遼寧省燈塔市第二初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓回顧和思考

1、第三章 圓 回顧與思考（第1課時）一、知識結(jié)構(gòu)圓基本概念與性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算定義對稱性點與圓的位置關(guān)系弧長確定圓的條件圓周角與圓心角的關(guān)系垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓的內(nèi)接四邊形扇形面積切線長定理內(nèi)接正多邊形圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心.二、知識點回顧圓的對稱性軸對稱軸中心圓心O垂徑定理垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .OABDE這條弦弦所對的兩條弧直徑弦所對的兩條弧 CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.CDAB,C證明線段或弧相等的

2、重要定理在同圓或等圓中，如果兩個 ，兩條 ，兩條 ，中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .圓心角、弧、弦的關(guān)系OABAB在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的 相等?；∠覉A心角弧弦相等相等同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對弧的圓心角 .圓周角定理ACBOAC1OC2C3B相等度數(shù)的一半直徑所對的圓周角是 ，90所對的弦是 . 直角直徑1.點與圓的位置關(guān)系 d r， d r d r.2. 直線與圓的位置關(guān)系 d r， d r d r.與圓有關(guān)的位置關(guān)系rOAPPPlOrll點P在圓外點P在圓上點P在圓內(nèi)=直線和O相交直線和O相切直線和O相離圓的切線的性質(zhì)圓的切線 過切點

3、的半徑；經(jīng)過 的外端，并且 這條 的直線是圓的切線.OlAl是O的切線，切點為A，OA是O的直徑， OAl圓的切線的判定垂直于OAl半徑垂直于半徑OA是O的半徑, lOA于A, l是O的切線.切線長定理切線長定理APO。B從圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。 PA、PB分別切O于A、B，PA=PB圓的內(nèi)接多邊形圓的內(nèi)接多邊形ABCD圓的內(nèi)接四邊形對角互補圓的內(nèi)接正多邊形弧長與扇形面積的計算弧長與扇形面積的計算On1n的圓心角所對的弧長計算公式為 . n的圓心角所在的扇形面積為 。 180n Rl2360n RS扇形三、精選精練1如圖，O是ABC的外接圓，已知ACO=30，B=_要點要點通過輔

4、助線的添加，建立同弧所對的通過輔助線的添加，建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實現(xiàn)所圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實現(xiàn)所求對象的轉(zhuǎn)換。求對象的轉(zhuǎn)換。60 BAOCBAOCD法一：連接OA法二：延長CO交O于D，連接DA2. 如圖2，在O中，弦AB=1.8cm，圓周角ACB=30，則O的直徑等于_cm.BCOAD3.6要點要點當所求對象非顯性存在時，可先將當所求對象非顯性存在時，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件連接AO，并延長交 O于D，連接BD，D=C=30 ，ABABAD是直徑，B=90 ，23.6ADAB3、已知：如圖，、已知：如圖，

5、AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑OC、OD分別交分別交AB于點于點E、F, 且且AE=BF，請你找出，請你找出線段線段OE與與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。要點要點圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對稱性求解形的對稱性求解OABCDEFOABCDEF4 4、某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工、某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦ABAB的的長就計算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？長就計算出了圓

6、環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關(guān)知識加以解釋。請你用圓的相關(guān)知識加以解釋。要點要點遇到相切問題經(jīng)常需要作出過切點遇到相切問題經(jīng)常需要作出過切點的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊。形，并利用勾股定理求解三邊。OABC連接圓心O與切點C，連接AO ，OCAB, 在AOC中，AO2-OC2=AC2, S圓環(huán)面積=(AO2-OC2)=AC2, 60 要點要點過圓外一點可作兩條與圓相切的直過圓外一點可作兩條與圓相切的直線，該點與兩切點的距離相等，且線，該點與兩切點的距離相等，且OO平分平分AOB5 5、如圖，過圓外一點、如圖，過圓外一點O作作O的兩條切線的兩條切線OA、OB，A、B是切點，且是切點，且OO圓圓O O半徑長兩倍，則半徑長兩倍，則AOB=_=_OABO6 6、如圖，RtABC內(nèi)接于O，A=30，延長斜邊AB到D，使BD等于O半徑，求證：DC是O切線。要點要點求證圓的切線問題除了需要作出過求證圓的切線問題除了需要作出過切點的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例切點的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)。如包涵的特殊三角形的性質(zhì)。OABCD證明：連OC，如圖，A=