第五章 均值比較與T檢驗(yàn)

1、1第五章均值比較與均值比較與T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)2主要內(nèi)容主要內(nèi)容5.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)5.2 Means過(guò)程過(guò)程5.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)35.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)1、參數(shù)檢驗(yàn)利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體特征的推斷通常有兩種情況：（1）當(dāng)總體分布已知（如總體為正態(tài)分布）的情況下，對(duì)總體包含的參數(shù)進(jìn)行推斷的問(wèn)題稱為參數(shù)檢驗(yàn)；（2）當(dāng)總體分布未知的情況下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的分布形式或特征進(jìn)行推斷，通常采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是非參數(shù)檢驗(yàn)方法。45.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)1、參數(shù)

2、檢驗(yàn)均值比較（Means），用于計(jì)算指定變量的綜合描述統(tǒng)計(jì)量； 單樣本T檢驗(yàn)（One-Sample T Test），檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值與假設(shè)檢驗(yàn)值之間是否存在差異； 獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（Independent Sample T Test）,用于檢驗(yàn)兩組來(lái)自獨(dú)立總體的樣本，其獨(dú)立總體的均值或中心位置是否一樣； 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（Paired-Sample T Test），用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均值的總體。 Compare Means子菜單 55.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)概念(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)原假設(shè)原假設(shè)：在很多情況下，我們給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)僅僅是為了拒絕它。

3、例如，如果我們要判斷給定的一枚硬幣是否均勻，則我們假設(shè)硬幣是均勻的（即p=0.5，其中p是正面出現(xiàn)的概率）類(lèi)似地，如果我們要判斷一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則我們假設(shè)兩種方法之間沒(méi)有差異。這樣的假設(shè)通常稱為零假設(shè)或原假設(shè)，記為備擇假設(shè)備擇假設(shè)：任何不同于零假設(shè)的假設(shè)都稱為備擇假設(shè)。例如，如果零假設(shè)是 ，則備擇假設(shè)是 。備擇假設(shè)記為 。 0H0H0.5p 0.5p 1H0H65.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)概念(2)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤：在假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕了本來(lái)是正確的零假設(shè)，稱為“棄真”錯(cuò)誤 。第二類(lèi)錯(cuò)誤：在假設(shè)檢驗(yàn)中沒(méi)有拒絕本來(lái)是錯(cuò)誤的零假設(shè)，稱為“取偽”

4、錯(cuò)誤 。 0H0H75.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)概念(3) 顯著性水平 在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大概率稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。這個(gè)概率常記為，通常抽樣前就指定好，這樣得到的結(jié)果才不會(huì)影響我們的選擇。 在實(shí)際問(wèn)題中，顯著性水平可以有多種選擇，但最為普通的是0.05或0.01。例如，如果設(shè)計(jì)一個(gè)決策法則選擇的顯著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次機(jī)會(huì)使我們拒絕本該接受的假設(shè)。也就是說(shuō)，我們大約有95%的把握作出正確的決策。此時(shí)，我們說(shuō)拒絕假設(shè)的顯著性水平為0.05，即犯拒絕本應(yīng)接受的假設(shè)這類(lèi)錯(cuò)誤的概率是0.05。 0H0H85.1 統(tǒng)計(jì)

5、推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)概念(4) 概率p值 p值是當(dāng)零假設(shè)正確時(shí)，觀測(cè)到的樣本信息出現(xiàn)的概率。如果這個(gè)概率很小，以至于幾乎不可能在零假設(shè)正確時(shí)出現(xiàn)目前的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，我們就拒絕零假設(shè)。p值越小，拒絕零假設(shè)的理由就越充分。但怎樣的p值才算“小”呢？通常是與預(yù)先設(shè)定的顯著性水平 值比較，若 值為0.05，p值小于0.05則認(rèn)為該概率值足夠小，應(yīng)拒絕零假設(shè)。0H0H95.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)3、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第1步 給出檢驗(yàn)問(wèn)題的原假設(shè)； 根據(jù)檢驗(yàn)問(wèn)題的要求，將需要檢驗(yàn)的最終結(jié)果作為零假設(shè)。例如，需要檢驗(yàn)?zāi)硨W(xué)校的高考數(shù)學(xué)平均成績(jī)是否同往年的平均成績(jī)一

6、樣，都為75,由此可做出零假設(shè)，第2步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 在統(tǒng)計(jì)推斷中，總是通過(guò)構(gòu)造樣本的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率值進(jìn)行推斷，一般構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)服從或近似服從常用的已知分布，例如均值檢驗(yàn)中最常用的t分布和F分布等。0H0H0:75H105.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)3、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第3步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率值； 在給定零假設(shè)前提下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)概率p值。概率p值就是在零假設(shè) 成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值發(fā)生的概率，該概率值間接地給出了樣本值在零假設(shè)成立的前提下的概率，對(duì)此可以依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷其發(fā)生的概率是否為小概率。第4步 在給定顯著性水平條件

7、下，做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。 這里的顯著性水平指的是當(dāng)假設(shè)正確時(shí)被拒絕的概率，即棄真概率，一般取0.01或0.05。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值小于顯著性水平時(shí)，則認(rèn)為此時(shí)拒絕零假設(shè)而犯棄真錯(cuò)誤的概率小于顯著性水平，即低于預(yù)先給定的水平，也就是說(shuō)犯錯(cuò)誤的概率小到我們能容忍的范圍，這時(shí)可以拒絕零假設(shè)；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值大于顯著性水平，如果拒絕零假設(shè)，犯棄真錯(cuò)誤的概率大于預(yù)先給定的容忍水平，這時(shí)不應(yīng)該拒絕零假設(shè)。0H0H11主要內(nèi)容主要內(nèi)容5.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)5.2 Means過(guò)程過(guò)程5.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.5 兩配對(duì)樣本兩配

8、對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)125.2 Means過(guò)程過(guò)程1、Means過(guò)程的主要功能 Means過(guò)程即均值過(guò)程，其主要功能是分組計(jì)算，比較指定變量的描述性統(tǒng)計(jì)量包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、總和、觀測(cè)量數(shù)、方差等一系列單變量描述性統(tǒng)計(jì)量，還可以給出方差分析表和線性檢驗(yàn)結(jié)果。 均值過(guò)程中系統(tǒng)默認(rèn)的描述統(tǒng)計(jì)量可按分組給出指定變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、觀測(cè)量數(shù)等，對(duì)話框中的選項(xiàng)可以給出其他更加豐富的描述統(tǒng)計(jì)量。0H0H135.2 Means過(guò)程過(guò)程2、Means過(guò)程的操作界面 0H0H選擇待分析的變量。在該選項(xiàng)組中定義分組變量，主要包括以下幾項(xiàng)：Independent List文本框：選擇分組變量。可定義多層分組變量，每層分組

9、變量中也可以有多個(gè)變量；Previous按鈕：選擇前一層的分組變量；Next按鈕：選擇下一層的分組變量。單擊該按鈕，彈出如圖5-2所示的options子對(duì)話框。 圖5-1145.2 Means過(guò)程過(guò)程2、Means過(guò)程的操作界面 0H0H圖5-2 Option 按鈕Statistics文本框：在該文本框中列出可以選擇的描述性統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量的具體含義同描述性統(tǒng)計(jì)分析中的統(tǒng)計(jì)量含義一樣 。Cell Statistics文本框：列出要輸出的統(tǒng)計(jì)量。默認(rèn)輸出Mean（均值）、Number of Cases（觀測(cè)量數(shù)）和Standard Deviation（標(biāo)準(zhǔn)差）；Statistics for F

10、irst Layer選項(xiàng)組：該選項(xiàng)組定義是否進(jìn)行分組第一層變量的方差分析（Anova table and eta）和線性檢驗(yàn)（Test for linearity）。 155.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析【例5-1】表5.1是各地區(qū)分性別受教育程度的人口數(shù)量，利用均值過(guò)程比較受教育程度是否受性別的影響。 0H0H165.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析第1步 數(shù)據(jù)組織； 根據(jù)表5.1生成SPSS數(shù)據(jù)文件，建3個(gè)變量：“sex”、“edu”、“num”， 數(shù)據(jù)文件的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖5-3所示。0H0H圖5-3175.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析第2步 打開(kāi)主對(duì)話框；選擇Analyze

11、Compare Means Means，打開(kāi)同圖5-1一樣的均值過(guò)程主對(duì)話框。第3步 確定要進(jìn)行均值比較的變量；在圖5-1的對(duì)話框中，從左邊的候選變量列表框中選擇“人口數(shù)量（num）”變量，移入Dependent List文本框中，表示對(duì)該變量進(jìn)行均值比較分析。第4步 確定分組變量；分組變量可以有幾層，選擇“性別（sex）”變量作為第一層分組變量，將其移入Independent List文本框中。0H0H185.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析第5步 確定輸出的統(tǒng)計(jì)量；單擊圖5-1上的Options按鈕，彈出如圖5-2所示的子對(duì)話框，選擇Anova table and eta復(fù)選框，進(jìn)行方差

12、分析，單擊Continue按鈕，返回主對(duì)話框。0H0H195.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析結(jié)果分析0H0H205.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析結(jié)果分析0H0H表5.4是性別的單因素方差分析，在下一章會(huì)詳細(xì)介紹方差分析，此處不再詳細(xì)講述。表中的Sig.值遠(yuǎn)大于0.05，說(shuō)明不同性別受教育的人口數(shù)量沒(méi)有顯著性差異。 215.2 Means過(guò)程過(guò)程3、實(shí)例分析結(jié)果分析0H0H表5.5是人口數(shù)量與性別的相關(guān)性度量表。此時(shí)的Eta和Eta Squared取值都很小，說(shuō)明性別和受教育的人口數(shù)量的相關(guān)性很差，這也和單因素方差分析表的結(jié)論是一致的。 22主要內(nèi)容主要內(nèi)容5.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)

13、計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)5.2 Means過(guò)程過(guò)程5.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)235.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、單樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮筒襟E（1）單樣本）單樣本T檢驗(yàn)的目的檢驗(yàn)的目的 單樣本T檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗(yàn)值之間存在顯著性差異。它是對(duì)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。 例如，從新生的入學(xué)成績(jī)的抽樣數(shù)據(jù)推斷平均成績(jī)是否為75分；在人口普查中，某地區(qū)職工今年的平均收入是否和往年的平均收入有顯著差異。0H0H245.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、單樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮筒襟E（2）單樣本）單樣本T檢

14、驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟第第1步步 提出零假設(shè)；提出零假設(shè)；單樣本T檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)總體均值與指定的檢驗(yàn)值是否存在顯著差異。為此，給出檢驗(yàn)均值為 ，零假設(shè)為： ，其中， 為總體均值。例如，假設(shè)儲(chǔ)戶一次平均存（?。┛罱痤~與2000元無(wú)顯著性差異，零假設(shè)則為： 。0H0H0002000255.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、單樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮筒襟E（2）單樣本）單樣本T檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟第第2步步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；單樣本單樣本T檢驗(yàn)的前提是總體服從正態(tài)分布檢驗(yàn)的前提是總體服從正態(tài)分布 ，其中 為總體均值， 為總體方差 。如果樣本容量為n,樣本均值為 ，則 仍服從正態(tài)分布，即： 。在零假設(shè)成立的

15、條件下，均值檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造的t統(tǒng)計(jì)量為： ，其中， 用 代入，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。SPSS的操作結(jié)果中還顯示均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std.Error Mean）,計(jì)算公式為： ，即統(tǒng)計(jì)量的分母部分。0H0H2( ,)N 2XX2( ,)XNn/XtSn0Sn265.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、單樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮筒襟E（2）單樣本）單樣本T檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟第第3步步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率； 在給定零假設(shè)的前提下，SPSS將檢驗(yàn)值代入t統(tǒng)計(jì)量，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值以及根據(jù)t分布的分布函數(shù)計(jì)算出概率p值。第第4

16、步步 給定顯著性水平，做出統(tǒng)計(jì)推斷。給定顯著性水平，做出統(tǒng)計(jì)推斷。 給出顯著性水平 ，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值作比較。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為總體均值與要檢驗(yàn)的 之間存在差異；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值大于顯著性水平，則接受零假設(shè)，認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值 之間無(wú)顯著性差異。0H0H00275.3單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、單樣本T檢驗(yàn)的操作界面0H0H從候選變量框中選擇要進(jìn)行T檢驗(yàn)的變量移入此框中，可同時(shí)選擇多個(gè)變量，此時(shí)，SPSS就將分別產(chǎn)生多個(gè)變量的T檢驗(yàn)分析結(jié)果。 在此框中輸入檢驗(yàn)值，即檢驗(yàn)與什么值有無(wú)顯著性差異。 單擊該按鈕 彈出Option對(duì)話框，該對(duì)

17、話框用于指定置信水平和缺失值的處理方法 圖5-3285.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析【例5-2】某生產(chǎn)食鹽的生產(chǎn)線，其生產(chǎn)的袋裝食鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，現(xiàn)隨機(jī)抽取10袋，其重量分別為：495，502，508，496，505，499，503，498，505，500。假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請(qǐng)檢驗(yàn)生產(chǎn)線的工作情況。第1步 數(shù)據(jù)組織；首先建立SPSS數(shù)據(jù)文件，只需建立一個(gè)變量“Weight”，錄入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可。0H0H295.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析第2步 打開(kāi)主對(duì)話框； 選擇Analyze Compare Means One-Sample T Test ，打開(kāi)同圖5-3一樣

18、的單樣本T檢驗(yàn)主對(duì)話框。第3步 確定要進(jìn)行T檢驗(yàn)的變量； 在圖5-3所示的對(duì)話框中，選擇“Weight”變量作為檢驗(yàn)變量，移入“Test Variable(s)”框中。第4步 輸入要檢驗(yàn)的值； 在圖5-4的對(duì)話框中的“Test value”中輸入要檢驗(yàn)的值，本例應(yīng)輸入500。0H0H305.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析結(jié)果分析0H0H315.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析結(jié)果分析0H0H 表5.7是單樣本T檢驗(yàn)結(jié)果表，第一行的Test Value為檢驗(yàn)參數(shù)值500，即用于比較的總體均值，下面從左至右依次為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t）、自由度（df）、雙尾檢測(cè)概率P值（Sig.(2-tai

19、led)）、樣本均值與和檢驗(yàn)值的差（Mean Difference）、均值差的95%置信區(qū)間（95%Confidence Interval of the Difference）。 當(dāng)置信水平為95%時(shí)，顯著性水平為0.05，從表5.7中可以看出，雙尾檢測(cè)概率P值為0.432，大于0.05，故零假設(shè)成立，也就是說(shuō)抽樣袋裝食鹽的重量與500克無(wú)顯著性差異，有理由相信生產(chǎn)線工作狀態(tài)正常。 32主要內(nèi)容主要內(nèi)容5.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)5.2 Means過(guò)程過(guò)程5.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)335.4 兩獨(dú)立

20、樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（1）兩獨(dú)立樣本）兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的目的檢驗(yàn)的目的單樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本均值和總體均值是否有顯著性差異，而兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自某兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。例如，為比較兩種牧草對(duì)奶牛的飼養(yǎng)效果，隨機(jī)從奶牛群中選取喂養(yǎng)不同牧草的奶牛各10頭記錄每日平均產(chǎn)奶的量，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)推斷兩種牧草對(duì)奶牛飼養(yǎng)的效果有無(wú)顯著性差異。0H0H345.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（2）兩獨(dú)立樣本）兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的主要步驟檢驗(yàn)的主要步驟第第1步步 提出零假設(shè)；提出零假設(shè)；兩獨(dú)立

21、樣本T檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異。因此，零假設(shè) 為： ，即假設(shè)兩樣本均值相等，備擇假設(shè)為： ，即假設(shè)兩樣本均值不等。0H0H0H1212355.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（2）兩獨(dú)立樣本）兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的主要步驟檢驗(yàn)的主要步驟第第2步步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)獨(dú)立的總體分別服從 和 。在零假設(shè)成立的條件下，獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量。構(gòu)造獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量分為兩種情況。1）當(dāng)樣本方差相等時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量定義為：其中 和 分別為兩樣本容量， 和 分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 的t分

22、布。 0H0H2(,)xxN 2(,)yyN 121212()11XXtSnn1n2n1S2S122nn222112212(1)(1)2nSnSSnn365.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（2）兩獨(dú)立樣本）兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的主要步驟檢驗(yàn)的主要步驟第第2步步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 2）當(dāng)樣本方差不等時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量定義為：可見(jiàn)，兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的結(jié)論在很大程度上取決于兩個(gè)總體的方差是否相等。這就要求在檢驗(yàn)兩總體均值是否相等之前，首先應(yīng)對(duì)兩總體方差是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)，也稱之為方差齊性檢驗(yàn)。 0H0H1212221212()XXtSSnn375.4 兩獨(dú)立

23、樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（2）兩獨(dú)立樣本）兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的主要步驟檢驗(yàn)的主要步驟第第3步步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率； 在給定零假設(shè)的前提下，在給定零假設(shè)的前提下，SPSS將檢驗(yàn)值將檢驗(yàn)值0代入代入t統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量的 部分，部分，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值以及根據(jù)得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值以及根據(jù)t分布的分布函數(shù)計(jì)算出概率分布的分布函數(shù)計(jì)算出概率p值。值。第第4步步 給定顯著性水平，做出統(tǒng)計(jì)推斷。給定顯著性水平，做出統(tǒng)計(jì)推斷。 給出顯著性水平，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率給出顯著性水平，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值作比較。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的

24、概值作比較。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率率p值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體均值之間存在差值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體均值之間存在差異；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率異；反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值大于顯著性水平，則接受零假設(shè)，值大于顯著性水平，則接受零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體均值之間無(wú)顯著性差異。認(rèn)為兩個(gè)總體均值之間無(wú)顯著性差異。0H0H0H12385.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的操作界面0H0H從候選變量框中選擇要進(jìn)行T檢驗(yàn)的變量移入此框中，圖5-4選擇分組變量，在選擇變量進(jìn)入Grouping Variable框后，Define Groups按鈕將

25、被激活 ，單擊該按鈕定義分組信息單擊該按鈕 彈出Option對(duì)話框，該對(duì)話框用于指定置信水平和缺失值的處理方法 395.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析【例5-3】為比較兩種不同品種的玉米的產(chǎn)量，分別統(tǒng)計(jì)了8個(gè)地區(qū)的單位面積產(chǎn)量，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5.8。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨(dú)立，試比較在置信度為95%的情況下，兩種玉米產(chǎn)量是否有顯著性差異。 0H0H405.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析第第1步步 數(shù)據(jù)組織；數(shù)據(jù)組織；根據(jù)表5.8，SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個(gè)變量，分別為“品種”、“產(chǎn)量”，變量“品種”的變量值標(biāo)簽為：a-品種A，b-品種B，錄入數(shù)據(jù)即可

26、。第第2步步 打開(kāi)主對(duì)話框；打開(kāi)主對(duì)話框；選擇Analyze Compare Means Independent-Samples ，打開(kāi)同圖5-4一樣的兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)主對(duì)話框。0H0H415.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析第第3步步 確定要進(jìn)行確定要進(jìn)行T檢驗(yàn)的變量；檢驗(yàn)的變量；在圖在圖5-4所示的對(duì)話框中，選擇所示的對(duì)話框中，選擇“產(chǎn)量產(chǎn)量”變量作為檢驗(yàn)變量，變量作為檢驗(yàn)變量，移入移入“Test Variable(s)”框中?？蛑?。第第4步步 確定分組變量；確定分組變量；選擇變量選擇變量“品種品種”作為分組變量，將其移入圖作為分組變量，將其移入圖5-4中的中的“Groupi

27、ng variable”文本框中，并定義分組的變量值：文本框中，并定義分組的變量值：Group1a，Group2b。0H0H425.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析結(jié)果分析結(jié)果分析0H0H435.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、實(shí)例分析結(jié)果分析結(jié)果分析0H0H 在方差相等的情況下，兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該看表5.10中的“Equal variances assumed”一行，第5列為相應(yīng)的雙尾檢測(cè)概率（Sig.（2-tailed）為0.332，在顯著性水平為0.05的情況下，T統(tǒng)計(jì)量的概率p值大于0.05，故不應(yīng)拒絕零假設(shè),，即認(rèn)為兩樣本的均值是相等的，在本例中，不能認(rèn)為

28、兩種玉米品種的產(chǎn)量有顯著性差異。 44主要內(nèi)容主要內(nèi)容5.1 統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)5.2 Means過(guò)程過(guò)程5.3 單樣本單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.4 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)5.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)455.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（1）兩配對(duì)樣本）兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)康?兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本是否來(lái)自相同均值的正態(tài)總體，即推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。 配對(duì)的概念是指兩個(gè)樣本的各樣本值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)配對(duì)的概念是指兩個(gè)樣本的各樣本值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，配對(duì)樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對(duì)是一一對(duì)

29、應(yīng)的，并且系，配對(duì)樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，并且兩個(gè)樣本的容量相同。配對(duì)樣本兩個(gè)樣本的容量相同。配對(duì)樣本T檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的差檢驗(yàn)的差別之一是要求樣本是配對(duì)的。所謂配對(duì)樣本可以是個(gè)案在別之一是要求樣本是配對(duì)的。所謂配對(duì)樣本可以是個(gè)案在“前前”“”“后后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài)，也可以是對(duì)某兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài)，也可以是對(duì)某事物兩個(gè)不同側(cè)面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互事物兩個(gè)不同側(cè)面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨(dú)立的，而是互相關(guān)聯(lián)的。獨(dú)立的，而是互相關(guān)聯(lián)的。0H0H465.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕?/p>

30、驟（2）兩配對(duì)樣本）兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)主要步驟檢驗(yàn)主要步驟第第1步步 提出零假設(shè)；提出零假設(shè)； 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否存在顯著性差異，其零假設(shè)為 ，其中， 和 分別為第一個(gè)總體和第二個(gè)總體的均值。第第2步步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 在配對(duì)樣本T檢驗(yàn)中，設(shè) 、 分別為配對(duì)樣本。其樣本差值 ，此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：其中 為 的均值，S為 的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù)，當(dāng) 時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布。 0H0H012:0H121ix2(1)ixin 12iiidxx12()/dtSndidid120475.5 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)?zāi)康暮椭饕襟E（

31、2）兩配對(duì)樣本）兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)主要步驟檢驗(yàn)主要步驟第第3步步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率； 該步驟的目的是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值以及相應(yīng)的概率p值。SPSS將計(jì)算兩組樣本的差值，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入上式的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式中，計(jì)算出t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率p值。第第4步步 給出顯著性水平給出顯著性水平 ，并做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，并做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。 給出顯著性水平 ，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值作比較。如果概率p值小于顯著性水平 ，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為差值的總體均值與0有顯著不同，兩總體的均值有顯著差異；反之，如果概率p值大于顯著性水平 ，則不應(yīng)拒絕零假