等腰三角形 (2)

1、熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、各位熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、各位 老師蒞臨我校指導(dǎo)工作！老師蒞臨我校指導(dǎo)工作！精彩的世界精彩的世界細(xì)細(xì)心觀(guān)察心觀(guān)察細(xì)細(xì)心觀(guān)察心觀(guān)察細(xì)細(xì)心觀(guān)察心觀(guān)察下載圖片12.3.1等腰三角形等腰三角形蕉坑中學(xué)蕉坑中學(xué) 聶興紅聶興紅有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)： 一般三角形的性質(zhì)一般三角形的性質(zhì): A. 三角形

2、三邊關(guān)系是什么？三角形三邊關(guān)系是什么？B. 三角形三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系是什么？三角形三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系是什么？C.三角形內(nèi)外角間的關(guān)系是什么？三角形內(nèi)外角間的關(guān)系是什么？等腰三角形具有一般三角形等腰三角形具有一般三角形的所有性質(zhì)的所有性質(zhì) 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)則它的周長(zhǎng)是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為8cm,8cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周

3、長(zhǎng)是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀小試牛刀如圖如圖, ,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開(kāi)開(kāi), ,得到的得到的ABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動(dòng)（活動(dòng)（一一）：）：動(dòng)手操作動(dòng)手操作 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角找出其中重合的線(xiàn)段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重

4、合的線(xiàn)段和角，填入下表：找出其中重合的線(xiàn)段和角，填入下表：重合的線(xiàn)段重合的線(xiàn)段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動(dòng)（活動(dòng)（二二）：）：細(xì)心觀(guān)察細(xì)心觀(guān)察 大膽猜想大膽猜想等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？角形？活動(dòng)（三）：活動(dòng)（三）：小組討論小組討論已知：已知： 如圖，在如圖

5、，在A(yíng)BCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線(xiàn)作底邊的中線(xiàn)ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底邊上的中底邊上的中線(xiàn)線(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):AC

6、B 性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底等腰三角形的兩個(gè)底角相等角相等 (簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”)在A(yíng)BC中AB=ACAB=ACBBC C 注意：注意：在在一個(gè)一個(gè) 三角形中三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角.已知：已知： 如圖，在如圖，在A(yíng)BCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線(xiàn)作頂角的平分線(xiàn)ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD

7、 CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法二：方法二：作頂角的平分線(xiàn)作頂角的平分線(xiàn)在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如圖，在如圖，在A(yíng)BCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作底邊的高線(xiàn)作底邊的高線(xiàn)ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) Rt RtBAD RtBAD Rt

8、CAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法三：方法三：作底邊的高線(xiàn)作底邊的高線(xiàn)在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中猜想一：猜想一：等腰直角三角形每一個(gè)底角為等腰直角三角形每一個(gè)底角為_(kāi) _； 45. .猜想二：猜想二：等邊三角形每一個(gè)角為等邊三角形每一個(gè)角為_(kāi) . . 60等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè)它的另外兩個(gè) 角為角為_(kāi) _； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_(kāi)； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110

9、110, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_(kāi) _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀小試牛刀(等腰三角形三線(xiàn)合一)ABCD性質(zhì)性質(zhì)2 2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線(xiàn)平分線(xiàn)與與底邊底邊上的上的中線(xiàn)中線(xiàn)，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合活動(dòng)（四）：活動(dòng)（四）：小組討論小組討論思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你還可以得到那些相等的線(xiàn)段和相等的你還可以得到那些相等的線(xiàn)段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 性質(zhì)性質(zhì)3 3 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰

10、三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其，其頂角的平分頂角的平分線(xiàn)線(xiàn)（底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高）所在的直線(xiàn)就是所在的直線(xiàn)就是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。ABCDABCDABCDABCD“三線(xiàn)合一”的操作的操作在在A(yíng)BC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線(xiàn)，是中線(xiàn)，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，是角平分線(xiàn)，_，_= =_. CAB 1 2D D等腰三角形等腰三角形“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”的性的性質(zhì)質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCD例例1、如圖，在、

11、如圖，在A(yíng)BC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在A(yíng)C上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角（等邊對(duì)等角)設(shè)設(shè)A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在A(yíng)BC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在A(yíng)BC中，中， A=36.ABC=C=72x2x2x2x例例2、如圖在、如圖在A(yíng)BC中，中，AB=AC, 點(diǎn)點(diǎn)D、E在在BC上，且上，且AD=AE,求證：求證：BD=CE證

12、明一：作證明一：作AH BC于于H AB=AC BH=CH （三線(xiàn)合一）（三線(xiàn)合一） AD=AE DH=EH（三線(xiàn)合一）（三線(xiàn)合一） BH-DH=CH-EH BD=CE總結(jié)：此題運(yùn)用總結(jié)：此題運(yùn)用“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”性質(zhì)和等式性質(zhì)解性質(zhì)和等式性質(zhì)解決。決。ABCDE證明二證明二:略略1、如圖，、如圖，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,（AB=AC, BAC=90）,AD是底邊是底邊BC上的高，上的高， 求出求出B 、C 、BAD 、DAC的度數(shù)，圖中有的度數(shù)，圖中有哪些相等的線(xiàn)段？哪些相等的線(xiàn)段？2、如圖在、如圖在A(yíng)BC中，中，AB=AD=DC, BAD=26, 求求B和和CBACBACDD2題題1題題答案：答案：1、B=C=BAD=DAC=45 AB=AC BD=CD=AD2、B=77 C=38.5大展身手大展身手(1)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？(2)(2)等腰三角形中常作的輔助線(xiàn)等腰三角形中常作的輔助線(xiàn): :作頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高或底邊上的中線(xiàn)作頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高