電磁學(xué)第02章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、2-1 2-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 3-2 3-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3-3 3-3 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 3-4 3-4 電容器及其電容電容器及其電容 3-5 3-5 電容器的靜電能電容器的靜電能 有電介質(zhì)時(shí)有電介質(zhì)時(shí) 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 (P4362)1 1導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡 1.1 1.1 導(dǎo)體導(dǎo)體1.2 1.2 導(dǎo)體的靜電平衡過程導(dǎo)體的靜電平衡過程 FE0(a)-eE(b)E=0(c)1.3 1.3 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)電荷：電荷：1）導(dǎo)體內(nèi)部無處處無未抵消的凈電荷存在，電荷）導(dǎo)體內(nèi)部無處處無未抵消的凈電荷

2、存在，電荷只分布在導(dǎo)體表面。只分布在導(dǎo)體表面。0nEe0,0,nnEeEe與 同向與 反向3 3）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷證明：證明：1） 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理int01SE dSqnSE dSESintqS0/nE0nEe證明：證明：2） SenE 導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系避雷針避雷針2 2導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的受力導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的受力 FES000022nnnEEEeee 202nSFe SE0E

3、3.3.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體殼靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體殼3.1 3.1 殼內(nèi)空間無電荷的情況殼內(nèi)空間無電荷的情況1）殼內(nèi)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。）殼內(nèi)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。2）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無電荷。）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無電荷。實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效3.2 3.2 殼內(nèi)空間有電荷的情況殼內(nèi)空間有電荷的情況 導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)帶電體所帶電荷導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)帶電體所帶電荷的代數(shù)和為零。的代數(shù)和為零。3.3 3.3 靜電屏蔽靜電屏蔽內(nèi)屏蔽：內(nèi)屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防靜電屏蔽袋防靜電屏蔽袋屏蔽線屏蔽線解法一解法一:

4、 電勢(shì)的定義式電勢(shì)的定義式1122023320 0 (0) ()4 0 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）211131220001232d( )ddd44112 ()4RPRRRqqVE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）解法二解法二: 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理PPiiVV1122023320 0 (0) ( )4( ) 0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqq

5、RRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例2-2 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S ，分別帶電，分別帶電q1和和 q2，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS3124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE2341q1q2BA 導(dǎo)體板內(nèi)導(dǎo)體板內(nèi) E = 0例例題：題： 在半徑為在半徑為 R的導(dǎo)體球殼薄壁附近與球心相距

6、的導(dǎo)體球殼薄壁附近與球心相距為為 d（d R）的）的 P 點(diǎn)處，放一點(diǎn)電荷點(diǎn)處，放一點(diǎn)電荷 q，求：，求： （1 1）球殼表面感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)；）球殼表面感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)； （2 2）空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)；）空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)； （3 3） 若球殼接地， 計(jì)算球殼表面感應(yīng)電荷的總電量。） 若球殼接地， 計(jì)算球殼表面感應(yīng)電荷的總電量。 R O d P 解解作業(yè)：作業(yè)：2.1.3，2.2.1，2.2.4(P84100)1.1.電偶極子電偶極子1.1 1.1 電偶極子及電偶極矩電偶極子及電偶極矩一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系：一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系：

7、電偶極子：電偶極子：電偶極矩：電偶極矩：epql-qqlrP(rl)2224041124rlrrlqEEEP3024qlr2024lrqE2024lrqE（1 1）延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)）延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng): :302epr1.2 1.2 電偶極子激發(fā)的電場(chǎng)電偶極子激發(fā)的電場(chǎng)-qqlEEPOr3024eppEr或：222044lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4epr（2 2）中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)：）中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)：304eppEr 或：qrPEEEqlO例題、例題、計(jì)算電偶極子在平面內(nèi)任一點(diǎn)計(jì)算電偶極子在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。在平面內(nèi)任一點(diǎn)在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)

8、強(qiáng)為：的場(chǎng)強(qiáng)為：EEErp其中：其中：。； 4 423030rpErpEeerr解：如圖所示，根據(jù)矢量疊加原理：解：如圖所示，根據(jù)矢量疊加原理：電偶極矩可分為：電偶極矩可分為：。 eerepppsin coseeeerpppp；(Pe)peErq lqPrperEEP故得故得:33000033000033002 ()442 442cossin 44prrereereeeEEEE rEpprrpprrrpprrr 在平面內(nèi)任一點(diǎn)在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)大小為：的場(chǎng)強(qiáng)大小為：1cos3423022rpEEEer在平面內(nèi)任一點(diǎn)在平面內(nèi)任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)椋旱膱?chǎng)強(qiáng)方向?yàn)椋?21(tgarctgE

9、Earctgr討論：討論： 1、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)。即在延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)時(shí)。即在延長(zhǎng)線上任一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。 2、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)。即在中垂線上任一點(diǎn)時(shí)。即在中垂線上任一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。02式中：式中： 為場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng) 與矢徑與矢徑 之間的夾角。之間的夾角。Er2200coscos44epqlVrr304eprr1.2 1.2 電偶極子的電勢(shì)電偶極子的電勢(shì)由電勢(shì)分布推導(dǎo)電場(chǎng)分布：由電勢(shì)分布推導(dǎo)電場(chǎng)分布：3200cos44eeprpVrr301() (2cossin)4rerVVEVeerrpeer （1 1）延長(zhǎng)線上）延長(zhǎng)線上: :302erpEer（2 2）中垂線上：）中垂線上：304epEer-qq

10、lrPEeereMpE1.3 1.3 電偶極子在靜電場(chǎng)所受的力矩電偶極子在靜電場(chǎng)所受的力矩 F-F+E+q-qleeWpE 1.4 1.4 電偶極子在靜電場(chǎng)中的電勢(shì)能電偶極子在靜電場(chǎng)中的電勢(shì)能 F-F+E+q-qlH+H+H+H+C-4無極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-2.1 2.1 電介質(zhì)電介質(zhì) 分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自沒有自 由電荷。由電荷。2.2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì) + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E02.2 2.2 電介質(zhì)的極化過程電介質(zhì)的

11、極化過程無極分子的位移極化無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化(束縛束縛)電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極化的結(jié)果：電介質(zhì)的極化的結(jié)果：0qEEEE產(chǎn)生極化電荷極化電荷產(chǎn)生退極化電場(chǎng) 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：3.3.電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。VpPi（Cm-2）對(duì)無極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則對(duì)無極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則Pnp 注意：注意：電極化強(qiáng)度為矢量。電極化強(qiáng)度為矢量。4.4.極化電荷

12、與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系4.1 4.1 極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系 只有跨過閉合面邊界的只有跨過閉合面邊界的分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和有貢獻(xiàn)代數(shù)和有貢獻(xiàn) 閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和等于因極化而穿過閉合面等于因極化而穿過閉合面邊界的電荷代數(shù)和（邊界的電荷代數(shù)和（“穿穿出出”的貢獻(xiàn)為正，的貢獻(xiàn)為正， “ “穿入穿入”的貢獻(xiàn)為負(fù)）的負(fù)值。的貢獻(xiàn)為負(fù)）的負(fù)值。coscosnqldSnpdSP dSoutSqP dSintSP dSq 4.2 4.2 極化面電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化面電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系2121()nnn

13、PPePP 12()nnSP dSPSePSe12()nPPeSS intqS 12()nPPeS電介質(zhì)的表面：電介質(zhì)的表面：cosnnP ePP P1P2en12SPencosnPP e 例例2-3 半徑為半徑為R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為 。如圖所示。試求：。如圖所示。試求：（1）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；（2）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。P解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）帶電圓環(huán)在其軸線上帶電圓環(huán)在其軸線上場(chǎng)強(qiáng)例場(chǎng)強(qiáng)例1

14、-3題的結(jié)果題的結(jié)果23220)(4)(rxqxxE20cossin 2 PdEd 式中： 負(fù)號(hào)為退極化場(chǎng)的方向2000cossin23PPEd (P100110)1.1.電位移矢量電位移矢量 有介質(zhì)時(shí)的高斯定律有介質(zhì)時(shí)的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由極化電荷產(chǎn)生由自由電荷產(chǎn)生: :0EE 1.1 1.1 電位移矢電位移矢量量 在任何靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電位移在任何靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的通量等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和；與該的代數(shù)和；與該曲面外的電荷無關(guān)。該結(jié)果為電介質(zhì)中的

15、高斯定理。曲面外的電荷無關(guān)。該結(jié)果為電介質(zhì)中的高斯定理。2mCPED00intSD dSq1.2 1.2 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理EP0e線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：e00r1DEEE ED PED0一般情況：一般情況： 3.3.電介質(zhì)的邊界條件電介質(zhì)的邊界條件120int0nnSD dSDSDSq21nnDD21()0nDDe121212,nnnnDDEE2112nnEED1D2en12S 即：電位移矢量在兩即：電位移矢量在兩電介質(zhì)分界面處法向連續(xù)。電介質(zhì)分界面處法向連續(xù)。2100ttLE dlElEl21ttEE21()0nEEe111222,ttttDEDE2

16、211ttDDE1E2en12albcd 即：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在兩即：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在兩電介質(zhì)分界面處切向連續(xù)。電介質(zhì)分界面處切向連續(xù)。4 4用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR20()( )()4rRDD rqrRr（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq

17、 （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dD(r)E(r)V(r)OOO(a)(b)(c)D(r)、E(r)、V(r)r關(guān)系曲線00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作業(yè)：作業(yè)：3.2.3，3.4.1，3.5.1例題：例題：無限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為無限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上

18、的電荷面密度為 0 ，現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù)，現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù) 1 與與 2 （ 1 2）的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大）的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。小。 1 2解：解：充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新分布，設(shè)自由電荷面密度分別為分布，設(shè)自由電荷面密度分別為 0 1 和和 0 2101202,DD根 據(jù) 高 斯 定 理 ； 可 得 ：202222101111 DEDE20210121 EE慮慮電電荷荷與與束束縛縛電電荷荷一一并并考考對(duì)對(duì)于于板板外外電電場(chǎng)場(chǎng)，將將自自由由002012 012122EE答案：由以上相關(guān)方程式；解得最終的答案由

19、以上相關(guān)方程式；解得最終的答案(P6267)1.1.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容QCV6121 ( )10 ()10 ()FFpF 單位單位: : C 決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與導(dǎo)體帶電荷無關(guān)。導(dǎo)體帶電荷無關(guān)。 2.2.電容器的電容電容器的電容 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體B與其腔內(nèi)的導(dǎo)體與其腔內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，組成的導(dǎo)體系，叫做叫做電容器電容器，A、B為電容器的兩極板，導(dǎo)體為電容器的兩極板，導(dǎo)體A、B相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所帶的電量。帶的電量。 2.1 2.1 電容器電容器-q+q

20、 電容器電容器BA 2.2 2.2 電容器的電容電容器的電容 QCV各種電容器各種電容器計(jì)算要點(diǎn)：計(jì)算要點(diǎn)：3.3.電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算VE dl2）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：1）設(shè)電容器帶電）設(shè)電容器帶電 Q ，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：)(rEE3）由電容器電容定義計(jì)算）由電容器電容定義計(jì)算 電容：電容：QCV3.1 3.1 平板電容器的電容：平板電容器的電容：00QES00dQdVE dlEdS0SQCVd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形電容器的電容：球形電容器的電容：204QEr21200121144RRQdrQVrRR012214R

21、 RQCVRRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容：圓柱形電容器的電容：02QElr222102RRRRQdrVEdrlr201ln2RQlR0212lnlQCVRR例例2-5 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCV2r21r10/ddS1211

22、2100000r10r2( )ddddddVE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)4.4.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)4.1 4.1 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)4.2 4.2 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)作業(yè)：作業(yè)：2.3.2，2.3.6，3.5.3，3.5.10(P75、P110112)1.1.電容器的能量電容器的能量2012QeqdAVdqdqCqQWAdqCC 22111222eQWQ VC VC+-BAqqE VVFdq2.2.有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量212eQWCSCd0QEQSES221

23、122eWE SdE V212eeWwEV +-BAQQE VV一般地：一般地：12ewD E212ewE線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：212eeVVWw dVE dVdR1R2 解解:（1） 211222022122220()812 ()8reQRrRdL rwEQRdrRL r 12112222222200 2288eeVRdRRRdrWw dVQQrLdrrLdrL rL r （2）2120111(lnln)4rRdRQLRRd21201111(lnln)24erRdRQWQ VLRRd另解：另解：例題例題 一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為，帶電量為 Q。試試計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。 rR 解一：解一：根據(jù)高斯定理；求得：根據(jù)高斯定理；求得：均勻帶電球面在空間中場(chǎng)強(qiáng)分布：例均勻帶電球面在空間中場(chǎng)強(qiáng)分布：例1-6題的結(jié)果題的結(jié)果)( 4)( 0 )(20RrrQRrrEE那么，均勻帶電球面在空間電場(chǎng)能量密度分布：那么，均勻帶電球面在空間電場(chǎng)能量密度分布：)( 32)( 0 21402220RrrQRrEwe空間電場(chǎng)的總能量空間電場(chǎng)的總能量( (均勻帶電球面系統(tǒng)的靜電能均勻帶電球面系統(tǒng)的靜電能) )：20( ) 4eeeVWw