2018年青島北師大八年級下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、12016-2017學(xué)年山東省青島實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（請將下列各題正確答案的序號涂在答題紙上）1.（ 3 分）不等式組（三一的解集在數(shù)軸上可表示為（）Lx%,5A. -、B.- 】 C. 二- D. i- 丄一 -?55-75-752.（3 分）分式有意義，貝 U x 的取值范圍是（ ）A. x 工 1 B. x=1 C . x 工-1 D. x= - 13.（3 分）下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A. 1 個B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個4.（3 分）若厶 ABC 中，/ A:ZB:ZC=1: 2: 3,則厶 AB定是（）A.

2、銳角三角形 B鈍角三角形 C .直角三角形 D .任意三角形5.（3 分）如果 ab,那么下列各式一定正確的是（）A. a2b2B.C.-2av-2b D.a-1vb-12 26.（3 分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）八2“f2222,f2.2A. x - 4 B. x - y C. mn 1 D. a - 4b7.（3 分）三角形的三邊 a、b、c 滿足 a （b- c） +2（b-c） =0,則這個三角形的形狀是（）A.等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形8.（3 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4 將厶 ABC 沿 CB 向右平移

3、得到 DEF 若四邊形 ABED 勺面積等于 8,則平移距離等于（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16A D29.（3 分）如圖，在 ABC 中，/ B=30 , BC 的垂直平分線交 AB 于點 E,垂足為 D, CE 平分/ ACB 若 BE=4 貝 U AE 的長為（）310. （3 分）下列命題不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D.有一直角和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等11. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ CAB=65，將 ABC 在平面內(nèi)繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 ABC

4、的位置，使 CC / AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）#-*0A. 35B. 40C. 50D. 6512. （3 分）如圖，人。是厶 ABC 勺角平分線，DF 丄 AB,垂足為 F, DE=DG ADGPAED 的面 積分別為 50 和 39,則厶 EDF 的面積為（廠：A. 11 B . 5.5 C . 7D. 3.5二、填空題（請將下列各題正確答案寫在答題紙上）13.（3 分）全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是命題.（填“真”或“假”）2.14. （3 分）分式 值為零的 x 的值是41+x15. （3 分）如圖，直線 y1=x+b 與 y2=kx- 1 相交于點 P，點 P 的橫坐標(biāo)為-1，則

5、關(guān)于 x 的不 等式 x+bkx - 1 的解集5落在 CB 的延長線上的點 E 處，則/ BDC 的度數(shù)為度.18. （3 分）學(xué)校舉行百科知識搶答賽，共有 20 道題，規(guī)定每答對一題記 10 分，答錯或放棄記-4 分，八年級一班代表的得分目標(biāo)為不低于 88 分，則這個隊至少要答對道題才能達到目標(biāo)要求.19.（3 分）關(guān)于 x 的不等式組一 丁的解集為-3vxv3,則 a+b 的值為20. （3 分）如圖，在第 1 個厶 ABC 中，/ B=30，AB=CB 在邊 AB 上任取一點 D,延長 CA到 A,使 AA=AD,得到第 2 個厶 AAD;在邊 AD 上任取一點 E,延長AA到A，使

6、AA=AE,得到第 3 個厶 AAE,按此做法繼續(xù)下去，則第n 個三角形中以A為頂點的底角度數(shù)三、計算題：21. 把下列各式分解因式:(1)2m (a- b)- 6n (b-a).(2)(a2+b2)2- 4a2b2.(3)(x2- 5)2+8 (x2- 5) +16.(4) 先分解因式，再求值：15x2(y+4)- 30 x (y+4),其中 x=2, y= - 2.16. （3 分）如圖所示，把一個直角三角尺ACB 繞著 30角的頂點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點 A17.（3 分） 若不等式組f3c+83,則 m 的取值范圍是CBE是622化簡:二;(2)一x -6x+923.解不等式組:“0

7、 ；2 (字+1)2x+5 K4 呼四、作圖題：24.如圖，直線 I , m n 為三條公路，AB C 為三個村莊，現(xiàn)在要想在 ABC 內(nèi)部修建一 個超市，使它到三條公路的距離相等，試確定超市P 的位置.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留五、解答題：26.利用因式分解的方法簡便運算:學(xué)校有一塊邊長為 13.2 米的正方形場地，現(xiàn)準(zhǔn)備在四個角落各建一個邊長為3.4 米的正方形噴水池，剩余的部分鋪成綠地，求綠地的面積是多少平方米？(1)(2)727 .如圖所示/ A=ZD=90 , AB=DC 點 E, F 在 BC 上且 BE=CF(1)求證：AF=DE28 .某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解

8、到同一種型號的電腦報價均為6000 元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠 25%乙商場每臺優(yōu)惠 20%(1) 設(shè)學(xué)校購買 x 臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為 yi元，選擇乙商場時，所需費用為y元，請分別求出 yi，y2與 x 之間的關(guān)系式.(2) 什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10 臺電腦，已知甲商場的運費為每臺 50 元，乙商場的運費為每臺 60 元，設(shè)總運費為 w 元，從甲商場購買 a 臺電腦，在甲商場的庫 存

9、只有 4 臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？29.問題的提出：如果點 P 是銳角 ABC 內(nèi)一動點，如何確定一個位置，使點 P 到厶 ABC 的三頂點的距離之和PA+PB+P 的值為最??？問題的轉(zhuǎn)化：把厶 APC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 度得到 APC，連接 PP，這樣就把確定 PA+PB+P 的最 小值的問題轉(zhuǎn)化成確定 BPHPP +P C 的最小值的問題了，請你利用圖 1 證明： PA+PB+PC=BP+ +PC.8當(dāng)點 P 到銳角 ABC 的三頂點的距離之和 PA+PB+P 的值為最小時，請你用一定的數(shù)量關(guān)系刻 畫此時的點 P 的位置問題的延伸： 如圖 2 是有一個銳

10、角為 30的直角三角形，如果斜邊為 2,點 P 是這個三角形內(nèi)一動點，請 你利用以上方法，求點 P 到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.C問題的解9參考答案與試題解析、單選題：（請將下列各題正確答案的序號涂在答題紙上）J 的解集在數(shù)軸上可表示為（ 尺 5故選：D.2.（3 分）分式 一有意義，則 x 的取值范圍是（）x-1A. x 工 1 B. x=1 C . x 工-1 D. x= - 1【解答】解：根據(jù)題意可得 x - 1 工 0；解得 x 工 1 ；故選：A.3.（3 分）下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

11、【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形; 第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形; 第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形. 故選：C.4.（3 分）若厶 ABC 中,ZA：ZB:ZC=1: 2： 3,則厶 AB定是（）A.銳角三角形 B鈍角三角形 C .直角三角形 D .任意三角形【解答】解：ABC 中,ZA：ZB：ZC=1: 2： 3，1. （3 分）不等式組C.二ARBT【解答】解：兩個不等式的公共部分是在數(shù)軸上，5 以及 5 右邊的部分，因而解集可表示為:手D.-710設(shè)/ A=x,ZB=2x,ZC=3x,vZA+ZB+ZC=

12、180 x+2x+3x=180, x=30,ZC=90, ZA=30, ZB=60,即厶 ABC 是直角三角形，故選：C.5. (3 分)如果 ab,那么下列各式一定正確的是()A、 a2b2B.C.2av 2b D.a-1vb-12 2【解答】解：A、兩邊相乘的數(shù)不同，錯誤；B、 不等式兩邊都除以 2,不等號的方向不變，錯誤；C、 不等式兩邊都乘-2,不等號的方向改變，正確；D 不等式兩邊都減 1,不等號的方向不變，錯誤；故選：C.6.(3 分)下列各式不能用平方差公式法分解因式的是()A、 x2- 4 B. x2- y2C. min2- 1 D. a2- 4b2【解答】解：A、x2- 4,

13、兩平方項符號相反，正確；B、 - x - y - = - x2+y2|，兩平方項符號相同，故本選項錯誤，符合題意；C、 mln2- 1,兩平方項符號相反，正確；D a2-4b2，兩平方項符號相反，正確.故選：B.7. (3 分)三角形的三邊 a、b、c 滿足 a (b- c) +2(b-c) =0,則這個三角形的形狀是()A.等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形【解答】解：va (b-c) +2 (b-c) =0,( a+2) (b- c) =0,11va、b、c 為三角形的三邊， b- c=0,則 b=c,這個三角形的形狀是等腰三角形.故選：A.8.（3 分）如圖，在 R

14、t ABC 中，/ C=90 , AC=4 將厶 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF,若四邊形 ABED 勺面積等于 8,則平移距離等于（）CFR RA. 2 B. 4 C. 8 D. 16【解答】解：將 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF 四邊形 ABED 勺面積等于 8, AC=4平移距離=8-4=2.故選：A.9.（3 分）如圖，在 ABC 中，/ B=30 , BC 的垂直平分線交 AB 于點 E,垂足為 D, CE 平分/ ACB 若 BE=4 貝 U AE 的長為（）A. 1 B. 1.5 C . 2 D. 2.5【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分線, EC=EB=4/

15、ECBMB=30,vCE 平分/ ACBMECBMACE=30,MA=90，又MACE=30 , AE= EC=212故選：C.10. （3 分）下列命題不正確的是（B13A. 斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B. 有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D.有一直角和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等【解答】解：斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，A 正確，不符合題意;有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，B 正確，不符合題意；有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等， C 錯誤，符合題意；有一直角和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，D 正確

16、，不符合題意；故選：C.11. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ CAB=65，將 ABC 在平面內(nèi)繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，使 CC / AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）【解答】解：CC / AB,/ ACC =ZCAB=65，ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)得到厶 AB C “， AC=AC，/ CAC =180-2/ACC =180-2X65=50,/ CAC =Z BAB =50.故選：C.12.（3 分）如圖，人。是厶 ABC 的角平分線，DF 丄 AB,垂足為 F,DE=DGADGffiAAED 的面 積分別為 50 和 39,則厶 EDF 的面積為（）D. 655014A. 11 B .

17、 5.5 C . 7 D. 3.5【解答】解：作 DM=DEtAC 于 M,作 DNLAC 于點 N,vDE=DG DM=D,vAD 是厶 ABC 的角平分線，DF 丄 AB DF=DN在 Rt DEF 和 Rt DMN 中,rDN=DF:D 肛 DE RtDEF RtDMN( HL),ADGffiAAED 的面積分別為 50 和 39,.SMD=SADG-SAD=50 39=11 ,SADN=SED= SAMD=X11=5.5.二、填空題（請將下列各題正確答案寫在答題紙上）13. （3 分）全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是假 命題.（填“真”或“假”）【解答】解：全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命

18、題是對應(yīng)角相等的三角形全等，此逆命題為假 命題.故答案為假.14（3分）分式；值為零的 x 的值是1【解答】解：依題意，得X2-1=0 且 1+XM0,解得 x=1.故答案為：1.故選：B.1515. （3分） 如圖， 直線yi=x+b與y2=kx- 1相交于點P,點P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不 等式x+bkx- 1 的解集 x-1.所以關(guān)于 x 的不等式 x+bkx- 1 的解集為 x- 1. 故答案為：-1.16. （3 分）如圖所示，把一個直角三角尺 ACB 繞著 30角的頂點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點 A落在 CB 的延長線上的點 E 處，則/ BDC 的度數(shù)為 15 度.CBE【解答

19、】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ABCAEDB BC=BD貝 9厶 CBD是等腰三角形， / BDChBCD / CBD=180-ZDBE=180 - 30 =150,/BDC=-(180-ZCBD =15.故答案為 15.（x+83,則 m 的取值范圍是 me 3fx4-83，不等式組的解集為 x3，二 me3.故答案為 me 3.1618. （3 分）學(xué)校舉行百科知識搶答賽，共有 20 道題，規(guī)定每答對一題記 10 分，答錯或放棄17記-4 分，八年級一班代表的得分目標(biāo)為不低于 88 分，則這個隊至少要答對12 道題才能達到目標(biāo)要求.【解答】解：設(shè)九年級一班代表隊至少要答對x 道題才能達到目標(biāo)要求來

20、源:由題意得：10 x- 4 （20 - x） 8810 x- 80+ 4x 8814x 168x 12答：這個隊至少要答對 12 道題才能達到目標(biāo)要求，故答案為 12.【解答】解：由不等式 x- b2a 可得 x2a+b,由不等式 x- av2b 可得 xva+2b,不等式組的解集為-3vxv3,.,2且+A3恥二3，+，得：3a+3b=0, 則 a+b=0,故答案為：020. （3 分）如圖，在第 1 個厶 ABC 中，/ B=30 , AB=CB 在邊 AB 上任取一點 D,延長 CA 到 A,使 AA=AD,得到第 2 個厶 AAD;在邊 AD 上任取一點 E,延長 AA 到 A，使

21、AA=AE,得到第 3 個厶 AAE,按此做法繼續(xù)下去，則第 n 個三角形中以A為頂點的底角度數(shù)是 （:）【解答】解：在 CBA 中，/ B=30 , AB=CB19. （3 分）關(guān)于 x 的不等式組的解集為-3vxv3,則 a+b 的值為n-1X7518/ BAC= =75(1)19 AA=AD,/ BAC 是厶 AAD 的外角，/ DAA=/BAC 丄x75;2同理可得/EAA=( )2x75,/FAAe=( )3x75,2 2第 n 個三角形中以A為頂點的內(nèi)角度數(shù)是()n1x75 故答案為：()Ix75.三、計算題：21 把下列各式分解因式:(1)2m (a- b)- 6n (b-a).

22、(2)(a2+b2)2- 4a2b2.(3)(x2- 5)2+8 (x2- 5) +16.(4) 先分解因式，再求值：15x2(y+4)- 30 x (y+4),其中 x=2, y= - 2.【解答】解：(1) 2m (a- b)- 6n (b- a) =(a - b) (2m+6n=2 (a- b) (m+3r)(2) (a2+b2)2- 4a2b2=(a2+2ab+6) (a2- 2ab+b2)2 2=(a+b) ? (a- b)(3)(x2- 5)2+8 (x2- 5) +16 =(x2- 5) +42=(x2- 9)2=(x+3)2(x - 3)2(4) 15x2(y+4) - 30

23、x (y+4)=15x (y+4) (x - 2)/ x=2, y=- 2原式=0.22. 化簡:5ab:I ；20 x2亠 9 (x+3)(曠 3)x+3X2-6X+9(X-3)V23. 解不等式組：宀o ； 亠 2 （x+lX4x+l2x+5（2）m：i 丄疋o【解答】解：（1）-丨-23+1） 4由得：xV2,由得：x- 3,則不等式組的解集為-32y+5（2）r ；_卡二由得：x- 4,由得：xV3,則不等式組的解集為 x-4.四、作圖題:24. 如圖，直線 I , m n 為三條公路，AB C 為三個村莊，現(xiàn)在要想在 ABC 內(nèi)部修建一個超市，使它到三條公路的距離相等，試確定超市P

24、的位置.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留(2)x-6x+9【解答】解： （1）Sab 120a2b=4a亠92122【解答】解：如圖所示，點 P 即為所求.25.(1)畫出 ABC 平移后的圖形 ABC，使點 A 的對應(yīng)點A坐標(biāo)為(-3, 2).(2)畫出以 B 點為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC 沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后的 ABC2.【解答】解：(1)如圖所示： ABC，即為所求;(2)如圖所示： ABC2,即為所求.五、解答題：26利用因式分解的方法簡便運算:學(xué)校有一塊邊長為 13.2 米的正方形場地，現(xiàn)準(zhǔn)備在四個角落各建一個邊長為3.4 米的正方形噴水池，剩余的部分鋪成綠地，求綠地的面積是多少平方米？2

25、3【解答】解：綠地的面積=13.22-4X3.42=13.22- 6.82=(13.2+6.8 ) (13.2 - 6.8 )=18X6.4=115.2 .27 .如圖所示/ A=ZD=90 , AB=DC 點 E, F 在 BC 上且 BE=CF(1) 求證：AF=DE(2) 若 POL EF,求證：OP 平分/ EOFB E pre【解答】證明：(1)vBE=CF BE+EF=CF+EF 即 BF=CEvZA=ZD=90,ABF 與 DC 睹 E 為直角三角形，在 Rt ABF 和 Rt DCE 中,fBF=CE Rt ABF Rt DCE( HL), AF=DE(2)vRtABFRtDC

26、E(已證),Z AFBZDEC OE=OFvOPL EF, OP 平分ZEOF28 某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000 元,并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠 25%24乙商場每臺優(yōu)惠 20%(1) 設(shè)“學(xué)校購買 x 臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為 yi元，選擇乙商場時，所需費用為y元，請分別求出 yi，y2與 x 之間的關(guān)系式.(2) 什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10 臺電

27、腦，已知甲商場的運費為每臺 50 元，乙商場的運費為每臺 60 元，設(shè)總運費為 w 元，從甲商場購買 a 臺電腦，在甲商場的庫 存只有 4 臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？【解答】解：(1) yi=6000+ (1 - 25%X6000 (x - 1);y2=(1-20%X6000 x;(2) 設(shè)學(xué)校購買 x 臺電腦，則若兩家商場收費相同，貝6000+(1-25%X6000(x-1)=(1-20%X6000 x，解得：x=5，即當(dāng)購買 5 臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)，惠，貝6000+(1-25%X6000(x-1) 5，即當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于 5 時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，貝6000+(1-25%X6000(x-1) (1-20%X6000 x，解得：x5，即當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于 5 時，乙商場購買更優(yōu)惠；(3) w=50a+(10- a ) 60=600- 10a，當(dāng) a 取最大時，費用最小，甲商場只有 4 臺，25 a 取 4, W=600- 400=200,即從甲商場買 4 臺，從乙商場買 6 臺時，總運費最少，最少運費是 200 元.29.問題的提出：如果點 P 是銳角 ABC 內(nèi)一動點，如何確定一個位置，使點P 到厶 ABC 的三頂點的距離之和PA+PB+P 的