材料力學(xué)課件 壓桿穩(wěn)定

1、一、一、工程中的壓桿工程中的壓桿二、二、壓桿的失效形式壓桿的失效形式三、三、壓桿失穩(wěn)的實(shí)例壓桿失穩(wěn)的實(shí)例9. .1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念四、四、壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 鋼結(jié)構(gòu)橋梁中的桿鋼結(jié)構(gòu)橋梁中的桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 鐵塔中的桿鐵塔中的桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 小亭的立柱小亭的立柱一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 橋墩橋墩一、工程中的壓桿：一、工程

2、中的壓桿： 吊車的頂桿吊車的頂桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 火車臥鋪的撐桿火車臥鋪的撐桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 壓力機(jī)的壓桿壓力機(jī)的壓桿一、工程中的壓桿：一、工程中的壓桿： 強(qiáng)度不足強(qiáng)度不足 失失 穩(wěn)穩(wěn) 粗短壓桿粗短壓桿細(xì)長(zhǎng)壓桿細(xì)長(zhǎng)壓桿二、壓桿的失效形式二、壓桿的失效形式N AF 1. .1907年加拿大圣勞倫斯河在架奎年加拿大圣勞倫斯河在架奎伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的一根壓桿一根壓桿失穩(wěn)失穩(wěn)，造成橋梁倒塌，造成橋梁倒塌，9000噸鋼材變成噸鋼材變成一堆廢墟。一堆廢墟。三、壓桿失穩(wěn)的實(shí)例三、壓桿失穩(wěn)的實(shí)例19071907年加拿大魁年加拿大魁北克

3、橋的失穩(wěn)北克橋的失穩(wěn)( (跨度跨度548m,548m,重重9000T9000T。8686人施工，死人施工，死7575人人) ) 2. .1922年冬天下大雪，美國(guó)華盛頓年冬天下大雪，美國(guó)華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的一一根壓桿超載失穩(wěn)根壓桿超載失穩(wěn)，造成劇院倒塌，死，造成劇院倒塌，死98人，傷人，傷100余人。余人。 3. .2000年年10月月25日日上午上午10時(shí)時(shí)30分，分，在南京電視臺(tái)演播中心演播廳屋在南京電視臺(tái)演播中心演播廳屋頂?shù)捻數(shù)臐矟仓炷潦┕ぶ?，因筑混凝土施工中，因腳手架失穩(wěn)腳手架失穩(wěn)，造成，造成演播廳屋演播廳屋頂頂模板倒塌，死模板倒塌

4、，死5人，傷人，傷35人人。第一節(jié)第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念1.1.穩(wěn)定的分類穩(wěn)定的分類無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮多個(gè)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)隨遇平衡隨遇平衡一個(gè)平衡一個(gè)平衡點(diǎn)點(diǎn)穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡沒(méi)有平衡沒(méi)有平衡點(diǎn)點(diǎn)不穩(wěn)不穩(wěn)定平衡定平衡2.2.失穩(wěn)的定義失穩(wěn)的定義壓桿從直軸線狀態(tài)下的穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為微曲狀態(tài)壓桿從直軸線狀態(tài)下的穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為微曲狀態(tài)下的不穩(wěn)定平衡成為失穩(wěn)。下的不穩(wěn)定平衡成為失穩(wěn)。臨界壓力臨界壓力-使壓桿失穩(wěn)的壓力稱為臨界壓力。使壓桿失穩(wěn)的壓力稱為臨界壓力。四、壓桿穩(wěn)定的概念四、壓桿穩(wěn)定的概念F軸壓軸壓F（較?。ㄝ^小）壓彎壓彎F（較?。ㄝ^?。┗謴?fù)恢復(fù)直線平衡直線平衡曲線平衡曲線平衡直線平衡直線平

5、衡QF（特殊值）（特殊值）壓彎壓彎失穩(wěn)失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡曲線平衡曲線平衡F（特殊值）（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)失去常態(tài)、失穩(wěn)QQ Q壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1. 軸向壓力較小時(shí)，桿件能保持穩(wěn)定的軸向壓力較小時(shí)，桿件能保持穩(wěn)定的直線直線平衡狀態(tài)；平衡狀態(tài)；2. 軸向壓力增大到某一特殊值時(shí)，軸向壓力增大到某一特殊值時(shí)，直線直線不再是桿件唯不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定穩(wěn)定： 理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）（Stable） 直線平衡狀態(tài)；直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)失穩(wěn)： 理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直理想中心壓桿

6、喪失穩(wěn)定的（唯一的）直（Unstable） 線平衡狀態(tài)；線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時(shí)，兩端軸向壓力的特殊值壓桿失穩(wěn)時(shí)，兩端軸向壓力的特殊值臨界力臨界力（Critical force）9-2 細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式思路：思路： 假設(shè)壓桿在某個(gè)壓力假設(shè)壓桿在某個(gè)壓力Fcr作用下在曲線狀態(tài)作用下在曲線狀態(tài)平衡，平衡，1）求得的撓曲函數(shù)）求得的撓曲函數(shù)0，2）求得不為零的撓曲函數(shù)，）求得不為零的撓曲函數(shù)，然后設(shè)法去求撓曲函數(shù)。然后設(shè)法去求撓曲函數(shù)。 若：若：平衡狀態(tài)；平衡狀態(tài)；說(shuō)明只有直線說(shuō)明只有直線確能夠在曲線狀態(tài)下平衡，確能夠在曲線狀態(tài)下平衡，說(shuō)明壓桿的說(shuō)明壓桿

7、的穩(wěn)現(xiàn)象。穩(wěn)現(xiàn)象。即出現(xiàn)失即出現(xiàn)失設(shè)：設(shè)：FFxylFxyyx xMwEI FwxMEIFk 202 wkwxy由由M(x)FN壓桿處于微彎狀態(tài)，壓桿處于微彎狀態(tài)，且且 p一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力kxBkxAwcossin (c)0cossin01 0 BklAklBA0B0sin kl(n = 0，1，2，)lnk x=0，w=0 x=l，w=002 wkw，2 ,0 kl由由kl 有有cr lEIF22cr lEIF亦即亦即兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力公式：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力公式：22crlEIF 討論：討論：失穩(wěn)撓曲線失穩(wěn)撓曲線半正弦波曲線半正弦

8、波曲線lxAwsinmax2wwAlx 桿在任意微彎狀態(tài)下保持平衡時(shí)桿在任意微彎狀態(tài)下保持平衡時(shí) 為不確定的值。為不確定的值。 這是因?yàn)橥茖?dǎo)過(guò)程中是用的這是因?yàn)橥茖?dǎo)過(guò)程中是用的撓曲撓曲線近似微分方程。線近似微分方程。臨界壓力的精確解臨界壓力的精確解精確解精確解 EIxM 1 EIxMw （近似解近似解）歐拉解歐拉解22crlEIF 精確失穩(wěn)撓曲線微分方程？精確失穩(wěn)撓曲線微分方程？2321ww FOymaxFcr歐拉解歐拉解精確解精確解歐拉公式適用于小變形情況歐拉公式適用于小變形情況臨界壓力的精確解臨界壓力的精確解 推導(dǎo)下端固定、上端自推導(dǎo)下端固定、上端自由的等直細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界由的等直細(xì)長(zhǎng)中心

9、壓桿臨界力的歐拉公式。圖中力的歐拉公式。圖中xy平面平面為桿的彎曲剛度最小的平面。為桿的彎曲剛度最小的平面。9-3 不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式的歐拉公式壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù) 現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)另一些桿現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)另一些桿端約束條件下求細(xì)長(zhǎng)中心端約束條件下求細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力的歐拉公式。壓桿臨界力的歐拉公式。 wFxM crwFxMwEI cr)()1(crcr EIFwEIFw1. 建立壓桿撓曲的近似微分方程建立壓桿撓曲的近似微分方程解解:2. 求解撓曲線的近似微分方程，并求臨界力求解撓曲線的近似微分方程，并求臨界力令令 由由(1)式得式得EIFkcr2

10、22kwkw )2(cossin kxBkxAw)2(cossin kxBkxAw一階導(dǎo)數(shù)為一階導(dǎo)數(shù)為)3(sincoskxBkkxAkw 根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件x=0，w =0 得得 A0。 由邊界條件由邊界條件x=0，w=0 得得 B=- 。 (4) cos1kxw x = l 時(shí)時(shí) w = ， 由由(4)式式出出0cosklklcos1得得 coskl = 0。kl的最小值為的最小值為 kl = /2，亦即亦即從而得到求此壓桿臨界力的歐拉公式：從而得到求此壓桿臨界力的歐拉公式：2cr lEIF 2222cr24lEIlEIF 0coskl 試推導(dǎo)下端固定、上端鉸試推導(dǎo)下端固定、上端鉸支

11、的等直細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力支的等直細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力的歐拉公式。圖的歐拉公式。圖(a)中的中的xy平面平面為桿的最小彎曲剛度平面。為桿的最小彎曲剛度平面。 xlFwFxMy cr crxlFwFwEIy 令令 k2=Fcr /EI，將上式改寫為將上式改寫為 xlEIFwkwy 2 xlFFkwkwy cr22 (a) cossincrxlFFkxBkxAwy (a) cossincrxlFFkxBkxAwy (b) sincoscrFFkxBkkxAkwy 式中共有四個(gè)未知量：式中共有四個(gè)未知量：A，B，k，F(xiàn)y。 由邊界條件由邊界條件x=0，w =0 得得 A=Fy (kFcr)。 由邊界條件

12、由邊界條件x=0，w=0 得得 B=- -Fy l /Fcr。 (c) cossin1cr xlkxlkxkFFwy再利用邊界條件再利用邊界條件x=l，w=0，由上式得由上式得0cossin1cr kllklkFFy由于桿在微彎狀態(tài)下保持平衡時(shí)，由于桿在微彎狀態(tài)下保持平衡時(shí)，F(xiàn)y不可能等不可能等于零，故由上式得于零，故由上式得 滿足此條件的最小非零解為滿足此條件的最小非零解為k l=4.49，亦亦即即 ，從而得到此壓桿臨界力的歐拉公，從而得到此壓桿臨界力的歐拉公式為式為49. 4cr lEIF 2222cr7 . 049. 4lEIlEIF 0cossin1 kllklkklkl tan亦即亦

13、即 k = 4.49/l 代入式代入式(c)即得此即得此壓桿對(duì)應(yīng)于上列臨界力的撓壓桿對(duì)應(yīng)于上列臨界力的撓曲線方程曲線方程： lxkxkxFlFwy1cos49. 4sincr利用此方程還可以進(jìn)一步求得利用此方程還可以進(jìn)一步求得該壓桿在上列臨界力作用下?lián)显搲簵U在上列臨界力作用下?lián)锨€上的拐點(diǎn)在曲線上的拐點(diǎn)在 x = 0.3l 處處( (圖圖b) )。FMkwkw22MFwxMEIw)(EIFk2:令FMkxdkxcw/sincos0,; 0, 0wwLxwwx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例例 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)

14、壓桿的臨界力力公式。公式。LxM0M0M0 xFw-M0nkLnkLdFMc 2, 0,并2222)2/(4LEILEIFcr2kL為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為： 2 nkL = 0.50.5l各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr22lEIFcr=10.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC

15、撓曲線拐點(diǎn)C、D 撓曲線拐點(diǎn)0.5lFcrFcrl2llC 撓曲線拐點(diǎn) 表中列出了幾種典型的理想桿端約束條件下，等表中列出了幾種典型的理想桿端約束條件下，等截面細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿的歐拉公式。從表中可見(jiàn)，桿截面細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿的歐拉公式。從表中可見(jiàn)，桿端約束越強(qiáng)，壓桿的臨界力也就越高。端約束越強(qiáng)，壓桿的臨界力也就越高。表中將求臨界力的歐拉公式寫成了同一的形式：表中將求臨界力的歐拉公式寫成了同一的形式： 22cr lEIF 長(zhǎng)度因數(shù)，它與桿端約束情況有關(guān)；長(zhǎng)度因數(shù)，它與桿端約束情況有關(guān)； l 壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度，它表示某種桿端約束情況壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度，它表示某種桿端約束情況下幾何長(zhǎng)度為下幾何長(zhǎng)度為l的壓桿

16、，其臨界力相當(dāng)于長(zhǎng)度為的壓桿，其臨界力相當(dāng)于長(zhǎng)度為 l 的兩的兩端鉸支壓桿的臨界力。端鉸支壓桿的臨界力。1. .一端固定、另一端自由一端固定、另一端自由FlcrFllcrFcr 22cr2lEIF 22cr2 lEIF lFcr拐點(diǎn)拐點(diǎn)拐點(diǎn)拐點(diǎn)2l4l4lFcrF =NcrFcrFNcr4l4lFNcr2lF =NcrFcr2. .兩端固定兩端固定22cr32 lEIF lFcr拐點(diǎn)拐點(diǎn)32lFcr拐點(diǎn)拐點(diǎn)Fcr3. .一端固定、另一端鉸支一端固定、另一端鉸支 運(yùn)用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)需要注意：運(yùn)用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)需要注意：(1)當(dāng)當(dāng)桿端約束桿端約束情況在各個(gè)縱向平面內(nèi)情況在各個(gè)縱向平面內(nèi)

17、相同相同時(shí)時(shí)(例如球例如球形鉸形鉸)，歐拉公式中的，歐拉公式中的 I 應(yīng)是桿的橫截面的最小形應(yīng)是桿的橫截面的最小形心主慣性矩心主慣性矩 Imin。(2)當(dāng)當(dāng)桿端約束桿端約束在各個(gè)縱向平面內(nèi)在各個(gè)縱向平面內(nèi)不同不同時(shí)，歐拉公式時(shí)，歐拉公式中所取用的中所取用的I應(yīng)與失穩(wěn)應(yīng)與失穩(wěn)(或可能失穩(wěn)或可能失穩(wěn))時(shí)的彎曲平面相時(shí)的彎曲平面相對(duì)應(yīng)。例如桿的兩端均為如圖所示柱形鉸的情況下：對(duì)應(yīng)。例如桿的兩端均為如圖所示柱形鉸的情況下：xyz軸銷軸銷對(duì)應(yīng)于桿在對(duì)應(yīng)于桿在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，桿端約束接近于兩端固平面內(nèi)失穩(wěn)，桿端約束接近于兩端固定，定， 22cr5 . 0lEIFz 對(duì)應(yīng)于桿在對(duì)應(yīng)于桿在xz平面內(nèi)的失穩(wěn)，桿

18、端約束相當(dāng)于兩端平面內(nèi)的失穩(wěn)，桿端約束相當(dāng)于兩端鉸支，鉸支，22crlEIFy 而取用的臨界力值應(yīng)是上列兩種計(jì)算值中的較小而取用的臨界力值應(yīng)是上列兩種計(jì)算值中的較小者。者。xyz軸銷軸銷 例例 五根直徑都為五根直徑都為 d d的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系桿系A(chǔ)BCDABCD，如各桿材料相同，彈性模量為，如各桿材料相同，彈性模量為E E。 求圖求圖 (a)(a)、(b)(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。的最大載荷。解解（a a）BDBD桿受壓其余桿受拉桿受壓其余桿受拉BDBD桿的臨界壓力桿的臨界壓力222aIEFcr22

19、2EIa故桿系所能承受的最大載荷crBDNFPFmax,222EIa243max128adEP（b b）BDBD桿受拉其余桿受壓桿受拉其余桿受壓四個(gè)桿的臨界壓力四個(gè)桿的臨界壓力22aIEFcr故桿系所能承受的最大載荷：crABNFPF2max,243max642adEP 例例 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，為兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿（設(shè)細(xì)長(zhǎng)壓桿（設(shè)0/20/2） 。求載荷求載荷P P為最大值時(shí)的為最大值時(shí)的角。角。90：解得兩桿的壓力分別為解：由靜力平衡條件可sincos21PFPFNN，兩桿的臨界壓力分別為兩桿的臨界壓力分別為PEIlPEIlcrcr12122222，最大，

20、即都達(dá)到臨界壓力時(shí)、PFFNN21）（）（2sin1cos222212lIEPlIEP便得除以式將式),1 ()2(2221)(tanctnll)tan(ctanarc2909. .4 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 22cr lEIF 歐拉公式歐拉公式一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界壓力除以橫截面面積臨界壓力除以橫截面面積 1. .臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力即：即： 慣性半徑慣性半徑 AlEI22 22 ilE 2AiI AIi il 壓桿的壓桿的柔度柔度或或細(xì)長(zhǎng)比細(xì)長(zhǎng)比反映了桿端的反映了桿端的約束情況約束情況、桿的長(zhǎng)

21、度桿的長(zhǎng)度、橫截面的尺寸和橫截面的尺寸和形狀形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的等因素對(duì)臨界應(yīng)力的綜合影響綜合影響 22 E cr AFcr 是無(wú)量綱量是無(wú)量綱量 2. .適用范圍適用范圍 歐拉公式的適用范圍：歐拉公式的適用范圍：即：即：pcr p E p 記：記： pp E 滿足滿足 p的壓桿的壓桿與材料的力學(xué)性能有關(guān)與材料的力學(xué)性能有關(guān) 22 E對(duì)于對(duì)于Q235鋼：鋼：E=200GPa， p=200MPa100102001020069p 大柔度桿大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿）歐拉公式的應(yīng)用條件：大柔度桿大柔度桿PcrE22PPE2二、中柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)

22、公式PS 時(shí)：scrbassba界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求。的桿為中柔度桿，其臨 Ps bacr求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 P2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對(duì)于。時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力 c我國(guó)建筑業(yè)常用：PP=100（前面已求得），（前面已求得），用歐拉公式計(jì)算用歐拉公式計(jì)算BC桿的臨界力。桿的臨界力。22cr)( lEIF 1020632181132(1.02/cos30103 )21m 2m 30 A B C q =69 kNqFBC5 . 4NFcr =69得：得：q=15.3 kN/m9-5 壓桿的穩(wěn)定

23、條件壓桿的穩(wěn)定條件 為保證實(shí)際壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，在穩(wěn)定計(jì)為保證實(shí)際壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，在穩(wěn)定計(jì)算中需納入穩(wěn)定安全因數(shù)算中需納入穩(wěn)定安全因數(shù)nst，取穩(wěn)定條件，取穩(wěn)定條件(stability condition)為為式中，式中， st= cr/nst為壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。為壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。stcrnAF st AF亦即亦即一、一、安全因數(shù)法安全因數(shù)法二、穩(wěn)定計(jì)算的三類問(wèn)題二、穩(wěn)定計(jì)算的三類問(wèn)題 1. .穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核 2. .選擇截面選擇截面 3. .確定許用載荷確定許用載荷例例 一連桿如圖所示，材料為一連桿如圖所示，材料為35鋼，最大壓力鋼，最大壓力F=60kN解：解： 1. .求

24、求 ，確定失穩(wěn)平面確定失穩(wěn)平面(1) 在在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí) nst=4，試校核此連桿的穩(wěn)定性。試校核此連桿的穩(wěn)定性。 連桿在連桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)(2) 在在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)11 5 . 02 h=45b=20l =8001xyFl1l =7702xz Fl2AIizz 32h mm 99.12 zzil11 6 .61 32biy mm 77. 5 yyil22 7 .66 zy max查表：查表：100p 為為中柔度桿中柔度桿60spmax0 y2. .校核穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性連桿連桿安全安全查表：查表：h=45b=20l =8001xyFl1l =7702xz

25、 Fl27 .66 y MPa 461 aMPa 568. 2 byba crMPa 7 .289 AFcrcr kN 261 FFncr 35. 4 stn 例例 托架托架ABAB桿是圓管，外徑桿是圓管，外徑D=50mmD=50mm，兩端為球鉸，材料為，兩端為球鉸，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=206GPa,E=206GPa, p p=100=100。若規(guī)定。若規(guī)定n nstst=3,=3,試確定許可荷載試確定許可荷載F。（1 1）分析受）分析受力力解：解：BAC1500FD50030o取取CBDCBD橫梁研究橫梁研究FABFCB02000150030sin:00FFMABcFFAB38

26、(2)(2)計(jì)算計(jì)算 并求臨界荷載并求臨界荷載4/)(64/)(2244dDdDAIimmdDi164221173030cos15000mmlAB1081617301ilQ235Q235鋼，鋼，p=100,p=100,pp，用歐拉公式，用歐拉公式kN54.121N1054.121322AEFcrAB(3)(3)根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載kN5 .40354.121stABcrABnFFkN2 .155 .408383ABFF1. 1. 影響實(shí)際壓桿穩(wěn)定性的因素影響實(shí)際壓桿穩(wěn)定性的因素初曲率初曲率壓力偏心壓力偏心殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力2. 2. 穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 稱為穩(wěn)定因數(shù)

27、，稱為穩(wěn)定因數(shù)，與柔度與柔度有關(guān)。有關(guān)。 對(duì)于對(duì)于Q235，可查表獲得；，可查表獲得；為了應(yīng)用方便為了應(yīng)用方便 stcrstcrstnn三、三、穩(wěn)定因數(shù)法穩(wěn)定因數(shù)法 我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范, ,根據(jù)對(duì)常用截面形式、尺根據(jù)對(duì)常用截面形式、尺寸和加工工藝的寸和加工工藝的96根鋼壓桿，考慮初曲率和加工產(chǎn)根鋼壓桿，考慮初曲率和加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力所作數(shù)值計(jì)算結(jié)果，選取適當(dāng)?shù)陌踩臍堄鄳?yīng)力所作數(shù)值計(jì)算結(jié)果，選取適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)后，給出了鋼壓桿穩(wěn)定因數(shù)因數(shù)后，給出了鋼壓桿穩(wěn)定因數(shù) 與柔度與柔度 的一系列的一系列關(guān)系值。關(guān)系值。 該規(guī)范按鋼壓桿中殘余應(yīng)力對(duì)臨界應(yīng)力的影響該規(guī)范按鋼壓桿中殘余應(yīng)力對(duì)臨界應(yīng)力的影響從小到大分為從小到大分為a、b、c三類截面。大多數(shù)鋼壓桿可取三類截面。大多數(shù)鋼壓桿可取作作b類截面壓桿。表類截面壓桿。表9- -3為為Q235鋼鋼b類截面中心壓桿類截面中心壓桿隨柔度隨柔度 變化的穩(wěn)定因數(shù)變化的穩(wěn)定因數(shù) 。表表9- -3 Q235鋼鋼b類截面中心受壓直桿的穩(wěn)定因數(shù)類截面中心受壓直桿的穩(wěn)定因數(shù) 例：由例：