小升初數(shù)學(xué)必考知識點

1、小升初數(shù)學(xué)必考知識點（一）倍數(shù)、約數(shù)1.概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（b旳）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的 約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本 身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2.常見的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的個位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整 除。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù) 之差能被7整除，這個數(shù)就能被7整除。9的倍數(shù)特征：一個數(shù)個位數(shù)上

2、的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個數(shù)就能被11整除。13的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù) 之差能被13整除，這個數(shù)就能被13整除。4（或25）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù) 就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個 數(shù)就能被8（或125）整除。二）奇數(shù)與偶數(shù) 一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）奇數(shù)：不能被2整除的

3、數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0最小的奇數(shù)是：1（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1.概念：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素 數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1.不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。2.分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì) 因數(shù)。、3.最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大 的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的

4、兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。4.最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小 的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（四）比和比例1.比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比 號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值

5、相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)表示。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母， 比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2.比例：表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)，叫做比 例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比 例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示-（一定）4.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他

6、們 的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示（一定）5.比例尺：圖上距離：實際距離二比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和 比例尺求圖上距離。線段比例尺： 在圖上附有一條注有數(shù)目的線段， 用來表示和地面上相對 應(yīng)的實際距離。（五）商不變的規(guī)律在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（六）三大余數(shù)定理1.余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和，或這個和除以c的余數(shù)。2.余數(shù)的減法定理a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差。3.余數(shù)的乘法定理a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個 積

7、除以c所得的余數(shù)。（七）流水行船問題順?biāo)俣?水速逆速=船速-水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差， 所以流水行船問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順流速度+逆流速度）2流水速度=（順流速度-逆流速度）2路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度 逆流航行所需時間（八）火車過橋問題1火車與橋：過橋總路程二火車車長+橋長車速=（火車車長+橋長） 過橋時間過橋時間=（火車車長+橋長） 車速 橋長=車速 過橋時間-火車車長2火車與人 相遇：路程和=火車車長速度和=車速+人速相遇時間=火車車長 （車速+人速）追及：路程差=火車車

8、長速度差=車速-人速追及時間=火車車長 （車速-人速）3火車與火車 相遇：路程和=甲車長+乙車長速度和=甲車速+乙車速相遇時間=（甲車長+乙車長） （甲車速+乙車速） 追及：路程差=快車長+慢車長速度差=快車速-慢車速追及時間=（快車長+慢車長） （快車速-慢車速）（九）鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格, 每個小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼?小格，每分鐘走6度時針?biāo)俣龋好糠昼娮咭恍「?，每分鐘?=0.5度（十）還原問題還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未 知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題

9、關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法, 逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法 時別忘記寫括號。（十一）植樹問題植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、 段數(shù)、棵數(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確 定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵數(shù)二段數(shù)+ 1棵數(shù)二總路程 株距+ 1株距二總路程 （棵數(shù)-1）總路程二株距 （棵數(shù)-1）沿周長植樹：棵數(shù)二總路程株距株距二總路程棵

10、數(shù)總路程二株距棵數(shù)（十二）盈虧問題盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點是把一定數(shù)量 的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和 參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者每分所得物品 數(shù)量的差，再求兩次分配中各自共分物品的差（也稱總額差），用前一個差 除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額 每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余

11、或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足（十三）年齡問題 年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時 間的變化，年歲不斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會改變的， 因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。（十四）雞兔問題 雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞

12、”或全是“兔”） ， 然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差， 可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律： （總腿數(shù)-雞腿數(shù) 總頭數(shù)） 一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)。 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)十五）重疊問題（容斥原理）1.兩者的容斥原理：2.三者的容斥原理：（表示重合部分）（十六）按比例分配問題 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行 分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾 是多少。（十七）牛吃草問題 解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：1.草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的 較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)-吃的較少天