中國古代數(shù)學(xué)問題

1、關(guān)于中國古代數(shù)學(xué)問題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共27頁周 髀 算 經(jīng) 孫 子 算 經(jīng) 九 章 算 術(shù)海 島 算 經(jīng)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共27頁例：例：百僧百饅百僧百饅 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。恳馑际牵阂馑际牵?100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭， 大和尚 1人分 3個(gè)饅頭， 小和尚 3人分 1個(gè)饅頭。 大、小和尚各有多少人？大和尚25；小和尚75.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共27頁2、雞兔同籠、雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共27頁今有雉今有雉（雞雞）兔同

2、籠，兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞頭兔頭雞頭兔頭35 35 雞腳兔腳雞腳兔腳9494法法2 2：解解：設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，只，則則兔有兔有（35- 35- x ）只，由題意）只，由題意可列方程為：可列方程為：2x4 （35 - x ） 94 - - x x1212現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共27頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共27頁 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 繩長(zhǎng)的繩長(zhǎng)的 4 = 井深井深 繩長(zhǎng)的繩長(zhǎng)的 1 = 井深井深 解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，則由題意得 4= 1 x = 36 將x=36代入方程左邊，得井深=8 尺 。 答：繩長(zhǎng)36尺，井深8尺。 1

3、314x3x4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共27頁 探究新解法探究新解法等量關(guān)系：等量關(guān)系： （井深（井深+4） 3=繩長(zhǎng)繩長(zhǎng) （井深（井深+1） 4=繩長(zhǎng)繩長(zhǎng) 解：設(shè)解：設(shè) 井深井深 x尺，則由題意得尺，則由題意得 3(x +4)=4(x +1)x=8 將將x=8代入方程左邊代入方程左邊得得繩長(zhǎng)繩長(zhǎng)=36 答：繩長(zhǎng)答：繩長(zhǎng)36尺，井深尺，井深8尺。尺。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共27頁60現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共27頁例5：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)幾何足四。問人數(shù)、物價(jià)幾何? ?分析：幾個(gè)人一起去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每

4、人出7錢，則差4錢。問有多少人，物品的價(jià)格是多少？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共27頁例例6 6：今有善田一畝今有善田一畝, ,價(jià)三百價(jià)三百; ;惡田七畝惡田七畝, ,價(jià)五百價(jià)五百. .今并買一頃今并買一頃, ,價(jià)錢一萬價(jià)錢一萬, ,問善田、惡田各幾何？問善田、惡田各幾何？分析：用300錢可以買1畝良田,用500錢可以買7畝薄田.現(xiàn)在用10000錢買了1頃土地,問良田、薄田各買了多少畝？等量關(guān)系：買良田用的錢+買薄田用的錢=10000現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共27頁法2：解：設(shè)購買善田X畝 ，購買惡田Y畝X+y=100300 x+500/7 y=10000現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共27頁例例7.中國古代

5、的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)有方程問題：中國古代的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)有方程問題：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于五只雀、六只燕，共重一斤（等于16兩）雀重燕輕兩）雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重互換其中一只，恰好一樣重”，則雀、燕的重量各為，則雀、燕的重量各為多少兩？多少兩？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共27頁例8：算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.九章算術(shù)的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法如圖1，從左向右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別

6、代表未知數(shù)x，y的系數(shù)因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=26請(qǐng)你根據(jù)圖2列出方程組 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共27頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共27頁例題例題9 9：我國古代數(shù)學(xué)名著：我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記載了一中記載了一道題，大意是：求道題，大意是：求100100匹馬恰好拉了匹馬恰好拉了100100片瓦，片瓦， 已知已知1 1匹大馬能拉匹大馬能拉3 3片瓦，片瓦，3 3匹小馬能拉匹小馬能拉1 1片瓦，問有多少片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？匹大馬、多少匹小馬？ 解：解：若設(shè)大馬有x匹， 小馬有y匹，那么可列方程組為現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁，共27頁練習(xí)：“我問開店李三公，眾客都來

7、到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空” 那么有多少間房，有多少位客人？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁，共27頁例：周瑜壽屬 而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)； 十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符； 哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？36設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字yx-y=36x=x+10y現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁，共27頁例10：九章算術(shù)中卷八第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗問上中下禾實(shí)一秉各幾何？設(shè)：上禾一秉為x斗 中禾一秉為y斗 下禾一秉為z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26現(xiàn)

8、在學(xué)習(xí)的是第19頁，共27頁反思1、列方程（方程組）解古算應(yīng)用題、列方程（方程組）解古算應(yīng)用題， 第一步第一步應(yīng)該做什么？應(yīng)該做什么？2、你能總結(jié)列、你能總結(jié)列方程方程 （方程組）（方程組） 解應(yīng)用題解應(yīng)用題的的一般步驟一般步驟嗎？嗎？3、你認(rèn)為列、你認(rèn)為列方程方程 （方程組）（方程組） 解應(yīng)用題解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步最關(guān)鍵的一步是什么？是什么？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第20頁，共27頁小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡園，共坐八船，清明巡園，共坐八船，大大船船滿六，滿六，滿四滿四小小船，船，38 學(xué)子，學(xué)子， 滿船坐觀滿船坐觀。請(qǐng)問客家，大小請(qǐng)問客家，大小幾幾船？船？寺廟朗朗，溪流暢暢，寺廟朗朗，

9、溪流暢暢，龜龜 鶴共舞，鶴共舞，4 0 頭頭 揚(yáng)揚(yáng)，鶴腿鶴腿龜腿，龜腿， 1 1 2 偎。偎。請(qǐng)問裟家，請(qǐng)問裟家，龜龜鶴幾何？鶴幾何？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第21頁，共27頁寺廟朗朗，溪流暢暢，寺廟朗朗，溪流暢暢，龜鶴共舞，龜鶴共舞，4 0 頭頭 揚(yáng)揚(yáng)，鶴腿鶴腿龜腿，龜腿，1 1 2 偎。偎。請(qǐng)問裟家，請(qǐng)問裟家，龜龜鶴幾何？鶴幾何？11、龜鶴共龜鶴共舞舞解：設(shè)鶴有解：設(shè)鶴有x x只，只， 則龜有（則龜有（40-40-x x）只，）只，由題意得由題意得 2x+4 2x+4（40-40-x x）=112=112現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第22頁，共27頁小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡園，共坐八船，清明巡園，共

10、坐八船，大大船船滿六，滿六，滿四滿四小小船，船，38 學(xué)子，學(xué)子， 滿船坐觀滿船坐觀。請(qǐng)問客家，大小請(qǐng)問客家，大小幾幾船？船？12、清明巡園、清明巡園解：設(shè)大船有解：設(shè)大船有x只，只， 則小船有則小船有（8- x ）只，只， 由題意得由題意得 6x4 （8- x ）=38現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第23頁，共27頁學(xué)后深思1 1、你認(rèn)為列方程解古代算題的、你認(rèn)為列方程解古代算題的障礙障礙是什么？是什么？2 2、你認(rèn)為列方程解應(yīng)用題的、你認(rèn)為列方程解應(yīng)用題的關(guān)關(guān)鍵鍵是什么？是什么？答：讀不懂文言文。讀不懂文言文。答：找等量關(guān)系找等量關(guān)系現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第24頁，共27頁課堂總結(jié)請(qǐng)你總結(jié)一下請(qǐng)你總結(jié)一下列列方程解古

11、代數(shù)學(xué)名題的方程解古代數(shù)學(xué)名題的一般步驟一般步驟. .答答 （1 1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系；（2 2）設(shè)：用一個(gè)字母或兩個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)；）設(shè)：用一個(gè)字母或兩個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)；（3 3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程或二元一次方程組；一元一次方程或二元一次方程組；（4 4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5 5）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答案）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答案. .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第25頁，共27頁“ 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)