一步：截取第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1

12、 = 21D1=圓角半徑圓角半徑R294 4、切口圓柱體正等測圖畫法、切口圓柱體正等測圖畫法hQ vR vOP vO21OLhL305 5、綜合例、綜合例31步驟步驟132步驟步驟233步驟步驟334步驟步驟435完成完成36 將形體放置成使它的將形體放置成使它的一個坐標面平行于軸測投影一個坐標面平行于軸測投影面面，然后用，然后用斜投影斜投影的方法向軸測投影面進行投影，得的方法向軸測投影面進行投影，得到的軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱到的軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測斜二測。優(yōu)點：優(yōu)點：正面形狀能反映形體正面形狀能反映形體正面的真實形狀，特正面的真實形狀，特別當形體正面有圓或別當形體正面有圓

13、或圓弧時，畫圖簡單。圓弧時，畫圖簡單。POXYZX 1Z 1OY 1三、斜二測圖的畫法三、斜二測圖的畫法37軸向變化率軸向變化率：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13590XZOY45111q=0.5135135p=1r=11.1.軸間角和軸向變化率軸間角和軸向變化率38【例【例1 1】端蓋端蓋2. 2. 斜二測圖畫法舉例斜二測圖畫法舉例394041420.5y0.5yyR2R1R1R2第一步：畫正面形狀第一步：畫正面形狀第二步：按第二步：按OY方向畫方向畫45平行線，平行線，長度為長度為0.5y第三步：圓心沿第三步：圓心沿OY向后移向后移0.5y，畫出后表面的圓弧，畫出后表面的圓弧第四步：作前后圓的切線第四步：作前后圓的切線第五步：完善輪廓，加深第五步：完善輪廓，加深【例【例2 2】43軸測圖是用軸測圖是用軸測投影軸測投影的方法畫出的一的方法畫出的一種富有立體