第二章顆粒堆積構造特性

1、第三單元:填充層結構填充層結構西南科技大學材料科學與工程學院陳金祥 第第3單元單元 填充層結構與粉體層靜力學（填充層結構與粉體層靜力學（6學時）學時）知知 識識 點點顆粒堆積特性及表達； 均一球堆積；異徑填充；粉體層靜力學；重重 點點顆粒的堆積于粉體層靜力學； 難難 點點粉體層靜力學； 基本要求基本要求1、識、識 記：記：表觀密度、填充率、配位數(shù)、應力摩爾圓、最大主應力與主應力面、正應力、剪應力、庫倫粉體等；2、領、領 會：會：均一球形顆粒群的填充結構的理論和實踐、影響顆粒填充的因素，摩爾應力圓的概念及與粉體層的對應關系和圖解等；3、簡單應用：、簡單應用：最密填充理論、粉體層應力計算；4、綜合

2、應用：、綜合應用：斗倉中粉體的壓力分布；一、粉體的密度一、粉體的密度（一）粉體密度的概念（一）粉體密度的概念 粉體的密度系指單位體積粉體的質量。粉體的密度系指單位體積粉體的質量。 由于粉體的顆粒內部和顆粒間存在空隙，粉由于粉體的顆粒內部和顆粒間存在空隙，粉體的體積具有不同的含義。體的體積具有不同的含義。 粉體的密度根據(jù)所指的體積不同分為：粉體的密度根據(jù)所指的體積不同分為：真密真密度、顆粒密度、松密度度、顆粒密度、松密度三種。三種。 1.真密度（真密度（true density) t 是指粉體質量（是指粉體質量（W）除以不包括顆粒內）除以不包括顆粒內外空隙的體積（真體積外空隙的體積（真體積Vt）

3、求得的密度。）求得的密度。 t = w/ Vt 2.顆粒密度（顆粒密度（granule density) g 是指粉體質量除以包括開口細孔與封閉是指粉體質量除以包括開口細孔與封閉細孔在內的顆粒體積細孔在內的顆粒體積Vg所求得密度。所求得密度。 g = w/ Vg3.松密度（松密度（bulk density) b是指粉體質量除以該粉體所占容器的是指粉體質量除以該粉體所占容器的體積體積V求得的密度，亦稱堆密度。求得的密度，亦稱堆密度。 b= w/Vt4.振實密度（振實密度（tap density） bt。 填充粉體時，經(jīng)一定規(guī)律振動或輕填充粉體時，經(jīng)一定規(guī)律振動或輕敲后測得的密度稱敲后測得的密度稱

4、振實密度振實密度.若顆粒致密，無細孔和空洞，則若顆粒致密，無細孔和空洞，則t = g 一般：一般： t g bt b真密度與顆粒粒度的測定：真密度與顆粒粒度的測定：常用的方法是用液體或氣體將粉體置換的方法。常用的方法是用液體或氣體將粉體置換的方法。（1）液浸法：）液浸法：采用加熱或減壓脫氣法測定粉體采用加熱或減壓脫氣法測定粉體所排開的液體體積，即為粉體的真體積。當所排開的液體體積，即為粉體的真體積。當測定顆粒密度時，方法相同，但采用的液體測定顆粒密度時，方法相同，但采用的液體不同，多采用水銀或水。不同，多采用水銀或水。（2）壓力比較法）壓力比較法 常用于藥品、食品等復雜有常用于藥品、食品等復雜

5、有機物的測定。機物的測定。松密度與振實密度的測定松密度與振實密度的測定 將粉體裝入容器中所測得的體積包括粉體真將粉體裝入容器中所測得的體積包括粉體真體積、粒子內空隙、粒子間空隙等。體積、粒子內空隙、粒子間空隙等。 測量容器的形狀、大小、物料的裝填速度及測量容器的形狀、大小、物料的裝填速度及裝填方式等均影響粉體體積。裝填方式等均影響粉體體積。 不施加外力時所測得的密度為不施加外力時所測得的密度為最松松密度最松松密度，施加外力而使粉體處于最緊充填狀態(tài)下所測施加外力而使粉體處于最緊充填狀態(tài)下所測得的密度是得的密度是最緊松密度最緊松密度。 最終振蕩體積不變時測得的振實密度即為最最終振蕩體積不變時測得的

6、振實密度即為最緊松密度。緊松密度。二二.粉體的填充性的表示方法粉體的填充性的表示方法 粉體的填充性是粉體集合體的基本性質，粉體的填充性是粉體集合體的基本性質，在粉體的填充過程中具有重要意義。在粉體的填充過程中具有重要意義。 填充性可用填充性可用松比容松比容(specific)、松密度松密度(bulk density)、空隙率空隙率(porosity) 、空隙空隙比比(void ratio) 、充填率充填率(packing fraction) 、配位數(shù)配位數(shù)(coordination number)來表示。來表示。密度測定儀器空隙率（空隙率（porosity） 空隙率（空隙率（porosity）

7、是粉體層中空隙所占）是粉體層中空隙所占有的比率。有的比率。 粒子內孔隙率粒子內孔隙率 內內=Vg-Vt/Vg =1- g/ t 粒子間孔隙率粒子間孔隙率 間間=V-Vg/V = 1- b/ g 總孔隙率總孔隙率 總總= V -Vt/V =1- b/ t壓縮度壓縮度( compressibility) C=(f - 0)/ f 100% 式中，式中， C為壓縮度；為壓縮度；0為最松密度；為最松密度；f為為最緊密度。最緊密度。 壓縮度是粉體流動性的重要指標，其大壓縮度是粉體流動性的重要指標，其大小反映粉體的凝聚性、松軟狀態(tài)。小反映粉體的凝聚性、松軟狀態(tài)。 壓縮度壓縮度20%以下流動性較好。壓縮度增

8、以下流動性較好。壓縮度增大時流動性下降。大時流動性下降。 容器中輕輕加入粉體后給予振蕩或沖擊容器中輕輕加入粉體后給予振蕩或沖擊時，粉體層的體積減少。時，粉體層的體積減少。 充填速度可由久野方程和川北方程分析。充填速度可由久野方程和川北方程分析。 久野方程久野方程: n/C=1/ab+n/a 川北方程川北方程: ln(f- n)=-kn+ln(f-0) 式中，式中， 0 、n 、f 分別表示最初分別表示最初(0次次)，n次，次，最終最終(體積不變體積不變)的密度；的密度；C為體積的減少度，為體積的減少度，C=(V0-Vn)/ V0 ； a為最終的體積減少度，為最終的體積減少度，a值值越小流動性越

9、好；越小流動性越好；k、b為充填速度常數(shù)，其值為充填速度常數(shù)，其值越大充填速度越大，充填越容易。越大充填速度越大，充填越容易。三三.顆粒層的填充結構顆粒層的填充結構 顆粒的裝填方式影響到粉體的體積與空顆粒的裝填方式影響到粉體的體積與空隙率。隙率。 粒子的排列方式中最簡單的模型是大小粒子的排列方式中最簡單的模型是大小相等的球形粒子的充填方式。相等的球形粒子的充填方式。 Graton-Fraser模型模型 球形顆粒規(guī)則排列時，最少接觸點6個，其空隙率最大（47.6%）.最多接觸點12個，其空隙率最?。?6%) 1.均一球形顆粒群的規(guī)則填充均一球形顆粒群的規(guī)則填充 球粒的規(guī)則排列主要有正方形排列層正

10、方形排列層和單斜方形排列層單斜方形排列層或六方形排列層六方形排列層。 不同的排列，出現(xiàn)不同的空隙率，配位數(shù)等?？障堵视凶畲笾?，也有最小值。 但是最密排列是唯一的。2.配位數(shù)配位數(shù) 定義: 某一個顆粒接觸的顆粒個數(shù)。 配位數(shù)分布 粉體層中各個顆粒有著不同的配位數(shù)，用分布來表示具有某一配位數(shù)的顆粒比率時，該分布稱為配位數(shù)分布。 接觸點角度分布接觸點角度分布 將與觀察顆粒相接的第一層顆粒的接觸點位置，以任意設定的坐標角度表示的分布。3.均一球形顆粒群的隨機填充結構均一球形顆粒群的隨機填充結構（Smish實驗）實驗） （1）空隙率比較大時，配位數(shù)分布接近正態(tài)分布； （2）隨著空隙率減小，趨近于最密填充

11、最密填充狀態(tài)的狀態(tài)的配位數(shù)。Smith實驗實驗Smith實驗實驗平均配位數(shù)為平均配位數(shù)為: : 式中式中x x為六方最密填充的比例數(shù)為六方最密填充的比例數(shù)Smith實驗實驗 4.非均一球形顆粒的填充結構非均一球形顆粒的填充結構 （1）.小顆粒粒徑越小，配位數(shù)越大，空小顆粒粒徑越小，配位數(shù)越大，空隙率越小，填充率越大。隙率越小，填充率越大。 （2）.大小顆粒比例不同，填充率有變化大小顆粒比例不同，填充率有變化，且會出現(xiàn)最大值。，且會出現(xiàn)最大值。 兩種不同粒度的混合計算設密度設密度1 1的大顆粒單獨填充時的空隙率為的大顆粒單獨填充時的空隙率為1 1，如將密度如將密度2 2，空隙串，空隙串2 2的小

12、顆粒填充到大顆粒的小顆粒填充到大顆粒的空隙中，則填充體單位體積大小顆粒的質量分的空隙中，則填充體單位體積大小顆粒的質量分別為別為W Wl l,W,W2 22122111211)1 ()1 ()1 (WWWZ當同種材質時：當同種材質時：11Z球形顆?？障堵是蛐晤w?？障堵蕿闉?.40.4，Z=0.71Z=0.715.不同粒徑球形顆粒的規(guī)則填充不同粒徑球形顆粒的規(guī)則填充最密填充理論最密填充理論 （1）以六方最密填充六方最密填充為基礎，不斷填充得到Horsfield填充。填充。 （2） 不連續(xù)粒度體系不連續(xù)粒度體系更容易形成最密填充。影響顆粒填充的因素有：影響顆粒填充的因素有： 壁效應、局部填充結構（空隙率分布，填充數(shù)密度分布，接觸點角度分布等）、物料的含水率、顆粒形狀、粒度大小、運動。等徑球形有規(guī)則排列的配位數(shù)與空隙率Horsfield密實堆積理論Horsfield密實堆積Horsfield密實堆積Horsfield密實堆積Horsfield密實堆積Hudson填充 半徑半徑r2r2的等徑球填充的等徑球填充到半徑為到半徑為r1r1的均一球的均一球六方最密填充體空隙六方最密填充體空隙時：時：r r1 1/r/r2 20.41420.4142時，時，可填充四角孔