排隊論大作業(yè)

1、隨機(jī)過程與排隊論姓名：劉世杰學(xué)號于一步轉(zhuǎn)移矩陣收斂快慢的分世杰摘要：一步轉(zhuǎn)移矩陣最終會收斂到一個穩(wěn)定的狀態(tài)，但是收斂有快慢之分。本文著重于討論影響一步轉(zhuǎn)移矩陣收斂快慢的因素。設(shè)其初始轉(zhuǎn)態(tài)為X0,一步轉(zhuǎn)移矩陣為P,由馬爾科夫過程可以得到X0*PAn=Y（當(dāng)n足夠大時n>N）。通過對不同X0的一步轉(zhuǎn)移矩陣計算其n值，得到收斂快慢與X0的關(guān)系，再比較不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣P收斂快慢，得到P與收斂快慢的關(guān)系。一概述：馬爾科夫鏈的應(yīng)用非常重要，同事也非常廣泛的應(yīng)用在現(xiàn)代的各個領(lǐng)域中，像馬爾科夫鏈預(yù)測，能夠?qū)顟B(tài)轉(zhuǎn)移和時間序列做很好的預(yù)測，同時一步轉(zhuǎn)移

2、矩陣在市場營銷上也有起到預(yù)測作用。當(dāng)然還有很多的其他應(yīng)用，這里就不多說了。二一步轉(zhuǎn)移矩陣的模型分析根據(jù)前面的假設(shè)，初始狀態(tài)為X0,一步轉(zhuǎn)移矩陣概率為巳當(dāng)n足夠大時X0*pAn=Y設(shè)置一個初始轉(zhuǎn)態(tài)X0,計算n的收斂閾值，當(dāng)矩陣收斂到一個穩(wěn)定的狀態(tài)時，會得到Y(jié)為一個穩(wěn)定的行列式。一P11p12p13p14p15-nP21p22p23p24p25X0*pAn=P31p32p33p34p35P41p42p43p44p45P51p52p53p54p55_其中p11+p15=1P21+.+p25=1P51+.+p55=1根據(jù)計算對于不同的X0,一步轉(zhuǎn)移矩陣收斂時n的值沒有變化，可以得到其與初始狀態(tài)X0無關(guān)

3、。此時，改變一步轉(zhuǎn)移矩陣的類型，使用不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣，并設(shè)置同樣的初始狀態(tài)X0,計算此時的閾值n發(fā)現(xiàn)對于不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣，其收斂速度并不一樣。對于不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣，其收斂速度與什么有關(guān)，有以下假設(shè)：1一步轉(zhuǎn)移矩陣行列式的值會對收斂速度有影響。對于一步轉(zhuǎn)移矩陣的行列式值，通過計算不同行列式的值的得到矩陣的收斂速度圖如下仿真結(jié)果：環(huán)境：matlab,win7對于行列式為1的此矩陣，是收斂的，且速度最快A-100000100000100aoo1oooooi»Jk"ioo皿s=1000001000001000001000001對于一個隨機(jī)轉(zhuǎn)移矩陣B,n在19時收斂det(B)

4、=-0.003;»det(B)ans-0.00301.oooc000aQ.500C。，5000Q0Q0.800C0.10CD0.1COO0.20000.2000Q.20000,50000.2CQO00.10000i.10000.10CO0.2COO0.20000.40001.0000000cI.0000Oh000000Q1.52'010.0000fl.00000.OOODa.oooo1.12550.000。0.00000,oooodooocL.21510.00010.00000.00000.0000>?B19an寫二1.MOO0Q001.oooo0.0000a0c1.5

5、2010,00010.00000.OOQO0.oooc1.12550.00000,oooo0,ooco0,oooc1.21S1o.ocai0.0000o.oaoo0.OQOC對于行列式值為0.03的矩陣D,n=100時收斂3T1E-L000000002.10770.00160.00030.00230.003B2.1331a.ooi50,00030.00220.00372.3327a.ooi60.00030.00230-00382.10930.0014。.00020.00210.0034>>D'LOOaits-I.oooo000c2.10850.00150.00030.002

6、20.QO362.13390.0015Q.00020.00210.0Q352.33350.0015口.00030.00220.0036X2M10a,oou0,00020.00200.0033對于行列式值為0的矩陣E在n=150時收斂»上Ibuarts-0.00000.00010.0001o.oooo0.96200.000050001口*00010,Q0000.9921fl.00000.00010.oooo0.oooo0.98SC0.00000.oooo口*oooo0,oooo0.99ID00Q0L.OCOO»ans=O.OOQO.0QQ10.QOOl0,oooo598200

7、.0000o.oaota.aooi0.00000.96200,0000o.ooai500010,oooo0.9850fl.00000.0000a.oooo0.oooo0.9910a00QL,0000對于行列式值為0.358的矩陣F,在n=40時收斂0*0001000000.0001000.99gg000.00010.00010.99970000.00001.0000000aI.0000>>EF1ans-口.aooi000000.0001000.9999000.0001。，OOQ10.99980000.00001.000000001.0000從以上的數(shù)據(jù)中可以得到，當(dāng)det(P)為1

8、時,矩陣已經(jīng)是收斂的，1=0時，矩陣幾乎是不收斂的，當(dāng)det(P)趨近與1時收斂越快。det(P)測量多組數(shù)據(jù)得到如下圖曲線圖(橫坐標(biāo)為Det,縱坐標(biāo)為收斂速度)四總結(jié)：從本次實驗中可以得出一步轉(zhuǎn)移矩陣的收斂速度與矩陣行列式的值有關(guān),值越大，收斂越快。行列式的題目二要求：分析但服務(wù)窗等待制M/M/N排隊系統(tǒng)，其中平均到達(dá)速率I,每個服務(wù)員的平均服務(wù)速率為u,由概率分布求系統(tǒng)中的總顧客數(shù)L,考慮到公式推導(dǎo)的復(fù)雜性，用自己熟悉的語言紙上寫代碼，給出求解l近似值的核心代碼，代碼關(guān)鍵部分必須標(biāo)注。代碼如下：#include<iostream>usingnamespacestd;double

9、getp0(doublep,intN);doublegetl(doublep0,doublep,intN);intfactorial(intn);doublepowerr(double,int);voidshow();intmain()while(1)show();doublegetp0(doublep,intN)/求p0intk=0;doublep0;doublesum=0;while(k<N)doubles;s=powerr(N*p,k)/factorial(k)+powerr(N*p,N)/(factorial(N)*(1-p);sum+=s;k+;p0=1/sum;returnp

10、0;doublegetl(doublep0,doublep,intN)/求隊長Ldoubles;s=N*p+p0*p*powerr(N*p,N)/(factorial(N)*(1-p)*(1-p);returns;intfactorial(intn)/求階乘ints=n;if(n>0)while(n>1)s=s*(n-1);n-;)returns;)elsereturn1;)doublepowerr(doublea,intn)/求指數(shù)doubles=1;while(n>0)s*=a;n-;)returns;)voidshow()doubleu;/服務(wù)速率doubleI;/輸入速率intN;/服務(wù)窗的個數(shù)cout<<"輸入顧客到達(dá)速率I："<<endl;cout<<"輸入服務(wù)速率u："<<endl;cout<<"輸入N："<<endl;cin>>I>>u>>N