淺談創(chuàng)造性思維在高中數(shù)學教學中的應用

1、-*大學畢業(yè)論文設計) 論文:G423 密 級: 無 淺談創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學教學的應用學 院、專 業(yè)： 數(shù)學學院 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 學 生 姓 名： * 年 級、班 級：* 學 號： * 指 導 教 師： * 2021年4月18日目 錄摘 要4引言61創(chuàng)造性思維61.1創(chuàng)造性思維的定義61.2 創(chuàng)造性思維的特點62 高中生的數(shù)學認知構造62.1高中生的心理特點62.2高中生的認知特點72.3高中生的數(shù)學思維能力83 培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要性84 創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學教學中的應用94.1啟發(fā)性教學法的應用94.2討論式教學法的應用94.3疑問式教學法的應用104.4案例教學法的應用

2、105 創(chuàng)造性思維方法在解決高中數(shù)學問題中的應用115.1發(fā)散性思維在解題中的應用115.2逆向思維在解題中的應用125.3變換轉化思維在解題中的應用125.4歸納猜想思維在解題中的應用135.5構造模型思維在解題中的應用15結語15參考文獻16淺談創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學教學的應用摘 要創(chuàng)新是一個民族的靈魂，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、開展他們的創(chuàng)造力是時代對教育和教師的要求.數(shù)學教育的主要任務是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的數(shù)學思維能力以及解決實際問題的能力，而創(chuàng)造性思維恰恰是創(chuàng)造能力的表達.高中階段是學生身心開展的重要時期，在數(shù)學教學中更應注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.本文主要是從高中生的心理、思

3、維以及認知特點和思維能力出發(fā)，在高中數(shù)學教學過程中，教師實用正確的教學方法、學生選擇恰當?shù)膶W習方法，對提高學生的創(chuàng)新能力、使他們成長為具有創(chuàng)新能力的人才具有重要意義.關鍵詞: 創(chuàng)造性思維；數(shù)學教學；應用中國：G423Discussion on the Application of theCreative Thinking in Mathematics Teaching of SeniorSchoolAbstract摘要翻譯的不合格，我把題目改了改，下面的你自己改吧Innovation is the soul of a nation. In mathematical teaching, It i

4、s a requirement of education and teachers that cultivating students creative thinking and developing their creativity at this epoch. The main task of mathematics education is cultivating students creative thinking and problem-solving ability in math. The creative thinking is the embodiment of the cr

5、eative ability. It is an important period for students to have their physical development and mental growth. In mathematical teaching, teachers should pay more attention to cultivate students creative thinking, in order to improving the innovative ability of students and making them grow into talent

6、s with innovation ability.Key words: innovative thinking; mathematics teaching; applicationCLD：G423引言 創(chuàng)造性思維是一種獨特的現(xiàn)代化思維模式，具體是指在相應的實踐學習活動中，用以前學得的知識和經(jīng)歷，把問題進展合理性、突破性的組合，從而形成新的成果和新的概念.就高中生而言，在數(shù)學課堂教學過程中，教師要注重和鼓勵學生創(chuàng)造性的舉動，采用科學合理的教學方法引導學生進展創(chuàng)新性教學活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.本文針對創(chuàng)造性思維的重要性，對學生的思維進展了深入的研究，淺談了一些創(chuàng)造性思維在高中數(shù)

7、學教學中的應用.1創(chuàng)造性思維1.1 創(chuàng)造性思維的定義定義1.1.1 創(chuàng)造性思維是以感知、思考、記憶、理解和聯(lián)想等能力作為根底，以探索性和求新性為特征的心理活動.創(chuàng)造性思維是具有開創(chuàng)意義的思維活動，即是開創(chuàng)人類認知新領域新成果的思維活動.因此，它是要通過長期的刻苦鉆研和探究，甚至還要經(jīng)歷無數(shù)次的失敗后才會擁有的一種思維.1.2 創(chuàng)造性思維的特點創(chuàng)造性思維有著獨特的特點，同常規(guī)思維有所不同. 它不僅可以提高人們的認識能力，還可以為實踐活動開辟新的局面，提醒客觀事物的本質及規(guī)律.首先，創(chuàng)造性思維具有獨創(chuàng)性，不會受到傳統(tǒng)的思維和習慣的影響，在學習過程中能根據(jù)實際情況、科學合理的提出自己的看法及質疑；其

8、次，創(chuàng)造性思維具有求異性，在長期的學習生活中，具有創(chuàng)造性思維的人不能滿足用一種思想和方法解決遇到的問題，很想謀求一題多解.此外，創(chuàng)造性思維還有聯(lián)想性，當面臨*一情境時，可以聯(lián)想到相關的事物或人，甚至能及時想到解決問題的方法.創(chuàng)造性思維還具有靈活性，突破了思維的“定向、“模式、“系統(tǒng)和“規(guī)的束縛，遇到問題能靈活多變，用簡便的方法快速的解決問題.當然，創(chuàng)造性思維還具有其他特點，如：深刻性、敏捷性、廣闊性等.2高中生的數(shù)學認知構造2.1 高中生的心理特點從初中升入高中后，學生在各個方面的變化開場明顯，尤其是心理變化.在這個黃金階段，學生的心理變化是正常的也是不容無視的，他們的成長意識迅速的開展，很多

9、學生都認為自己已經(jīng)成熟了，需要得到別人的尊重和實現(xiàn)自我價值，甚至想盡方法逃離學校、教師和家長的約束，要求獨立自主.因此，是否能為社會主義建立培養(yǎng)出合格的優(yōu)秀人才，培養(yǎng)出德育體美勞全面開展的新型人才的關鍵就在于教師.在教育教學中，要以學生為本，多為學生著想，注意自己的言談舉止，因材施教，為學生的學習創(chuàng)造一個良好的環(huán)境.我國高中生的年齡大約在十五至十九歲之間，在這個年齡段的學生正處于青春期，和初中生相比較，高中生在上課的時候往往不愛舉手發(fā)言，討論問題的氣氛也沒有初中生熱烈，這樣就與教師的交流溝通產(chǎn)生了隔膜，給教師的教學帶來了很大的影響，教學效果也達不到教學目標的要求，所以，針對這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，教師

10、要不斷的對學生加以誘導，吸引學生的注意力，讓他們對所學的知識產(chǎn)生興趣，這樣不僅可以活潑課堂氣氛，還能到達教學目標.另外，高中生的自我意識的提高，使得他們的自尊心、自信心都很強，從而想獨立參加各種活動.則，在教學的過程中，教師盡量要讓學生在自主的活動中成長、在自我實現(xiàn)中成長、在思考中成長、在自我評價中成長.在課堂教學中，給學生一定的自主權和主動權，多提供獨立思考的時機從而發(fā)揮他們的潛力，如果學生對知識感興趣，鼓勵他們積極發(fā)言，表達自己的思想和感情，這樣會有利于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.2.2 高中生的認知特點高中階段，是學生生理和心理開展接近成熟，準備獨立生活的時期.此時他們的自覺性和獨立性都有了顯著的

11、提高，而且充滿了青春的朝氣和活力，面對生活他們積極向上、熱情樂觀.但是由于高中生剛剛進入成熟期，他們的心理開展并沒有完全的成熟.從總體來講，高中生的認知開展和成人相比還有一定的差距.高中生的精力旺盛、思維敏捷、反響迅速，知覺和觀察水平不斷提高，比初中生的穩(wěn)定性及持久性有所提高，對數(shù)學中概念、定理和公式的了解更為全面和深刻，能發(fā)現(xiàn)其中的*些細節(jié)和本質.可以說，高中階段是學生身心得到開展的最正確時期，他們對數(shù)學的學習方法有了更好的掌握，解決數(shù)學問題的方法也不再唯一. 由于高中生各方面能力的提高，在學校對他們進展教育時，教師一定要結合其認知特點，和學生友善的討論問題，充分尊重他們的獨立性，引導他們正

12、確對待自己、評價自己.同時還要針對學生的認知差異因材施教，對數(shù)學成績落后的學生首先要分析其落后的原因，可能是根底知識比較薄弱、注意力差、學習態(tài)度不端正及缺乏學習數(shù)學的興趣等，這時就應采取綜合性教育，從多方面抓起.知識的缺陷是數(shù)學成績落后的共同問題，根據(jù)學生的承受能力，有必要從最根底的問題補起，精選容，突出重點.同時對新知識還要學會總結和不斷練習，尤其是重點容，這樣才能逐漸增強他們的信心，從而對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)好的學習習慣.對數(shù)學優(yōu)秀的學生，我們應該保證他們在良好的環(huán)境中學習成長，使他們的潛力得以充分開展.所以，當他們出現(xiàn)異于常人表現(xiàn)的時候，決不可以挖苦，甚至挖苦，為了滿足數(shù)學優(yōu)秀學生的求

13、知欲望，教師可以充實課程，向學生提供常規(guī)課之外的容. 從教與學的過程來看，教師只有了解學生的認知水平和學習規(guī)律，才能選擇正確的的教學方法，到達增強學生學習興趣、學習動機和學習信心的目的，還會開展學生的智能，有效的提高教學質量及效果.2.3 高中生的數(shù)學思維能力數(shù)學思維能力是抽象概括能力、選擇判斷能力、推理能力及數(shù)學探索能力等能力的綜合，是數(shù)學能力的核心，所以在數(shù)學的教學過程中必須把思維能力的培養(yǎng)放在首要位置. 高中生的思維能力正處于形成時期，他們的選擇判斷思維能力具有較強的元認知，知道自己的優(yōu)勢和缺乏，在平時的學習中，有意識的運用已有知識，把陌生問題轉換為熟悉的情境.他們還能對知識進展原理性抽

14、象，領會到知識的邏輯形式，但對原理的抽象不夠準確，所以在復雜的情況下可能會有較大偏差.在學習數(shù)學的過程中，因為教師的灌輸式教學，高中生很可能會遇到思維障礙問題，導致他們思考問題淺薄、理解知識有偏差、學習消極等.因此在教學時，不僅要使學生掌握一定的知識，還有培養(yǎng)學生的思維能力.只有這樣，學生才會從實際問題出發(fā)，把數(shù)學問題抽象化，進展邏輯推理，最后得出數(shù)學概念及規(guī)律，并能應用所學知識解決實際問題.3培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要性創(chuàng)造性思維是以它的新穎及獨特的方法來解決問題的思維過程，是一種高級形式的思維，也是人意識開展的標志.高中生仍處于青少年時期，主要的任務就是學習科學文化知識.這一階段，他們的思維

15、活動總體上是再現(xiàn)著前人或成人的思維過程和思維結果，嚴格意義上這種思維不屬于創(chuàng)造性思維的疇.所以，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維是十分重要的.數(shù)學是一門具有高度抽象性和嚴謹邏輯性的學科，教師的教學應該具有創(chuàng)新性，按照新課程標準，應用科學的教學方法來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.在教學過程中，充分的尊重學生獨立思考解決問題的精神，鼓勵他們積極探索問題，得出自己的結論，支持他們大膽質疑和勇于創(chuàng)新的精神.比方在學習“等差數(shù)列前項和公式時，教師可以提出這樣一個問題：.首先要引導學生不急于求解，而是認真深刻的去觀察，之后講述多年前，高斯解這個問題的方法：.這樣不僅能為解決問題奠定根底，還使學生從中受到啟發(fā)，從而得到了等差數(shù)列

16、前項和公式的求法：得 所以.另外，教師還可以引導學生對問題進展猜想、質疑，如：指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)的取值圍為什么是且.分析：當，且取時，函數(shù)沒有意義；時，函數(shù)為常函數(shù)，不進展過多的研究.學生對知識產(chǎn)生質疑，會激發(fā)他們的學習興趣，不斷的從各個方面思考問題，最終使創(chuàng)造性思維能力得到很好的培養(yǎng).4創(chuàng)造性思維方法在高中數(shù)學教學中的應用4.1 啟發(fā)性教學法的應用在啟發(fā)性教學方式中，學習的主體是學生，因此，教師應注意學生學習的主動性，并通過對習題的講解與訓練，培養(yǎng)學生良好的思維品質.在教學設計時，引導學生積極參加教學活動，不能強行向學生注入知識.例4.1.1 求數(shù)列， 的前項的和.教師講解時對此題進展分析，啟

17、發(fā)學生這個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以不能直接求和.但整數(shù)局部組成的是等差數(shù)列，分數(shù)局部組成的是等比數(shù)列，可以分別求和.這樣學生便可得到求此數(shù)列的解法：解在解答*些數(shù)學題的同時，教師也要啟發(fā)學生用多種不同的方法，然后強化他們的發(fā)散思維.例如，求的最值，可以用三角函數(shù)的知識，也可以用解析幾何.4.2 討論式教學法的應用討論式教學注重學生的參與的狀況，學生在這種教學模式中學習，不僅可以增加學習的興趣，還能鍛煉動手能力、合作能力等.所以，教師在采用討論式教學法的時候，一定要給學生充分的時間來思考問題，讓他們在探討中發(fā)現(xiàn)新的知識.例4.2.1 在講等比數(shù)列前項和公式時解法一 可以圍繞等比數(shù)列

18、的根本概念，引導學生從定義出發(fā)，設，是公比為的等比數(shù)列.則由等比數(shù)列定義，從第二項起后一項與前一項的比是一個常數(shù)，由此可得，又由連比定理有：，故，于是，.顯然，當時，.解法二 類比等差數(shù)列前項和公式的推導，可設等比數(shù)列前項和為，則，上面兩式有個項完全一樣，將兩式相減，則有，時，.4.3 疑問式教學法的應用疑問式教學主要是在課堂教學中，教師通過情境創(chuàng)設，以此來調動學生的積極性，使他們能夠主動對問題進展質疑和思考，最終培養(yǎng)學生獨立思考的能力.例4.3.1;.這是在引入兩角和與差的余弦公式時，讓學生思考上面兩個等式成立嗎.為什么.解 ， ， ，.很明顯，上面兩個等式不成立.這兩個問題可能會引起學生認

19、識上的沖突，但最后在答復“為什么時便得到了統(tǒng)一.再例如，雙曲線的一個焦點為，且漸近線為和，過點的直線與該雙曲線交于、兩點.問：過點，能否作直線，使與雙曲線交于、兩點，且是線段的中點.請說明理由.對于這道題，只讀題是不能看出問題答案的，這時，就會吸引學生的注意力和對答案產(chǎn)生好奇心.因此，他們會猜想到底存不存在滿足條件的直線，最終實現(xiàn)了教師疑問式教學的效果.4.4 案例教學法的應用案例式教學主要是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、實踐能力和合作能力，也能提高學生的解題能力.所以，教師要把解決問題的任務給學生，這樣才能真正實現(xiàn)教學目標.例4.4.1 ，求解 對于這道題，學生可以組成一個小組，一起對問題進展分析，向

20、角方向轉化，則原式，或者，又故則原式5創(chuàng)造性思維方法在解決高中數(shù)學問題中的應用5.1 發(fā)散性思維在解題中的應用發(fā)散思維，是一種能從多角度思考問題的思維，可以提高學生的思維廣度和靈活性，也是提高學生解覺數(shù)學題能力的重要法寶.對發(fā)散思維的訓練，教師可以鼓勵學生一題多解，爭取一題巧解. 在三角形中，、分別是角、的對邊邊長，求.解法一 從條件看，我們可以確定解題方法為運用正弦定理和余弦定理，從而得到、的等價關系.之后，由條件，經(jīng)計算得出.解法二 我們還可以用其他方法解此題.根據(jù)余弦定理可知，再結合條件，得到.又，應用正弦定理可得.最后再結合上面得到的結論，便可算出.由此可見，數(shù)學并不是一門很難的課程，

21、如果學生對知識點掌握的好，就可以很容易的找到最簡便的解題方法.5.2 逆向思維在解題中的應用逆向思維是和順向思維方式相反的一種思維，它是解決數(shù)學問題的一種常見思維方法.在高中數(shù)學中，不等式的證明和反證法都用到了這種思維.如：例5.2.1 當、都是小于的正數(shù)，求證：、中至少有一個不大于.對于這道題，很多學生都會用逆向思維法來解答.首先設，又因為、都是小于的正數(shù)，這樣就得到了，.所以有，所以假設成立.但實際上，與上式矛盾，因此，原命題是不成立的.例5.2.2 正數(shù)、滿足，且，;求證：不等式成立證明 ，且；，.5.3 變換轉化思維在解題中的應用變換轉化思維，一般是將陌生的問題，經(jīng)過變換轉化為熟悉的問

22、題，將較難的問題轉化成簡單的問題，這樣就可以很容易的將問題解決.變換轉化方法也是高中數(shù)學常見的解題方法之一.例5.3.1 假設、，且，求函數(shù)的最小值.分析 根據(jù)條件，我們可以對表達式進展等價變換解.顯然，要求函數(shù)的最小值，只需求的最小值即可.而新的問題由平均值不等式便可解決.例5.3.2 函數(shù)關系式為，求此函數(shù)的最值.對于此題，利用常規(guī)的解法是很難求出最值的，這時就需要學生產(chǎn)生一種新的解題思想換元法.解 由條件，可得到函數(shù)的定義域為，即.令，顯然，則原函數(shù)關系式可化為再由的取值圍可得，.因此，的最小值為，最大值為，故的最小值為，最大值為.5.4 歸納猜想思維在解題中的應用歸納猜想思維在學習高中

23、數(shù)學時，是一種非常重要的思維，它不僅能提高高中生的數(shù)學成績，還能提高對數(shù)學知識的認知能力，最終發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和數(shù)學的本質.歸納猜想是一種從特殊到一般的思維，在高中數(shù)學中，應用比較常見的有數(shù)列的通項公式、數(shù)學歸納法等.如：例5.4.1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是以下各數(shù)：，；，；解這個數(shù)列的前項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為 . 這個數(shù)列的前項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是，偶數(shù)項是，所以，它的一個通項公式為. 根據(jù)數(shù)列的前假設干項寫通項公式并非是唯一的.例5.4.2 在多米諾骨牌游戲中，我們要求任意相鄰兩塊骨牌，假設前一塊骨牌倒下，

24、則一定導致后一塊骨牌也倒下.因此，只要推倒第一塊骨牌，就可導致第二塊、第三塊骨牌倒下最后，不管有多少塊骨牌，都能全部倒下.從這個游戲中，我們可以看出，滿足以下兩個條件，便可使所有骨牌倒下：第一塊骨牌倒下；任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下.根據(jù)這個游戲，當我們研究與正整數(shù)有關的數(shù)學問題時，通過對前幾項的歸納，然后猜想出其通項公式，但是，對于后面的項是否也成立，是仍需要證明的.數(shù)學歸納法是一種特殊的證明方法，它可以幫助我們解除這個顧慮.只要完成以下兩個步驟，就可以判斷命題對從開場的所有正整數(shù)都成立.歸納奠基證明當取第一個值時命題成立；歸納遞推假設時命題成立，證明當時命題也成立.5.

25、5 構造模型思維在解題中的應用構造模型思維是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，培養(yǎng)學生的建模思維，不但可以增加學生解題的方法，還能把幫助學生把所學知識運用到解決實際生活問題之中.高中階段，教師在講函數(shù)知識時，可以用構造模型的方法來吸引學生學習的興趣，完成教學任務和教學目標.例5.5.1 *市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為元，當用水超過噸時，超過局部每噸元，*月甲、乙兩戶共交水費元，甲、乙兩戶該月用水量分別為、噸，求關于的函數(shù).分析 當時，時，時，對每種情況分了討論，之后分別寫出與的關系式，然后用分段函數(shù)的形式，便可求出函數(shù)解析式.題中的分段函數(shù)就是函數(shù)模型，用這樣的教學方法，不僅考察了學生對知識的了解程度，還培養(yǎng)了學生構造模型的意識.構造模型其本質是一種數(shù)學轉換，假設把生活中的問題轉化為數(shù)學問題，然后就可以用學過的數(shù)學知識解決問題.比方體育場一角的看臺的座位是這樣排列的：第一排有個座位