2019全國2卷高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在 考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆 書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答 案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的設(shè)-由環(huán)的值很小，因雌近似計(jì)算中%芒曲，則輕似值為1.設(shè)隼合/f-rjr.5xH5X)，滬”1 48)2.設(shè)貝U在貝平面內(nèi)孑對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3已知石-(23)，農(nóng)卩5C-1*則ABAB BC-BC-A. -3 B. -2 C. 2 D- 34.2019年1月3曰悼械四邑塚則器成功實(shí)規(guī)人矣歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大 成就，實(shí)規(guī)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面=探測器的通訊聯(lián)系為斛決這個(gè)問題, 發(fā)射了嫦娥四號中纟握“鵲橋”，蟄橋沿著IS繞地月拉格朗日厶點(diǎn)的軌道運(yùn)行.厶點(diǎn)

3、是平衡點(diǎn)，位于 地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)星為.M，月球質(zhì)星為M：，地月距離為R，厶點(diǎn)到月瑋的距離為尸，根 振牛頓運(yùn)動定律和萬有弓I力定律，尸繭足方程：設(shè)-由環(huán)的值很小，因雌近似計(jì)算中%芒曲，則輕似值為5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該迭手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分*1個(gè)最低分得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不殳的數(shù)寧特征是A-中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D 極差6.若貝，A. kn（r-2）0B. 3*0、C. oMFD |a|d|7.設(shè)a，肖為兩個(gè)平面，則a/尸的充要條件是A. a內(nèi)有無數(shù)聚直線與殲行B a內(nèi)有兩殺相交盲線與0平行C. a，

4、#平行于同一條直線D. a，0垂直于同一平面亍8.若拋物線產(chǎn)為如）曲焦點(diǎn)是橢廚三十蘭=1的一個(gè)焦蟲，則廠3p PB 3C. 4下列函數(shù)中，以中為周期且在區(qū)間（中，中）單調(diào)謹(jǐn)增的是A人工尸 |cos 2x IBt Xx尸 |sin2x |C x）=cos |x JD. y（j：）= sin |x|10 己知a（0，?。?，2sin2a-cos 2a+l則sin a11設(shè)尸為馭曲線二- =l（a0.b0）的右焦直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)以O(shè)F為苴徑的團(tuán)與團(tuán)云+亍=/cT b交于p，兩點(diǎn)若|P0 = |OF|，則c的離心皐為A. J2 B. yf3 c. 2 D. 7512.設(shè)函教/a）的定義域?yàn)镽,籀足ra+

5、i）-2/（t）,且當(dāng)x6（o,i時(shí),/a）兀a-i）.若對任意A. 2D. 89.A 5B-D.C. 2工 （_丫加9都自則刃的取值范國是二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為Q97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)至為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)卒為0.99,測經(jīng)傳該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)至 的估計(jì)值為_ .14.已知；）是奇函數(shù)，且當(dāng)xvO時(shí)，y（x） = -e* .S/0n2） = 8 ,則。=_ .15.仙C的內(nèi)角蟲,5C的對邊分別為a,bea,be若0 = 6,。三2:=，則JSC的面糧為_ .1

6、6.中國有龍久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形4犬多為長方體、正方體或園柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體壯囹1-半正多面體是由兩種或兩科以上的正多邊形國成的哆面體-半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為朝的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都 在同一個(gè)正方體的夷面上，且此正方體的棱長為1貝I該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分.）Mi祝三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或漬算步除 第1721題為必考題，個(gè)試題考 生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.C12分）如圖，長方體ASCD-A

7、iBiCiDiASCD-AiBiCiDi的底面凡33是正方形，點(diǎn)在棱必】上，BEBE丄E6E6A（1）證明：朋丄平面EPQ；（2）若QAQA遲,求二面角B-EC-C】的正弦值.18.（12分）11分制且乓球比賽，西啟一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，睜球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方 獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的楓率為0.5,乙岌球時(shí)甲得 分的槪率為0，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局收方10:10平后，甲先岌球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽 結(jié)束.（1）求卩*2）； 4休1 = 3玄一4“一4.（1）證明：亦人是尊比數(shù)列，依-對是等差數(shù)列；（2）求/和6的通頃公式

8、20.（12分）己知函數(shù)/（打=lnx-#.1）討論冷）的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)季點(diǎn)丫 設(shè)兀是金啲一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線尸Jp在點(diǎn)班砂o）處的切線也是曲線7 = 0的切練21.（12分）已知點(diǎn)憑-2.0），5（2,0）.動j5Mi足直線山/與EM的斜率之狙為-記”的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是件么曲線； 過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于F，0兩點(diǎn)，蟲P在第一象限，朋丄入軸，垂足為E，連結(jié)0E并延長交C于直GG證明：APQGAPQG是直馬三角形；（ii）求ZXPeG面稅的最大值.（二）選考題；共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一瑟計(jì)分.22.選修4_4：坐標(biāo)

9、系與參數(shù)方程（10分在極坐標(biāo)系中 9 為極點(diǎn)，點(diǎn)MOo,QXAb0）在曲線C: p = 4sin B上，直線/過點(diǎn)4（4,0）且與QW垂直，垂定為只(1)當(dāng)?shù)?肘，求幾及/的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線股OM上時(shí)，求衛(wèi)氏軌跡的極坐標(biāo)方程23.4.5：不等式選詢(10分)己知f(x)=x-ax+x-2(x-ayf(x)=x-ax+x-2(x-ay(1)當(dāng)“1時(shí)，求不等/(x) 0的解集；(2)若時(shí)，/(Y)3所以B錯(cuò)誤.店0卜卜1,所以D錯(cuò)課.因?yàn)?在R上是増函數(shù)，所以當(dāng)Qb時(shí)，護(hù)，即刃-滬0.所以C正確.7. B【解析】 根據(jù)兩平面平行的判定定理和題意可知，A中無數(shù)條直 線可能不相

10、交，A錯(cuò)：C中兩平面可能相交，C錯(cuò)；D中兩平面可能相交，D錯(cuò)；B符合兩平面平行判定定理，所以B正確.&D【解析】根據(jù)題意,a2= 3p 5b*b* = = p p, , L L = = F F - -b*b* = = 2p,2p, c c = =所 以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（何，0）,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（號,0）,所以號=7 （p0）,得p=8,選D.9. AC：才YO*|在G申上是減函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；D： /（x） =Sm|x|不是周期函數(shù)，所以D錯(cuò)誤；A:/（r）-|cos2x|是以為周期的函數(shù)，當(dāng)XG（i-,y）時(shí)，2x2x（片但）,因?yàn)閞（x） = cos2x在 0 為上是減函數(shù)，

11、且函數(shù)值為負(fù)，所以4 2r = |cos2x|在豐彳）上是增函數(shù).【解析】B：時(shí),譏（呂聲），所以/（a） = （sin糾在吟冷）上10.B【解析】由題意可知，4sinacosa-2cos2a-1 + 1,即2sinacosa =cos:a.11.A【解析It PQ與OF交于點(diǎn)R,連接OP.PF,則葉pa*因?yàn)镺F為直徑，所以O(shè)P丄PF,則PFPF =4=b=4=b所以= = OP-PFOP-PF= j|OF|PJ?| ,即扭=*點(diǎn)=以=如=4：，可得3二b,所以c c=n/2a ,則C的禺心率e = = */2s s選A.12.B【解析】由題可知，施(0,1時(shí)，/(x) = x(r-l)6-

12、130|；;ce(23時(shí),x-2e(0j, /(i)-2/(x-1) -4(x-2)-4(J-2-3)e -1,0)； e(-l,0)時(shí)，x+le(0,l, /(x)=l/(x+l)=lx(x+l)e一制x xe (29y時(shí)，/(x)是減函數(shù)，令4(-2)(x-3) = -|?解得x=彳或x x =|=| e (2 ,?因?yàn)閷θ我釾 (-,都有/(x)- ?所以m j ,選B二、填空題13.0.98因?yàn)榕c肥(匕2時(shí)，x-le(01 /(x) =2/(x-l0.97x10+0.98x20 + 0.99x10n no-=u.yo10+20 + 1014.-3【解析】根據(jù)題意，當(dāng)Q0時(shí)，工幻二幷0二

13、廠,/%2)亠1之0=2-=8,解得 滬-31 Qe6/36/3【解析】由余弦定理得，尸=/“+加0込即H2也噸=36, 412- - acacsinB216.26,72-1【解析】由題圖可知，該正多面體共有1+8+8+8+1=26個(gè)面.在該正方體中，設(shè)半多面體的棱長為黑,則EF二FH* GF8繆由題意得半“羋 1,解得A=72-1?所以這個(gè)半多面體的棱長為忑-1 三、解答題17.【解析】(1)由已知得，丄平面把恥L,朋 u 平面如心，故恥丄恥.又班丄EC-EC-所以宓丄平面田Qi.(2)由(1)知碼=獰.由題設(shè)知RZEmRtWERZEmRtWE , ,所以曰=45。，故AE=AB,AE=AB

14、, % % = = 24B24B . .【解析】根據(jù)題意,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， 頁的方向?yàn)辇堓S正方向，I鬲I為單位長， 建立 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系鳥郴，則C C(0, 1, 0，B B(1, 1, 0),CC(0, 1, 2),E E(b 0, 1),CECE (L1,1), (60：2).設(shè)平面BC的法向量為n二(x, y, x),貝！fc5 =0,-CE- = C, gpX X-J -i-Z =所以可取n二(OH.=J2Z=0=CE-m = O,即Ix-j4-z = 0.所以可取m= (1, 1, 0).于是丨川Ml所以，二面角sc-qsc-q的正弦值為亍.18.【解析】1)JV=2就是1

15、C：10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分.閡此P P(A2) =0.5 X0. 4+(1-0.5) X (1-0.4)二0 5=(x-u).乞1由142得(2 +一ZHPX十芒I?一8三0 ,以34十2)設(shè)%叭則勺和花是方程的解，故曠由此得wfc3y_y_(1)由題設(shè)得匸巨只巨1A+12,化簡得= K|x|# 2)2記由己知得|(9PH|cos|=2設(shè)QSQ? ?（2 2王）pcos：G-G-: :上.所所以他丄PG,即P8G是宜角三角形,_ ,pr, 2uk(丘 7(11)由得|PQA2”sf7PA 2+F ,1設(shè)t二葉匚 則由k0得t22,當(dāng)且僅當(dāng)k二1時(shí)取等號.S=S=前刁因?yàn)?42廣在2, +8）單調(diào)遞減，所以當(dāng)t二2,即k二1時(shí)，S 16取得最大值，最大值為亍.16因此，PQG面積的最大值為歹.22.【解析】（1）因?yàn)椤埃ū兀┰贑上,邸氣時(shí)，X 噸皿uje2+Vu（3宀2）|PQIPG|=阿+r（1+2上：X2今疋）所以1+2(*從)；=|0P=2y?cos2(2)設(shè)