高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分突破熱點(diǎn)分層教學(xué)專項(xiàng)二專題五1第1講直線與圓專題強(qiáng)化訓(xùn)練

1、第1講直線與圓專題強(qiáng)化訓(xùn)練、選擇題1. (2018高考全國卷出)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2+y2=2上，則ABP面積的取彳1范圍是()A.2,6B.4,8C.小，3淄D.2/，班12+0+21解析：選A.圓心(2,0)到直線的距離d=|廣=2山，所以點(diǎn)P到直線的距離di2£雜,3m.根據(jù)直線的方程可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N2,0),B(0,2),所以1|AB=2啦，所以ABP的面積S=2|ABd1=/d1.因?yàn)閐1ey2,3*72,所以SC2,6,即ABP面積的取彳1范圍是2,6.2 .圓C與x軸相切于T(1,0),與y軸正半軸交于AB兩點(diǎn)

2、，且|AB=2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. (x1)2+(y啦)2=2B. (x-1)2+(y2)2=2C. (x+1)2+(y+<2)2=4D. (x-1)2+(y5)2=4解析：選A.由題意得，圓C的半徑為后:也圓心坐標(biāo)為(1,2),所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y2)2=2,故選A.3 .半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2/2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. (x-1)2+(y+2)2=4B. (x-2)2+(y+2)2=2C. (x-2)2+(y+2)2=4D. (x-2版)2+(y+2啦)2=4解析：選C.設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,a)(a>0),則

3、圓心到直線x+y=2加的距離d=|2 一=2,所以a=2,所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2) 2=4,故選 C.64 .(2018湖南湘東五校聯(lián)考)圓(*3)2+(y3)2=9上到直線3x+4y11=0的距離等于2的點(diǎn)有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)解析：選B.圓(x3)2+(y3)2=9的圓心為(3,3),半徑為3,圓心到直線3x+4y一一|3X3+4X311|一，11=0的距離d=-:32+*1= sin /AOBs=2,所以圓上到直線3x+4y11=0的距離為2的點(diǎn)有2個(gè).故選B.5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過定點(diǎn)P的直線l：ax+y1=0與過定點(diǎn)Q的直線mtx-ay+

4、3=0相交于點(diǎn)M則|MP2+1MQ2=()A.芋B.10C.5D.10解析：選D.由題意知R0,1),Q3,0),因?yàn)檫^定點(diǎn)P的直線ax+y1=0與過定點(diǎn)Q的直線xay+3=0垂直，所以MPLMQ所以|MP2+|MQ2=|PQ2=9+1=10,故選D.6. (2018鄭州模擬)已知ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-2,-1),C(6,1),以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則該圓的方程為()A. x2+y2=1B. x2+y2=37C. x2+y2=4D. x2+y2=1或x2+y2=37解析：選D.如圖，易知AC所在直線的方程為x+2y4=0.點(diǎn)O到直線x+2y4=0的

5、距離d=J-4=45>1,OA=U(2)2+32=55小3,OB=J(2)2+(1)2=V5,OC=62+(-1)2=737,所以以原點(diǎn)為圓心的圓若與三角形ABC有唯一的公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為(0,1)或(6,1),所以圓的半徑為1或437,則該圓的方程為x2+y2=1或x2+y2=37.故選D.二、填空題7. (2018南寧模擬)過點(diǎn)(鏡，0)引直線l與曲線y=/1-x2相交于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB勺面積取最大彳1時(shí)，直線l的斜率等于解析：令P(、/5,0),如圖，易知|OA=|OB=1,1當(dāng)/AOB= 90°時(shí)， AOB勺面積取得最大值,12此時(shí)過點(diǎn)O作OHL AB于

6、點(diǎn)H,則|OH=-,所以及AOA習(xí)OA|OBsin/AOB二-IOH21-a'于是sin/OPH=-j=o,易知/OPM銳角，所以/OPH=30,10P22則直線AB的傾斜角為150°,故直線AB的斜率為tan150°=坐.答案：-學(xué)8.已知?jiǎng)又本€lo：ax+by+c2=0(a>0,c>0)恒過點(diǎn)P(1,m),且Q4,0)到動(dòng)直線lo的最大距離為3,則;+2的最小值為2ac解析：動(dòng)直線l°：ax+by+c2=0(a>0,c>0)恒過點(diǎn)F(1,m),所以a+bmc2=0.又Q4,0)到動(dòng)直線l。的最大距離為3,所以寸(41)2+(0M

7、)2=3,解得m0.所以a+c=2.1211215c2a15c2a9又a>0,c>0,所以2a+c=2(a+c)c=22+五2+22aT=不當(dāng)，4且僅當(dāng)c=2a=w時(shí)取等號(hào).3答案：949 .(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考)設(shè)圓C滿足：截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1;圓心到直線l:x-2y=0的距離為d.當(dāng)d最小時(shí)，圓C的面積為.解析：設(shè)圓C的圓心為C(a,b),半徑為r,則點(diǎn)C到x軸，y軸的距離分別為|b|,|a|.由題設(shè)知圓C截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90。，知圓C截x軸所得的弦長為g,故r2=2b2,又圓C截y軸所得的弦長為2,所

8、以r2=a2+1,從而得2b2a2=1.又點(diǎn)Qa,b)至U直線x2y=0的距離d=1a嗝",所以5d2=(a2b)2=a2+4b24abna2+4b22(a2+b2)=2b2-a2=1,當(dāng)且僅當(dāng)alb2,即a2=b2=1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)d取得最小值，此2b2-a2=1時(shí)2=2,圓C的面積為27t.答案：2兀三、解答題10 .已知點(diǎn)R2,2),圓C：x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于AB兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為MO為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP=|OM時(shí)，求l的方程及POM勺面積.解：圓C的方程可化為x2+(y4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4

9、.設(shè)M(x,y),則CM=(x,y-4),MP=(2-x,2y).由題設(shè)知CM-Mp=o,故x(2x)+(y4)(2y)=0,即(x1)2+(y3)2=2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2+(y3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N1,3)為圓心，42為半徑的圓.由于|OP=|OM,故O在線段PM勺垂直平分線上.又P在圓N上，從而ONLPM因?yàn)镺N勺斜率為3,所以l的斜率為一1,3故l的方程為y=;；x+-33又|OM=Iop=242,O到1的距離為綽0,|PM=Mg0,所以pom勺面積為冷.55511 .(2018高考全國卷H)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F

10、且斜率為k(k>0)的直線1與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB=8.(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.解：(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x1)(k>0).設(shè)A(xi,y1),Rx2,y2).y=k(x1),2222由2得kx(2k+4)x+k=0.y=4xA = 16k2+ 16>0,故 xi+x2=2k2+4k2,24k +4k2所以|AB=|AF+|BF|=(Xi+1)+(x2+1)=4k2+4由題設(shè)知一=8,解得k=1(舍去)，k=1.因此l的方程為y=x-1.k(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為

11、y-2=-(x-3),即丫=x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(xo,yc),則yo=-X0+5,(Xo+1)2(yoXo+1)2卜16,解得xo=3,y0=2xo=11,yo=-6.因此所求圓的方程為(x3)2+(y2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓Mx2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA勺直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn)，且BC=OA求直線l的方程；(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q使得TA+

12、TP=TQ求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：(1)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2+(y7)2=25,所以圓心M6,7),半徑為5.由圓心N在直線x=6上，可設(shè)N6,y。).因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M#切，所以0<y0<7,于是圓N的半徑為yo,從而7yo=5+yo,解得yo=1.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2+(y1)2=1.40(2)因?yàn)橹本€l/OA所以直線l的斜率為tt=2.20設(shè)直線l的方程為y=2x+mi即2xy+m=0,則圓心M到直線l的距離|2X67+m|m5|d=忑因?yàn)锽C=OA=/22+42=2/5,而mC=d2+BC,(5)2-所以25=+5,解得m=5或m15.5故直線l的方程為2xy+5=0或2xy15=0.(3)設(shè) Rxi, y1) , Qx2, y2).> > >,0) , TA+ TP= TQ(i)所以(x26)2+(y2 7)2= 25.( ii)因?yàn)?A(2 , 4) , T(tx2=xi+ 2 t , 所以