寒假專題力和物體的平衡

1、.肈芆蟻裊羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羈肁芁蕆螄羇芀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肅莇蚆蚄罿莆莆衿裊蒞蒈螞膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆蒃莂袆袂蒂蒅蠆膀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅襖肅蚃羈膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蟻袃膇蒆袇膂芆蕿蠆肈芆蟻裊羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羈肁芁蕆螄羇芀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肅莇蚆蚄罿莆莆衿裊蒞蒈螞膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆蒃莂袆袂蒂蒅蠆膀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅襖肅蚃羈膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蟻袃膇蒆袇膂芆蕿蠆肈芆蟻裊羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羈肁芁蕆螄羇芀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肅莇蚆

2、蚄罿莆莆衿裊蒞蒈螞膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆蒃莂袆袂蒂蒅蠆膀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅襖肅蚃羈膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蟻袃膇蒆袇膂芆蕿蠆肈芆蟻裊羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羈肁芁蕆螄羇芀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁 寒假專題力和物體的平衡知識(shí)要點(diǎn)：1. 力的概念、力的作用效果。 2. 重力的概念、彈力、摩擦力的方向判定及大小的計(jì)算。 3. 受力分析和利用共點(diǎn)力的平衡條件解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 4. 力的合成與分解的靈活應(yīng)用。重力、彈力、摩擦力作用下物體的平衡此類問(wèn)題關(guān)鍵要明確以下問(wèn)題：一、重力常隨地理位置的變化而變化。有時(shí)認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，有時(shí)認(rèn)為不等。并要注意在赤

3、道和兩極與萬(wàn)有引力的關(guān)系，重心的位置與物體質(zhì)量分布和幾何形狀有關(guān)。二、彈力的產(chǎn)生條件：1. 接觸2. 形變壓力和支持力的方向垂直于接觸面指向被壓或被支持的物體。若接觸面是球面，則彈力的作用線一定過(guò)球心，據(jù)此可建立與給定的幾何量之間的關(guān)系。繩的拉力一定沿繩，同一根輕繩各處的拉力都相等。“滑環(huán)”“掛鉤”“滑輪”不切斷繩子，各處的張力大小相等，而“結(jié)點(diǎn)”則把繩子分成兩段，張力的大小常不一樣。桿的作用力未必沿桿，要結(jié)合所受的其他力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)分析。注意：彈力的有無(wú)經(jīng)常利用“假設(shè)法”結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判斷。彈力的計(jì)算除彈簧可用胡克定律外，一般都要用牛頓定律求解（受力分析結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立狀態(tài)方程）。3. 對(duì)

4、于摩擦力首先要明確是動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力并明確其方向，其方向一定與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。但可以與運(yùn)動(dòng)方向成任意夾角，如放在斜面體上的物體一起隨斜面向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，放在水平轉(zhuǎn)盤上的物體隨圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)等。摩擦力的計(jì)算：F靜：一般都是間接求解，建立力的狀態(tài)方程。要注意F靜常隨外力的變化而變化。注意：摩擦力的有無(wú)也常利用“假設(shè)法”結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判斷。4. 確定研究對(duì)象的原則：第一，受力情況簡(jiǎn)單且與已知量和未知量關(guān)系密切。第二，先整體后部分。注意：“整體法”和“隔離法”常交叉使用。三、胡克定律1. 胡克定律：要明確：是相對(duì)原長(zhǎng)的拉伸量或壓縮量，F(xiàn)是彈簧的彈力。解題時(shí)要注意區(qū)分是壓縮形變，還是拉

5、伸形變。2. 變化式（有一類這樣的問(wèn)題，如：，等） 要明確：是又拉伸或又壓縮的長(zhǎng)度，是彈簧又增加或又減小的彈力。 有些題目用求解更直接。3. 關(guān)鍵區(qū)分：原長(zhǎng)、長(zhǎng)度、相對(duì)原長(zhǎng)的變化量和形變量的改變量。典型例題 例1. 用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示。已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30和60，則ac繩和bc繩中的拉力分別為（ ）A. B. C. D. 解析：選A。對(duì)結(jié)點(diǎn)c作出受力圖示。c點(diǎn)受三個(gè)力作用，由平衡條件及平行四邊形定則知A項(xiàng)對(duì)。 例2. 如圖甲所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A點(diǎn)，另一端拴在豎直墻上的B點(diǎn)，A和B到O點(diǎn)的距離相等，繩的長(zhǎng)度是的兩倍，圖乙

6、所示為一質(zhì)量可忽略的動(dòng)滑輪K，滑輪下面懸掛一質(zhì)量為m的重物，設(shè)摩擦力可忽略，現(xiàn)將動(dòng)滑輪和重物一起掛到細(xì)繩上，在達(dá)到平衡時(shí)，繩所受的拉力為_。解析：如圖所示，平衡時(shí)用，以及分別表示兩邊繩的拉力、長(zhǎng)度以及繩與水平面之間的夾角，因?yàn)槔K與滑輪之間的接觸是完全光滑無(wú)摩擦的，由此可知由水平方向力的平衡可知，即由題意與幾何關(guān)系知：由式得：由豎直方向力的平衡可知：由可得：?jiǎn)⒌希海?）要抓住“滑輪”“滑環(huán)”“掛鉤”這類問(wèn)題的特點(diǎn)，常由拉力相等界定力的方向關(guān)系。（2）要努力建立設(shè)定的量（如角度）與給定的幾何量（如繩長(zhǎng)）之間的關(guān)系。（3）三力平衡的解題方法比較靈活，是利用合成法還是分解法，要由具體的情況確定。 例3

7、. 如圖所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，現(xiàn)想使物塊在靜止時(shí)，下面彈簧承受物重的，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？解析：末狀態(tài)時(shí)物塊受彈簧1的拉力，受彈簧2的支持力為。初狀態(tài)時(shí)，彈簧1形變量為0，彈簧2的支持力為mg。故彈簧1伸長(zhǎng)了，彈簧2的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了，所以A豎直向上提高的距離為。啟迪：（1）通過(guò)分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確彈簧的形變量和形變量的改變量，從而靈活應(yīng)用和。（2）有些問(wèn)題還涉及到由拉伸形變到壓縮形變的轉(zhuǎn)化，或由壓縮形變到拉伸形變的轉(zhuǎn)化。要注意把握彈簧的分界狀態(tài)。 例4.

8、一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖所示，不考慮一切摩擦。求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角。解析：方法一：如圖1，連BC，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為，ABC為直角三角形，彈簧彈力大小為。小球受力如圖1所示，球受三力作用，重力G、彈力、支持力。圖1球沿切線方向的合力為0，整理可得：所以方法二：按方法一中的幾何關(guān)系可得彈簧彈力，受力如圖2所示。圖2小球所受支持力與重力G的合力和等大反向，用有向線段BE的長(zhǎng)度代表彈力大小，BD代表的大小，DE代表重力的大小。由三角形相似得：AOBEDB，即整理得：?jiǎn)⒌?/p>

9、：（1）首先根據(jù)幾何知識(shí)確定彈簧的長(zhǎng)度，寫出彈力的表達(dá)式，然后分析小球的受力，利用正交分解或相似三角形即可求解。（2）對(duì)小球受力分析，便可確定彈簧不可能處于壓縮狀態(tài)，即便是小球處于大圓環(huán)的上半圓。（3）準(zhǔn)確把握環(huán)對(duì)小球的彈力的方向（作用線過(guò)圓心），并利用虛線表示出來(lái)，就更便于確定力的三角形和幾何三角形的相似關(guān)系。力的平衡的動(dòng)態(tài)分析此類問(wèn)題的分析方法比較多，有數(shù)學(xué)法、三角形法、平行四邊形法等，但三角形法是分析三力平衡或可轉(zhuǎn)化為三力平衡的最直接迅速的方法。三角形法是根據(jù)物體的初平衡狀態(tài)，建立力的閉合的矢量三角形，明確定力和變力，再根據(jù)條件的變化趨向，確定二力的變化情況。平行四邊形法：（1）先作出物

10、體所受定力的示意圖；（2）作出二變力的合力（與定力等大反向）；（3）由作用點(diǎn)作出二變力的作用線（據(jù)初狀態(tài)作）；（4）用平行四邊形法則將二變力的合力進(jìn)行分解，作定向變力作用線的平行線（這是關(guān)鍵一步），截取的二變力的大小和方向即可明確（實(shí)際上是完成了半個(gè)平行四邊形，即三角形），再根據(jù)條件的變化趨向，確定二力的變化情況。若涉及求極值問(wèn)題，三角形法和平行四邊形法都比較易于確定極值狀態(tài)；數(shù)學(xué)法，則要根據(jù)三角函數(shù)求極值。例：如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)繩上的拉力將（ ）A. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大解析：選D。通過(guò)用數(shù)

11、學(xué)方法和圖解法求解，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化解題思路、快速反應(yīng)問(wèn)題的能力。方法一：設(shè)細(xì)繩向上偏移過(guò)程中的某一時(shí)刻，繩與斜面支持力的夾角為，作出力的圖示如圖甲，由正弦定理得：討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可見，當(dāng)時(shí)，最小，即當(dāng)繩與斜面支持力垂直（即繩與斜面平行）時(shí)，拉力最小。當(dāng)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，先減小后增大，故選項(xiàng)D正確。方法二：因?yàn)槿颤c(diǎn)平衡，故三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，圖乙中G的大小和方向始終不變；的方向也不變，大小可變，的大小、方向都在變，在繩向上偏移的過(guò)程中，可以作出一系列矢量三角形（如圖乙所示），顯而易見在變化到與垂直前，是逐漸變小的，然后又逐漸變大，故應(yīng)選D。同時(shí)看出斜面對(duì)小球的支持力

12、是逐漸變小的。應(yīng)用此方法可解決許多相關(guān)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。啟迪：（1）此題還可用平行四邊形定則求解，可加強(qiáng)對(duì)平行四邊形定則的理解。（2）數(shù)學(xué)法關(guān)鍵是利用正弦定理、余弦定理等確定力的幾何關(guān)系，要注意三角函數(shù)求極值的技巧。（3）三角形法、平行四邊形法關(guān)鍵是把圖作好，并根據(jù)題意條件的變化確定圖的變化趨向?！灸M試題】1. 如圖所示，傳送帶向右上方勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，石塊從漏斗里豎直掉落到傳送帶上，然后隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng). 下述說(shuō)法中基本正確的是 （ ）A. 石塊落到傳送帶上可能先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)B. 石塊在傳送帶上一直受到向右上方的摩擦力作用C. 石塊在傳送帶上一直受到向左下方的摩擦力作用D. 開始時(shí)石塊受到向

13、右上方的摩擦力后來(lái)不受摩擦力2. 如圖所示，把重為20 N的物體放在傾角為的粗糙斜面上，物體與輕彈簧相連，彈簧另一端固定，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為12 N，物體靜止在斜面上，下面列舉的為在各種情況下彈簧的彈力，你認(rèn)為可能正確的是 （）A. 彈簧彈力22 N，方向沿斜面向上B. 彈簧彈力2N，方向沿斜面向上C. 彈簧彈力2N，方向沿斜面向下D. 彈簧彈力為零3. 如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同： 中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，中彈簧的左端拴一小

14、物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以、依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有 （ ）A. B. C. D. =4. 如圖所示，固定在水平面上的光滑半球面，半徑為，球心O的正上方固定一小定滑輪. 細(xì)線一端拴一小球，置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，現(xiàn)緩慢地將小球從A點(diǎn)拉到點(diǎn)，在此過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮N、細(xì)線的拉力大小FT的變化情況是（ ）A. FN不變，F(xiàn)T不變 B. FN不變，F(xiàn)T變大C. FN不變，F(xiàn)T變小 D. FN變大，F(xiàn)T變小5. 一根長(zhǎng)為l的易斷的均勻細(xì)繩的兩端分別固定在天花板上，如圖所示。今在C處掛一砝碼，下列論述中正確的有 （ ）A. 若增加砝碼質(zhì)量，

15、則BC段繩子先斷B. 若增加砝碼質(zhì)量，則AC段繩子先斷C. 若將繩子右端的固定點(diǎn)B向右移動(dòng)，繩子易斷D. 若將繩子左端的固定點(diǎn)A向右移動(dòng)，繩子易斷6. 如圖所示，半徑為r0.2m的圓柱體繞水平軸以角速度9 rads的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將一質(zhì)量ml kg的物體A放在圓柱體上方，并用光滑擋板擋住使它不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)用平行于水平軸的力F2N推物體，可使物體以v0=2.4ms的速度向右勻速滑動(dòng)。試求物體與圓柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)。7. 如圖所示，兩個(gè)固定的水平放置的光滑硬桿OA與OB，夾角為，各套一輕環(huán)C、D，且C、D用細(xì)繩相連，現(xiàn)在用一恒力F沿OB方向拉環(huán)D，當(dāng)兩環(huán)平衡時(shí)，繩子的拉力是多少？【試題答案】1. AB2. ABCD3. D4. C5. AC6. 0.257. F/sin 莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蟻膁芃蕆罿膀莆蚃裊艿蒈蒆螁羋膈蟻蚇芇芀蒄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蝕袀葿螆羈罿膈蕿襖罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羈羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羃腿蒆蠆肅節(jié)螞羇肂莄蒅袃肁薆蝕衿肀芆薃螅聿莈蝿蟻肈蒀薁羀肇膀螇袆?wù)毓?jié)薀螂膆蒞螅蚈膅蕆薈羇膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蟻膁芃蕆罿膀莆蚃裊艿蒈蒆螁羋膈蟻蚇芇芀蒄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈芅芄