數(shù)學必修ⅰ北師大版 命題、充分條件與必要條件 課件

1、1命題、充分條件與必要條件命題、充分條件與必要條件 2三年三年2424考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.理解命題的概念理解命題的概念. .2.2.了解了解“若若p p，則，則 q”q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系題，會分析四種命題的相互關系3.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義理解必要條件、充分條件與充要條件的意義31.1.充分、必要條件的判斷和四種命題及其關系是本節(jié)考查的充分、必要條件的判斷和四種命題及其關系是本節(jié)考查的重點和熱點重點和熱點. .2.2.以選擇題和填空題為主，由于知識載體豐富，因此題目有以選擇題和填

2、空題為主，由于知識載體豐富，因此題目有一定的綜合性，屬于中、低檔題一定的綜合性，屬于中、低檔題. .41.1.命題命題(1)(1)定義：可以判斷真假、用定義：可以判斷真假、用_表述的語句表述的語句. .(2)(2)特點：能判斷真假特點：能判斷真假. .(3)(3)分類：真命題、假命題分類：真命題、假命題. .文字或符號文字或符號5【即時應用即時應用】判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確.(.(請在括號中填寫請在括號中填寫或或) )(1)“sin45(1)“sin45=1”=1”是假命題是假命題 ( )( )(2)“x(2)“x2 2+2x-1”+2x-1”是命題是命題 ( )( )(3)“

3、3(3)“3是是1212的約數(shù)嗎的約數(shù)嗎”是假命題是假命題 ( )( )(4)“x(4)“x2 2+2x-3+2x-30”0”是真命題是真命題 ( )( )6【解析解析】“sin45sin45=1=1”能判斷真假，是命題且為假命題，能判斷真假，是命題且為假命題，故故(1)(1)正確正確. .“x x2 2+2x-1+2x-1”與與“x x2 2+2x-3+2x-30 0”不能判斷真假，不是命題，故不能判斷真假，不是命題，故(2)(2)、(4)(4)錯錯. .“3 3是是1212的約數(shù)嗎的約數(shù)嗎”不是陳述句，不是命題，故不是陳述句，不是命題，故(3)(3)錯錯. .答案：答案：(1) (2)(1

4、) (2) (3) (3) (4) (4)72.2.四種命題及其關系四種命題及其關系(1)(1)四種命題間的相互關系四種命題間的相互關系原命題原命題若若p,p,則則q q逆命題逆命題若若q,q,則則p p逆否命題逆否命題若若q,q,則則p p否命題否命題若若p,p,則則q q互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否8(2)(2)四種命題的真假關系四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的_._. 兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性_._.真假性真假性沒有關系沒有關系9【即

5、時應用即時應用】(1)(1)判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題.(.(填填“真真”或或“假假”) )“若若x x2 2y y2 200，則，則x x，y y不全為零不全為零”的否命題的否命題 ( )( )“正多邊形都相似正多邊形都相似”的逆命題的逆命題 ( )( )“若若m0m0，則，則x x2 2x xm=0m=0有實根有實根”的逆否命題的逆否命題 ( )( )“若若x x 是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則x x是無理數(shù)是無理數(shù)”的逆否命題的逆否命題 ( )( )(2)(2)命題：命題：“若若x x2 211，則，則1 1x x1”1”的逆否命題是的逆否命題是_._.(3)

6、(3)命題命題“對實數(shù)對實數(shù)a a，若，若a a0 0，則，則a a2 20”0”的否命題是的否命題是_._.310【解析解析】(1)(1)的否命題是的否命題是“若若x x2 2y y2 2=0=0，則，則x x，y y全為零全為零”, ,是是真命題真命題; ;的逆命題是的逆命題是“相似形是正多邊形相似形是正多邊形”，是錯誤的，是錯誤的, ,故是故是假命題；的原命題是真命題，故它們的逆否命題也是真命假命題；的原命題是真命題，故它們的逆否命題也是真命題題. .(2)(2)“-1-1x x1 1”的否定是的否定是“x1x1或或x-1x-1”，“x x2 211”的否的否定是定是“x x2 21 1

7、”，故已知命題的逆否命題是，故已知命題的逆否命題是“若若x1x1或或x-1x-1，則則x x2 21 1”. .(3)(3)“a a0 0”的否定是的否定是“a0a0”, ,“a a2 20 0”的否定是的否定是“a a2 200”, ,故已知命題的否命題是故已知命題的否命題是“對實數(shù)對實數(shù)a a，若，若a0a0，則，則a a2 200”. .11答案：答案：(1)(1)真真 假假 真真 真真(2)(2)若若x1x1或或x-1x-1，則，則x x2 21 1(3)(3)對實數(shù)對實數(shù)a a，若，若a0a0，則，則a a2 200123.3.充分條件、必要條件與充要條件充分條件、必要條件與充要條件

8、(1)“(1)“若若p p，則，則q”q”為真命題，記為真命題，記p pq q，則，則_的充分條件，的充分條件，_的必要條件的必要條件. .(2)(2)如果既有如果既有p pq q，又有，又有q qp,p,記作記作p p q,q,則則_的充要條的充要條件，件，q q也是也是p p的的_._.p p是是q qq q是是p pp p是是q q充要條件充要條件13【即時應用即時應用】(1)(1)設設a0a0，則，則“xa,-a”xa,-a”是是“|x|=a”|x|=a”的的_條件條件. .(2)“m(2)“m ” ”是是“一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有實數(shù)解有實數(shù)解”

9、的的_條件條件. .(3)(3)若集合若集合A=1,mA=1,m2 2,B=2,4,B=2,4，則，則“m=2”m=2”是是“AB=4”AB=4”的的_條件條件. .1414【解析解析】(1)(1)當當a a0 0時，時，xa,-a |x|=a,xa,-a |x|=a,但但|x|=a|x|=axa,-a,xa,-a,故故“xa,-axa,-a”是是“|x|=a|x|=a”的必要不充分條件的必要不充分條件. .(2)=1-4m(2)=1-4m，當，當m m 時，時，0 0，方程，方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有實數(shù)解；若有實數(shù)解；若方程方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有實數(shù)解，

10、有實數(shù)解，則則=1-4m0=1-4m0，m m “m m ”是是“一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有實數(shù)解有實數(shù)解”的的充分不必要條件充分不必要條件. .(3)m=2(3)m=2AB=4AB=4，但，但AB=4 m=2,AB=4 m=2,故故“m=2m=2”是是“AB=4AB=4”的充分不必要條件的充分不必要條件. .141,41415答案：答案：(1)(1)必要不充分必要不充分 (2)(2)充分不必要充分不必要(3) (3) 充分不必要充分不必要 16 四種命題及其關系四種命題及其關系【方法點睛方法點睛】1.1.四種命題關系的判斷四種命題關系的判斷首先要注意分清命

11、題的條件與結論，再比較每個命題的條件首先要注意分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系與結論之間的關系. .2.2.命題的等價性命題的等價性當一個命題直接判斷真假不容易進行時，可以轉而判斷其逆當一個命題直接判斷真假不容易進行時，可以轉而判斷其逆否命題的真假否命題的真假. .17【提醒提醒】要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題被定要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題被定為原命題，也就相應有了它的為原命題，也就相應有了它的“逆命題逆命題”、“否命題否命題”、“逆否命題逆否命題”. . 18【例例1 1】(1)(2011(1)(2011蘇州模擬蘇州模擬) )命題命題“若一個

12、數(shù)是負數(shù)，則它若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)的平方是正數(shù)”的逆命題是的逆命題是_._.(2)(2011(2)(2011岳陽模擬岳陽模擬) )命題命題“若若a ab b，則，則a-1a-1b-1”b-1”的否命的否命題是題是_._.(3)(3)給出命題：若函數(shù)給出命題：若函數(shù)y=f(x)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖的圖像不過第四象限像不過第四象限. .在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是中，真命題的個數(shù)是_._.19【解題指南解題指南】(1)(1)、(2)(2)先分清原命題的條件和結論，再根據(jù)

13、先分清原命題的條件和結論，再根據(jù)四種命題的概念，寫出逆命題、否命題四種命題的概念，寫出逆命題、否命題. .(3)(3)在判斷四種命題的真假時，可根據(jù)原命題與其逆否命題、在判斷四種命題的真假時，可根據(jù)原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題的等價性來判斷原命題的逆命題與否命題的等價性來判斷. .20【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)逆命題是將原命題的結論與條件互換位置，逆命題是將原命題的結論與條件互換位置，故該命題的逆命題是故該命題的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)數(shù)”. .(2)(2)同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命同時否定原命題的條件和

14、結論，所得命題就是它的否命題，故該命題的否命題是題，故該命題的否命題是“若若abab，則，則a-1b-1a-1b-1”. .(3)(3)原命題與逆否命題等價，而原命題為真，所以逆否命題原命題與逆否命題等價，而原命題為真，所以逆否命題為真命題；原命題的逆命題為：若為真命題；原命題的逆命題為：若y=f(x)y=f(x)的圖像不過第四象的圖像不過第四象限，則函數(shù)限，則函數(shù)y=f(x)y=f(x)是冪函數(shù)，此命題為假命題，又因為逆命是冪函數(shù)，此命題為假命題，又因為逆命題與否命題同真同假，所以否命題為假命題，故真命題的個題與否命題同真同假，所以否命題為假命題，故真命題的個數(shù)是數(shù)是1.1.21答案：答案：

15、(1)(1)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)(2)(2)若若abab，則，則a-1b-1a-1b-1(3)1(3)122【互動探究互動探究】若本例若本例(1)(1)、(2)(2)中命題不變，寫出這兩個命題中命題不變，寫出這兩個命題的逆否命題的逆否命題. .【解析解析】將原命題的條件和結論互換位置，并且同時否定，將原命題的條件和結論互換位置，并且同時否定，所得命題就是它的逆否命題所得命題就是它的逆否命題. .(1)(1)逆否命題是逆否命題是“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則這個數(shù)不是若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則這個數(shù)不是負數(shù)負數(shù)”. .(2)(2)逆否命題是逆否命題是“若

16、若a-1b-1a-1b-1，則，則abab”. .23【反思反思感悟感悟】1.1.對于四種命題真假的判斷，關鍵是分清命對于四種命題真假的判斷，關鍵是分清命題的條件和結論，然后再結合相關的知識進行判斷；題的條件和結論，然后再結合相關的知識進行判斷；2.2.由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，要善于利用命題的等價性當判斷原命題的真假比較困難時，要善于利用命題的等價性進行轉化進行轉化. .24【變式備選變式備選】寫出寫出“若若x=2x=2或或x=3x=3，則，則x x2 2-5x+6=0”-5x+6=0”的

17、逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題及命題的否定，并判斷其真假否命題、逆否命題及命題的否定，并判斷其真假. .【解析解析】逆命題：若逆命題：若x x2 2-5x+6=0-5x+6=0，則，則x=2x=2或或x=3x=3，是真命題；，是真命題；否命題：若否命題：若x2x2且且x3x3，則，則x x2 2-5x+60-5x+60，是真命題；，是真命題；逆否命題：若逆否命題：若x x2 2-5x+60-5x+60，則，則x2x2且且x3x3，是真命題，是真命題; ;命題的否定：若命題的否定：若x=2x=2或或x=3x=3，則，則x x2 2-5x+60-5x+60，是假命題，是假命題. .25 充分條

18、件與必要條件的判定充分條件與必要條件的判定【方法點睛方法點睛】充分、必要條件的判斷方法充分、必要條件的判斷方法(1)(1)命題判斷法命題判斷法通過判斷通過判斷p pq q與與q qp p是否成立確定是否成立確定p p是是q q的什么條件的什么條件. .26(2)(2)集合判斷法集合判斷法建立命題建立命題p,qp,q相應的集合：相應的集合：p:A=x|p(x)p:A=x|p(x)成立成立,q:B=x|q(x),q:B=x|q(x)成成立立 ，那么從集合的觀點看，那么從集合的觀點看，若若A AB B，則，則p p是是q q的充分條件，若的充分條件，若A A B B，則，則p p是是q q的充分不必

19、要的充分不必要條件；條件；若若B BA A，則，則p p是是q q的必要條件，若的必要條件，若B B A A，則，則p p是是q q的必要不充分的必要不充分條件；條件；若若A AB B且且B BA A，即，即A=BA=B，則，則p p是是q q的充要條件的充要條件. . 27【例例2 2】(1)(2011(1)(2011天津高考天津高考) )設集合設集合A=xR|x-20,A=xR|x-20,B=xR|x0,B=xR|x0,則則“xAB”xAB”是是“xC”xC”的的( )( )(A)(A)充分而不必要條件充分而不必要條件(B)(B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)(C)充分必要條件充分

20、必要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件28(2)(2012(2)(2012駐馬店模擬駐馬店模擬) )已知條件已知條件p:(1-x)(x+1)p:(1-x)(x+1)0 0，條件，條件 有意義，則有意義，則p p是是q q的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解題指南解題指南】(1)(1)求出集合求出集合C C及及ABAB，根據(jù)兩集合的關系判斷，根據(jù)兩集合的關系判斷. .(2)(2)化簡條件化簡條件p p、q q，求出，求出p p與與q

21、 q后根據(jù)集合間的關系判斷后根據(jù)集合間的關系判斷. .2q:lg( 1 x1 x )29【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.集合集合C C的解集是的解集是x|x0 x|x2,x2,AB=x|x0AB=x|x2,AB=Cx2,AB=C，故選，故選C.C.30(2)(2)選選B.B.由由(1-x)(x+1)(1-x)(x+1)0 0，得，得-1-1x x1 1，即條件，即條件p:-1p:-1x x1 1，則則p:x-1p:x-1或或x1.x1.即條件即條件q:-1q:-1x1x1，則，則q:x-1q:x-1或或x x1.1.p p q q，但，但q qp.p.p p是是q q的必要不充分條

22、件，故選的必要不充分條件，故選B.B.221 x01 x01 x1.1 x1 x0由，得31【互動探究互動探究】在本例在本例(1)(1)中，條件不變，則中，條件不變，則“xAC”xAC”是是“xB”xB”的什么條件？的什么條件？【解析解析】由題中條件知，由題中條件知，AC=xR|xAC=xR|x22，B=xR|xB=xR|x00，故故“xACxAC”是是“xBxB”的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件. .32【反思反思感悟感悟】判斷充分、必要條件時應注意的問題判斷充分、必要條件時應注意的問題(1)(1)要弄清先后順序：要弄清先后順序：“A A的充分不必要條件是的充分不必要條件是B B

23、”是指是指B B能推出能推出A A，且，且A A不能推出不能推出B B；而；而“A A是是B B的充分不必要條件的充分不必要條件”則是指則是指A A能推能推出出B B，且，且B B不能推出不能推出A;A;(2)(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的錯誤要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明；不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明；(3)(3)要注意轉化：若要注意轉化：若 p p是是 q q的必要不充分條件，則的必要不充分條件，則p p是是q q的充的充分不必要條件；若分不必要條件；若 p p是是 q q的充要條件，那么的充要條

24、件，那么p p是是q q的充要條件的充要條件. .33【變式備選變式備選】指出下列命題中，指出下列命題中，p p是是q q的什么條件的什么條件( (在在“充分不充分不必要條件必要條件” ” 、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不既不充分也不必要條件充分也不必要條件”中選出一種作答中選出一種作答).).(1)(1)在在ABCABC中，中，p:A=B,q:sinA=sinB;p:A=B,q:sinA=sinB;(2)(2)對于實數(shù)對于實數(shù)x x、y y，p:x+y8,q:x2p:x+y8,q:x2或或y6;y6;(3)(3)非空集合非空集合A A、B B中，中，p:xAB

25、p:xAB，q:xB;q:xB;(4)(4)已知已知x x、yRyR，p:(x-1)p:(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=0,q:(x-1)(y-2)=0.=0,q:(x-1)(y-2)=0.34【解析解析】(1)(1)在在ABCABC中，中，A=BA=BsinA=sinBsinA=sinB，反之，若，反之，若sinA=sinBsinA=sinB，因為，因為A A與與B B不可能互補不可能互補( (因為三角形三個內角和為因為三角形三個內角和為180180) )，所以只有，所以只有A=B.A=B.故故p p是是q q的充要條件的充要條件. .(2)(2)易知易知, ,p:x+y=8

26、,p:x+y=8,q:x=2q:x=2且且y=6y=6，顯然，顯然q qp,p,但但p p q q，即，即q q是是p p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知，逆否命題的等價性知，p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件. .(3)(3)顯然顯然xABxAB不一定有不一定有xBxB，但，但xBxB一定有一定有xABxAB，所以，所以p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件. .(4)p:x=1(4)p:x=1且且y=2y=2，q:x=1q:x=1或或y=2y=2，所以，所以p pq q，但但q pq p，故，故p p是是q q的充分不必

27、要條件的充分不必要條件. . 35 充分條件、必要條件的應用充分條件、必要條件的應用【方法點睛方法點睛】充分條件、必要條件的應用充分條件、必要條件的應用解決此類問題一般是先把充分條件、必要條件或充要條件轉解決此類問題一般是先把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，再根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)化為集合之間的關系，再根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式求解的不等式求解. 36【例例3 3】已知集合已知集合M=x|xM=x|x-3-3或或x x55，P=x|(x-a)(x-8)P=x|(x-a)(x-8)0.0.(1)(1)求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍，使它成為的取值范圍，使它成為

28、MP=x|5MP=x|5x8x8的充要的充要條件；條件；(2)(2)求實數(shù)求實數(shù)a a的一個值，使它成為的一個值，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個充的一個充分但不必要條件分但不必要條件. .【解題指南解題指南】(1)(1)利用集合利用集合M M和和MPMP，通過分析求得，通過分析求得a a的范圍的范圍. .(2)(2)借助借助(1)(1)的結論，根據(jù)充分但不必要條件所滿足的關系，的結論，根據(jù)充分但不必要條件所滿足的關系，確定確定a a的值的值. .37【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)由由 MP=x|5MP=x|5x8x8，得，得-3a5-3a5，因此，因此MP=x|5MP=x|5

29、x8x8的充要條件是的充要條件是a|-3a5a|-3a5；(2)(2)求實數(shù)求實數(shù)a a的一個值，使它成為的一個值，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個充的一個充分但不必要條件，就是在集合分但不必要條件，就是在集合a|-3a5a|-3a5中取一個值，如中取一個值，如取取a=0a=0，此時必有，此時必有MP=x|5MP=x|5x8x8；反之，；反之，MP=x|5MP=x|5x8x8未必有未必有a=0a=0，故，故a=0a=0是是MP=x|5MP=x|5x8x8的一個充分不的一個充分不必要條件必要條件. .38【互動探究互動探究】本例中條件不變本例中條件不變, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值

30、范圍，使它成的取值范圍，使它成為為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個必要但不充分條件的一個必要但不充分條件. .【解析解析】求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍，使它成為的取值范圍，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個必要不充分條件就是另求一個集合的一個必要不充分條件就是另求一個集合Q Q滿足所述條件，故滿足所述條件，故a|-3a5a|-3a5是集合是集合Q Q的一個真子集的一個真子集. .當當a|a5a|a5時，未必有時，未必有MP=x|5MP=x|5x8x8，但是，但是MP=x|5MP=x|5x8x8時，必有時，必有a5a5，故故a|a5a|a5是所求的一個必要不充分條件是所求的一個

31、必要不充分條件. .39【反思反思感悟感悟】解答本例解答本例(2)(2)時，需借助時，需借助(1)(1)的結論，即求某的結論，即求某一個結論的充分不必要條件或必要不充分條件時，一般是先一個結論的充分不必要條件或必要不充分條件時，一般是先求出這個結論的充要條件求出這個結論的充要條件. .40【變式備選變式備選】已知已知p p：x x2 28x8x20200 0，q q：x x2 22x2x1 1a a2 20 0，且且p p是是q q的充分不必要條件，求正實數(shù)的充分不必要條件，求正實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍41【解析解析】由由x x2 2-8x-20-8x-200 0，得，得x x-2-2或

32、或x x10,10,pp：x x-2-2或或x x10.10.由由x x2 2-2x+1-a-2x+1-a2 20 0，得，得x x1-a1-a或或x x1+a1+a，q q：x x1-a1-a或或x x1+a.1+a.pp是是q q的充分不必要條件，的充分不必要條件，a a的取值范圍為的取值范圍為0 0a3.a3.a01 a20a3.1 a10， 解得 42【創(chuàng)新探究創(chuàng)新探究】探求結論成立的充要條件探求結論成立的充要條件【典例典例】(2011(2011陜西高考陜西高考) )設設nNnN* *，一元二次方程，一元二次方程x x2 2- -4x+n=04x+n=0有整數(shù)根的充要條件是有整數(shù)根的充

33、要條件是n=_.n=_.【解題指南解題指南】直接利用求根公式進行計算，然后用整數(shù)等有直接利用求根公式進行計算，然后用整數(shù)等有關概念進行分析、驗證關概念進行分析、驗證. .43【規(guī)范解答規(guī)范解答】 因為因為x x是整數(shù)，是整數(shù)，即即 為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以 為整數(shù)，且為整數(shù)，且n4,n4,又因為又因為nNnN* *，取，取n=1,2,3,4,n=1,2,3,4,驗證可知驗證可知n=3,4n=3,4符合題意，所以符合題意，所以n=3,4n=3,4時時可以推出一元二次方程可以推出一元二次方程x x2 2-4x+n=0-4x+n=0有整數(shù)根有整數(shù)根. .答案：答案：3 3或或4 44164nx24n2 ，24n4n44【閱卷人點撥閱卷人點撥】通過對本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新通過對本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點撥和備考建議：點撥和備考建議：創(chuàng)創(chuàng)新新點點撥撥本題有以下兩個創(chuàng)新的命題角度：本題有以下兩個創(chuàng)新的命題角度：(1)(1)考查內容創(chuàng)新，本題以一元二次方程為背景，探求方考查內容創(chuàng)新，本題以一元二次方程為背景，探求方程有整數(shù)根的充要條件程有整數(shù)根的充要條件. .(2)(2)此類題目的特點是給出結論，未給條件，由結論探求此類題目的特點是給出結論，未給條件，由結論探求條件條件. . 45備備考考建建議議在解決此類問題時，有以下兩個備考建議需特別關注：在解