第1章--有理數(shù)--專題分類訓(xùn)練二--絕對值的非負(fù)性及其應(yīng)用

1、專題分類訓(xùn)練二 絕對值的非負(fù)性及其應(yīng)用教材題源 (教材 17 頁作業(yè)題 A 組 3 題) 例題：下面的說法對嗎？如果不對，應(yīng)如何改正？(1) 一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；(2) 一個(gè)數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)；(3) 絕對值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) 解： (1)不對，一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)或0；(2)對；(3)對【方法總結(jié)】 理解絕對值的定義是解題關(guān)鍵【知識(shí)鏈接】 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等； 絕對值等于一個(gè)正數(shù)的 數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于 0 的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù) 有理數(shù)的絕 對值都是非負(fù)數(shù)變式訓(xùn)練 1 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定 ( D )A .大于0B .小于0C.不大

2、于0D .不小于0【解析】 由絕對值的定義可知，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定大于等于 0. 題中選項(xiàng)只有 D 項(xiàng)符合題意應(yīng)選 D 項(xiàng)變式訓(xùn)練 2 a 為有理數(shù)，那么以下四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)有理數(shù)的是(C) A aB aC| a |D |a |【解析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)，為非負(fù)有理數(shù)的是 |a |.應(yīng)選 C.變式訓(xùn)練3假設(shè)xi|y|= 0,貝U(D)A. x= yC. x= y= 0B. x= yD. x=y 或 x= y【解析】t | x | | y |= 0, a | x |=| y I, x=酉，應(yīng)選 D.變式訓(xùn)練 4對于任意有理數(shù)a,以下各式一定成立的是(C )A. a>| a |B.

3、 a>| a |C. a | a |D. av| a |【解析】 A、當(dāng)avO時(shí)，av| a|,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)avO時(shí)，av|a |,故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不管a為何有理數(shù)，a= | a |均成立，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a>0 時(shí)，a= | a |,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選 C.變式訓(xùn)練5假設(shè)| a汁|b|= 0,那么a與b的大小關(guān)系是(A)Aa= b= 0 Ba 與 b 互為相反數(shù)C. a與b異號(hào) D. a與b不相等【解析】|a|+1 b | = 0, | a | 弓0 b | 育0 | a |= 0, | b |= 0, a = 0, b =0.應(yīng)選 A.【方法點(diǎn)撥】 當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式

4、的絕對值相加和為 0時(shí),那么其中的每一項(xiàng)都必須 等于 0.根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.變式訓(xùn)練 6假設(shè)x是有理數(shù)，那么x+ 1 一定(C)A .等于1B .大于1C.不小于1D .不大于1【解析】T |x|- |x|+ 1>做選C.變式訓(xùn)練 7 如果一個(gè)有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).那么這個(gè)數(shù)一定是(B)A .負(fù)數(shù)B .負(fù)數(shù)或零C.正數(shù)或零D .正數(shù)【解析】設(shè)這個(gè)有理數(shù)是a,那么根據(jù)題意有：|a|= a,因此a<Q即這個(gè)有理數(shù)是非正數(shù).應(yīng)選 B.變式訓(xùn)練 8：|2x 3|+ |y+ 2匸0,比擬x, y的大小關(guān)系，正確的一組是B A . xvyB. x>yC. x

5、= yD.與x, y的取值有關(guān)，無法比擬【解析】v |2 x 3|+ | y+ 2匸0, / |2 x 3匸0, | y+ 2匸0, / x=, y= 2, x>y,應(yīng)選 B.變式訓(xùn)練 9式子| x 1|+ 2取最小值時(shí)，x等于(B )A . 0B . 1C. 2D . 3【解析】v| x 1|當(dāng)| x1匸 0 時(shí)，I x 1|+ 2 取最小值， x 1 = 0,解得x= 1.應(yīng)選B.變式訓(xùn)練 10如果|a|= 4,那么a = _± 4亠如果岡=I 2.5|,貝U x= ;假設(shè)| a 2|+ |b+ 5| = 0,那么 a b= _7_ .【解析】 v| a |= 4, a=

6、+ 4- | x |=|一2.5|, x=±，根據(jù)題意得 a 2 =0, b+ 5 = 0,解得 a= 2, b= 5, -a b= 2 ( 5) = 2 + 5= 7.變式訓(xùn)練 11 假設(shè)|a1|= | b+ 1|,那么一4a b= _4_.【解析】 由|a 1|= | b+ 1 得|a 1|+ | b+ 1| = 0, a 1 = 0, b+ 1= 0,解得 a= 1, b= 1, 4a b= 4 x 1 (= 4.變式訓(xùn)練 12用字母a表示一個(gè)有理數(shù)，那么|a|定是非負(fù)數(shù)，也就是它的值 為正數(shù)或0,所以|a|的最小值為0,而一|a|定是非正數(shù)，即它的值為負(fù)數(shù)或 0, 所以-|a

7、|有最大值0,根據(jù)這個(gè)結(jié)論完成以下問題：(1) | a|+1有最小值丄；(2) 5 |a |有最大_ 值_5_;當(dāng)a的值為一1時(shí)，|a 1| + 2有最 小 值_2_;假設(shè)|a + 2|+1 b 1|= 0,貝U a b= _2_.變式訓(xùn)練 13任意有理數(shù)a,式子1 |a|, |a+ 1|, |-a|+ |a|, |a|+ 1中，值 不能為0的是(D )A. 1 |a|B. |a+ 1|C. a|+ |a|D. |a|+ 1【解析】 當(dāng) a= 1 或一 1 時(shí)，|a| = 1,那么 1 |a| = 0;當(dāng) a= 1 時(shí)，a+ 1= 0, 那么 aa+ 1| = 0；當(dāng) a= 0 時(shí)，a|= |

8、a|= 0,那么a|+ |a|= 0;對于任意數(shù) a,都有 |a| >,0 那么|a|+ 1 值不能為0應(yīng)選D.變式訓(xùn)練 14滿足|a b |+ a b= 1的非負(fù)整數(shù)(a, b)的個(gè)數(shù)是 (C )A . 1B . 2C. 3D . 4【解析】|a b | 育。.一|a b |1 |a b | a bw a, b 是非負(fù)整數(shù)，二存在(1, 1)(1, 0)(0, 1)3種情況.應(yīng)選C.變式訓(xùn)練 15不管a取什么值，代數(shù)式一|a| 2的值總是(B )A .正數(shù)B .負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D 不能確定【解析】v |a|a 2< 2,：代數(shù)式一|a| 2的值總是負(fù)數(shù).應(yīng)選B.【方法點(diǎn)撥】任意一個(gè)

9、數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).變式訓(xùn)練 16假設(shè)|m n|有最大值，那么m與n的關(guān)系是_ m= n_.【解析】v| m n| | m n | §0 當(dāng)m n= 0時(shí)取最大值， m=n.故m與n的關(guān)系是m= n.變式訓(xùn)練 17當(dāng)式子x 1|+ | x 2|+ | x 3|+ | x 19971取得最小值時(shí)， 實(shí)數(shù)x的值等于(A )A . 999B . 998C. 1997D . 0【解析】由條件可知，| x a|表示x到a的距離，只有當(dāng)x到1的距離1+ 1 997等于x到1997的距離時(shí)，式子取得最小值.當(dāng) x=999時(shí)，式子取得最小值應(yīng)選 A.【方法總結(jié)】觀察條件可以發(fā)現(xiàn)，x a|表示x到a

10、的距離要是題中式 子取得最小值，那么應(yīng)該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的 x 的值，此時(shí)式子得出 的值那么為最小值變式訓(xùn)練 18：|a+ 3|+ |b 2|= 0,求a+ b的值.解：根據(jù)題意得，a+ 3 = 0, b 2 = 0,解得 a= 3, b= 2,a + b = 3+ 2 = 1.【方法點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值的非負(fù)性列式求解即可得到 a, b的值，然后再代入 代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.變式訓(xùn)練 19假設(shè)|2x 4|與|y 3|互為相反數(shù)，求2 x y的值.解： 根據(jù)題意得, |2 x4|+|y3|=0,2 x 4= 0, y 3= 0,解得 x= 2, y= 3,二 2 x y= 2X2 3

11、 = 4 3= 1.【方法點(diǎn)撥】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于 0列出方程,再根據(jù)非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)列式求出x, y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.變式訓(xùn)練 20假設(shè)a, b, c都是有理數(shù)，且|a 1|+ |b+ 2|+ |c 4|= 0,求a + |b|+ c 的值.解：v |a- 1|+ |b+ 2|+ |c 4|= 0,|a 1|= 0, |b+ 2= 0, |c 4|= 0,a= 1, b= 2, c= 4,a+ |b|+ c= 1+ 2 + 4= 7.變式訓(xùn)練 21 | 2 a6 |與| b 2 |互為相反數(shù)(1) 求 a， b 的值；(2) 求 a b， ab 的值解：v |2a- 6|與|b+ 2|互為相反數(shù)， |2a 6|+ |b+ 2|= 0, 2a-6 = 0,且 b + 2= 0, a= 3， b=- 2；(2)v a= 3, b=-2, a- b= 3- (-2) = 5, ab= 3X 2)=- 6.【方法點(diǎn)撥】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì), 熟知任意一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù), 當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對值相加和為 0 時(shí),那么其中的每一項(xiàng)都必須等于 0是解答此題 的關(guān)鍵變式訓(xùn)練22 (