2019年山西省晉中市平遙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2019年山西省晉中市平遙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的工為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)21 .1十2等于3-i（A）二（B）3+?-3z3+z二（C）二（D）-答案：B2 .下列各小題中，聲是牙的充分必要條件的是（）或朋爽，=/+州工+冽+3有兩個不同的零點(diǎn)D/是偶函數(shù)一:一；.一,.；”一A.B .C .D.答案：D3 .已知集合方+1。,3=（小悍2，則jDB=CD.4 .已知/在R上是奇函數(shù)，且：-（）A.一二B.2C；花D.98A黑5 .把函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象恰與函

2、數(shù)W的反函數(shù)圖像重合，則 f(x)=()A.B. ,:】二C.D.D6 .設(shè)比、乃是兩個不重合的平面，mim是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是A.若月制”，則SB,若小ua產(chǎn)匚國制網(wǎng)mV尸，則a”0C,若胸4加%肝,產(chǎn)=月，則女人D.若優(yōu)用，尸，則色，尸7 .半徑為r的圓的面積公式為s=nr2,當(dāng)r=5時，計(jì)算面積的流程圖為（A.-B.,訃I畫麗）D.C.才丁 X【考點(diǎn)】流程圖的概念.【分析】因?yàn)樘幚磔斎牒洼敵隹蚴瞧叫兴倪呅?，?jù)此即可選出答案.【解答】解:二.輸入和輸出框是平行四邊形，故計(jì)算面積的流程圖為D.故選D.8.已知f(x尸是（-OO, +OO）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是+OO

3、)B .(-巴3)3C. ( 5 ,3)D. (1,3)9.已知雙曲線二（a0,b0）的實(shí)軸長為2,離心率為寸土,則雙曲線的方程?l_yl=13L_亡=1亡A4IdB.x2=1C.2DD.x26=1B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)，求出a,b,即可得到雙曲線方程.腎上【解答】解：雙曲線”b2=i（ab0）的實(shí)軸長為2,可得a=1,離心率為黃，可得3后,可得c糖,WJb=1=2.則雙曲線的方程為：x2-4=1.故選：B.0410 .已知雙曲線G:己-產(chǎn)=1（a0,b0）的右焦點(diǎn)F也是拋物線G：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，G與G的一個交點(diǎn)為P,若PF，x軸，則雙曲線G的離心

4、率為（）A.VS+1B.2、氏C,2-1D.仃+1A考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.P分析：根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為F（2，0）,得到|PF|=p.設(shè)雙曲線的另一個焦點(diǎn)為F；由雙曲線白右焦點(diǎn)為F算出雙曲線的焦距|FF|二p,ATFF中利用勾股定理算出|MF|二6p,再由雙曲線的定義算出2a=(1-1)p,利用雙曲線的離心率公式加以計(jì)算，可得答案.篁解答：解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(2,0),國由MF與x軸垂直，令x=2,可得|MF|二p,上27雙曲線a-b=1的實(shí)半軸為a,半焦距c,另一個焦點(diǎn)為F,由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦

5、點(diǎn)重合，即c=2可得雙曲線的焦距|FF|=2c=p,由于mff為直角三角形，則|mf尸寸Iff|4|pf產(chǎn),根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|MK|-|MF|4/2p-p,可得a=(、厲p.1個怛(屈-1)-因此，該雙曲線的離心率e=a=2=72+1.故選：A.點(diǎn)評：本題給出共焦點(diǎn)的雙曲線與拋物線，在它們的交點(diǎn)在x軸上射影恰好為拋物線的焦點(diǎn)時，求雙曲線的離心率.著重考查了拋物線和雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .在如圖所示的平面中，點(diǎn)C為半圓的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，AB=BC=2過動點(diǎn)P作半圓的切線PQ若PC=PQ則AP

6、AC的面積的最大值為.4.二【考點(diǎn)】圓的切線方程.【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓.【分析】以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出點(diǎn)P的軌跡方程是以(-3,0)為圓心，以=2寸后為半徑的圓，由此能求出PAC的面積的最大值.【解答】解：以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，.AB=BC=2：C(3,0),設(shè)P(x,y),.過動點(diǎn)P作半圓的切線PQPC=/2PQM)沁巳缶dJ+1整理，得x2+y2+6x11=0,:點(diǎn)P的軌跡方程是以(-3,0)為圓心，以二2一/號為半徑的圓，:當(dāng)點(diǎn)P在直線x=-3上時，A

7、PAC的面積的最大，(SLPAC)majX4X2A4/5.故答案為：45.【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用.12.已知士峭的展開式中斤的系數(shù)為3,則a=一工2r+5,7013.已知函數(shù)喻戈,若/=3,則114.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個單選題，每題答對得20分，答錯、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對率如下:則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是,分。號四五八!串70彳60%詈：W/w30%66假設(shè)全校人數(shù)有X人，則每道試題答對人數(shù)及總分分

8、別為一二三四五六答對人數(shù)：有:):：4工:三”每題得分】二：1二11：i匚；二二；66a.匚_=66所以六個題的總分為66五,所以平均分為工。15 .已知三棱柱超。-4用孰的側(cè)棱垂直底面，所有頂點(diǎn)都在球面上，ab=aay=2ac=i,BAC=”則球的表面積為.參考答案：8汗略16 .已知向量*三Qc4m頌=無9/5111內(nèi)，若向量2與W的夾角為此，則1.1以一jsina=0(xcosp)+-Hnpy=_直線2與圓2的位置關(guān)系是.相離17 .已知二次函數(shù)卜二/(外的圖像為開口向下的拋物線，且對任意無已區(qū)都有川-幻二加+用.若向量Lf),*訴2),則滿足不等式M7S)的虛取值范圍為.04附0時，求

9、函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45,且函數(shù)g(x)=2x2+nx+mf(x)(mnCR)當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍；(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(3,3)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)f(x)=K(x0),當(dāng)a0時，令f(x)0得0Vxv1,令f(x)V0得x1,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)單調(diào)減區(qū)間為(1,+0)；函數(shù)y=f(x)的圖

10、象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45，則f(2)=1,即a=-2；g(x)在x=1處有極值，故g(1)=0,從而可得n=-1-2m,討論m的范圍得出即可；鼠1-(3)由f(x)=*(x0)得(0,1)與(1,+8)分別為f(x)的兩個不同的單調(diào)區(qū)間，設(shè)存在的兩點(diǎn)分別為(x1,f(x1),(x2,f(x2),可得(2a2-1)x2a2,進(jìn)而求出a的范圍.Mlx)【解答】解：(1)f(x)=式(x0),當(dāng)a0時，令f(x)0得0Vx1,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)單調(diào)減區(qū)間為(1,+8)；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45則f(2)=1,即a=2;

11、.g(x)=2x2+nx+m(2-笠),2id3+11廣+210g(x)=x+n+x=工-g(x)在x=1處有極值，故g(1)=0,從而可得n=-1-2mi/+2m(k-1)-2加工一2id)22WJg(x)=工=*又g(x)僅在x=1處有極值，：x2-2mx-2ml0在(0,+0)上恒成立，當(dāng)m0時，由一2m0不成立，故me0,又m0恒成立，0;(3)由f(x)=0)得(0,1)與(1,+8)分別為f(x)的兩個不同的單調(diào)區(qū)間，vf(x)在兩點(diǎn)處的切線相互垂直，：這兩個切點(diǎn)一定分別在兩個不同單調(diào)區(qū)間內(nèi).故可設(shè)存在的兩點(diǎn)分別為(x1,f(x1),(x2,f(x2),其中3Vxiv1vx22a；

12、由X20得2a210,19.已知兩定點(diǎn)購罵加5,滿足條件E,吃卜慳卜2的點(diǎn)p的軌跡是曲線則X2直線尸=依-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果卜叫=8色，且曲線E上存在點(diǎn)C,使0A+OB=mOC0（1）求曲線區(qū)的方程；（2）求牌的值；（3）求的面積2。（1）由雙曲線的定義可知，曲線區(qū)是以可卜也同居卜怠。）為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且巨啟蝮二易知上二i故曲線月的方程為“T=1502i5TP-20解得:,-v一一小=二21-k2（1十巧（2.月站整理后得2隊(duì)*-5弼+25=0M=k2=-k=-7或4但一，2_=，52320.在等差數(shù)列13中，,T2,公差d=2,記數(shù)列1嗎T1的前h項(xiàng)和為$.(1)求一(2)

13、設(shè)數(shù)列聯(lián)J的前K項(xiàng)和為工，若%4成等比數(shù)列，求工(1) ,.% + , =12 , 2,$/=2 10 = 12 .二1 ,4=2n-1，二如原7-1=癡70 ,(2)若4.丐L成等比數(shù)列，則以4 二的，即W廂7=9、醇=14lf 1 _2_.(SnfQx+D 爽- 2 + 1-|-. 4 13 3 527 2929142921.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f( H 百sincos 其中，角0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重 合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x, v),且0 e infi+cos&=+-=2作出平面區(qū)域門(即三用區(qū)域AEC：如圖所示.耳中且(】0B(11C(D1.I v由圖可得yg】又聲吩=/g8+83=0訕白十2且3矗8+2警,6663故當(dāng)8+2=2,即6=工時.*協(xié)取得最大值.且最大值等于2j623IT1T當(dāng)8+5=1,即8=。時r汽電取得最小值，且最小值等干L22.(12分)已知命題p:函數(shù)f(x)4mx+4用,+2在區(qū)間1,3上的最小值等于2;命題q:不等式x+|xm|1對于任意xR恒成立；命題r:xmx1.如果上述三個命題中有且僅有一個