人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件21.1 一元二次方程

1、 要設(shè)計(jì)一座要設(shè)計(jì)一座2m2m高的人體雕像，修雕像的高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：應(yīng)有如下關(guān)系：=2ACBCBC2=2BCAC設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2cm 問(wèn)題問(wèn)題1 1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm100cm，寬，寬50cm50cm，在它的四

2、角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm3600cm2 2，那么鐵皮各，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？角應(yīng)切去多大的正方形？ 設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（，則盒底的長(zhǎng)為（1002x）cm，寬，寬為（為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0.化簡(jiǎn)，

3、得化簡(jiǎn)，得 x275x+350=0 . 由方程可以得出所切正方形的具體尺寸由方程可以得出所切正方形的具體尺寸問(wèn)題問(wèn)題2: 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天，每天安排天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)?jiān)O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其它（個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其它（x1）個(gè)隊(duì)各賽）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)

4、的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共賽共 場(chǎng)場(chǎng)121xx28121xx2821212xx列方程列方程整理，得整理，得化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得562 xx由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)全部比賽共全部比賽共4728場(chǎng)場(chǎng)問(wèn)題問(wèn)題：新九：新九()班成立，各新同學(xué)初次同班，班成立，各新同學(xué)初次同班，為表友誼，全班同學(xué)互送賀卡，全班共送賀卡為表友誼，全班同學(xué)互送賀卡，全班共送賀卡1560張，求九張，求九()班現(xiàn)有多少名學(xué)生？班現(xiàn)有多少名學(xué)生？解：設(shè)九()班有m名學(xué)生，則：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化簡(jiǎn),得：m2-m-1560=0 由方程由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)可以得出參賽隊(duì)數(shù)方程

5、方程 有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？（）這些方程的兩邊都是整式，這些方程的兩邊都是整式，（）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.像這樣的等號(hào)兩邊都是像這樣的等號(hào)兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 x2-x56 m2-m-1560=0 1 1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）

6、（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中axax2 2是是二次項(xiàng)二次項(xiàng)，a a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx是一次項(xiàng)是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)；c c是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)一般地，任何一個(gè)關(guān)于一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式. .200axbxca例例1: 將方程將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系

7、一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)數(shù)及常數(shù)項(xiàng)3x23x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為10.解：去括號(hào)，得解：去括號(hào)，得1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：項(xiàng)： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)二次

8、項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)4，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)1. 814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)81.練練 習(xí)習(xí) 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)25.248250.xx一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)7，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（

9、1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)求正方形的邊長(zhǎng)x；解解：設(shè)其邊長(zhǎng)為：設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為，則面積為x24x2=25所以，一般式為：所以，一般式為：4x2-25=0（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是，面積是100，求矩形的長(zhǎng)求矩形的長(zhǎng)x； x(x2)=100.一般式為：一般式為：x22x100=0.解：設(shè)長(zhǎng)為解：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（，則寬（x2）（3）把長(zhǎng)為）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)段的長(zhǎng)

10、x； x1 1 = (1x) 2X23x1=0.解：設(shè)其中的較短一段為解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長(zhǎng)，則另較長(zhǎng)一段為（一段為（1x）222102 xx04822 xx（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直，兩條直角邊相差角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x()在同一直線上的n個(gè)點(diǎn)，可以構(gòu)成45第線段，求n的值(1)452n n解：化簡(jiǎn)并整理得：n2-n-90=0(3)352n n解：(6)已知n邊形有條對(duì)角線，求n的值化簡(jiǎn)并整理得：n2-3n-70=0例、若關(guān)于的方程（）例、若關(guān)于的方程（）2 2是一元二次方程，求的取值范圍。是一元二次方程，求的取

11、值范圍。練習(xí)練習(xí):1.若關(guān)于的方程若關(guān)于的方程22(1)(1)10kxkx是一元二次方程，求的取值范圍。是一元二次方程，求的取值范圍。例題：已知x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求2a-1的值。23202xa23202xa解：把x=2代入中得2a=62a-1=5a=3一元二次方程一元二次方程根根的意義：能使方程成立的未知數(shù)的意義：能使方程成立的未知數(shù)的值的值練習(xí)：練習(xí)：1 1、已知、已知x=1x=1是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一個(gè)根，求的一個(gè)根，求k k的值的值. .2 2、已知、已知x=0 x=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根，求的一個(gè)根，求a a的的值值. .能力提升：能力提升：1.關(guān)于關(guān)于x的方程（的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程可能是一元二次方程嗎？為什么？嗎？為什么？ 2.關(guān)于關(guān)于 的方程的方程（1）為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？）為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫(xiě)出一元二）為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫(xiě)出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。