高考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷20xx年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（五）（本試卷分第I卷和第E卷兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 2016xx重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考定義集合AB=x|x6A且x?B,若集合昨1,2,3,4,5,集合Nkx|x=2k1,k6Z,則集合MkN的子集個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D無(wú)數(shù)個(gè)2. 2017xxxx檢測(cè)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2i,貝Uz1=（）A43iB43iC34iD34i3. 2016xx七校聯(lián)考已知命題“已知a,b,c為實(shí)數(shù)，

2、若abc=0,則a,b,cxx至少有一個(gè)等于0"，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題xx，真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D34. 2017xx模擬已知06且sin0+cos0=a，其中aS（0,1）,則tan0的可能取值是（）A3B3或CD3或5. 2016xx附中一?！皒x蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家xx在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）B1)M觀圖6. 201

3、6xx測(cè)試設(shè)x,y滿足約束條件若z=ax+y的最大值為3a+9,最小值為3a-3,則a的取值范圍是()A.(8,1B.1,+何C.-1,1D.(s,1U1,+s)7. 2016xx第一次聯(lián)考已知(2x1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5貝U2a2+3a3+4a4+5a5=()A.10B.5C.1D.08. 2017xx聯(lián)考已知P是AABC所在平面外的一點(diǎn)，MN分別是ABPC的中點(diǎn)，若MN=BG=4,PA=4,則異面直線PA與MN斤成角的大小是()A.30B.45C.60D.909. 2017xx診斷若將函數(shù)f(x)=sin(2x+0)+cos(2x+。)(0。兀)的圖象

4、向左平移個(gè)單位xx,平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)=cos(x+d)在上的最小值是()A.B.C.D.10. 2017.xx聯(lián)考已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k0)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FB|=2|FA|,則AB的xx為()A.B.2C.D.11. 2017xx調(diào)研18世紀(jì)xx數(shù)學(xué)家xx(GeorgeLouisLeclercdeBuffon)做了一個(gè)著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫(huà)出相距為a的一簇平行直線，細(xì)針xx為l,隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n,其中針與平行線相交的次數(shù)是則圓周率兀的估計(jì)值為()A.B.C.D.

5、12. 2016xx高考已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a?1)在Rxx單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|=2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()B.D. UA.C.U第II卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 2016xx高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9,則輸出的i的值為.開(kāi)始X,z*/輸入，“ria+i.b=b-i汩+1/輸詬7結(jié)束J14. 2016xx高考雙曲線一=1（a>0,b>0）的漸近線為正方形OABC勺邊OA0薪在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=.15

6、. 2017xx質(zhì)檢已知向量與的夾角為120°,|一|=2,|=3,若向量=入+,且，則實(shí)數(shù)入的值為.16. 2017xx模擬已知在ABCxxA,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2sinB+(a2+b2c2)sinA=0,tanA=，則角A等于.三、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 2017xx聯(lián)考（本小題滿分12分）在等比數(shù)列an中，an>0（nN*）,a1a3=4,且a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng),若bn=log2an+1.（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列cn滿足cn=an+1+,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.18. 2016xx

7、調(diào)研（本小題滿分12分）一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6268758189(1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)根據(jù)(1)所求回歸直線方程，預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要的加工時(shí)間.附：b=,=b+a.19. 2016xx高考(本小題滿分12分)在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓。的直徑，EF是上底面圓O'的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.(1)已知G,H分別為EQFB的中點(diǎn)，求證：GH/平面ABC(2)已知EF=FB=AC=2,AB=BQ求二面角FBC

8、-A的xx值.20. 2016xx八校聯(lián)考(本小題滿分12分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線r上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到曲線r的距離.在20xx 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷平面直角坐標(biāo)系xOyxx,已知圓M:(x)2+y2=12及點(diǎn)A(,0),動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線W.(1)求曲線W勺方程；(2)過(guò)原點(diǎn)白直線1(1不與坐標(biāo)軸重合)與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,點(diǎn)E在曲線Wxr且CHCD直線DE與x軸交于點(diǎn)F,設(shè)直線DECF的斜率分別為k1,k2,求.21. 2016xxxx聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.(1) 求f(x)在1，a(a>1)上的最小值

9、；(2) 若關(guān)于x的不等式f2(x)mf(x)>0只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 2016xx質(zhì)檢(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOyxx,以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=.(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；20xx 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為1的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，試求的值23. 2016xx綜合測(cè)試(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x+|x|.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)A的

10、解集；(2)若對(duì)任意aS0,1,不等式f(x)>b的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案(五)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1. 2016xx重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考定義集合A-B=x|x6A且x?B,若集合昨1,2,3,4,5,集合Nkx|x=2k1,k6Z,則集合MkN的子集個(gè)數(shù)為()A2B3C4D無(wú)數(shù)個(gè)解析1,3,56N,MkN=2,4,所以集合MkN的子集個(gè)數(shù)為22=4個(gè)，故選C.2. 2017xxxx檢測(cè)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2i,貝Uz1=()A43iB43iC34iD34i答案D解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在

11、復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2i,所以z2=2i,=2+i,z1=(2i)-(-2+i)=34i，故選D.3. 2016xx七校聯(lián)考已知命題“已知a,b,c為實(shí)數(shù)，若abc=0,則a,b,cxx至少有一個(gè)等于0"，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題xx，真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案D解析原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若a，b,cxx至少有一個(gè)等于0,則abc=0"，也為真命題.根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題xx，真命題的個(gè)數(shù)為3.4. 2017xx模擬已知06且sin0+cos0

12、=a，其中aS(0,1),則tan0的可能取值是()A3B3或CD3或答案 C20xx 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷解析解法一：由sin0+cos0=a可得2sin0-cos0=a21,由aS(0,1)及86,得sin8-cos0<0且|sin0|<|cos0|,86,從而tan06(1,0),故選C.解法二：用單位圓中三角函數(shù)線的知識(shí)可知06,0,從而tan06(1,0),故選C.5. 2016xx附中一?！皒x蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家xx在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)

13、.其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()答案B解析俯視圖是正方形，曲線在其上面的投影恰為正方形的對(duì)角線且為實(shí)線，選B.6. 2016xx測(cè)試設(shè)x,y滿足約束條件若z=ax+y的最大值為3a+9,最小值為3a-3,則a的取值范圍是()A.(8,1B.1,+何C.-1,1D.(s,1U1,+s)解析依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域及直線ax+y=0,平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,9)時(shí),相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最大；當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,3)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小，相應(yīng)直線

14、ax+y=0的斜率的取值范圍是1,1,即一aS1,1,a61,1,選C.7. 2016xx第一次聯(lián)考已知(2x1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5貝U2a2+3a3+4a4+5a5=()A10B5C1D0答案D解析看似二項(xiàng)式展開(kāi)，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)得10(2x1)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=0,得a1=10,令x=1,得2a2+3a3+4a4+5a5=0,故選D.8. 2017xx聯(lián)考已知P是AABC所在平面外的一點(diǎn)，MN分別是ABPC的中點(diǎn)，若MN=BC=4,PA=4,則異面直線PA與MN斤成角的大小是()A30°B45&#

15、176;C60°D90°答案A20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷解析取AC的中點(diǎn)Q連接OMON則。愀BQONPA,/ONM就是異面直線PA與MNJf成的角.由MN=BG=4,PA=4,得。陣2,ON=2,cos/ONM=./ONM=30°,即異面直線PA與MNJf成角的大小為30°.故選A.9. 2017xx診斷若將函數(shù)f（x）=sin（2x+（|）+cos（2x+。）（0。兀）的圖象向左平移個(gè)單位xx,平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g（x）=cos（x+d）在上的最小值是（）A.B.-C.D.答案D解析:f（x）=sin（2x+（）+cos（2x+（）=2si

16、n2x+（）+,將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位xx后，得到函數(shù)解析式為y=2sin=2cos2x+©+的圖象該圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心在函數(shù)圖象上，.2cos=2cos=0,解得兀+（|）+=卜兀+,k6Z,即（|）=卜兀一，kZ./0（|） 兀, .()=, g(x) = cos,x6,x+,.cos6,則函數(shù)g(x)=cos(x+(|)在上的最小值是.故選D.10.2017.xx聯(lián)考已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k>0)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FB|=2|FA|,則AB的xx為()A.B.2C.D.答案C解析

17、依題意知P(1,0),F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由|FB|=2|FA|,得x2+1=2(x1+1),即x2=2x1+1，;P(1,0)，貝UAB的方程為y=kx+k,與y2=4x聯(lián)立，得k2x2+(2k24)x+k2=0,則=(2k24)24k4>0,即k2<1,x1x2=1，由得x1=,貝！JA,k=,x1+x2=,|AB|=，選C.11. 2017xx調(diào)研18世紀(jì)xx數(shù)學(xué)家xx(GeorgeLouisLeclercdeBuffon)做了一個(gè)著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫(huà)出相距為a的一簇平行直線，細(xì)針xx為l,隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n,其中

18、針與平行線相交的次數(shù)是則圓周率兀的估計(jì)值為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)事件A為“針與平行直線相交”，如圖，設(shè)針的中心到平行線的最小距離為Y,與平行線所成角為,則所有事件構(gòu)成的集合A=,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，集合Q對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積SQ=,集合A對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積SA=sin%d%=,所以P(A)=,則兀.12. 2016xx高考已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a?1)在Rxx單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|=2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.B.C.UD.U解析當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，必須滿足一n0,故0<aw,此時(shí)函數(shù)f(x)在0,+°

19、76;)xx單調(diào)遞減，若f(x)在Rxx單調(diào)遞減，還需3aA1,即a>,所以wa<.結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=|f(x)|的圖象和直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即當(dāng)xno時(shí)，方程|f(x)|=2x只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.因此，只需當(dāng)x<0時(shí)，方程|f(x)|=2x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解.根據(jù)已知條件可得，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0,即只需方程f(x)=2x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即x2+(4a3)x+3a=2x,即x2+2(2a1)x+3a2=0在(一s,0)xx恰有唯一的實(shí)數(shù)解.判別式=4(2a-1)2-4(3a-2)=4(4a27a+3)=4(a1)(4a3),因?yàn)閣a

20、w,所以n0.當(dāng)3a2<0,即a<時(shí)，方程x2+2(2a1)x+3a2=0有一個(gè)正實(shí)根、一個(gè)負(fù)實(shí)根，滿足要求；當(dāng)3a2=0,即2=時(shí)，方程x2+2(2a1)x+3a2=0的一個(gè)根為0,一個(gè)根為一，滿足要求；當(dāng)3a-2>0,即<a<時(shí)，因?yàn)橐?2a1)<0,此時(shí)方程x2+2(2a1)x+3a2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，不滿足要求；當(dāng)a=時(shí)，方程x2+2(2a1)x+3a2=0有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，滿足要求.綜xx可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是U.第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2016xx高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸

21、入的a,b的值分別為0和9,則輸出的i的值為.答案320xx 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷解析輸入a=0,b=9,第一次循環(huán)：a=0+1=1,b=91=8,i=1+1=2;第二次循環(huán)：a=1+2=3,b=82=6,i=2+1=3;第三次循環(huán)：a=3+3=6,b=63=3,a>b成立，所以輸出i的值為3.14. 2016xx高考雙曲線一=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC勺邊OAO薪在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=.答案2解析由OAOC所在直線為?ft近線，且OALOC知兩條漸近線的夾角為90°,從而雙曲線為等軸雙曲線，則其方程為x2

22、-y2=a2.OB是正方形的對(duì)角線，且點(diǎn)B是雙曲線的焦點(diǎn)，則c=2,根據(jù)c2=2a2可得a=2.15. 2017xx質(zhì)檢已知向量與的夾角為120°,|一|=2,|=3,若向量=入+,且，則實(shí)數(shù)入的值為.答案解析由條件可知|=2,|=3,于是=2X3X=3.由，得=0,即(入+)(一)=0,所以|2+(入1)入|2=0,即9+(入1)X(3)4入=0,解得入=.16. 2017xx模擬已知在ABCxxAB,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2sinB+(a2+b2c2)sinA=0,tanA=，則角A等于.答案解析在AABCxxa2sinB+(a2+b2c2)sinA=0,.a2sinB+

23、2abcosCsinA=0,asinB+2bcosCsinA=0,sinAsinB+2sinBcosCsinA=0,又sinA#0,sinB#0,/.cosC=-,且0<C<兀，C=,則A=B,又tanA=,.sincosB+sin=cossinB+cos,.sincosBcossinB=cossin,即sin=sin,2B=B或一2B+B=兀，解得B=或B=（舍去），故A=一.三、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 2017xx聯(lián)考（本小題滿分12分）在等比數(shù)列an中，an>0（nN*）,a1a3=4,且a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng)

24、，若bn=log2an1.（1） 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列cn滿足cn=an+1+,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.解（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,且q>0,在等比數(shù)列an中，由an>0,a1a3=4,得a2=2,（2分）又a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2（a3+1）=a2+a4,把代入，得2（2q+1）=2+2q2,解得q=2或q=0（舍去），（4分）20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷所以an=a2qn2=2n1,則bn=log2an+1=log22n=n.（6分）（2）由（1）得，cn=an+1+=2n+=2n+,（8分）所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn=2+22+2n+1一+=+=

25、2n+1-2+.（12分）18. 2016xx調(diào)研（本小題滿分12分）一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6268758189（1）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）根據(jù)（1）所求回歸直線方程，預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要的加工時(shí)間.附：b=,=b+a.解（1）設(shè)所求的回歸直線方程為=bx+a.列表：Xi1020304050yi6268758189Xiyi6201360225032404450.=30,=75,x=5500,xiyi=11920,5=11250.（

26、4分）b=0.67,a=b=750.67X30=54.9,回歸直線方程為=0.67x+549（8分）（2）由（1）所求回歸直線方程知，x=70時(shí)，=0.67X70+54.9=101.8（分鐘）.預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要加工時(shí)間為101.8分鐘.（12分）19. 2016xx高考（本小題滿分12分）在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓。的直徑，EF是上底面圓O'的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.（1）已知G,H分別為EQFB的中點(diǎn)，求證：GH/平面ABC（2）已知EF=FB=AC=2,AB=BQ求二面角FBC-A的xx值.解（1）證明：設(shè)FC的xx點(diǎn)為I,連接GI,HI,在ACE

27、Exx因?yàn)辄c(diǎn)G是CE的xx點(diǎn)，所以GI/EF.（2分）又EF/OB所以GI/OB.因?yàn)镺B平面GHI.所以O(shè)B/平面GHI.（3分）在ACFExx因?yàn)镠是FB的xx點(diǎn)，所以HI/BC.同理BC/平面GHI.（4分）又0aBG=B,所以平面GHI/平面ABC.（5分）因?yàn)镚H?平面GHI,所以GH/平面ABC.（6分）解法一：連接OO,則OO1平面ABC.又AB=BQ且AC是圓。的直徑，所以BOLAC.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（7分）由題意得B（0,2,0）,C（2,0,0）.過(guò)點(diǎn)F作FM垂直。阡點(diǎn)M,所以FhM=3,可得F（0,3）.（9分）故=（-2,-2,0）

28、,=（0,一,3）.設(shè)m（x,y,z）是平面BCF的法向量，由可得可得平面BCF的一個(gè)法向量m.（10分）因?yàn)槠矫鍭BC勺一個(gè)法向量n=（0,0,1）,所以cos<min>=.（11分）所以二面角FBC-A的xx值為.（12分）解法二：連接OO.過(guò)點(diǎn)F作FM垂直O(jiān)阡點(diǎn)M則有FM/OO.（7分）又OO1平面ABC所以FML平面ABC.（8分）20xx 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷可得fm=3.過(guò)點(diǎn)M作MN®直BC于點(diǎn)N,連接FN.可得FNN1BC從而/FNMfe二面角F-BC-A的平面角.又AB=BQAC是圓。的直徑，所以MN=BMsin45=,（9分）從而FN=,可得cos/FNM

29、=.（10分）所以二面角FBCA的xx值為.（12分）20. 2016xx八校聯(lián)考（本小題滿分12分）定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線r上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到曲線r的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOyxx,已知圓M:（x）2+y2=12及點(diǎn)A（,0）,動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線W.（1）求曲線W勺方程；（2）過(guò)原點(diǎn)白直線l（l不與坐標(biāo)軸重合）與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,點(diǎn)E在曲線Wxx,且CHCD直線DE與x軸交于點(diǎn)F,設(shè)直線DECF的斜率分別為k1,k2,求.解（1）由題意知：點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心，故|PA|+|PM|=2>2=|AM|,（2分）所以P點(diǎn)的軌

30、跡為以AM為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為+=1（a>b>0）,則？所以b2=1,故曲線W的方程為+y2=1.（4分）(2)設(shè)C(x1,y1)(x1y1?0),E(x2,y2),則D(x1,y1),則直線CD的斜率為kCD=,又CELCD所以直線CE的斜率是kCE=,記一=k,設(shè)直線CE的方程為y=kx+mi,由題意知k#0,mn0,由得(1+3k2)x2+6mk奸3m2-3=0,/.x1+x2=-,/.y1+y2=k(x1+x2)+2mn=,(8分)由題意知，x1#x2,所以k1=,所以直線DE的方程為y+y1=(x+x1),令y=0,得x=2x1,即F(2x1,0)可得k2=,所以k

31、1=k2,即=.(12分)21. 2016xxxx聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.(1) 求f(x)在1，a(a>1)上的最小值；(2) 若關(guān)于x的不等式f2(x)mf(x)>0只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)f'(x)=(x>0),令f'(x)>0,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令f'(x)<0,得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(1分).x61,a,.當(dāng)1<aw日f(shuō)(x)在1,a上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)=ln2;(3分)當(dāng)a>時(shí)，f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).又f(2)=ln2=f(1),

32、/.<a<2,f(x)的最小值為f(1)=ln2若a>2,f(x)的最小值為f(a)=,(5分)綜上，當(dāng)1<aW2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)=ln2;當(dāng)a>2時(shí)，f(x)的最小值為f(a)=.(6分)(2) 由(1)知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，且在上，ln2x>lne=1>0,又x>0,貝Uf(x)>0.又f=0,當(dāng)m>0時(shí)，由不等式f2(x)+mf(x)>0,得f(x)>0或f(x)<m,而f(x)>0的解集為，整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不合題意，f(x)<m無(wú)整數(shù)解；(8分)當(dāng)m=0時(shí)，由不等式f2(x)+mf(x)>0,得f(x)#0,解集為U,整數(shù)解有無(wú)